適 性 検 査Ⅲ 注 意 １ 問題は １ から ２ までで、９ページにわたって印刷してあります。 ２ 検査時間は４５分で、終わりは午後０時１５分です。 ３ 声を出して読んではいけません。 ４ 計算が必要なときは、この問題用紙の余白を利用しなさい。 すべ ５ 答えは全て解答用紙に明確に記入し、解答用紙だけを提出しなさい。 ６ 答えを直すときは、きれいに消してから、新しい答えを書きなさい。 ７ 受検番号を解答用紙の決められたらんに記入しなさい。 東京都立武蔵高等学校附属中学校 1 はるき君、なつよさん、あきお君、ふゆみさんの４人は、２０２０年に開かれる東京 オリンピック・パラリンピックについて話しています。 はるき：五輪マークの輪は五つの大陸を表しているんだね。 わたし なつよ：それは私 も聞いたことがあるよ。 あきお：形や色は分かるけれど、輪と輪のつながり方を覚えているかな。 ふゆみ：みんなでこのマークをかいてみよう（図１） 。 図１ ４人がかいた五輪マーク はるき なつよ あきお ふゆみ はるき：調べてみたら、ふゆみさんのかいたものが正しいつながり方のマークだね。ぼくは すべ 二つの輪が交差している部分の上下を全て逆にかいてしまったよ。 なつよ：私のかいたマークは、左の二つの輪と右の三つの輪がつながっていないような図に なっているね。 あきお：ぼくのかいたマークでは、五つの輪がばらばらになってしまうことになるよ。 はるき：こういうマークは輪と輪が交差した部分の上下のかき方をまちがえると輪がつながっ ていない図になってしまうんだね。 なつよ：このマークはどうかな（図２） 。 図２ ふゆみ：これは三つしか輪がないけれど、さっきより少し 複雑につながっているように見えるね。 はるき：このマークも、輪と輪が交差した部分のかき方を 変えたら（図３） 、三つの輪がばらばらになるよ うな図になりそうだね。 ふゆみ：そうね。４人でかき変えてみましょうよ。 図３ - 1 - 適正Ⅲ-問題-武蔵.indd 1 2015/01/17 13:28:48 図４ 〔問題１〕 ４人は、図２のマークについて、輪と輪が交差した部分の かき方を変えて三つの輪がばらばらになるような図にしよう としています。次の、輪と輪が交差した部分に番号を付けた １ ２ 図（図４）を見て、どこの部分をかき変えればよいかを番号 で答えなさい。ただし、かき変える部分の個数をなるべく少 ３ なくすること。 ６ ４ ５ は りが ね はるき：今度は針金とねん土を使っていろいろな形を作ってみようよ。 したが なつよ：何か共通のルールを作って、そのルールに従 って作ってみよう。 内のように決めました。 ４人はなつよさんの提案した「共通のルール」を、次の つくえ １．ねん土を玉にして、そのねん土玉を９個、 机 の上に右の図 図５ なら （図５）のように並べる。 ２．針金はねん土玉とねん土玉をつなげるために使い、必ず針金 の両はしにねん土玉がくるようにする。 ほか ３．できあがった形はひとつながりで、どのねん土玉からでも他の ８個のねん土玉に、針金をたどっていくことができるようにする。 ４．針金の長さは自由に決められるが、針金が他の針金と交差し たり、ねん土玉をつらぬいたりしない。 ５． １個のねん土玉に２本以上の針金をさしてもよい。 なつよ：材料をそろえるために、紙に図をかいて、針金の本数を数えよう。 ふゆみ：数えたら針金の本数を図の下に書いてみましょう（図６） 。 図６ ８本 ９本 ９本 10 本 あきお：いろいろな形があるね。針金とねん土玉ですきまなく囲まれた部分のある形もあるよ。 はるき：ねん土玉の個数は同じなのに、針金の本数は作った形によってちがうのはなぜだろう。 なつよ：本当だ。８本のものと、９本や１０本のものとでは、どこがちがうのかな。 - 2 - 適正Ⅲ-問題-武蔵.indd 2 2015/01/17 13:28:48 たて あきお：ねん土玉の個数を縦・横一列ずつ増やして、１６個にしたらどうなるのかな。 ふゆみ：そのときの針金の本数も数えて、図の下に書いてみましょう（図７） 。 図７ １５本 １８本 あきお：ねん土玉の個数をもっと増やして、下のような図（図８）もかいてみたけれど、この 図だと針金は何本必要になるのかな。 図８ ふゆみ：これまで見てきたねん土玉の個数や図の特ちょうと針金の本数の関係を考えて計算す ると、この図（図８）だと、針金は３９本だね。 あきお：１、２、３・・・本当だ。どうして数えなくても分かったの。 〔問題２〕 ふゆみさんは、針金の本数を１本１本数えずに、ねん土玉の個数と図の特ちょうか ら針金の本数を計算しています。ふゆみさんは、どのような特ちょうに注目し、どの ような計算をして本数が分かったのでしょうか。言葉と式とを使って説明しなさい。 - 3 - 適正Ⅲ-問題-武蔵.indd 3 2015/01/17 13:28:48 図９ なつよ：立体的なものも作ってみたいね。 ちょうて ん りったい も けい はるき：では、直方体の頂 点にねん土玉があるような立体模型を 作ってみよう（図９） 。 あきお：この立体模型にもう少し針金を付け加えてみようよ。 なつよ：それぞれで考えて、一つずつ作りましょう。 はるき：いろいろできたけれど、後で分かりやすいように、ねん 土玉の番号を決めておこう（図１０） 。 りったい も けい 図１０ ４人が作った立体模型 はるき君の模型 なつよさんの模型 ２ ３ ２ ４ １ ４ １ ７ ６ ５ ３ ８ ８ ５ あきお君の模型 ふゆみさんの模型 ２ ３ ４ １ ２ ３ ４ １ ７ ６ ５ ７ ６ ８ ７ ６ ５ ８ あきお：さっきかいた図（図 6、図 7、図 8）と比べると、ねん土玉のつながり方が分かり にくいね。 ふゆみ：私の作った立体模型について、ねん土玉のつながり方を表す図をかいてみたよ （図１１） 。 - 4 - 適正Ⅲ-問題-武蔵.indd 4 2015/01/17 13:28:48 図１１ ふゆみさんが作った立体模型のねん土玉のつながりを表す図 ⑥ ⑦ ② ③ ① ④ ⑤ ⑧ ふゆみ：ねん土玉を○でかいて、○の中に立体模型のときと同じ番号を入れたよ。針金は１ 本の線でかいたよ。 なつよ：立体模型でも、ねん土玉のつながりを表す図でも、①のねん土玉は、②、③、④、 ⑤、⑧のねん土玉と針金でつながっているね。 はるき：⑤のねん土玉は、①、②、⑥、⑦、⑧のねん土玉とつながっているんだね。 あきお：でも、ねん土玉のつながりを表す図（図１１）にすると、立体模型では同じ長さの針 金がちがう長さの線になる場合があるね。それに、曲がっている線があるよ。 なつよ：つながりを表す図にしたから、針金を表す線は曲がったり長さが変わったりしている けれど、交差はしていないね。 あきお：他の人が作った立体模型でも、針金を表す線が交差しないように、ねん土玉のつなが りを表す図がかけるのかな。 ふゆみ：他の人が作った立体模型には、針金を表す線が交差せずにねん土玉のつながりを表す 図がかけるものとかけないものとがあるよ。 〔問題３〕 ふゆみさんは、はるき君、なつよさん、あきお君が作った立体模型の中に、針金を 表す線が交差せずにねん土玉のつながりを表す図がかけるものとかけないものとがあ ると言っています。 針金を表す線が交差せずにねん土玉のつながりを表す図をかけるのは、だれが作っ た立体模型でしょうか。図１０の中で、ふゆみさんの作った立体模型以外から一つを 選んで解答らんの名前を丸で囲みなさい。また、その模型について、ねん土玉のつな がりを表す図をかきなさい。 ただし、図をかくときは、次の三つの条件に従うこと。 １．ねん土玉を○で、針金を１本の線で表す。 ２．線は、長さを変えたり曲げたりしてもよいが、線と線は交差してはいけない。 ３．ねん土玉を表す○の中に立体模型のときと同じ番号を入れる。 - 5 - 適正Ⅲ-問題-武蔵.indd 5 2015/01/17 13:28:49 2 はるき君、なつよさん、あきお君、ふゆみさんの４人は、バルサ材という木材と厚紙と を使ってグライダーを作るために、図書館で作り方について説明した本や資料を借りてき ました。 はるき：この本には、グライダーのいろい 図１ グライダーの各部の名前 ろな部分の名前が書いてあるよ しゅ よく 主翼 （図１） 。 つばさ すい へい び よく 水平尾翼 すい ちょく び よく 垂 直 尾翼 し ゅよ く なつよ：前にある大きな 翼 が主翼、後ろに す いへ い び よ く ある小さな翼がそれぞれ水平尾翼 す いちょく び よ く と垂 直 尾翼だね。 どうたい はば あきお：胴体はバルサ材で作って、翼は厚 どう たい 胴体 紙で作っているようだね。 幅 ふゆみ：それでは、まず翼の設計図をかい 長さ てみようよ。 はるき：主翼の面積はどのくらいにしようか。分かりやすいように１００ｃｍ２にしようよ。 なつよ：垂直尾翼と水平尾翼の面積はどのように決めるのかしら。 はば あきお：この本によると、主翼の面積や幅や長さで決まるみたいだね。この式（図２）を使っ て計算するみたいだよ。 図２ 水平尾翼の面積と垂直尾翼の面積を計算するための式 水平尾翼の面積 (水平尾翼の面積) = １．２ × （主翼の面積） × （主翼の長さ） （主翼の空力中心から水平尾翼の空力中心までの長さ） 垂直尾翼の面積 (垂直尾翼の面積) = ０．０５ × （主翼の面積） × （主翼の幅） （主翼の空力中心から垂直尾翼の空力中心までの長さ） にのみややすあき （二宮康明「日本で生まれ育った高性能紙飛行機 その設計・製作・飛行技術のすべ て」などより作成） - 6 - 適正Ⅲ-問題-武蔵.indd 6 2015/01/17 13:28:49 はるき：まず翼の形を決めてから、面積を計算しよう。主翼と水平尾翼の形は長方形にして、 垂直尾翼は台形にしようよ。 なつよ：ところで、式の中にある「空力中心」というのは、どこにあるのかしら。 むずか ふゆみ：難 しい説明が書いてあるけれど、この本によると、主翼と水平尾翼は長方形だから、そ れぞれの翼の幅の中心の線上で、前から４分の１のところに空力中心という点があるよ うね。垂直尾翼は台形だけれど、台形のときには図をかいて求めるようね。 なつよ：でも、今は、この式で水平尾翼と垂直尾翼の面積を求めるのだから、 「主翼の空力中 心から水平尾翼の空力中心までの長さ」と「主翼の空力中心から垂直尾翼の空力中 心までの長さ」を決めればいいのね。 あきお：そ れなら、 「主翼の空力中心から水平尾翼の空力中心までの長さ」は１２ｃｍ、 「主翼の空力中心から垂直尾翼の空力中心までの長さ」は１０ｃｍにしてみよう。 たて はるき：設計図をかくために、縦１０ｃｍ、横２５ｃｍで縦・横に１ｃｍずつのます目がある 紙を用意したよ。 あきお：この紙の中に、３種類の翼をどのように切り取るかをかかなければならないね。 なつよ：設計図を正確にかくためには、ます目の交点を利用してかくことができればいいね。 〔問題１〕 ４人は、主翼と水平尾翼と垂直尾翼の設計図をかこうとしています。主翼の面積を １００ｃｍ２にしたとき、あなたなら、主翼の長さと幅をそれぞれ何ｃｍにしますか。 主翼の長さと幅、および、そのときの水平尾翼と垂直尾翼の面積を解答らんに書きな さい。また、それらの翼を切り取るための設計図をかきなさい。なお、解答用紙の 一ますは縦・横とも１ｃｍであるものとします。 ただし、解答をかくときには、以下の条件を満たすものとします。 ① 水平尾翼の幅は、主翼の幅より小さくすること。 ② 主翼と水平尾翼は、幅より長さを短くすること。 ③ どの翼もつなぎ目のない翼にすること。 ④ あなたが考えた主翼の長さと幅、水平尾翼と垂直尾翼の面積は、それぞれの解 答らんに数字を記入し、設計図にはかき入れないこと。 ちょうて ん いっ ち ⑤ 翼として切り取るための図形の頂 点が、それぞれます目の交点と一致するよう に図形をかくこと。 - 7 - 適正Ⅲ-問題-武蔵.indd 7 2015/01/17 13:28:49 え い きょう ４人は、本を参考にして、それぞれが設計したグライダーを作り、風や温度の影 響 がほと は っし ゃだ い んどない学校の体育館で、同じ力と角度で飛ばすことができる発射台を使って、飛ばしてみる ことにしました。 はるき：飛んだね。でも、４機ともまっすぐには飛ばなかったね。 ふゆみ：そうすると、グライダーの翼を調整しないと、まっすぐには飛びそうにないね。 あきお：グライダーの翼を調整する方法が本にあったよ（図３） 。４機とも調整してみようよ。 図３ グライダーの翼の調整方法 Ｄ Ｃ Ｂ Ａ ふゆみ：翼の後ろの部分を、矢印の方向に曲げて調整するんだね。 はるき：調整するには、飛行試験をしてみて、４機の飛び方をもう一度観察する必要があるね。 なつよ：何回か飛ばしてみて、飛行試験の結果をまとめてみましょう（図４） 。 ４人は飛行試験の結果と試験結果に対する調整作業の内容を表にまとめてみました。 図４ ４機の飛行試験の結果と調整作業を表にまとめたもの ① ② ③ 飛行試験の結果 (１回目) 調整作業 (１回目) 上から見た図 飛行試験の結果 ④ ⑤ ⑥ 横から見た図 ⑦ (２回目) 調整作業 (２回目) 飛行試験の結果 (３回目) はるき なつよ あきお ふゆみ ①・④ ③・④ ①・⑦ ③・⑤ Ａ・Ｃ Ｂ・Ｃ Ａ・Ｄ Ｂ・Ｃ ①・⑦ ①・④ ③・④ ③・⑥ Ａ・Ｄ Ａ・Ｃ Ｂ・Ｃ Ｂのみ ③・⑦ ②・⑦ ①・⑤ ③・⑥ 表の中のＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄは、それぞれ図3のＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄの 調整方法である。 - 8 - 適正Ⅲ-問題-武蔵.indd 8 2015/01/17 13:28:49 〔問題２〕 ４回目の飛行試験の結果が②・⑥のように上下・左右ともできるだけまっすぐ飛ぶ ようにするには、あなたなら、どのように調整作業（３回目）を行いますか。 ４人の作ったグライダーのうちから１機を選んで、解答らんの名前を丸で囲み、そ のグライダーの調整方法を図３のＡ・B・C・Ｄから選びなさい。調整方法はいくつ 選んでも構いません。また、図３と図４をふまえて、なぜそのような調整方法にした のかを説明しなさい。 はるき：今度は屋外で飛ばしてみようよ。風の影響を考える必要があるね。 なつよ：昔の人が飛行機を発明したときは、鳥の飛び方も参考にしたらしいね。 きょうりゅう て ん ふゆみ：そういえば、博物館の 恐 竜 展に行ったときに、恐竜の一部に空を飛ぶ種類がいるの を見たわ。 よ くりゅう あきお：それは翼 竜 という恐竜じゃないかな。 し そ ちょう はるき：始祖 鳥 というのもいるよ。 ふゆみ：どちらも、羽ばたいて飛ぶというより、上空では広げた羽を動かさないで飛んでいた らしいね。 なつよ：それは、グライダーを長い時間飛ばすために使えそうね。 あきお：地面から上空に向かう風を利用して飛ばすことができれば、長い時間飛ばすことがで きるかも知れないね。 なつよ：ところで、地面から上空に向かう風はどのような場所で起こるのかな。 はるき：温められた空気は上空に向かい、冷たい空気は地面の方へ向かうよね。この仕組みを 利用しているのが熱気球だね。 ふゆみ：地面が温まると、その上にある空気も温められるらしいね。 ふ かた あきお：地形や建物も風の吹き方に影響しそうだね。 はるき：実際にグライダーを飛ばすのに役立つかは分からないけれど、地面から上空に向かう 風が、どのような場所とどのような条件で発生しやすいのかを、考えてみる必要があ るね。 なつよ：そうだね。どのような場所だと、地面から上空に向かう風が吹きやすいのかな。 〔問題３〕 はるき君は、 「地面から上空に向かう風が、どのような場所とどのような条件で発 生しやすいのかを、考えてみる必要があるね。 」と言っています。 屋外では、地面から上空に向かう風が、どのような場所とどのような条件で発生し やすいと考えますか。あなたがそのように考えた理由を、場所と条件を具体的に示し て書きなさい。 - 9 - 適正Ⅲ-問題-武蔵.indd 9 2015/01/17 13:28:49
© Copyright 2024 ExpyDoc
