薄膜の干渉(1)

高 3AMC 物理 3-3-3 薄膜の干渉(1)
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１薄膜
●光の反射と位相変化
光の入射の向き
境界のはたらき
位相変化
屈折率の大きな物質⇒小さな物質
自由端
なし
屈折率の小さな物質⇒大きな物質
固定端
π（山と谷が入れ替わる）
例）薄いガラスでの反射
●薄膜への垂直入射の干渉条件
Point① 薄膜の上面下面での反射の際の位相変化に注意する。
Point② 薄膜中の波長は空気中と異なる。
薄膜の上面下面の一方だけで，位相が
π 変わる場合の干渉の条件式
強め合う条件
1 𝜆
2𝑑 = (𝑚 + )
2 𝑛
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
弱め合う条件
2𝑑 = 𝑚
𝜆
𝑛
Point③ 干渉条件に光路長を用いる場合がある。
光路長を用いた場合の干渉の条件式
強め合う条件
1
2𝑛𝑑 = (𝑚 + ) 𝜆
2
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
弱め合う条件
2𝑛𝑑 = 𝑚𝜆
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
高 3AMC 物理 3-3-3 薄膜の干渉(2)
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２薄膜への斜め入射
Point① 薄膜の上面下面での反射の際の位相変化に注意する。
Point② 薄膜中の波長は空気中と異なる。光路長を用いる場合がある。
Point③ 経路の差を2𝑑 cos 𝑟とする理由⇒波面A1 A2 上は同位相，波面B1 B2 上も同位相にな
っている。A1 からB1 に進んだ光の位相と，A2 からB2 に進んで反射する直前の光の
位相は同じになっている。したがって，経路の差は波面B1 B2 以降で考えればよいか
ら2𝑑 cos 𝑟になる。
干渉の条件式
強め合う条件
1 𝜆
2𝑑 cos 𝑟 = (𝑚 + )
2 𝑛
弱め合う条件
2𝑑 cos 𝑟 = 𝑚
𝜆
𝑛
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
Point④ 干渉条件に光路長を用いる場合がある。
光路長を用いた場合の干渉の条件式
強め合う条件
1
2𝑛𝑑 cos 𝑟 = (𝑚 + ) 𝜆
2
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
弱め合う条件
2𝑛𝑑 cos 𝑟 = 𝑚𝜆
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
演習問題３(p.192)
演習問題４(p.193)
高 3AMC 物理 3-3-3 薄膜の干渉(3)
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３くさび形薄膜（空気層）
Point①
薄膜の上面下面での反
射の際の位相変化に注意する。
Point ②
薄膜が空気であると
き，波長は変わらない。
干渉の条件式
強め合う条件
1
2𝑑 = (𝑚 + ) 𝜆
2
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
弱め合う条件
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
2𝑑 = 𝑚𝜆
●くさび形薄膜の干渉縞の間隔
【例】図のように，十分薄い紙をはさんだときで
きる干渉縞の間隔を求めよ。
【解】
例題 13(p.189)
●くさび形薄膜の透過光の干渉条件
Point①
薄膜の上面下面での反射
の際，どちらでも位相がπ変化する。
干渉の条件式
強め合う条件
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
2𝑑 = 𝑚𝜆
弱め合う条件
1
2𝑑 = (𝑚 + ) 𝜆
2
類題 13(p.189)
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
高 3AMC 物理 3-3-3 薄膜の干渉(4)
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４ニュートンリング
Point①
薄膜の上面下面で
の反射の際の位相変化に注
意する。
Point②
薄膜が空気である
とき，波長は変わらない。
干渉の条件式
強め合う条件
1
2𝑑 = (𝑚 + ) 𝜆
2
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
弱め合う条件
2𝑑 = 𝑚𝜆
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
●ニュートンリングの半径
𝑅：レンズの球面半径
𝑥：レンズの中心からの距離
𝑅≫𝑑
2𝑑を𝑅と𝑥で表す。
三平方の定理から，𝑅 2 = (𝑅 − 𝑑)2 + 𝑥 2
𝑑 2
𝑅 2 = 𝑅 2 (1 − ) + 𝑥 2
𝑅
𝑑
ここで， | | ≪ 1
𝑅
𝑑
𝑅 2 ≒ 𝑅 2 (1 − 2 ) + 𝑥 2
𝑅
𝑅 2 = 𝑅 2 − 2𝑅𝑑 + 𝑥 2 ⇒ 2𝑑 =
𝑥2
𝑅
干渉の条件式
強め合う条件(明環)
弱め合う条件(暗環)
演習問題５(p.193)
𝑥2
1
1
= (𝑚 + ) 𝜆 ⇒ 𝑥 = √(𝑚 + ) 𝑅𝜆
𝑅
2
2
𝑥2
𝑅
= 𝑚𝜆 ⇒ 𝑥 = √𝑚𝑅𝜆
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)
(𝑚 = 0,1,2, ･･･)

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