数学
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NO.
〈解答〉
１　茨　∠ x＝５
０°
芋　∠ x＝２０°
鰯　∠ x＝８０°
，∠ y＝５０°
２　∠ＰＡＱ＝３
５°
，∠ＱＡＢ＝１５°
３　△ＡＢＣと△ＤＥＢにおいて，弧ＢＣに対する円周角なので，∠ＣＡＢ＝∠ＢＤＥ…①　弧ＡＢ
に対する円周角なので，∠ＢＣＡ＝∠ＢＤＡ…②　ここでＡＤ /
/
ＢＥより錯角は等しいので，
∠ＢＤＡ＝∠ＥＢＤ…③　②，③より，∠ＢＣＡ＝∠ＥＢＤ…④　①，④より２組の角がそれぞ
れ等しいから，△ＡＢＣ∽△ＤＥＢである。
４　茨　仮定より∠ＤＧＣ＝∠ＤＨＢより同位角が等しいのでＧＣ /
/
ＨＢ…①　ＡＥ /
/
ＤＢより，
錯角は等しいので，∠ＡＥＤ＝∠ＢＤＥ…②　また，弧ＡＤに対する円周角なので，∠Ａ
ＥＤ＝∠ＡＢＤ，仮定より∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＣだから，∠ＡＥＤ＝∠ＤＢＣ…③　②，③より
∠ＢＤＥ＝∠ＤＢＣ　よって，錯角が等しいので，ＨＧ /
/
ＢＣ…④　①，④より２組の向
かいあう辺が，それぞれ平行になるから，四角形ＨＢＣＧは平行四辺形である。
１
芋　２
４㎝
配点　各２点　３・４茨は４点　２２点満点
〈解説〉
１
茨　右の図のように点Ｏと点Ｄを結ぶ。∠ＢＡＤは弧ＢＤの円
周角なので，弧ＢＤの中心角∠ＢＯＤ＝１２０°になる。∠ＣＯＤ
＝１２
０－４
０＝８０°である。△ＯＣＤはＯＣ＝ＯＤの二等辺三角
形なので∠ x＝
（１８
０－８０）÷２＝５０°となる。
芋　ＢＤは直径なので，直径に対する円周角∠ＢＣＤ＝９
０°
。こ
れより∠ＤＣＡ＝９０－７
０＝２０°となる。弧ＡＤに対する円周
角は等しいので，∠ x＝∠ＤＣＡ＝２０°となる。
鰯　弧ＡＤに対する円周角なので∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ＝１５°より，
△ＤＦＣの外角なので∠ x＝６
５＋１５＝８
０°である。また，△Ｅ
ＢＤに対する外角なので，∠ y＝６
５－１５＝５０°となる。
２　点Ａと点Ｐを結ぶと△ＯＡＰはＯＡ＝ＯＰの二等辺三角
形 で あ る。∠ＡＯＰ＝１
８０－１
００＝８０°よ り ∠ＡＰＯ＝
∠ＰＡＯ＝（１８０－８
０）
÷２＝５
０°である。△ＰＡＲの外角よ
り∠ＰＡＱ＝８
５－５０＝３
５°である。また，弧ＰＢの中心
角∠ＰＯＢ＝１０
０°より弧ＰＢの円周角∠ＰＡＢ＝５０°なの
で，∠ＱＡＢ＝∠ＰＡＢ－∠ＰＡＱ＝５０－３５＝１５°となる。
４
芋　△ＡＦＧ∽△ＢＦＨより，ＡＧ：ＢＨ＝ＦＧ：ＦＨ＝３：４
△ＡＥＧ∽△ＢＤＨより，
ＥＧ：ＤＨ＝ＡＧ：ＢＨ
ＥＧ：
（４＋３＋４）
＝３：４
３
３
２１
ＥＧ＝３
よってＥＦ＝ＥＧ－ＦＧ＝３
４〔㎝〕
４－３＝４〔㎝〕