算数－SAPIX 10 月度 マ ン ス リ ー 確 認 テ ス ト 予 想 問 題 タ イ プ Ⅰ 5年 算 数 ［解答と解説］ 中学受験鉄人会 解 答 1 □ (1) 397 (2) 7.3 (3) 12 (6) 191 (7) 114（㎠） 1 2 (4) 4：6：5 (5) 6（通り） (8) 196.25（㎤） 2 □ (1) 130（人） (2) 14（と）22 (3) 5（個） 3 □ (1) 1512（m） (2) 2850（m） (3) 2160（m） 4 □ (1) （時速）17.5（km） 5 □ (1) 141（度） (2) （7 時） 38 6 □ (1) 360（m） (2) （秒速）20（m） 7 □ (1) 14（問） (2) 420（m） 8 (1) □ (2)（時速）6（km） 2 （分） 11 (3) （時速）12（km） (3) （10 時）21（分） 49 1 （秒） 11 (3) 320（m） (3) （時速）9（km） (4) （時速）129.6（km） 午後 2（時）48（分） (2) 5.6（度） (3) 午後 6（時） 8 2 （分） 11 配 点 各 5 点 □ 2 (2)両方できて得点、順不同 解 説 1 □ 計算問題・基本問題 (4) A：B＝2：3、B：C＝6：5 より、A：B：C＝4：6：5 (5) BC を 1 人と考えて、A、BC、D の 3 人の並べ方は 3×2×1＝6（通り） (6) 1 たせば、8 と 6 の公倍数になることから、24（8 と 6 の最小公倍数）×8－1＝191、 24×9－1＝215 より、191 が最も近くなる。 (7) 斜線部分の面積は、半径 20cm で中心角の大きさが 45 度の 2 つのおうぎ形の重なり から直角をはさむ 2 辺の長さが 20cm の直角二等辺三角形の面積をひくことで求めら れます。よって求める面積は、20×20×3.14× 1 45 ×2－20×20× ＝314－200＝114 2 360 （㎠）となります。 (8) おうぎ形の弧の部分が 7.85cm だから、中心角と 360 度の割合を□とすると、 1 10×2×3.14×□＝7.85 より、 □＝7.85÷3.14÷20＝0.125＝ 1 となります。 8 よって求める体積は、10×10×3.14× 2 □ 1 ×5＝196.25（㎤）です。 8 和と差に関する問題 (1) 1 脚に座る人数を 4 人ずつから 7 人ずつに増やすと、座れる人数が 34＋38＝72（人） 増えるので、長いすの数は 72÷（7－4）＝24（脚）となります。よって、この学年の 人数は、4×24＋34＝130（人）です。 (2) 差が 216÷27＝8、和が 216÷6＝36 より、小さい方の整数は、 （36－8）÷2＝14、大 きい方の整数は、（36＋8）÷2＝22 です。 (3) 予定より 60 円高くなったということから、予定では桃よりキウイの方が 60÷（180 －150）＝2（個）多かったということになります。よって予定していた桃の数は（12 －2）÷2＝5（個）です。 3 □ 旅人算 (1) 2 人が出会ったときに、A 君が B 君より、108×2＝216（m）多く進んでいるので、 2 人が出会ったのは出発してから、216÷（72－54）＝12（分後）ということになりま す。よって、公園から図書館までの距離は、（72＋54）×12＝1512（m）です。 (2) A 君と C 君が出会ってから、B 君と C 君が出会うまでに、B 君と C 君が進んだ距離 は合わせて、（60＋90）×4＝600（m）です。A 君が B 君よりも 600m 多く進むのに は、600÷（100－60）＝15（分）かかることから、A 君と C 君が出会うまでに 15 分 かかったことになります。よって公園から学校までの距離は、 （100＋90）×15＝2850 （m）です。 (3) 分速 80m と分速 180m の速さの比は 4：9 なので、かかる時間の比は 9：4 になりま す。時間の差が 5＋10＝15（分）で、これが比の差の 5 にあたるので、分速 80m のと きにかかる時間は 15÷5×9＝27（分）となります。よって家から駅までの距離は、80 ×27＝2160（m）です。 4 □ 流水算 (1) 下りの速さは 30÷1.5＝20（km／時）、上りの速さは 30÷2＝15（km／時）なので、 この船の静水時の速さは（20＋15）÷2＝17.5 より、時速 17.5km です。 (2) 2 つの船が出会うまでに 5 時間かかるので、P 町から Q 町までの距離は、（24＋18） ×5＝210（km）です（流速は上りの速さと下りの速さをたすと相殺されます）。A 船 が 2 P 町から Q 町まで 5＋2＝7（時間）かかるので、A 船の下りの速さは 210÷7＝30（km ／時）です。よって川の流れの速さは 30－24＝6 より時速 6km です。 (3) 上りのときの流速と下りのときの流速の比が 1：2 なので、上りの速さと下りの速さ の差が、比の 1＋2＝3 にあたります。上りの速さは 56÷7＝8（km／時）、下りの速さ は 56÷4＝14（km／時）より、流速は（14－8）÷3＝2（km／時）となります。よっ てこの船の静水時の速さは 14－2＝12 より時速 12km です。 5 □ 時計算 (1) 8 時ちょうどのときに、長針と短針のつくる進む方向の（大きい方の）角の大きさは、 30×8＝240（度）です。18 分間で長針は短針よりも、（6－0.5）×18＝99（度）多く 進むことから、8 時 18 分に長針と短針がつくる角のうち、小さい方の角度は 240－99 ＝141（度）です。 (2) 7 時ちょうどのときに、長針と短針のつくる角の大きさは、30×7＝210（度）です。 長針と短針が重なるのは、210÷（6－0.5）＝210× 2 2 2 ＝ 38 より、7 時 38 （分） 11 11 11 です。 (3) 10 時ちょうどのときに、長針と短針のつくる角の大きさは、30×10＝300（度）です。 長針と短針が反対方向に一直線になるのは、（300－180）÷（6－0.5）＝120× 21 6 □ 2 ＝ 11 9 1 1 9 、60× ＝ 49 より、10 時 21 分 49 秒です。 11 11 11 11 通過算 (1) 時速 72km を秒速に直すと、72÷3.6＝20（m／秒）となります。鉄橋の長さは、20 ×30－240＝360（m）です。 (2) 特急列車と貨物列車の速さの和が、 （215＋325）÷12＝45（m／秒）となることから、 貨物列車の速さは 45－25＝20 より秒速 20m です。 (3) 鉄橋の長さの差を、通過するのにかかった時間の差で割ると、列車の速さになります。 （1240－280）÷（39－15）＝40 より、列車の速さは秒速 40m です。よって列車の長 さは 40×15－280＝320（m）となります。 7 □ 応用問題集合 (1) 挑戦者がクイズに全問正解することができたとすると、20×20＝400（点）を得るこ とになります。クイズを 1 問不正解すると、20 点を得られずに、しかも 5 点をひかれ てしまうので、得点が 20＋5＝25（点）減ります。ここから、不正解した問題数は（400 －250）÷25＝6（問）となり、正解した問題数は 20－6＝14 より、14 問となります。 3 (2) P 地点と Q 地点の間の距離は、（90＋60）×14＝2100（m）です。出発してから 2 人 が R 地点で 2 回目に出会うまでに、2 人合わせて 1 回目に出会うまでの距離の 3 倍を 進んでいることから、R 地点で出会うまでにかかる時間は 14×3＝42（分）となりま す。花子さんがその間に進んだ距離は 60×42＝2520（m）となるため、P 地点と R 地 点の間の距離は 2520－2100＝420（m）となります。 (3) 上りのときの静水時の速さを○ 3 、下りのときの静水時の速さを○ 1 とすると、上り の速さは（○ 3 －流速）、下りの速さ（○ 1 ＋流速）となり、上りの速さと下りの速さの 和は（○ 3 －流速）＋（○ 1 ＋流速）＝○ 4 となります。この船の上りの速さは 42÷7＝6 （km／時）、下りの速さは 42÷3＝14（km／時）なので、○ 4 =6＋14＝20（km／時） から、○ 1 =5（km／時）となることから、この川の流速は 14－5＝9（km／時）にな り ます。 (4) 特急列車と貨物列車の速さの差は、 （290＋190）÷24＝20（m／秒）で、貨物列車の 速さが 25％増した際の速さの差は、（290＋190）÷30＝16（m／秒）となります。こ の差の 20－16＝4（m／秒）が、貨物列車の速さの 25％にあたることから、貨物列車 の速さは 4÷0.25＝16（m／秒）です。よって特急列車の速さは 16＋20＝36（m／秒） より、36×3.6＝129.6 より、時速 129.6km となります。 8 □ 時計算（応用） (1) 正しい時間で 6 時間に、古時計は，60－36＝24(分)遅れています。したがって、正 午 から 3 時間後の午後 3 時には、24× 3 ＝12(分)遅れて、午後 2 時 48 分をさしていま 6 す。 (2) 古時計は 6 時間で 24 分遅れています。したがって、1 時間（＝60 分）では 4 分、1 分では、4÷60＝ 1 (分)遅れます。正確な時計は 1 分間に 6°回りますから、古時計 15 4 の長針は 1 分間に、6×(1－ 1 ）＝5.6(度)回ることになります。 15 同様にして，短針も 1 分間に，0.5×（1－ も，5.5×(1－ 1 ）(度)回り，長針と短針の回る角度の差 15 1 77 )＝ (度)になることがわかります。 15 15 (3)正しい時刻で午後 6 時に、古時計は 5 時 36 分をさしています。このとき、古時計の 長針と短針のなす角度は、5 時 30 分を示しているときが 15°なので、 15＋5.5×6＝48(度) になっています。したがって、長針と短針の間の角度が、さらに 42°開けば、90°の 角度をなすことになります。 古時計の長針と短針の間の角度は、正しい時間で 1 分間に、 5.5× 5.6 77 ＝ (度)ずつ差がつくので、42°差がつくには正しい時間で、 6 15 42÷ 77 2 ＝ 8 (分)かかります。したがって、その時刻は正しい時刻で、 15 11 午後 6 時 8 2 分になります。 11 5
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