数量化II類 数量化II類： 複数の母集団を設定し，あるサンプルがどちらの 母数団に属するのかを推定する方法． ただし，説明変数は質的変数である． 被説明変数 判別分析 質的変数 数量化II類 質的変数 説明変数 量的変数 質的変数 8.1 適用例と解析ストリー (1) 適用例と解析の目的 表8.1 健常者・患者の症状データ サンプル 健常者・患者 吐き気ｘ1 頭痛ｘ2 1 健常者 無 少 2 健常者 少 無 3 健常者 無 無 4 健常者 無 無 5 健常者 無 無 6 患者 少 多 7 患者 多 無 8 患者 少 少 9 患者 少 多 10 患者 多 少 (2) 数量化II類の解析ストーリー （１） 健常者を母集団［１］，患者を母集団［２］とする． ・質的変数をダミー変数に変換する． ・ダミー変数を量的変数と考えて，それぞれの母集団への マハラノビスの距離の２乗を求める． ・マハラノビスの距離の２乗値の小さい母集団に属すると 判別する． （２） 誤判別確率を求め，判別方式の精度を評価する． （３） 変数選択を行い，有用な変数を選択する． （４） 得られた判別方式を利用して，どちらの母集団に属するのか 不明なサンプルの判別を行う． 8.2 変数が１個の場合の解析方法 （１）マハラノビスの距離と判別方式 「吐き気ｘ1」のような質的な変数 「多」 「少」 「無」のような値 ：アイテム ：カテゴリー X1(1): 「無」:使用しない X1(1) + X1(2) + X1(3) =１ X1(2): 「少」：１（少のとき），０（少でないとき） X1(3): 「多」：１（多のとき），０（多でないとき） 例： 無の人 X1(2) =０， X1(3) =０ ダミー変数(1) ダミー変数：二つの値のうちのどちらかをとる （特に 0 か 1 かいずれかの値をとる）ような変数 ダミー変数の数＝カテゴリー数ー１ ダミー変数を用いれば，連続変数に対して適用できる多くの 分析手法が使用可能 注）ダミー変数は正規分布に従わないので，正規分布に基づ いた誤判別の確率計算は正確でなく，参考程度に留める ダミー変数(2) サンプルＮｏ． 診断 ｙ 1 健常者 2 健常者 3 健常者 4 健常者 5 健常者 6 患者 7 患者 8 患者 9 患者 10 患者 吐き気 x1 無 少 無 無 無 少 多 少 少 多 頭痛 x2 少 無 無 無 無 多 無 少 多 無 吐き気 頭痛 x1(1) x1(2) x2(1) x2(2) 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 （２）誤判別の確率 ダミー変数は正規分布の従わないので，誤判別の確率は 判別表を作成し手金等する． 判別結果 健常者 患者 健常者 4 1 データ 患者 0 5 計 4 6 計 5 5 10 「本当は健常者なのに患者と誤判断した割合：0.20」 「本当は患者なのにと健常者誤判断した割合：0.00」 例題１ 表8.2に基づいて吐き気ｘ１のみを用いた判別方式を導け 各母集団の平均値，平方和，偏差積和を求める．（p.121） 8.4 変数に量的変数と質的変数が混在する場合 サンプルＮｏ． 診断 ｙ 1 健常者 2 健常者 3 健常者 4 健常者 5 健常者 6 患者 7 患者 8 患者 9 患者 10 患者 吐き気 x1 0無 0 0少 1 0無 0 0無 0 0無 0 0少 1 1多 0 0少 1 0少 1 1多 0 頭痛 検査値１ 検査値２ x2 x3 x4 50 15.5 0少 1 69 18.4 0無 0 93 26.4 0無 0 76 22.9 0無 0 88 18.6 0無 0 1多 0 43 16.9 0無 0 56 21.6 0少 1 38 12.2 1多 0 21 16.0 0無 0 25 10.5
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