高 3AMC 物理 3-3-3 薄膜の干渉(1) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1 薄膜 ●光の反射と位相変化 光の入射の向き 境界のはたらき 位相変化 屈折率の大きな物質⇒小さな物質 自由端 なし 屈折率の小さな物質⇒大きな物質 固定端 π(山と谷が入れ替わる) 例)薄いガラスでの反射 ●薄膜への垂直入射の干渉条件 Point① 薄膜の上面下面での反射の際の位相変化に注意する。 Point② 薄膜中の波長は空気中と異なる。 薄膜の上面下面の一方だけで,位相が π 変わる場合の干渉の条件式 強め合う条件 1 𝜆 2𝑑 = (𝑚 + ) 2 𝑛 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) 弱め合う条件 2𝑑 = 𝑚 𝜆 𝑛 Point③ 干渉条件に光路長を用いる場合がある。 光路長を用いた場合の干渉の条件式 強め合う条件 1 2𝑛𝑑 = (𝑚 + ) 𝜆 2 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) 弱め合う条件 2𝑛𝑑 = 𝑚𝜆 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) (𝑚 = 0,1,2, ・・・) 高 3AMC 物理 3-3-3 薄膜の干渉(2) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 2 薄膜への斜め入射 Point① 薄膜の上面下面での反射の際の位相変化に注意する。 Point② 薄膜中の波長は空気中と異なる。光路長を用いる場合がある。 Point③ 経路の差を2𝑑 cos 𝑟とする理由⇒波面A1 A2 上は同位相,波面B1 B2 上も同位相にな っている。A1 からB1 に進んだ光の位相と,A2 からB2 に進んで反射する直前の光の 位相は同じになっている。したがって,経路の差は波面B1 B2 以降で考えればよいか ら2𝑑 cos 𝑟になる。 干渉の条件式 強め合う条件 1 𝜆 2𝑑 cos 𝑟 = (𝑚 + ) 2 𝑛 弱め合う条件 2𝑑 cos 𝑟 = 𝑚 𝜆 𝑛 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) (𝑚 = 0,1,2, ・・・) Point④ 干渉条件に光路長を用いる場合がある。 光路長を用いた場合の干渉の条件式 強め合う条件 1 2𝑛𝑑 cos 𝑟 = (𝑚 + ) 𝜆 2 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) 弱め合う条件 2𝑛𝑑 cos 𝑟 = 𝑚𝜆 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) 演習問題3(p.192) 演習問題4(p.193) 高 3AMC 物理 3-3-3 薄膜の干渉(3) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 3 くさび形薄膜(空気層) Point① 薄膜の上面下面での反 射の際の位相変化に注意する。 Point ② 薄膜が空気であると き,波長は変わらない。 干渉の条件式 強め合う条件 1 2𝑑 = (𝑚 + ) 𝜆 2 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) 弱め合う条件 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) 2𝑑 = 𝑚𝜆 ●くさび形薄膜の干渉縞の間隔 【例】図のように,十分薄い紙をはさんだときで きる干渉縞の間隔を求めよ。 【解】 例題 13(p.189) ●くさび形薄膜の透過光の干渉条件 Point① 薄膜の上面下面での反射 の際,どちらでも位相がπ変化する。 干渉の条件式 強め合う条件 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) 2𝑑 = 𝑚𝜆 弱め合う条件 1 2𝑑 = (𝑚 + ) 𝜆 2 類題 13(p.189) (𝑚 = 0,1,2, ・・・) 高 3AMC 物理 3-3-3 薄膜の干渉(4) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 4 ニュートンリング Point① 薄膜の上面下面で の反射の際の位相変化に注 意する。 Point② 薄膜が空気である とき,波長は変わらない。 干渉の条件式 強め合う条件 1 2𝑑 = (𝑚 + ) 𝜆 2 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) 弱め合う条件 2𝑑 = 𝑚𝜆 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) ●ニュートンリングの半径 𝑅:レンズの球面半径 𝑥:レンズの中心からの距離 𝑅≫𝑑 2𝑑を𝑅と𝑥で表す。 三平方の定理から,𝑅 2 = (𝑅 − 𝑑)2 + 𝑥 2 𝑑 2 𝑅 2 = 𝑅 2 (1 − ) + 𝑥 2 𝑅 𝑑 ここで, | | ≪ 1 𝑅 𝑑 𝑅 2 ≒ 𝑅 2 (1 − 2 ) + 𝑥 2 𝑅 𝑅 2 = 𝑅 2 − 2𝑅𝑑 + 𝑥 2 ⇒ 2𝑑 = 𝑥2 𝑅 干渉の条件式 強め合う条件(明環) 弱め合う条件(暗環) 演習問題5(p.193) 𝑥2 1 1 = (𝑚 + ) 𝜆 ⇒ 𝑥 = √(𝑚 + ) 𝑅𝜆 𝑅 2 2 𝑥2 𝑅 = 𝑚𝜆 ⇒ 𝑥 = √𝑚𝑅𝜆 (𝑚 = 0,1,2, ・・・) (𝑚 = 0,1,2, ・・・)
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