○数列の極限
数列の極限
α
○極限値の性質
lim an   , lim bn  
an  , bn 

n 
数列
について， n
であるとき
lim kan  k
１． n 
( k は定数)
lim  an  bn     
２．
n 
３．
n 
lim anbn  
４．   0 のとき，
an 

n  b

n
lim
○極限の大小関係
１．
an ≦ bn
のとき，
lim an   , lim bn  
n 
n 
ならば
 ≦
（数列の極限の追い越し禁⽌）
an ≦ cn ≦ bn
２．
のとき，
lim an  lim bn  
n 
n 
ならば
lim cn  
n 
（はさみうちの原理）
○不定形の演算例
n の次数の最も高い項をくくりだす：
などは式変形の
工夫が必要
b c 

lim  an 2  bn  c   lim n 2  a   2 
n 
n 
n n 

分数型のときは分⺟の最⾼次の項に注⽬：
√を含む極限は有理化を：
，
○無限等⽐数列
・
のとき
・
のとき
・
のとき
・
のとき
数列
の極限
振動……極限はない
が収束するための必要十分条件は