第七話間違えられた給料

第七話間違えられた給料
「連立方程式を使って」
あるコンビニで働くＡさんとＢさんの給料を、間違えて計算し、支払ってしまいました。
Ａさんは昼間で時給800円、Ｂさんは夜間で時給が1000円です。２人の１ヶ月に働いた時間も違いま
す。給料計算を担当した人は、Ａさんが夜間、Ｂさんが昼間働いたものとしてしまったのです。働い
た時間は、２人とも正確に計算され、合計で260時間。そこで、もう一度正しく計算し直し、調整し
たら店に12000円のお金が返ってきました。
ＡさんとＢさんの正しい給料の金額は、それぞれいくらだったのでしょうか。
読んでいるだけでも、まったくやっかいな問題です。何か簡単に考えられないでしょうか。
「表」は問題を整理するのに最適な方法
Ａ
Ｂ
時給
800
1000
時間
ｘ時間
ｙ時間
金額Ⅰ
1000ｘ
800ｙ
金額Ⅱ
800ｘ
1000ｙ
金額Ⅰ（間違えた方）と金額Ⅱ（正しい方）の差が、店に返った 12000 円ですから、
(1000ｘ＋800ｙ)＝(800ｘ＋1000ｙ)＋12000
この式を整理し、200ｘ－200ｙ＝12000・・①
また、時間合計から、ｘ＋ｙ＝ 260・・②
①－②×200 から、－400ｙ＝－40000 となり、
ｙ＝100、したがってｘ＝160 となります。これに正しい時給をかけて答を求めます。
（答）Ａさん 800×160＝128000
Ｂさん 1000×100＝100000
128000 円
100000 円
1
その一
数学の中でも「文章題」が苦手、嫌いという人が多くいるように思います。その原因は「文章」
にあるようです。文を読んで理解するというのは、図形のように見て考える、規則にしたがって
計算する分野とは異なります。
そこで、「文」→「表」という発想を用いて、この苦手分野を克服してくれたらと思います。
☆ パンとジュース
１個 80 円のパンと、１個 120 円のジュースを合わせて 13 個買い、1240 円払いました。それぞれ、
何個ずつ買ったのでしょうか。
パン
単価
ジュース
80円
合計
120円
個数
ｘ個
ｙ個
13個
代金
80ｘ円
120 ｙ円
1240円
この表から連立方程式を作ります。
80ｘ＋120ｙ＝1240 ・・・①
ｘ＋ｙ＝13
・・・②
①－②×80 から、40ｙ＝200 となり、ｙ＝5
（答）パン８個、ジュース５個
☆ 歩きと自転車
家から時速５ｋｍで友人の家まで歩きました。そこから自転車を借りて、時速２０ｋｍで走った
ら、５時間後に、５５ｋｍ先の目的地に着いた。
何時間歩き、何時間自転車にのったでしょうか。
歩き
自転車
合計
速さ
5ｋｍ/時
20ｋｍ/時
時間
ｘ時間
ｙ時間
5時間
距離
5ｘｋｍ
20ｙｋｍ
55ｋｍ
5ｘ＋20ｙ＝55・・・①
ｘ＋ｙ＝ 5 ・・・② （以下計算は略）
2
（答）歩き３時間、自転車２時間
その二
☆ 去年と今年
ある学校の生徒数は、去年１８０人だった。今年は、男子が１５％増え、女子が５％減り、生徒
数が全体で１１人増加した。去年の男女それぞれの生徒数を求めなさい。
男子
女子
合計
去年（人）
ｘ
ｙ
１８０
今年（人）
1．15ｘ
0．95ｙ
１９１
1．15ｘ＋0．95ｙ＝191 ・・・①
ｘ＋ｙ＝180 ・・・② （以下略）
（答）男子１００人、女子８０人
この問題では、ｘ人が１５％増えると、1.15ｘ人となることや、ｙ人が５％へると、0.95ｙ人にな
ることなど、比率の知識も必要です。
☆ 食塩水
２５％の食塩水と、１０％の食塩水を混ぜ合わせたら、１５％の食塩水が３００ｇできた、それ
ぞれ何ｇずつ混ぜたのかを求めなさい。
２５％
１０％
１５％
全体量(ｇ)
ｘ
ｙ
３００
食塩量(ｇ)
0．25ｘ
0．1ｙ
300×0．15
0.25 ｘ＋0.1 ｙ＝300×0.15 ・・・①
ｘ＋ｙ＝300
・・・② （以下略）
その三
ここまで、文章題を「文章」→「表」というように整理し、解決する問題を紹介してきました。
しかし、このような形をとらない問題もあります。
☆ 表を使わない問題①
ある２けたの自然数がありました。この数は、各位の数の和の４倍より３大きい数です。また、
一の位と十の位を入れ替えた数は、もとの数より９大きくなります。もとの数を求めなさい。
3
（２けたの自然数）＝１０ｘ＋ｙ
（各位の数の和）＝ｘ＋ｙ
例えば２３円は、１０円玉２個と３円を合わせた金額で、１０×２＋３とあらわせます。
10ｘ＋ｙ＝4（ｘ＋ｙ）＋3 ・・・①
10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋y＋9
・・・② (以下略)
①と②を、普通の形（ax＋by＝c）に変形し、
（答）２３
☆ 表を使わない問題②
ある列車が、長さ 1260ｍの鉄橋を、渡り始めてから、渡り終わるまで 60 秒かかります。同様に
2010ｍのトンネルでは 90 秒かかります。この列車の長さと速度を求めなさい。
（列車の速さ)×（時間）＝（トンネル・鉄橋
の長さ）＋（列車の長さ）
「秒速ｙｍで、長さｘｍの列車が１２６０ｍの鉄橋を６０秒で渡る」ことから、
60ｙ＝1260＋ｘ・・・①
「秒速ｙｍで、長さｘｍの列車が２０１０ｍのトンネルを９０秒で抜ける」ことから、
90ｙ＝2010＋ｘ・・・②
90ｙ＝2010＋ｘ・・・①
－）
60ｙ＝1260＋ｘ・・・②
30ｙ＝750→ ｙ＝25 → ｘ＝240
(答) 列車の長さ 240ｍ、速さ 25ｍ／秒
第七話「秘伝」
５％の食塩水がありました。ここに水を入れると
濃度４％、重さ200ｇの食塩水ができました。それ
ぞれ、何ｇずつ混ぜたでしょうか？
５×ｘ＋０×ｙ＝４×（ｘ＋ｙ）・・・①
ｘ＋
ｙ＝２００
・・・②
4
①より、ｘ－４ｙ＝０
－） ②から、ｘ＋ｙ＝２００
－５ｙ＝－２００
したがって、ｙ＝４０ → ｘ＝１６０
（答）５％食塩水１６０ｇ、水４０ｇ
水を０％の食塩水と考えるのがコツです。
☆ 「表を使わない問題②」も、注意が必要な問題です。
Ⅰ「トンネルに入り始めてから、出終わるまで」
Ⅱ「トンネルに入り始めてから、出始めるまで」
Ⅲ「トンネルに入り終わってから、出終わるまで」
Ⅳ「トンネルに入り終わってから、出始めるまで」
列車の長さをｘｍ、速さをｙｍ／秒とした時に、
（ｘｍ）（トンネルの長さ 2010 ｍ）（ｘｍ）
Ⅰでは 90ｙ＝2010＋ｘ、Ⅱでは 90ｙ＝2010、
Ⅲでは 90ｙ＝2010、Ⅳでは 90ｙ＝2010－ｘ、というように、式が異なります。文章題は、ちょっ
とした言葉の違いが、問題の解決に大きく左右します。文を注意深く読み取る必要があるだけに、
文章題は、やはり難しいものだと言えます。
ここで第七話は終わりますが・・
本棚に数学と英語の本が並んでいます。数学の本は４冊、英語の本は３冊あり、例えば、
「数・数・英・英・数・数・英」というように並べることもできます。どのような順に並
べることができるでしょうか、全部で何通りあるのかを求めましょう。
数学は「白い本」、英語は「赤い本」と考えてみると、これら７冊がつくる色の配色が全部で何
通りあるのかを聞いています。そこで、英語の「赤い本」に着目すると「赤①、赤②、赤③」が、
例えば２番目、５番目、７番目に並んだとしても、①・②・③の「順列」＝３×２×１＝６通り
は同じ配色となります。
同じ配色を６通り重複して数えているのですから、「赤い本」が何番目になるのかという「順列」
を、この数で割ったものが答です。
（答）７×６×５／３×２×１から３５通りとなります。
5

Download Report