目 次
第 1 章 量子論の基本概念
1
1.1
状態と密度演算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
エンタングルメント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.3
非ユニタリ過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
第 2 章 量子測定入門
2.1
2.2
2.3
3
測定演算子と POVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.1
間接測定モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.2
公理的特徴づけ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.3
簡単な具体例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
測定誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2.1
量子ゆらぎと測定誤差の違い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2.2
不偏性を満たす測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
さまざまな不確定性関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.3.1
不確定性関係いろいろ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.3.2
Arthurs-Kelly-Goodman の不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.3.3
Englert の不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
第 3 章 量子測定の具体例
3.1
3.2
3.3
5
ホモダイン測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.1.1
測定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.1.2
状態トモグラフィー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
量子非破壊 (QND) 測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.2.1
一般論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.2.2
スピン QND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.2.3
キャビティ内の光子数 QND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
ヘテロダイン測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
第 4 章 量子推定理論
4.1
古典推定理論
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4.1.1
パラメータ推定とは何か
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4.1.2
Fisher 情報量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
i
4.1.3
4.2
Cramer-Rao 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
量子 Fisher 情報量と量子 Cramer-Rao 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
第 5 章 量子マスター方程式
9
5.1
簡単な導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
5.2
ミクロなダイナミクスからの導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
5.2.1
一般論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
5.2.2
二準位原子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
第 6 章 古典確率過程入門
11
6.1
確率過程の基礎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2
Ito 積分と Ito 公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.3
Fokker-Planck 方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
第 7 章 量子連続測定と確率マスター方程式
11
13
7.1
確率マスター方程式の簡単な導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
7.2
様々な確率マスター方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
7.2.1
直接光子検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
7.2.2
ホモダイン測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
7.2.3
QND 測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
7.2.4
ヘテロダイン測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
7.2.5
一般形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
量子 Ito 公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
7.3
第 8 章 量子フィードバック制御
8.1
8.2
8.3
15
量子フィードバック制御の考え方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1
フィードバック制御とは
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
8.1.2
具体例：スピンスクイジング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
8.1.3
コヒーレントフィードバック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
マルコフフィードバック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
8.2.1
一般論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
8.2.2
具体例：スピンスクイジング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
最適制御と最適アンラベリング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
第 9 章 非マルコフ過程
9.1
15
一般論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
17
9.1.1
Nakajima-Zwanzig の方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
9.1.2
Time-convolutionless の方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
ii 目 次
9.2
厳密に解ける模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
9.2.1
自然放出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
9.2.2
スピン・ボゾンモデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
9.3
非マルコフ連続測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
9.4
量子ゼノ効果とアンチゼノ効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
9.5
ダイナミカル・デカップリング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
第 10 章 量子系の熱力学
19
10.1 Shannon エントロピーと von Neumann エントロピー . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10.2 熱力学第二法則の導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10.3 非平衡系の応答理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10.4 計数統計とゆらぎの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10.5 情報と熱力学
付録 A 量子光学の基礎
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
21
A.1 電磁場の量子化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
A.2 光と原子の相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
付録 B 古典制御理論
23
B.1 カルマンフィルター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
B.2 最適制御理論
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
iii