土木技術資料 53-6(2011) 特集：洪水への新たな闘い～治水対策の技術開発への取組み～ 流水型ダムにおける空洞部の設置可能規模 岩下友也 ＊ 切無沢 徹 ＊ ＊ 山口嘉一 ＊ ＊＊ 佐々木 晋 ＊ ＊＊＊ 1．はじめに 1 近年、人々の河川環境保全への関心の高まりや ダムの有効活用や利水需要の変化等により、洪水 調節を専用目的とする流水型ダムの計画が増加し ている。この型式のダムは、洪水時に下流への放 ① 流を制御するため一時的に貯水するが、洪水調節 用の放流設備を河床標高付近に設けて通常時は貯 水しないため、河道を自然の河川の流れに近い状 況に保つことができると期待されている。現在、 10基 程 度 の 国 土 交 通 省 所 管 の 流 水 型 ダ ム が 建 設 ③ ② ④ ③ 中、または計画中である。 流水型ダムの放流設備の空洞部は、洪水時以外 2次元FEM引継ぎ解析の手順 図-1 は河道を自然の河川の流れに近い状況に保つため 普段の川幅程度に広いことが理想である。しかし、 洪水時には洪水調節のためその放流口規模を絞り 求める手法 2) である。解析手順を図-1に示す。 2.2 解析条件 解 析 は 図 -2 に 示 す 1 ブ ロ ッ ク （ ブ ロ ッ ク 幅 込む必要があるため、空洞部へのゲート設置等で W=15m）を抽出した堤高H=80mの重力式コンク 2つの目的を両立することが検討されている 1) 。 リートダムモデルを基本とした。平常時の河床高 本報文では、流水型ダムとして重力式コンク を 想 定 し て 、 空 洞 部 の 最 下 端 は 堤 敷 か ら 5.0m上 リートダムを対象に、その堤体底部に設ける空洞 の 標 高 に 設 け た 。 ま た 、 空 洞 部 は 高 さ を 5.0mと 規模について、空洞幅のほか、堤体形状、ブロッ し 、 空 洞 幅 bを 5.0m、 7.5m、 10.0m (b/W=1/3、 ク幅及び空洞形状の影響も考慮して、構造的な観 1/2、 2/3) と し た 。 な お 、 図 -2に お け る ダ ム 軸 方 点から解析的手法により検討し、構造上設置可能 向 モ デ ル (B-B 断 面 ) の 側 方 境 界 条 件 は 、 鉛 直 な空洞部規模について提案を行った。 （Z）及び水平（X）方向ともにフリーとし、堤体 2．検討方法 底面は固定境界とした。基本条件とする解析モデ 大規模な空洞幅を有するコンクリートダム堤体 ルの主要諸元を表-1に、物性値を表-2に示す。 について、河川管理施設等構造令に基づく現行設 計法で規定する滑動・転倒に対する安定性及び発 W C A 生応力の要件を確認した上で、設置可能な空洞規 10m Z Z B X 模を以下の解析手法・条件により検討した。 Y 2.1 解析手法 空 洞周 辺の 発生 応力 を算 出 する 方法 とし て 、 2 次元FEM引継ぎ解析 1) を 用いた。2次元FEM引継 1:0.8 H 空洞 b ぎ 解 析は 、ダ ム上 下流 方向 の 2次元 断 面モ デル に 5m 5m て 発 生 す る 鉛 直 応 力 σ Zを 求 め 、 ダ ム 軸 方 向 断 面 A モデルの初期応力として引継ぎ、空洞の要素を削 B-B 断面 除することによりダム軸方向断面内の応力分布を 図-2 ──────────────────────── Structural investigation on maximum possible size of conduit for a Dry Dam － 6 － C B A-A 断面 ダムモデル形状と解析断面 土木技術資料 53-6(2011) 解析モデルの主要諸元 項目 諸元 堤高 H (m) 80 堤頂幅 (m) 10 上流面勾配 鉛直 下流面勾配 1:0.8 空洞高 (m) 5 ブロック幅 W (m) 3．堤高の違いによる検討 堤 高 の 異 なる ダ ム モデ ルで の 解 析 によ り 、 空洞 幅 の 違い によ る空 洞部 周辺 の 発生 応力 を検 討し た 。 解 析 モ デ ル の 主 要 諸 元 は 表 -1の 基 本 条 件 に 、 堤 高 50mの 条 件 を 追 加 し 、 2種 類 の 堤 高 を 用 い て 比 較 評価した。 15 空洞幅 b (m) 5.0 7.5 10.0 b/W 1/3 1/2 2/3 表-2 図 -4に 、 各 堤 高 モ デ ル の 空 洞 部 上 縁 に 発 生 す る 最 大 引 張応 力を 示 す。 最大 引 張 応力 は堤 高 が高 い ほど、また空洞幅が広くなるほど大きくなる。 解析モデルの物性値 単位体積質量(kg/m3) 2 弾性係数(N/mm ) 30,000 ポアソン比 0.2 圧縮強度(N/mm2) 24 2 引張強度(N/mm ) 2.4 せん断強度(N/mm2) 4.8 内部摩擦係数 1.0 常時（B-B断面） 2.0 2,300 最大引張応力(MPa) 表-1 堤高80m 堤高50m 1.5 1.0 0.5 4 洪水時（C-C断面） 6 8 10 空洞幅b(m) 凡例 図-4 堤高の違いによる空洞幅と最大引張応力の関係 4．ブロック幅の拡幅による検討 一般に、コンクリートダム堤体のブロック幅 （ 横 継 目 間 隔 ） は 15mで あ る 。 15m よ り 大 き な ブ ロ ッ ク 幅を 採用 す る場 合に は 、 温度 応力 に 十分 配 慮 す る 必要 があ る 。本 章で は 、 より 大き な 空洞 を 最大引張応力：1.70MPa 最大引張応力：0.87MPa 設 置 す るこ とを 目 的と して 、 高 圧放 流管 を 設置 す (MPa) る ブ ロ ッ ク と し て 国 内 で事 例 が あ る 21mの ブ ロ ッ 常時（B-B断面）：設計震度k = -0.12，貯水無し 洪水時（C-C断面）：設計震度k = 0.06，貯水位75m ク 幅 の モ デ ル と 前 章 で 検討 し た ブ ロ ッ ク 幅 15mの （注）応力は引張が正。震度は下流向きが正。 図-3 空洞幅7.5mの空洞部周辺応力分布 モ デ ル との 解析 結 果を 比較 検 討 した 。 ブ ロ ック 幅 W が 21m の モ デ ル は 、 空 洞 幅 b を 7.0m 、 10.5m 地 震 を 考 慮し た 条 件に おい て 、 貯 水位 条 件 が常 時 （ 空 虚） の荷 重 条件 でダ ム 上 流面 に発 生 する 引 （ b/W=1/3、 1/2） と し 、他 解 析 条 件に つ いて は 表 1に示した基本条件と同じ設定とした。 張 応 力 は、 洪水 時 に下 流面 に 発 生す る引 張 応力 よ ブロック幅の違いによる空洞部上縁に発生する り も 大 き く な っ た （ 一 例 と し て 図 -3参 照 ） た め 、 最大引張応力を図-5に示す。ブロック幅を15mか 以 降 の 解析 にお い ては 常時 （ 空 虚） の ダ ム 上流 面 ら21mに大きくすることにより空洞部上縁に発生 （B-B断面）を評価断面とした。 する最大引張応力は15～20%程度低減した。ただ し、同じb/Wであれば発生する最大引張応力はほ ト と な る の で 、 圧 縮 強 度 24N/mm 2 、 引 張 強 度 2.4N/mm 2 （ 圧 縮 強 度 の 1/10） と 仮 定 し た 。 地 震 時に おいて強度 割増 30％を見 込んだ強度 を用いる と 、 安 全率 では 非 地震 時の 方 が より 厳し く なっ た た め 、 以 降 の 2次 元 FEM引 継 ぎ 解 析 に よ る 検 討 で 2.0 最大引張応力(MPa) 空 洞 周 辺 部の コ ン クリ ート は 構 造 用コ ン ク リー ブロック幅15m 1.8 1.6 1/2 1.4 1/2 1.2 b/W=1/3 b/W=1/3 1.0 は、非地震時における解析結果を示す。 4 ま た 、 滑 動に 対 す る安 定計 算 に 用 いる せ ん 断強 度は4.8N/mm 2 （圧縮強度の1/5）、内部摩擦係数は 1.0とした。 － 7 － 2/3 ブロック幅21m 6 8 10 空洞幅b(m) 図-5 ブロック幅の違いによる空洞幅と最大引張応力の関係 土木技術資料 53-6(2011) ぼ同程度である。 違 い に よる 空洞 部 上下 縁に 発 生 する 最大 引 張応 力 5．ダム形状の変更による検討 を 図 -9に 示 す 。 ア ー チ の 曲 率 を 大 き く す る ほ ど 、 ダ ム 上 流 面に 勾 配 を有 する モ デ ル によ り 解 析を 行 い 、 上流 面勾 配 が空 洞部 周 辺 に発 生す る 応力 に 及ぼす影響について検討した。 解 析 モ デ ル を 図 -6に 示 す 。 解 析 モ デ ル は 表 -1の 基 本 条 件に 対し 、 現在 計画 中 の 流水 型ダ ム の事 例 も 参 考 に し て 、 上 流 面 勾 配 を 1:0.12と し た 。 発 生 空 洞 上 縁に 発生 す る最 大引 張 応 力は 小さ く なり 、 曲 率 0.260の ケ ー ス は矩形 より 最大 引張 応力 が 2割 程 度 低 減し た。 し かし 、曲 率 を 大き くす る ほど 下 縁 に 発 生 す る 引 張 応 力 が 増 大 し 、 曲 率 0.260 の ケ ー ス にお ける 最 大引 張応 力 は 、 上 縁よ り 下縁 の 方が大きくなった。 曲率 0(矩形） 曲率 0.133 最大引張応力：1.41MPa 曲率 0.221 最大引張応力：1.40MPa 曲率 0.260 最大引張応力：1.25MPa 最大引張応力：1.11MPa 応 力 を 評 価 す る ダ ム 軸 方 向 断 面 は 、 ダ ム 軸 （ B1- 凡例 B1断 面） と、ダム 軸より 上流側の 鉛直面 （ B2-B2 断面）で解析を行った。 上 流 面 勾 配の 違 い によ る空 洞 部 上 縁に 発 生 する 最 大 引 張 応 力 を 図 -7に 示 す 。 上 流 面 勾 配 を 鉛 直 か ら 勾 配 1:0.12と し た 場 合 、 空 洞 部 上 縁 に 発 生 す る 最大引張応力は20%程度低減した。 Z W W 10m Z B2 A A X Y B1 1:0.12 1:0.8 H (MPa) (注）応力は引張が正。 図-8 b b 5m 5m B1 A-A 断面 B2 B2-B2 断面 B1-B1 断面 図-6 1.5 A 上流面勾配を有する解析モデル 最大引張応力(MPa) 2.0 上流面勾配鉛直 上流面勾配1:0.12(B1-B1断面) 上流面勾配1:0.12(B2-B2断面) 1.8 1.6 最大引張応力(MPa) A 空洞形状の異なる空洞部の最大主応力分布 上縁 下縁 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0 1.4 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 曲率(1/m) 1.2 図-9 1.0 0.8 4 6 8 7．設置可能な空洞幅の評価 10 本 報 文 で は、 底 部 に大 規模 空 洞 を 有す る 重 力式 空洞幅b(m) 図-7 空洞上縁の曲率と上下縁の最大引張応力の関係 コ ン ク リ ー ト ダ ム 堤 体 につ い て 、 ① 堤 高 ： 80m、 上流面勾配の違いによる空洞幅と 最大引張応力の関係 ② ブ ロ ッ ク 幅 ： 15m、 ③ 上 流 面 勾 配 ： 鉛 直 、 ④空 洞 形 状 ： 矩 形 、 高 さ 5m、 ⑤ 空 洞 部 周 辺 の コ ン ク 6．空洞形状の変更による検討 空 洞 の上 縁に 曲 率を もた せ た アー チ形 状 につ い リ ー ト 強 度 ： 圧 縮 強 度 24N/mm 2 、 引 張 強 度 て 、 矩 形 （ 曲 率 0） の ケ ー ス と 比 較 し 検 討 し た 。 2.4N/mm 2 、 の 基 本 条 件 を 仮 定 し 、 堤 体 の 構 造 ・ 解析モデルは表-1を基本 とし、空洞幅は 7.5mの場 形 状 の 影響 を考 慮 した 解析 的 検 討を 行っ た 。 前 述 合を検討対象とした、空洞中央部の高さは5m一律 の 3～ 6章で は、①～④の各条件を 変更し、空洞 部 と す る こと で、 空 洞上 縁部 中 央 の上 載 荷 重 が同 一 上 縁 に 発生 する 最 大引 張応 力 へ の影 響に つ いて 比 と な る よう な形 状 とし た。 そ の ため 、曲 率 が大 き 較評価し た。ここで、前述の 3～ 6章 に示した空 洞 く な る 程、 空洞 断 面積 が小 さ く なっ てい る こと に 部 上 縁 に発 生す る 最大 引張 応 力 に対 する 安 全率 、 留意する必要がある。 同 手 法 によ り空 洞 側部 に発 生 す る最 大圧 縮 応力 に 解 析 結 果 の 応 力 分 布 を 図 -8に 、 ア ー チ の 曲 率 の 対する安全率、へニーの式による空洞部標高面に － 8 － 10.0 6.0 8.0 4.0 6.0 2.0 4.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 空洞幅b(m) ダム高 9.0 6.0 8.0 5.0 7.0 4.0 6.0 3.0 5.0 2.0 4.0 1.0 3.0 0.0 80m 9.0 6.0 8.0 5.0 7.0 4.0 6.0 3.0 5.0 2.0 4.0 1.0 3.0 0.0 2.0 4.0 10.0 15m 10.0 7.0 凡例 凡例 圧縮応力に対する安全率 図-11 堤高の違いによる空洞幅と 安全率の関係 8.0 空洞幅b(m) 10.0 鉛直 1:0.12※ 引張応力に対する安全率 圧縮応力に対する安全率 滑動に対する安全率 滑動に対する安全率 滑動に対する安全率 6.0 上流面勾配 21m 引張応力に対する安全率 圧縮応力に対する安全率 図-10 8.0 空洞幅b(m) ブロック幅 50m 引張応力に対する安全率 凡例 2.0 6.0 4.0 10.0 8.0 圧縮応力及び滑動に対する安全率 8.0 7.0 引張応力に対する安全率 12.0 圧縮応力及び滑動に対する安全率 14.0 10.0 引張応力に対する安全率 12.0 圧縮応力及び滑動に対する安全率 引張応力に対する安全率 土木技術資料 53-6(2011) ブロック幅の違いによる 空洞幅と安全率の関係 ※上流面勾配1:0.12の引張応力及び圧縮応力に対する安全 率は，より大きな応力が発生したB2-B2断面の結果を示す． 図-12 上流面勾配の違いよる空洞 と安全率の関係幅 お け る 滑動 に対 す る安 全率 （ コ ンク リー ト のせ ん 1:0.12と し た 場 合 は 8.5m程 度 以下 と なっ た。 また、 断 強 度 と摩 擦力 に よる せん 断 摩 擦抵 抗力 の 作用 す 空 洞 の 上縁 に曲 率 をも たせ た ア ーチ 形状 と する こ る せ ん 断 力 に 対 す る 比 率 ） を 図 -10～ 12に 示 す 。 と で 最 大引 張応 力 が低 減さ れ 、 さら に空 洞 幅を 広 同 じ 堤 高で は、 ブ ロッ ク幅 を 大 きく する 、 また ダ げることができると考えられる。 ム 上 流 面勾 配を つ ける こと で 、 安全 率が 大 きく な 8．おわりに り 、 空 洞幅 をよ り 大き くす る こ とが でき る 。 た だ し 、 ブ ロッ ク幅 を 大き くす る 場 合に は マ ス コン ク リートとしての温度応力の検討が重要となる。 空 洞 部 周 辺に つ い て圧 縮応 力 に 対 する 安 全 率及 び滑動に対する安全率を4.0以上確保した上で、引 張応力に対する安全率を2.0以上とすることを条件 と し て 設置 可能 な 空洞 幅を 評 価 する と 、 引 張応 力 に 対 する 安全 率確 保が ほぼ 支 配的 とな る 。 ここ に、 転 倒 に 対す る安 定 性は 、 本 検 討 にお ける い ずれ の ダ ム モ デル にお い ても 安定 条 件 を満 足し て いる こ とを確認している。 そ こ で 、 以上 の 安 全率 の条 件 か ら 設置 可 能 な空 洞幅を評価すると、堤高80mモデルでは6m程度以 下 と な り 、 堤 高 50m モ デ ル で は 10m 程 度 以 下 と な っ た 。 ま た 、 基 本 条 件か ら ブ ロ ッ ク 幅 を 21mに 大 き く し た 場 合 は 8m 程 度 以 下 、 上 流 面 勾 配 を 岩下友也* 国土交通省近畿地方整備 局福井河川国道事務所長 （前 独立行政法人土木研 究所水工研究グループ ダ ム構造物チーム 総括主任 研究員） Tomoya IWASHITA 切無沢 流 水 型 ダ ムに お け る底 部の 空 洞 部 周辺 に 発 生す る応力をFEM解析により算出し、ブロック幅、堤 体 形 状 、空 洞形 状 の影 響を 考 慮 した 上で 設 置可 能 な 空 洞 規模 を検 討 した 。 実 際 の 実施 設計 時 には 発 生 応 力 以外 の設 計 ・施 工条 件 等 を十 分考 慮 する 必 要 が あ るが 、構 造 設計 上は ブ ロ ック 幅を 拡 幅 し た り 、 上 流面 に勾 配 を設 け た り 、 空洞 部の 上 縁形 状 を ア ー チ形 状と し たり する こ と によ り、 空 洞部 の 最 大 発 生引 張応 力 が低 減さ れ 、 空洞 部規 模 を大 き くすることが可能であることを明らかにした。 参考文献 1） 箱 石 憲 昭 、 宮 脇 千 晴 、 海 野 仁 ： 環 境 負 荷 を 最 小 に す る 治 水 専 用 ダ ム に 関 す る 研 究 (2)、 平 成 20年 度 重 点プロジェクト研究報告書、土木研究所、2009 2） 藤 澤 侃 彦 、 永 山 功 、 自 閑 茂 治 、 尾 畑 伸 之 ： 重 力 ダ ムの放流管埋設ブロックの応力解析、土木研究所 資料、第2291号、1985.12 徹** 山口嘉一*** 独立行政法人土木研究所 つくば中央研究所水工研 究グループ水工構造物 チーム 研究員 Toru KIRINASHIZAWA － 9 － 独立行政法人土木研究所 つくば中央研究所水工研 究グループ水工構造物 チーム 上席研究員、工 博 Dr.Yoshikazu YAMAGUCHI 佐々木 晋**** 国土交通省北海道開発局 夕張シューパロダム総合 建設事業所（前 独立行 政法人土木研究所 水工 研究グループダム構造物 チーム 研究員） Susumu SASAKI
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