線形代数学 2
No.1
2004. 9.27
1. ベクトル空間 1.1 ベクトルの一次従属・一次独立
¶
担当：市原
一次関係式・一次結合
³
a1 , a2 , · · · , an をベクトルとし, c1 , c2 , · · · , cn を数とする．このとき,
c1 a1 + c2 a2 + · · · + cn an
をベクトル a1 , a2 , · · · , an の１次結合といい,
c1 a1 + c2 a2 + · · · + cn an = 0
をベクトル a1 , a2 , · · · , an の１次関係式という．
µ
¶
一次独立と一次従属
´
³
c1 , c2 , · · · , cn のうち, どれか一つでも 0 でないような１次関係式を自明でない１次
関係式という.
自明でない１次関係式が成り立つとき, ベクトル a1 , a2 , · · · , an は１次従属である
といい, そうでないとき１次独立であるという．
µ
´

 
 

0
1
1
     
    
例題 1 ベクトル 
 1  ,  1  ,  0  が一次独立かどうか調べなさい.
1
1
0
¶
基本ベクトル





e1 = 



1


0


0

 

 1 
 0
0 

 


 
 .
0  , e2 =  0  , · · · en =  ..
 . 

.. 
 .. 
 0
. 

 

0
0
1
³





 を n 次元基本ベクトルという.



任意の n 次元ベクトルは基本ベクトルたちの一次結合でかける.
µ
´


2


 を基本ベクトルたちの一次結合に表しなさい.
例題 2 ベクトル a = 
−1


5
1
線形代数学 2
No.1
2004. 9.27
1. ベクトル空間 1.1 ベクトルの一次従属・一次独立
問題 1 一次独立か, 一次従属かを判定しなさい．




 
−1
0
1




 
 −1  ,  1  ,  0 
(1)



 

2
−1
2

(2)
1

 
 1 
 ,
 0 
 
0

0

 
 1 
 ,
 1 
 
0

0

 
 0 
 ,
 1 
 
1

1

 
 0 
 
 0 
 
1
問題 2 一次独立な 3 本のベクトルの組の例をつくりなさい.

4



 −5 
 を基本ベクトルを用いて表しなさい.

問題 3 ベクトル 

 6 
−7
学籍番号
氏名
担当：市原

平成29年度4月入学・平成28年度10月入学 生命体工学研究科博士前期