数列の極限 数列の極限 α

○数列の極限
数列の極限
α
○極限値の性質
lim an   , lim bn  
an  , bn 

n 
数列
について, n
であるとき
lim kan  k
1. n 
( k は定数)
lim  an  bn     
2.
n 
3.
n 
lim anbn  
4.   0 のとき,
an 

n  b

n
lim
○極限の大小関係
1.
an ≦ bn
のとき,
lim an   , lim bn  
n 
n 
ならば
 ≦
(数列の極限の追い越し禁⽌)
an ≦ cn ≦ bn
2.
のとき,
lim an  lim bn  
n 
n 
ならば
lim cn  
n 
(はさみうちの原理)
○不定形の演算例
n の次数の最も高い項をくくりだす:
などは式変形の
工夫が必要
b c 

lim  an 2  bn  c   lim n 2  a   2 
n 
n 
n n 

分数型のときは分⺟の最⾼次の項に注⽬:
√を含む極限は有理化を:
,
○無限等⽐数列
・
のとき
・
のとき
・
のとき
・
のとき
数列
の極限
振動……極限はない
が収束するための必要十分条件は