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Author(s)
植物シュート形態を模擬した太陽電池モジュールの受
光特性に関する研究
川江, 修, Kawae, Osamu
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URL
2015-03-20
http://hdl.handle.net/10213/2020
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Thesis or Dissertation
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http://kitir.lib.kitami-it.ac.jp/dspace/
博 士 論 文
植物シュート形態を模擬した
太陽電池モジュールの受光特性に関する研究
2014 年
川 江
修
植物シュート形態を模擬した太陽電池モジュールの
受光特性に関する研究
-目次要旨
1 章 緒言 .................................................................................................................... 1
1.1 太陽電池技術の背景 .......................................................................................... 1
1.1.1 地球環境問題 .............................................................................................. 1
1.1.2 エネルギー問題 .......................................................................................... 2
1.1.3 太陽電池の問題点と研究事例 ...................................................................... 4
1.2 研究の着目点 .................................................................................................... 5
1.3 植物シュートとは ............................................................................................. 6
1.4 研究の目的と意義 ............................................................................................. 7
2 章 LAPS（Light Received Analysis Algorithm ...................................................... 9
2.1 LAPS の検討 .................................................................................................... 9
2.1.1 LAPS の概要 .............................................................................................. 9
2.1.2 LAPS で扱う植物シュートの形態 ............................................................... 9
2.1.3 植物シュートの座標系 .............................................................................. 10
2.1.4 葉モデルの定義 ........................................................................................ 11
2.1.5 光源モデル ............................................................................................... 12
2.1.6 葉に到達した光子の確認方法 .................................................................... 18
2.1.7 植物シュートの受光量 .............................................................................. 20
2.1.8 LAPS に用いる GA の適応度 .................................................................... 21
2.1.9 LAPS の解析フロー .................................................................................. 23
2.2 LAPS による解析事例 ..................................................................................... 26
2.2.1 解析対象 ................................................................................................... 26
2.2.2 解析条件 ................................................................................................... 26
2.2.2.1 LAPS のパラメータ ............................................................................ 26
2.2.2.2 GA のパラメータ ................................................................................ 27
2.2.2.3 日射条件 ............................................................................................ 27
2.2.3 予備解析 ................................................................................................... 29
2.3 LAPS による解析結果と考察 .......................................................................... 34
2.3.1 植物シュートの形態 ................................................................................. 34
2.3.1.1 夏至に最適化したモジュールの形態 ................................................... 34
2.3.1.2 冬至に最適化したモジュールの形態 ................................................... 38
2.3.2 各モジュールの受光特性........................................................................... 42
2.3.2.1 LAPS で最適化されたモジュールの受光量の結果 ............................... 42
2.3.2.2 LAPS で最適化されたモジュールの占有面積の結果 ........................... 44
2.3.2.3 LAPS で最適化されたモジュールの受光密度の結果 ........................... 46
2.4 平板状の太陽電池モジュールとの比較 ............................................................ 48
2.5 葉の同時最適化 ............................................................................................... 50
3 章 Expanded LAPS の開発 ................................................................................... 53
3.1
Expanded LAPS の検討 ................................................................................ 53
3.1.1 Expanded LAPS で扱う植物シュートの形態 ............................................ 53
3.1.2 E-LAPS で扱う植物シュートの要素と座標系 ............................................ 54
3.1.3 L-system による植物シュートの表現 ........................................................ 55
3.1.3.1 L-system とは .................................................................................... 55
3.1.3.2 文字と置換規則 .................................................................................. 56
3.1.3.3 L-system による植物シュートの表現例と問題点 ................................ 58
3.1.3.4 L-system に GA を適用する際のルール .............................................. 59
3.1.4 E-LAPS による植物シュート形態の決定方法 ............................................ 61
3.2 E-LAPS による解析 ........................................................................................ 67
3.2.1 解析対象 .................................................................................................... 67
3.2.2 解析条件 .................................................................................................... 67
3.2.3 予備解析 .................................................................................................... 68
3.3 E-LAPS による解析結果と考察....................................................................... 70
3.3.1 植物シュートの形態 ................................................................................. 70
3.3.1.1 夏至に最適化したモジュールの形態 ................................................... 70
3.3.1.2 冬至に最適化したモジュールの形態 ................................................... 74
3.3.2 各モジュールの受光特性........................................................................... 78
3.3.2.1 E-LAPS で最適化されたモジュールの受光量の結果 ........................... 78
3.3.2.2 E-LAPS で最適化されたモジュールの占有面積の結果 ....................... 80
3.3.2.3 E-LAPS で最適化されたモジュールの受光密度の結果 ....................... 82
3.4 平板状の太陽電池モジュールとの比較 ............................................................ 84
3.5 可動型太陽電池モジュールとの比較 ............................................................... 87
3.6 通年最適化 ..................................................................................................... 90
3.6.1 通年最適化に用いる解析条件 .................................................................... 90
3.6.2 解析結果と考察 ........................................................................................ 93
3.6.3 各太陽電池モジュールとの比較 ................................................................ 95
4章
結言 .................................................................................................................. 98
記号表 ...................................................................................................................... 100
参考文献 ................................................................................................................... 101
謝辞 ......................................................................................................................... 105
研究業績一覧 ............................................................................................................ 106
要旨
平板状の太陽電池モジュールは大きな発電電力量を得るにはモジュールの面積を広
くする必要があるため，広い設置面積を必要とする．また，日射の入射角に対して指
向性を有するため，最大効率を得られる時間帯は年間を通して限られたものになる．
太陽電池モジュール導入時の課題は，いかに少ない設置面積で多くの発電電力量を
得るかである．この課題を解決するには太陽電池を平板状に限定せずに，指向性を低
下させてモジュールの受光密度（設置に要する面積当たりの受光量）を増加させる必
要がある．
本研究では，植物の形態を模擬した太陽電池分散配置型の太陽電池モジュールを検
討することにより受光密度の改善を試みる．光合成植物は光合成によってバイオマス
を維持しており，受光密度の高い形態に進化していると考えられる．このことから，
植物の葉を太陽電池に置換すれば受光密度の優れた太陽電池モジュールが得られると
予想される．そこで，与えられた日射条件等に最適な形態の植物シュート太陽電池モ
ジュールを求めるアルゴリズムのLAPS（Light Received Analysis Algorithm of a
Plant Shoot）を開発した．LAPSでは，一点より複数の葉枝と葉が放射状に発生する
ロゼット型の植物シュートについて解析を行った．また，受光効率の高い直立型の植
物シュートを扱うためにLAPSを拡張したExpanded LAPS(E-LAPS）を開発した．ELAPSは直立型の植物シュートの枝分かれ構造をL-systemで表現し，GAによって形態
を最適化するアルゴリズムである．
結果として LAPS により得られた植物シュート太陽電池モジュールの受光量は平板
状の太陽電池モジュールと比較して高い値になった．しかし，受光密度は夏至の日射
条件では同等の値が得られたが，冬至の日射条件では植物シュート太陽電池モジュー
ルは平板状の太陽電池モジュールよりも劣ることが明らかとなった．E-LAPS により
得られた植物シュート太陽電池モジュールは，夏至と冬至の日射条件において平板状
の太陽電池モジュールよりも優れた受光量と受光密度を示すことが明らかになった．
結論として本研究で得られた植物シュート太陽電池モジュールは優れた受光密度を
持ち，また植物の形態を持つため環境への調和性も高いので，メガソーラーのさらな
る高性能化やマイクログリッドの普及に貢献できるものと考える．
1章
1.1
1.1.1
緒言
太陽電池技術の背景
地球環境問題
近 年 ， 特 に 開 発 途 上 国 で の 人 口 増 加 が 著 し く ， 図 1.1.1-1 の よ う に 世 界 の
人 口 は 2050 年 に は 95 億 人 に 達 す る と 予 想 さ れ て い る [ 1 ] [ 2 ] ．人 口 増 加 や 経 済
成 長 に 伴 う エ ネ ル ギ ー 需 要 の 拡 大 に よ り ， 図 1.1.1-2 に 示 す よ う に 年 々 化 石
燃 料 の 消 費 量 が 増 え て お り ，特 に ア ジ ア 大 洋 州 の 増 加 が 近 年 目 立 っ て い る [ 3 ]
[4]
．現 在 の 1 次 エ ネ ル ギ ー 消 費 量 と 確 認 可 採 埋 蔵 か ら 算 出 す る と 可 採 年 数 は ，
石 油 は 54.2 年 ， 石 炭 は 112 年 ， 天 然 ガ ス は 63.6 年 と な り ， 地 球 規 模 で 化 石
燃 料 の 枯 渇 問 題 や 資 源 価 格 の 不 安 定 化 が 深 刻 な 問 題 に な っ て い る [5]． ま た ，
化 石 燃 料 の 使 用 時 に 排 出 さ れ る CO 2 の 量 も 図 1.1.1-3 に 示 す よ う に ， エ ネ ル
ギ ー 需 要 と と も に 増 え て お り 地 球 温 暖 化 の 原 因 に な っ て い る [ 6 ] ．地 球 の 平 均
地 上 気 温 は 1861 年 以 降 上 昇 し て お り ， 20 世 紀 中 に 0.6 度 上 昇 し た [ 7 ] ． 早 急
に 対 策 を 行 わ な け れ ば 今 世 紀 末 に は 平 均 気 温 は 2.6 か ら 4.8 度 上 昇 し て ， こ
れ に 伴 い 海 面 は 0.45 か ら 0.82m 上 昇 す る [ 8 ] ． こ の 規 模 の 環 境 変 化 が 起 き れ
ば 大 き な 気 候 変 動 が 発 生 し て ，大 気 中 の CO 2 の 増 加 を さ ら に 促 進 す る よ う な
形 で 炭 素 循 環 過 程 に 影 響 を 与 え る と の 報 告 が な さ れ て い る [8]． し た が っ て ，
地 球 規 模 で の CO 2 排 出 削 減 が 急 務 で あ り ，CO 2 を 排 出 し な い 自 然 エ ネ ル ギ ー
に注目が集まっている．
図 1.1.1-1
世界人口の推移（推計値）
1
図 1.1.1-2
世界の一次エネルギー消費量の推移
250.0
ブラジル
200.0
カナダ
日本
150.0
ロシア
インド
100.0
EU27ヶ国
アメリカ
50.0
中国
0.0
1990
図 1.1.1-3
1.1.2
1995
2000
年
2005
2010
世界の二酸化炭素排出量の推移
エネルギー問題
日 本 は エ ネ ル ギ ー 資 源 の ほ と ん ど を 輸 入 に 依 存 し て お り ，特 に 石 油 は 中 東
に 大 き く 依 存 し て い る た め ， 図 1.1.2-1 に 示 す よ う に 1 次 エ ネ ル ギ ー の 供 給
や コ ス ト は 世 界 情 勢 に よ る 変 動 す る [ 9 ] [ 1 0 ] ．そ こ で ，燃 料 に な る ウ ラ ン の 供 給
源の国の情勢が安定しているため供給やコストの変動リスクの低い原子力
発 電 の 導 入 を 進 め て い た が ，平 成 23 年 3 月 11 日 に 発 生 し た 東 日 本 大 震 災 お
よび東京電力福島第一原子力発電所事故を受けてエネルギー政策は見直し
を 求 め ら れ て お り ，新 エ ネ ル ギ ー と し て 再 生 可 能 な 自 然 エ ネ ル ギ ー に 注 目 が
集まっている．
2
再 生 可 能 エ ネ ル ギ ー に は 太 陽 光 ，風 力 ，潮 力 ，地 熱 ，バ イ オ マ ス な ど を エ
ネ ル ギ ー 資 源 と し た も の が あ り ， 半 永 久 的 に 利 用 が 可 能 で 発 電 に よ る CO 2
を 増 や さ な い た め 地 球 温 暖 化 防 止 に 有 効 で あ る ．た だ し ，風 力 ，潮 力 ，地 熱
は エ ネ ル ギ ー 資 源 が 偏 在 し て お り ，事 前 に 調 査 し て 発 電 施 設 の 設 置 場 所 や 規
模 を 決 め る 必 要 が あ る [ 11 ] ． ま た ， 環 境 や 気 象 条 件 等 に よ っ て 発 電 電 力 量 が
安 定 し な い た め ， こ の 問 題 を 解 決 す る た め の 研 究 が 行 わ れ て い る [12][13][14]．
また，バイオマスは本来食料となる穀物をバイオ燃料として利用した場合，
穀 物 の 需 要 が 高 ま る こ と に よ っ て 価 格 が 上 昇 し て ，貧 困 層 に 十 分 な 量 が 供 給
さ れ ず 飢 餓 を 生 む 恐 れ が あ る ．食 料 と し て の 穀 物 の 量 を 維 持 し な が ら バ イ オ
燃 料 に 利 用 す る 穀 物 を 生 産 す る に は ，現 在 よ り も 広 い 農 地 を 確 保 す る た め の
森 林 伐 採 が 懸 念 さ れ ，森 林 が 減 る こ と に よ る 生 態 系 へ の 影 響 や 保 水 力 が 失 わ
れ る た め に 水 資 源 が 確 保 で き な く な る 恐 れ が 懸 念 さ れ る ．さ ら に は ，二 酸 化
炭素の固定能力が低下するため，地球温暖化につながると考えられる．
本研究で扱う太陽光発電は太陽から地球に降り注ぐ太陽光エネルギーを
利用する．1 時間当たりに太陽から地表に到達する太陽光エネルギーは
85PW に 達 す る ． こ の エ ネ ル ギ ー の う ち 地 上 で 収 集 可 能 な エ ネ ル ギ ー は
1000TW と 言 わ れ て お り ， 人 類 が 2035 年 に 消 費 す る と 予 想 さ れ る エ ネ ル ギ
ー 22TW と 比 較 す る と 十 分 に 大 き い ．し た が っ て ，太 陽 光 エ ネ ル ギ ー を 効 率
よ く 扱 う こ と が で き れ ば ，無 公 害 で 無 尽 蔵 な エ ネ ル ギ ー を 得 る こ と が で き る
と い え る ．ま た ，資 源 の 偏 在 性 が な く ，地 球 規 模 で 場 所 を 選 ば ず に 利 用 可 能
である．
図 1.1.2-1
原油価格の変動
3
1.1.3
太陽電池の問題点と研究事例
太 陽 電 池 の 問 題 点 の 一 つ に 発 電 効 率 の 低 さ が あ る ．太 陽 電 池 の 変 換 効 率 は
材 料 に 関 す る 多 く の 研 究 の 成 果 で 年 々 改 善 さ れ て い る が ， 市 販 品 で は 20％
程 度 ， 研 究 レ ベ ル で 25％ 程 度 で あ り ， 大 き な 発 電 電 力 量 を 必 要 と す る 場 合
に は 大 き な 設 置 面 積 が 必 要 に な る ．ま た ，も う 一 つ の 問 題 点 は 時 間 に よ る 発
電 電 力 の 変 化 で あ る ．一 般 的 に 用 い ら れ る 固 定 型 で 平 板 状 の 太 陽 電 池 モ ジ ュ
ー ル の 発 電 電 力 量 は 図 1.1.3-1 に 示 す よ う に 時 間 と と も に 変 化 す る ． こ れ は
図 1.1.3-2 に 示 す よ う に 太 陽 の 位 置 は 仰 角 と 方 位 角 で 表 さ れ ， こ れ ら の 値 が
日 々 刻 々 と 変 化 す る た め で あ る ．太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 出 力 電 力 が 最 大 に な
る の は 太 陽 と の 位 置 関 係 が 垂 直 に な っ た と き で あ る た め ，太 陽 電 池 モ ジ ュ ー
ル は 南 方 向 に 10 か ら 45 度 の 仰 角 を つ け て 設 置 す る の が 一 般 的 で あ り ， 図
1.1.3-1 の 例 で は 12 時 頃 に 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル と 太 陽 の 位 置 関 係 が 1 日 を 通
し て 最 も 垂 直 に 近 く な り 最 大 出 力 と な っ て い る ．こ の こ と か ら ，太 陽 電 池 モ
ジュールは指向性を持つといえる
これらの太陽電池の問題を解決するためにさまざまな研究がつづけられ
ている．研究目的は発電効率の向上や，軽量化，コスト削減などがある．
発 電 効 率 の 向 上 に 関 す る 研 究 と し て は 材 料 に つ い て の 研 究 が あ り ，例 と し
て 単 結 晶 [ ] ， 多 結 晶 ， ア モ ル フ ァ ス ， 薄 膜 な ど の Si 系 や [ 1 5 ] [ 1 6 ] [ 1 7 ] [ 1 8 ] ， GaAs，
CIS な ど の 化 合 物 半 導 体 系 の 太 陽 電 池 が あ る [ 1 9 ] [ 2 0 ] [ 2 1 ] [ 2 2 ] ． ま た ， 発 電 効 率 と
温 度 の 関 係 に 注 目 し て ，太 陽 電 池 を 冷 却 し て 発 電 効 率 を 高 め る 研 究 も 行 わ れ
て い る ．さ ら に ，太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 設 置 方 法 や 形 状 に よ る 発 電 効 率 の 向
上に関する研究も行われており，本論文の研究はこの枠組みに属する
[23][24][25][26][27][28]
．
軽 量 化 と コ ス ト 削 減 に 関 す る 研 究 と し て は ，ア モ ル フ ァ ス 太 陽 電 池 ，有 機
薄 膜 太 陽 電 池 ，CIS 薄 膜 太 陽 電 池 ，CIGS 薄 膜 太 陽 電 池 が あ る [ 2 9 ] [ 3 0 ] [ 3 1 ] ．単 結
晶 や 多 結 晶 Si 太 陽 電 池 は 結 晶 シ リ コ ン の 光 吸 収 係 数 が 低 い た め 素 子 に 厚 み
が 必 要 で あ る が ，ア モ ル フ ァ ス な ど の 薄 膜 太 陽 電 池 は ガ ラ ス 基 板 上 に 発 電 効
果 を も つ 素 子 を 形 成 す る た め ， Si の 使 用 量 が 減 り ， ま た Si 結 晶 を ス ラ イ ス
す る 工 程 が 必 要 な い た め コ ス ト の 削 減 が 期 待 で き る ．ま た ，ガ ラ ス 基 板 か ら
の 素 子 の 引 き 剥 が し も 実 用 化 さ れ て お り ，太 陽 電 池 の 軽 量 化 に つ な が っ て い
る．
4
図 1.1.3-1
図 1.1.3-2
1.2
夏至における北海道札幌市での発電電力量
夏至と冬至の時間ごとの太陽の位置
研究の着目点
本研究では太陽電池の受光効率の改善方法として植物の形態に着目した．
光 合 成 植 物 は 光 合 成 に よ っ て 生 成 さ れ る 炭 水 化 物 に よ っ て 個 体 の 維 持 ，成 長
に 必 要 な エ ネ ル ギ ー を 得 て い る [32]
[33]
．また，森などの植物群落内に浸透す
る 光 は 図 1.2-1 の よ う に 上 層 部 で 大 部 分 が 吸 収 さ れ る [ 3 4 ] ．こ の こ と か ら ，植
物群落内に密集して生育している植物は他の植物と空間競争を行いながら，
よ り 多 く の 光 を 受 光 す る こ と が で き る 形 態 に 進 化 し て い る と 考 え ら れ る ．す
な わ ち ，光 合 成 植 物 の 形 態 は コ ン パ ク ト で 高 エ ネ ル ギ ー 密 度 の 受 光 効 率 の 優
れ た 形 態 で あ る と 予 想 さ れ る ．し た が っ て ，太 陽 電 池 を 植 物 の 葉 と 置 き 換 え
て分散配置して配置方法を最適化すれば固定型でなおかつ受光効率の優れ
た太陽電池モジュールが得られる．
5
図 1.2-1
1.3
森 林 へ の 光 の 浸 透 [34]
植物シュートとは
自 然 界 の 維 管 束 植 物 の 構 造 は 図 1.3-1 に 示 す よ う に 地 表 部 分 の シ ュ ー ト 系
と 地 中 部 分 の 根 茎 に 大 別 す る こ と が で き る [35]． シ ュ ー ト 系 を 構 成 す る 要 素
は 茎 ， 枝 ， 葉 枝 ， 葉 で あ り ， ま た ， 枝 は 図 1.3-2 の よ う に 長 枝 と 短 枝 に 分 か
れる．長枝は，枝分かれを繰り返しながら，幹とともに植物の大枠を作る．
短枝は長枝より発生するいぼのようなもので，長枝と比較して非常に短い．
こ の 短 枝 か ら 複 数 の 葉 が 発 生 し ，太 陽 光 を 受 光 す る ．し か し ，短 枝 同 士 が 近
い と 葉 の 重 な り が 増 え て 受 光 効 率 が 低 減 す る の で ，長 枝 に よ っ て 短 枝 間 の 距
離 を 稼 ぎ ，葉 の 重 な り を 防 ぐ ．植 物 シ ュ ー ト は 様 々 な 長 さ や 成 長 方 向 を 持 つ
枝や葉などが複雑に組み合わされて構成される．
図 1.3-1
植物モデル
6
図 1.3-2
1.4
長枝と短枝
研究の目的と意義
本研究の目的は平板状の太陽電池モジュールの受光効率に関する問題を
改 善 す る こ と で あ り ，改 善 方 法 と し て 植 物 シ ュ ー ト の 形 態 に 着 目 し た ．本 研
究 で は 植 物 シ ュ ー ト の 形 態 を 持 つ 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル を「 植 物 シ ュ ー ト を 模
擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル 」と 呼 ぶ ．植 物 シ ュ ー ト を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ
ュ ー ル は 図 1.4-1 に 示 す よ う に 太 陽 電 池 が 立 体 的 に 配 置 さ れ て お り ， 平 板 状
の太陽電池モジュールと比較して少ない設置面積でより大きな発電電力量
を 得 ら れ る と 考 え ら れ る ．さ ら に ，複 数 の 葉 が さ ま ざ ま な 方 向 に 向 か っ て 設
置 さ れ て 独 立 し て 発 電 す る の で ，1 日 の 最 大 出 力 電 力 を 得 ら れ る 時 間 は 各 葉
で 異 な る こ と に な り ，各 時 間 の モ ジ ュ ー ル の 発 電 電 力 量 は そ の 時 間 の 各 葉 の
発 電 電 力 の 積 算 に な る の で ，従 来 の 平 板 状 の 太 陽 電 池 と 比 較 し て 指 向 性 が 低
く な る ．こ れ ら の こ と か ら ，本 研 究 で 得 ら れ る 植 物 シ ュ ー ト を 模 擬 し た 太 陽
電 池 モ ジ ュ ー ル は ，固 定 型 で 指 向 性 の 低 い 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル で あ り ，現 在
一般的に使用されている平板状の太陽電池モジュールの問題点を解決する
ことができる可能性があると言える．
た だ し ，植 物 の 形 態 は 受 光 効 率 の 最 大 化 だ け で 決 ま る わ け で は な く ，気 温 ，
湿 度 ，風 な ど の 日 照 以 外 の 気 象 条 件 も 大 き な 影 響 を 与 え て い る と 考 え ら れ る
の で ，単 純 に 実 際 の 植 物 の 葉 を 太 陽 電 池 に 置 き 換 え て も ，受 光 効 率 が 最 大 に
な ら な い と 考 え ら れ る ．そ こ で ，本 研 究 で は ，受 光 効 率 の 最 大 化 の み に 特 化
した植物の形態を，コンピューターを用いた数値解析により求める．
これまでに有機薄膜太陽電池を利用した植物の形態を持つ太陽電池モジ
ュ ー ル を 作 製 し た 事 例 は あ る が [ 3 6 ] ，イ ン テ リ ア 応 用 を 想 定 し た も の で あ り ，
7
太陽電池モジュールの性能を向上させるために植物の形態を利用した太陽
電池モジュールの研究はされていなかった．
本研究では受光効率を向上させる手段として，受光密度の向上を試みる．
実 現 手 段 と し て ，太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 受 光 量 の 向 上 と 設 置 面 積 の 低 減 を 目
指す．
本 研 究 の 結 果 ，受 光 密 度 の 高 い 植 物 シ ュ ー ト を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー
ル の 開 発 に 成 功 す れ ば ，平 板 状 の 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル と 比 較 し て ，少 な い 設
置 面 積 で 多 く の 電 力 を 発 電 が 可 能 で ，さ ら に 植 物 の 形 態 を 持 つ た め 環 境 へ の
調 和 性 が 高 い の で ，導 入 が 進 め ら れ て い る マ イ ク ロ グ リ ッ ド の 有 力 な 電 力 源
に な り う る と 考 え ら れ る [37]．
図 1.4-1
植物シュートを模擬した太陽電池モジュール
8
2章
LAPS（ Light Received Analysis Algorithm
of a Plant Shoot） の 開 発
2.1
2.1.1
LAPS の 検 討
LAPS の 概 要
本 章 で は DSMS を 調 査 す る た め に 開 発 し た LAPS（ Light Received Analysis
Algorithm of a Plant Shoot） に つ い て 記 述 す る ． LAPS は 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ
ム （ GA） [ 3 8 ] に よ っ て 植 物 シ ュ ー ト 形 態 の 受 光 特 性 を 解 析 す る ア ル ゴ リ ズ ム
で あ る ． LAPS に 初 期 パ ラ メ ー タ （ 葉 の 形 状 ， 葉 枝 の 成 長 開 始 点 ， 葉 の 数 ，
日 射 条 件 ）を 与 え る と ，受 光 効 率 が 最 大 に な る よ う に 植 物 シ ュ ー ト の 形 態 を
最 適 化 す る ．日 射 条 件 は ，代 表 日 に お け る 各 時 間 の 太 陽 の 方 位 角 ，仰 角 ，水
平 面 全 天 日 射 量 で 与 え ら れ る ． LAPS に よ る 数 値 解 析 で は ， コ ン ピ ュ ー タ ー
内 の x- y- z 空 間 座 標 に 植 物 シ ュ ー ト と 仮 想 太 陽 を 設 置 し て ， 代 表 日 に 1 日
を通して仮想太陽から放射される太陽光が植物シュートモデルに到達する
受 光 量 と ，植 物 シ ュ ー ト が 占 有 す る 面 積 ，す な わ ち 設 置 面 積 か ら 受 光 密 度 を
計算する．
LAPS で は ，図 2.1.1-1 に 示 す よ う に 右 手 系 の x- y- z 空 間 座 標 を 定 義 す る ．
各 軸 の 矢 印 の 方 向 を 正 方 向 と し ，x 座 標 の 正 方 向 は 南 向 き で あ る ．ま た ，θ，
φ， γ は 各 軸 を 中 心 と し た 回 転 角 度 を 示 し ， 矢 印 の 方 向 を 正 方 向 と す る ． 植
物 シ ュ ー ト は x- y- z 空 間 座 標 の 原 点 か ら 発 生 す る こ と と す る ．
θ
ϕ
γ
図 2.1.1-1
2.1.2
LAPS で 用 い る 座 標
LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト の 形 態
植 物 シ ュ ー ト は 葉 ，葉 枝 ，枝 ，幹 が 複 雑 に 組 み 合 わ さ っ て 構 成 さ れ る ．し
か し ， LAPS で は 解 析 の 簡 単 化 の た め に ， 葉 と 葉 枝 だ け か ら な る 植 物 シ ュ ー
9
ト に つ い て 解 析 を 行 う ． 図 2.1.2-1 に 示 す よ う に x- y- z 空 間 座 標 の 原 点 か ら
複 数 の 葉 が 発 生 し 四 方 に 伸 び る 植 物 を 想 定 す る ．葉 枝 の 先 端 に 葉 が 接 続 さ れ
る．
ま た ，自 然 界 の 植 物 の 葉 は 様 々 な 形 状 を し て い る が ，こ れ は 自 生 場 所 の 環
境 に 最 適 化 し た た め だ と 考 え ら れ る ．し た が っ て ，葉 の 形 状 は 気 温 や 風 な ど
複 雑 な 条 件 に つ い て バ ラ ン ス よ く 最 適 化 さ れ て い て ，形 状 は 受 光 効 率 の 最 大
化 だ け で は 決 め ら れ て い な い と 言 え る ．こ の こ と か ら ，葉 の 種 類 に よ っ て 受
光 効 率 が 異 な る と 考 え ら れ る ．そ こ で ，葉 の 形 状 の 違 い が 受 光 効 率 と 植 物 シ
ュ ー ト の 形 態 に 与 え る 影 響 を 確 認 す る た め に ，大 き く 異 な る 特 徴 を 持 っ た 3
種 類 の 葉（ イ チ ョ ウ ，ヤ マ モ ミ ジ ，ハ ナ ミ ズ キ ）に つ い て 解 析 を 行 う ．た だ
し ，現 状 の 技 術 で は 十 分 な 変 換 効 率 を 持 っ た 植 物 の 葉 の 形 状 を 持 つ 太 陽 電 池
モ ジ ュ ー ル の 製 造 は 難 し い ．そ こ で ，現 在 広 く 使 わ れ て い る 四 角 形 の 太 陽 電
池 モ ジ ュ ー ル に つ い て も 解 析 を 行 い ，自 然 界 の 葉 と 形 状 を 用 い た 場 合 と 比 較
する．
図 2.1.2-1
2.1.3
LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト
植物シュートの座標系
図 2.1.3-1 は LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト の 座 標 系 で ， 葉 枝 S と 葉 に よ っ て
構成される．葉枝は成長開始点の座標と方位角
長方向と長さ
,
,
と仰角
で表される成
,
の 3 つ の 項 目 に よ っ て 定 義 さ れ る ． た だ し ， LAPS で 扱 う
植 物 シ ュ ー ト は 全 て の 葉 枝 が 座 標 系 の 原 点 か ら 成 長 す る の で ，成 長 開 始 点 の
座 標 は 全 て 葉 枝 で（ 0,0,0）に な る ．ま た ，葉 は 葉 枝 と 直 線 状 に 接 続 す る こ と
と す る ．し た が っ て ，葉 枝 の 成 長 方 向 が 決 ま れ ば 葉 の 成 長 方 向 も 決 ま る ．添
え 字 Sn は 葉 枝 の 番 号 で あ る ．2 枚 目 の 葉 は
る．
10
,
，
,
，
,
で定義され
図 2.1.3-1
2.1.4
LAPS で 用 い る 植 物 シ ュ ー ト の 座 標 系
葉モデルの定義
LAPS に よ る 解 析 で 用 い る 葉 モ デ ル を 図 2.1.4-1 に 示 す よ う に 定 義 す る ．イ
チ ョ ウ の 葉 を 例 に 挙 げ て 葉 モ デ ル の 定 義 方 法 を 説 明 す る ．x- y 平 面 上 に イ チ
ョ ウ の 葉 を 配 置 し て ，原 点 に 葉 柄 の 端 部 を 一 致 さ せ そ の 座 標 を
と す る ．次
に葉の右端より 2 度毎に外周の座標を
から
と定義して，それぞれを線
で結ぶことで葉の外形を作る．さらに
から
の点と
により葉モデルは
を線で結ぶ．これ
と 外 周 の 2 点 か ら な る 72 個 の 三 角 形 （ 面 要 素 ） の 集 合
として表される．葉枝は，
に接続される．
例 に 示 し た イ チ ョ ウ の 葉 は ， 外 周 の 点 を 2 度 毎 に 定 義 す る こ と に よ り 72
個 の 面 要 素 で 表 し た が ，よ り 小 さ な 角 度 で 定 義 す れ ば 外 周 の 点 が 増 え る の で
詳 細 な 葉 の 形 状 が 得 ら れ る ．し か し ，あ ま り 詳 細 な 葉 の 形 状 で は ，面 要 素 の
数 が 増 え て し ま う の で 解 析 に か か る 時 間 が 長 く な っ て し ま う ．ま た ，葉 の 面
積はそれほど変わらないため解析結果には大きな影響は与えないと考えら
れ る ． そ こ で ， LAPS で は 十 分 に 葉 の 形 状 を 表 現 で き る 極 力 少 な い 数 の 外 周
の 点 を 決 め て そ れ ぞ れ の 葉 モ デ ル を 定 義 し た ．ま た ，比 較 を 容 易 に す る た め
に ， 全 て の 葉 の 面 積 を 0.11m 2 に 統 一 し た ．
11
x
x
73,
1,
y
3,
2,
y
0,
(b) ハナミズキ
(a) イチョウ
x
x
y
y
(d) 正方形
(c) ヤマモミジ
図 2.1.4-1
2.1.5
LAPS に 用 い る 葉 モ デ ル
光源モデル
LAPS で は コ ン ピ ュ ー タ ー 内 の 仮 想 太 陽 を 平 板 状 の 仮 想 放 射 光 源 を 用 い て
表現する．また，日射を仮想放射光源から放射される光子として扱う．図
2.1.5-1 中 に 示 す よ う に 解 析 で は 仮 想 放 射 光 源 （
,
-
,
-
,
-
,
）と垂直に光
子を仮想放射光源上のランダムな位置から放射することで直達日射を模擬
す る ．仮 想 放 射 光 源 の 方 位 角
,
と仰角
,
は ，サ ン プ リ ン グ 時 刻 毎 に 変 更 す
る．
代表日 でのサンプリング時間
,
は 式 （ 1） で 計 算 す る ． た だ し ，
る全光子数で，
表日 の時刻
間
に，仮想放射光源から放射する光子数
,
は時刻
は代表日に仮想放射光源から放射す
に 放 射 す る 光 子 数 の 割 合 で あ る ．さ ら に !
,
は代
での水平面全天日射量を表す．したがって，サンプリング時
に放射される光子は水平面全天日射量に比例する．また，代表日 にお
いて全ての光子は同じエネルギー量を持つことになる．したがって，図
2.1.5-1 中 に 示 す よ う に 仮 想 放 射 光 源 か ら 放 射 さ れ て 葉 に 到 達 し た 光 子 の 数
を 積 算 す る こ と に よ っ て ，葉 が 受 光 し た エ ネ ル ギ ー 量 を 求 め る こ と が で き る ．
仮想放射光源に与える時間
ごと方位角
,
と仰角
,
と水平面全天日射量
を 変 え る こ と で ，様 々 な 場 所 の 日 射 条 件 を 再 現 す る こ と が で き る ．例 と し て ，
北海道札幌市における夏至の時間
ご と の 仮 想 放 射 光 源 の 位 置（ 図 2.1.5-2），
12
水 平 面 全 天 日 射 量 （ 図 2.1.5-3） と
を 100000 個 と し た 場 合 の 放 射 す る 光 子
数 を 図 2.1.5-4 に 示 す ．
図 2.1.5-5 は x- y- z 空 間 座 標 に お け る 4 時 の 日 射 を 表 し て い る ． 空 間 座 標
の 原 点 に 仮 想 放 射 光 源 仮 と 平 行 に 面 積 が 1/4 の 太 陽 電 池 が 配 置 さ れ て い る ．
青色の線は仮想放射光源のランダムな位置から放射されて太陽電池に到達
し た 光 子 の 軌 跡 を 表 し て い る ．白 い 線 は 太 陽 電 池 に 到 達 し な か っ た 光 子 の 軌
道 で あ る ． 同 様 に 図 2.1.5-6 は 6 時 ， 図 2.1.5-7 は 8 時 の 日 射 を 表 し て お り ，
そ れ ぞ れ の 時 間 に お い て 2.1.5-5 の 例 と 同 様 に 太 陽 電 池 が 仮 想 放 射 光 源 と 平
行 に 設 置 さ れ て い る ． 図 2.1.5-5 を 見 る と 他 の 時 間 と 比 較 し て 仮 想 放 射 光 源
の 光 子 の 放 射 位 置 が 粗 く な っ て い る ．仮 想 放 射 光 源 と 平 行 に 仮 想 放 射 光 源 の
1/4 の 面 積 の 太 陽 電 池 が 設 置 さ れ た 場 合 ， 太 陽 電 池 が 受 光 す る 光 子 の 数 は 仮
想 放 射 光 源 が 放 射 し た 光 子 の 数 の 1/4 に な る の が 理 想 で あ る ． し か し ， 図
2.1.5-5 の 例 の よ う に ， 仮 想 放 射 光 源 か ら 放 射 さ れ る 光 子 の 数 が 十 分 に 多 く
な い と ，理 想 の 値 に 対 し て 誤 差 が 生 じ る と 考 え ら れ る ．ま た ，設 置 さ れ る 太
陽 電 池 の 面 積 が 小 さ く な る と ，す な わ ち 形 態 係 数 が 小 さ く な る と 誤 差 が 大 き
く な る と 考 え ら れ る ． そ こ で ， 図 2.1.5-5 か ら 図 2.1.5-7 の よ う に 時 間
ごと
に 仮 想 放 射 光 源 と 平 行 な 太 陽 電 池 を 配 置 し て ，太 陽 電 池 が 受 光 す る 光 子 の 数
を 理 想 値 と 比 較 す る こ と に よ り ， LAPS で 用 い る 光 源 モ デ ル の 妥 当 性 を 検 証
す る ． 検 証 に 使 用 す る 仮 想 放 射 光 源 は 面 積 が 6.25 m 2 の 正 方 形 と し た ． 太 陽
電 池 の 形 状 は 正 方 形 と し て ， 面 積 は 仮 想 放 射 光 源 の 1/4 の 1.56 m 2 と ， 解 析
に 用 い る 葉 の 面 積 と 同 じ 0.11m 2 の 2 種 類 と し た ．各 時 間
の仮想放射光源の
位 置 は 図 2.1.5-2 の グ ラ フ の 値 を ，放 射 光 子 数 は 2.1.5-4 の グ ラ フ の 値 を 用 い
る ． 図 2.1.5-8 に 時 間
誤差を示す．各時間
ごとに太陽電池が受光した光子数と理想値との相対
の 受 光 量 は 10 回 検 証 を 行 っ た 平 均 で あ る ． 青 色 の グ
ラ フ は 太 陽 電 池 の 面 積 が 1.56 m 2 の 場 合 で あ る ． ま た ， 赤 色 の グ ラ フ は 太 陽
電 池 の 面 積 が 0.11m 2 の 場 合 で あ る ． 青 色 の グ ラ フ で は 光 子 の 数 が 少 な い 4
時 と 20 時 で 相 対 誤 差 が 大 き く な っ て い る が 他 の 時 間 で は 0 に 近 い 値 に な っ
て い る ． 赤 色 の グ ラ フ で は 仮 想 放 射 光 源 か ら の 放 射 光 子 が 最 も 多 く な る 12
時 と 13 時 で は 相 対 誤 差 が 0 に 近 い 値 に な っ て い る が ， 他 の 時 間 に お い て は
青 色 の グ ラ フ よ り も 相 対 誤 差 が 大 き く な っ て い る ．こ れ ら の こ と か ら ，放 射
光 子 数 が 少 な く な る か ，形 態 係 数 が 小 さ く な る と 相 対 誤 差 が 大 き く な る こ と
が わ か る ． た だ し ， 両 グ ラ フ で 誤 差 が 大 き く な っ て い る 4 時 ， 5 時 ， 19 時 ，
20 時 に 放 射 さ れ る 光 子 の 数 は 図 2.5.1-4 か ら 他 の 時 間 に 比 べ て 非 常 に 少 な く ，
受光量の結果に与える影響も非常に少ないと考えられる．他の時間帯は図
2.5.1-8 か ら 相 対 誤 差 は 低 い 値 に な っ て お り ，LAPS に 用 い る 光 源 モ デ ル は 妥
当であるといえる．
13
(2.1.5-1)
∑
"2
"3
"1
!,
!, +1
,$
"0
,%
,
, +1
図 2.1.5-1
北海道札幌市における夏至の太陽の位置
['(* 3 ]
)
図 2.1.5-2
LAPS で 用 い る 光 源 モ デ ル
図 2.1.5-3
北海道札幌市における夏至の水平面全天日射量
14
[× 103 ]
図 2.1.5-4
図 2.1.5-5
仮想放射光源から放射される光子の数
4 時における仮想放射光源からの日射と太陽電池のモデル
15
図 2.1.5-6
図 2.1.5-7
6 時における仮想放射光源からの日射と太陽電池のモデル
8 時における仮想放射光源からの日射と太陽電池のモデル
16
図 2.1.5-8
太陽電池の受光量の各時間における理想値と解析値の相対誤差
17
葉に到達した光子の確認方法
2.1.6
図 2.1.6-1 は 仮 想 放 射 光 源 上 の 任 意 の 点 か ら 放 射 さ れ た 光 子 が 葉 モ デ ル の
面 要 素 を 通 過 す る モ デ ル で あ る ．た だ し ，葉 モ デ ル の 面 要 素 は 無 限 の 広 さ を
持 つ 平 面 I に 含 ま れ る も の と す る ． ま た ， 図 2.1.6-2 は 図 2.1.6-1 の 面 要 素 を
,- ，
拡大した図である．また，点
定義する．
.
,- は 仮 想 放 射 光 源 か ら 十 分 離 れ た 位 置 に
.
/,- と /,- は 仮 想 放 射 光 源 上 の ラ ン ダ ム に 決 め た 点 で ， そ れ ぞ れ の
点から放射された光子は平面 I 上の点
.
十分遠方の点
,- ， ,- を 通 過 し て ，
.
,- に 到 達 す る ． 光 子 の 面 要 素 へ の 到 達 を 確 認 す る に は ， 平 面
,- ，
I 上の点が面
要 素 に 内 包 さ れ て い る こ と を 確 認 す る 必 要 が あ る ． 図 2.1.6-3 の フ ロ ー チ ャ
ー ト は 内 包 確 認 の 手 順 で あ る ． ま ず ， 図 2.1.6-3 の 手 順 ① で 式 （ 2.1.6-1 ） よ
り ，面 要 素 の 法 線 ベ ク ト ル 111111112
,0 を 求 め る ．こ こ で ，式（ 2.1.6-1 ）か ら 式（ 2.1.6-6 ）
の「 ×」は ベ ク ト ル の 外 積 を 表 し ，
「 ・ 」は ベ ク ト ル の 内 積 を 表 す ．手 順 ② で
1112
は 式 （ 2.1.6-2 ） を 使 い 111111112
,0 と 仮 想 放 射 光 源 の 単 位 法 線 ベ ク ト ル / が 対 向 し て
い る こ と を 確 認 す る ．対 向 し て い な け れ ば 光 子 は 面 要 素 の 裏 側 に 向 か っ て 放
射 さ れ る こ と に な り ，葉 の 裏 側 へ の 光 子 の 到 達 は 受 光 と 判 断 し な い た め ，内
包 確 認 を 終 了 す る ．手 順 ③ で は 平 面 I 上 の 点
,- の 座 標 を 式（ 2.1.6-3 ）で 計 算
す る ．た だ し ， /,- は 仮 想 放 射 光 源 上 の 任 意 の 点 ，3/ は
手順④では
,- と /,- の 距 離 を 表 す ．
,- が 葉 モ デ ル の 面 要 素 に 到 達 し て い る か を 確 認 す る ． 面 要 素 は
"
11112か ら "
11112の 三 本 の ベ ク ト ル が 辺 の 3 角 形 と な っ て い る ．
れるには，
/,- か
ら見た時に
,- が
,- が 面 要 素 に 内 包 さ
11112か
"
ら"
11112の 左 側 に あ る と き で あ る ． 式
"
左 側 に あ る 場 合 の 条 件 で あ る ． 同 様 に 式 （ 2.1.6-5 ）
,- が 11112の
（ 2.1.6-4 ） は ，
お よ び 式（ 2.1.6-6 ）よ り 全 て の 辺 の 左 側 に
,- が あ る か 否 か を 確 認 す る ．以 上
の 方 法 で 光 子 の 面 要 素 へ 到 達 の 確 認 を 行 い ，い ず れ か の 面 要 素 に 光 子 が 到 達
していれば葉は光子を受光したこととしてカウントする．
111111112
,0 = 6
,0
−
,0 8
×6
,0
−
,0 8
(2.1.6-1)
1112/ ∙ 111111112
,0 < 0
,-
=
(2.1.6-2)
/,-
+ 3/ 1112/
(2.1.6-3)
;6
,0
−
,0 8
×6
,-
−
,0 8<
∙ 111111112
,0 ≥ 0
(2.1.6-4)
;6
,0
−
,0 8
×6
,-
−
,0 8<
∙ 111111112
,0 ≥ 0
(2.1.6-5)
;6
,0
−
,0 8
×6
,0
∙ 111111112
,0 ≥ 0
(2.1.6-6)
−
,0 8<
18
′
!,
!,
3!
1112!
2,)
′
1,)
,
,
I
′
,
,
0,)
111111112
,)
図 2.1.6-1
光子が葉モデルの面要素を通過するモデル
111111122
2,)
111111121
"1
11112
,)
′
,)
1,)
"0
11112
"2
11112
111111120
葉の面要素
光子の面要素への到達点
0,)
図 2.1.6-2
面要素への光子到達点内包確認モデル
19
Start
面要素の法線ベクトル 111111112
,) の計算
同一方向
1112! と 111111112
の方向の比較
,)
処理番号
…①
…②
異方向
平面 F 上の点
異方向
,
を計算
…③
111111120 と 111111112
の方向を比較
,)
同一方向
異方向
111111121 と 111111112
,)
の方向を比較
・・・④
同一方向
異方向
111111122 と 111111112
,)
の方向を比較
同一方向
面要素は光子到達点を含む
面要素は光子到達点を含まない
図 2.1.6-3
2.1.7
面要素への光子到達点内包確認フロー
植物シュートの受光量
あ る 代 表 日 に お い て ，１ 日 を 通 し て 仮 想 放 射 光 源 か ら 放 射 さ れ て 葉 に 到 達
し た 光 子 の 総 数 を 受 光 量 と 定 義 す る ．仮 想 放 射 光 源 の 位 置 は 各 時 刻 で の 太 陽
位 置 を 模 擬 し て ， サ ン プ リ ン グ 時 刻 st 毎 に 仮 想 放 射 光 源 の 方 位 角
,
,
と仰角
を 変 化 さ せ る ． 式 （ 2.1.7-1） は 各 サ ン プ リ ン グ 時 刻 st 毎 に 植 物 シ ュ ー ト
に 到 達 す る 総 光 子 数 ( の 計 算 式 で あ る ．式 の >?,@, は ，時 刻 st に 葉 w の 面 要
素 k に 到 達 す る 光 子 数 を 示 す ． ま た ， Je は ， 葉 の 面 要 素 数 ， Jl は 葉 の 数 で あ
る ．葉 に 衝 突 し た 光 子 は 全 て 葉 に 吸 収 さ れ ，反 射 ，透 過 は 考 慮 し な い も の と
する．
BE
BC
( = A A >?,@,
(2.1.7-1)
?D @D
20
2.1.8
LAPS に 用 い る GA の 適 応 度
LAPS は 植 物 シ ュ ー ト の 形 態 を 受 光 密 度 が 最 大 に な る よ う に 最 適 化 す る ．
使 用 す る 染 色 体 モ デ ル は ，各 葉 枝 の 成 長 方 向（
,
，
,
）お よ び 長 さ（
,
）を
そ れ ぞ れ 20 ビ ッ ト の 0， 1 の 値 の 羅 列 で 表 す ． こ こ で ， 添 え 字 Sn は 葉 枝 の
番 号 を 表 す ．式（ 2.1.8-1）は 一 般 的 な 受 光 密 度 の 式 で ，式 中 の 分 子 は 植 物 シ
ュートがある代表日 1 日に受光する受光量∑
I J
分 母 KH は 植 物 シ ュ ー ト
D ( ,H で ，
に 外 接 す る 直 方 体 の 底 面 積 ，す な わ ち 植 物 シ ュ ー ト を 設 置 す る 際 に 占 有 す る
面 積 で 定 義 す る （ 図 2.1.8-1）． こ こ で ， 添 え 字 の u は 個 体 番 号 を 表 す ． し た
が っ て ， GA に よ っ て 最 適 化 さ れ た 植 物 シ ュ ー ト は ， あ る 代 表 日 に お い て 最
も 受 光 密 度 の 高 い 形 態 に な る ．例 と し て 解 析 に 用 い る 植 物 シ ュ ー ト の 個 体 数
を 10 個 と し て そ れ ぞ れ の 占 有 面 積 KH に 表 2.1.8-1 の 値 を 与 え て ，各 個 体 の 適
応 度 を 式 （ 2.1.8-1） で 計 算 し た 結 果 を 図 2.1.8-2 中 の 青 色 の デ ー タ に 示 す ．
た だ し ，各 個 体 が 代 表 日 １ 日 に 受 光 し た 受 光 量 ∑
I J
D ( ,H を そ れ ぞ れ
100 個 と
す る ．青 色 の デ ー タ は 占 有 面 積 KH が 0 に 近 づ く と 適 応 度 が 急 激 に 大 き く な っ
て い る ．式（ 2.1.8-1）の 左 辺 が 高 い 値 に な る の は ，分 子 の 総 光 子 数 が 大 き く
な る か ，分 母 の 占 有 面 積 が 0 に 近 づ く 場 合 で あ る ．こ こ で ，総 光 子 数 は 有 限
の 値 だ が ，占 有 面 積 は 0 に 近 づ け る こ と が 可 能 で あ る ．占 有 面 積 が 0 に 近 づ
く の は 図 2.1.8-3 に 示 す よ う に 葉 が L- M平 面 ， ま た は N- M平 面 上 に 平 面 状 に 配
置 さ れ た 場 合 で あ る ． し た が っ て ， GA の 適 応 度 の 算 出 に 式 （ 2.1.8-1） を 用
い る と ， LAPS か ら 導 き 出 さ れ る 植 物 シ ュ ー ト の 形 態 は 受 光 量 に 関 係 な く ，
図 2.1.8-3 の よ う に 平 面 状 に 葉 を 設 置 し た 形 態 に な る ． た だ し ， 平 面 的 な 形
状 は 式（ 2.1.8-1）で 計 算 す る と 高 い 受 光 密 度 を 得 ら れ る が ，受 光 量 を 無 視 し
た形状であり，太陽電池モジュールとして優れた形状とは言えない．
そ こ で 本 論 文 で は ，こ の 問 題 を 解 決 す る た め に ，受 光 量 と 占 有 面 積 を 用 い
た 目 的 関 数 を 作 成 す る （ 式 （ 2.1.8-2））． 式 （ 2.1.8-2） 中 の a は 重 み で あ る ．
式 （ 2.1.8-2） の O ,H は 個 体 u の 受 光 量 に つ い て の 評 価 で あ る ． O ,H は 代 表 日 1
日に受光した全ての個体の受光量を合算した総受光量中に占める個体 u の
受 光 量 の 割 合 と し て 計 算 す る （ 式 （ 2.1.8-3））． ま た ， OP,H は 個 体 u の 占 有 面
積 に つ い て の 評 価 で あ る ．OP,H は 式（ 2.1.8-4）で 定 義 す る ．式（ 2.1.8-4）の OQ,H は
個 体 u の 占 有 面 積 KH が ，全 て の 個 体 の 占 有 面 積 の 総 和 に 占 め る 割 合 の 補 集 合
で あ り 式 （ 2.1.8-5） で 定 義 す る ． 式 （ 2.1.8-2） か ら 式 （ 2.1.8-5） の よ う に 定
義 す る こ と に よ り 受 光 量 お よ び 占 有 面 積 の 評 価 は 0～ 1 の 値 と な り ， 適 応 度
に 与 え る 受 光 量 及 び 占 有 面 積 の 影 響 が 等 し く な る ． 図 2.1.8-2 中 の 赤 色 の デ
ー タ は GA の 解 析 に 用 い た 個 体 数 を 14 個 と し て ， 各 個 体 が 代 表 日 1 日 に 受
光 し た 光 子 数 を 100 個 ，各 個 体 の 占 有 面 積 に 表 2.1.8-1 を 用 い て 式（ 2.1.8-2）
21
か ら 適 応 度 を 計 算 し た 結 果 で あ る ． た だ し ， a を 0.5 と す る ． 適 応 度 が 占 有
面 積 に 比 例 し た 結 果 に な っ た ．し た が っ て ，式（ 2.1.8-2）を 用 い る こ と に よ
り ，植 物 シ ュ ー ト の 形 態 は 平 面 状 に な ら ず 受 光 密 度 の 優 れ た 形 態 が 得 ら れ る ．
∑
Cu
→ Maximize (2.1.8-1)
(2.1.8-2)
∑
(2.1.8-3)
∑ ∑
(2.1.8-4)
∑
(2.1.8-5)
∑
図 2.1.8-1
占有面積の定義
22
表 2.1.8-1
各染色体の占有面積
[m2 ]
[m2 ]
図 2.1.8-2
図 2.1.8-3
2.1.9
式による占有面積と適応度
平面状に配置された植物シュート
LAPS の 解 析 フ ロ ー
図 2.1.9-1 に LAPS の 解 析 フ ロ ー を 示 す ．
手順①：初期情報の読み込み
葉 モ デ ル の 形 状 ，成 長 開 始 点 ，葉 の 数 ，仮 想 放 射 光 源 か ら 放 射 さ れ
る 1 日 の 光 子 の 数 ，日 射 条 件 ，GA の パ ラ メ ー タ を 読 み 込 む ．た だ し ，
成 長 開 始 点 の 座 標 は （ 0,0,0） と す る ．
手 順 ② ： GA の 第 1 世 代 の 染 色 体 情 報 を 発 生
GA で 用 い る 染 色 体 の 初 期 世 代 を 発 生 さ せ る ． 染 色 体 の 数 は 葉 の 数
で決まる．また，各染色体の値はランダムに与えられて，対応する葉
枝の成長方向（
,
，
,
）および長さ（
手順③：葉の位置を決定
23
,
）の情報を持つ．
全 て の 葉 枝 は x- y- z 空 間 座 標 の 原 点 か ら 成 長 す る ．し た が っ て ，各
染 色 体 の 情 報 を 解 析 す る こ と と で 得 ら れ る 成 長 方 向 と 長 さ か ら ，そ れ
ぞれの葉枝の空間座標内での姿勢は決定される．また，葉は葉枝と直
線状に接続されるため，葉の位置も特定される．
手順④：光子の照射
2.1.5 項 に 示 し た 方 法 で サ ン プ リ ン グ 時 刻 st の 仮 想 放 射 光 源 の 位 置
で光子を 1 個放射する．
手順⑤：光子の葉への到達確認
2.1.6 項 に 示 し た 方 法 で 光 子 の 葉 へ の 到 達 を 確 認 す る ．手 順 ④ と ⑤ を
日 射 条 件 で 与 え ら れ る 各 サ ン プ リ ン グ 時 刻 st の 放 射 光 子 数
,
回繰
り 返 す ．ま た ，サ ン プ リ ン グ 時 刻 st で の 光 子 の 放 射 を 終 え る と ，st に
1 を 加 え て 23 時 に な る ま で 手 順 ④ と ⑤ を 繰 り 返 す こ と で 1 日 分 の 全 光
子
を 放 射 す る ．こ の 過 程 で 葉 に 到 達 し た 光 子 の 合 計 が 1 日 の 受 光 光
子数∑
I J
D ( ,H に な る ．ま た ，手 順 ③ か ら 手 順 ⑤ ま で の 処 理 を す べ て の 染
色体に対して行う．
手順⑥：適応度の計算
手順⑤で得られた受光光子数と植物シュートの占有面積から式
(2.1.8.-2)を 用 い て 各 染 色 体 モ デ ル の 適 応 度 を 計 算 す る ．
手順⑦：遺伝子操作
手 順 ⑥ ま で で 第 1 世 代 の 染 色 体 に 対 す る 処 理 は 終 わ り ，第 2 世 代 を
発生させるために第 1 世代の各染色体に交叉，突然変異，エリート選
択，ルーレット選択，淘汰の遺伝子操作を行う．次に，第 2 世代のそ
れぞれの染色体から得られる葉枝の成長方向と長さを手順③に適用
す る こ と に よ り 第 １ 世 代 よ り も 適 応 度 の 高 い 植 物 シ ュ ー ト を 得 る ．さ
ら に 手 順 ④ か ら 手 順 ⑥ の 処 理 を 行 い ，さ ら に 遺 伝 子 操 作 を 行 う こ と に
よ り 第 3 世 代 の 染 色 体 を 得 る ． こ の 処 理 を 初 期 情 報 の GA の パ ラ メ ー
タで決められた世代数繰り返すことで適応度の高い染色体情報が得
られる．ここまでの処理で 1 枚目の葉の最適な位置が決定される．手
順①で読み込んだ葉の数が 2 枚以上の場合は手順②に戻り 2 枚目以降
の 葉 の 位 置 を 最 適 化 す る ．こ の 時 す で に 最 適 化 さ れ た 葉 を 含 ん だ モ ジ
ュ ー ル 全 体 の 適 応 度 が 最 大 に な る よ う に GA が 適 用 さ れ る
手順⑧：植物シュート形態の決定
初期条件で設定された葉の数だけ手順③から⑦まで繰り返すこと
に よ り ，本 論 文 の 目 的 で あ る 代 表 日 の 受 光 密 度 の 高 い 植 物 シ ュ ー ト 形
態が得られる．
24
図 2.1.9-1
LAPS の 解 析 フ ロ ー
25
2.2
2.2.1
LAPS に よ る 解 析 事 例
解析対象
本 論 文 で は LAPS に よ っ て ，夏 至 と 冬 至 そ れ ぞ れ の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ
た 植 物 シ ュ ー ト を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 形 態 を ，イ チ ョ ウ ，ヤ マ モ
ミジ，ハナミズキ，正方形の葉の場合について求める．それぞれの葉は図
2.1.4-1 の 形 状 を 用 い る ． ま た ， す べ て の 葉 の 1 枚 の 面 積 は 0.11m 2 で あ る ．
本 解 析 に 用 い る 夏 至 の 日 射 条 件 は 年 間 を 通 し て 日 射 時 間 が 最 も 長 く ，一 方 ，
冬 至 は 最 も 短 い ．こ の 両 極 端 な 日 射 条 件 に つ い て 解 析 を 行 い 植 物 シ ュ ー ト の
形 態 を 得 る こ と に よ っ て ，そ の 他 の 時 期 は 本 論 文 で 得 ら れ る 2 種 類 の 形 態 の
間の形態を持つと考えられる．
2.2.2 解 析 条 件
2.2.2.1 LAPS の パ ラ メ ー タ
LAPS で 解 析 を 行 う 場 合 ， 解 析 条 件 と し て 決 め る 必 要 が あ る 植 物 シ ュ ー ト
のパラメータは葉枝の成長方向（
,
，
,
）および長さ（
,
）の値の範
囲 ，扱 う 葉 の 数 で あ る ．葉 枝 の 成 長 方 向 は 自 然 界 の 植 物 を 観 察 し て 与 え る 値
の 範 囲 を 決 め た ．方 位 角 は -180 か ら 180 度 ま で で 全 方 位 角 を 持 つ こ と が で き
る ． 仰 角 は 0 か ら 90 度 ま で の 値 を 持 つ こ と に し た ． し た が っ て ， 地 面 と 水
平から真下を向いた状態まで表現できる．
こ こ で ， LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト は 1 点 よ り 複 数 の 葉 枝 が 生 じ る 形 態 で
あ る ．し た が っ て ，葉 枝 の 長 さ が 短 い と 葉 枝 の 先 端 に 接 続 さ れ る 葉 同 士 の 重
な り が 増 え て し ま い ，受 光 量 が 減 る こ と に よ っ て 受 光 密 度 が 低 下 す る と 考 え
ら れ る ．一 方 ，葉 枝 の 長 さ が 長 す ぎ て も 占 有 面 積 が 大 き く な っ て し ま い ，受
光 密 度 は 下 が る と 考 え ら れ る ．し た が っ て ，受 光 密 度 が 最 大 に な る 形 態 と は ，
受光量と占有面積のバランスが取れた形態ということになる．
ま た ， LAPS で は 葉 枝 の 成 長 方 向 と 長 さ を GA に よ っ て 最 適 化 す る が ， 最
適 化 対 象 が 取 り う る 値 の 範 囲 が 広 く な る と ，解 の 分 解 能 が 低 下 し て し ま い 解
析 結 果 の 精 度 が 低 下 す る ．遺 伝 子 の サ イ ズ を 大 き く す れ ば 分 解 能 を 高 め る こ
と が で き る が 解 析 時 間 が 長 く な っ て し ま う ．し た が っ て ，解 析 で 取 り う る 最
適 な 値 の 範 囲 を 決 め る こ と は 非 常 に 重 要 で あ る ．成 長 方 向 は す で に 述 べ た よ
う に ，自 然 界 の 植 物 を 観 察 し て 値 の 範 囲 を 決 め た ．葉 枝 の 長 さ は 多 種 多 様 で ，
自然界の植物の観察によって適切な値の範囲を決めることができなかった．
そ こ で ，次 節 で 予 備 実 験 を 行 い ，解 析 で 用 い る 葉 枝 の 長 さ の 範 囲 を 決 定 す る ．
26
ま た ， LAPS で 扱 う 葉 の 数 も 受 光 量 や 受 光 密 度 に 大 き な 影 響 を 与 え る と 考
え ら れ る ． LAPS で は ， 扱 う 葉 の 数 を 自 由 に 変 更 す る こ と が で き る が ， 葉 の
数が多くなると葉同士の重なりが増えてしまうことによる受光効率の頭打
ち が 考 え ら れ ，さ ら に ，解 析 に か か る 時 間 も 長 く な っ て し ま う ．そ こ で ，最
適 な 葉 の 数 を 選 択 す る 必 要 が あ る ．そ こ で ，予 備 解 析 と し て 夏 至 の 場 合 に つ
い て 葉 枝 の 長 さ ，葉 の 数 の 条 件 を 変 え な が ら 解 析 を 行 い ，解 析 に 最 適 な 条 件
を求める．
2.2.2.2
GA の パ ラ メ ー タ
試 行 錯 誤 の 結 果 か ら ， LAPS で 用 い る GA の パ ラ メ ー タ を 次 の よ う に 設 定
し た ．遺 伝 子 操 作 は ，突 然 変 異 ，交 叉 ，エ リ ー ト 選 択 ，ル ー レ ッ ト 選 択 と し
て ，染 色 体 の 数 は 80 個 ，遺 伝 子 の 長 さ は １ つ の 設 計 変 数 に 対 し て 20bit，最
大 世 代 数 は 60 世 代 と す る ．ま た ，突 然 変 異 の 確 率 は 10％ ，交 叉 の 確 率 は 50％ ，
エ リ ー ト 選 択 は 上 位 30％ と す る ．遺 伝 子 を 20bit で 表 し た と き の 成 長 方 向 と
長 さ の 最 小 分 解 能 は ，方 位 角 が 0.34×10 - 3 度 ，仰 角 が 86×10 - 6 度 ，長 さ が 0.286
×10 - 3 mm で あ る ．
2.2.2.3
日射条件
本論文では北海道の札幌市への植物シュート太陽電池モジュールの設置
を 想 定 す る ．札 幌 で の 夏 至 ，冬 至 の 各 時 刻 で の 太 陽 位 置（ 方 位 角
,
と仰角
を 図 2.2.2.3-1 に 示 す ． さ ら に 理 論 水 平 面 日 射 量 を 図 2.2.2.3-2 に 示 す
た ，一 日 に 仮 想 放 射 光 源 か ら 放 射 す る 全 光 子 数
[39]
,
．ま
は 夏 至 ，冬 至 と も に 100,000
個 と す る ．仮 想 放 射 光 源 の 大 き さ は ，シ ュ ー ト 全 体 に 光 子 が 到 達 す る よ う に
設 定 し て 1 辺 2.5 m の 正 方 形 と す る ．仮 想 放 射 光 源 の 中 心 座 標 を 図 2.2.2.3-1
に 示 す 太 陽 位 置 に 設 定 し て 時 刻 ご と に 変 化 さ せ る ． ま た ， LAPS で 用 い た 時
刻 毎 の 仮 想 放 射 光 源 か ら 放 射 さ れ る 光 子 数 の 計 算 式 2.1.5-1 か ら 図 2.2.2.3-3
の結果が得られる．
27
）
札幌での夏至と冬至の太陽の位置
[
'(*
)3 ]
図 2.2.2.3-1
図 2.2.2.3-2
図 2.2.2.3-3
夏至と冬至の理論水平面日射量
仮想放射光源から放射される光子数
28
2.2.3
予備解析
LAPS に よ る 解 析 で 使 用 す る 葉 枝 の 最 大 長 と 葉 の 数 を 決 定 す る た め に 予 備
解 析 を 行 っ た ． 葉 枝 の 最 大 長 を 100 mm,200 mm,300 mm,400 mm の 4 種 類 と
し て ，さ ら に 夏 至 の 日 射 条 件 で 葉 の 数 を 1 枚 か ら 10 枚 ま で 変 化 さ せ て LAPS
に よ る 解 析 を 4 種 類 の 葉 そ れ ぞ れ に 行 っ た ．図 2.2.3-1 か ら 図 2.2.3-4 の グ ラ
フ に 横 軸 を 葉 の 数 と し て ，そ れ ぞ れ の 葉 枝 の 最 大 長 に お け る 占 有 面 積 を 縦 軸
に 示 し た ． ま た ， 図 2.2.3-5 か ら 図 2.2.3-8 の グ ラ フ に 横 軸 を 葉 の 数 と し て ，
それぞれの葉枝の最大長における受光量を縦軸に示した．
図 2.2.3-1 か ら 図 2.2.3-4 に 着 目 す る と ， 4 種 類 の 葉 い ず れ に お い て も ， 葉
の 数 が 増 え る と 占 有 面 積 は 増 え て い る ．特 に 葉 枝 の 最 大 長 が 長 く な る と 占 有
面 積 の 増 加 も 大 き く な っ て い る ．ま た ，葉 枝 の 最 大 長 が 短 い ほ ど 少 な い 葉 の
数 で 占 有 面 積 増 加 の 頭 打 ち が 起 き て い る ．こ の こ と か ら ，葉 枝 の 最 大 長 が 短
い ほ ど 葉 の 設 置 場 所 に 自 由 度 が 少 な く な り ，少 な い 葉 の 数 で 葉 同 士 の 重 な り
が発生していると考えられる．また，イチョウとヤマモミジに注目すると，
葉 枝 の 最 大 長 が 300mm と 400mm に お い て ，葉 の 数 と 占 有 面 積 の 関 係 に 大 き
な 差 が 見 ら れ な い ． こ れ は ， 予 備 解 析 で は 葉 の 数 を 1 か ら 10 枚 ま で 変 化 さ
せ て い る が ，こ の 葉 の 数 で は 葉 枝 の 最 大 長 が 300 mm あ れ ば ，葉 同 士 の 重 な
りを十分に少なくすることができるためだと考えられる．
次 に 受 光 量 に つ い て 着 目 す る と ，4 種 類 の 葉 い ず れ に お い て も ，図 2.2.3-5
か ら 図 2.2.3-8 よ り 葉 の 数 の 増 加 に 伴 い 受 光 量 が 増 え て い る ． 葉 枝 の 最 大 長
が 100mm や 200mm で は ，葉 の 数 が 4 枚 を 超 え た あ た り か ら 受 光 量 の 増 加 が
緩 や か に な っ て い る ．こ れ は ，葉 同 士 の 重 な り が 増 え て い る た め だ と 考 え ら
れ る ．ま た ，葉 枝 の 最 大 長 が 300mm と 400mm で は ，葉 の 数 が 4 枚 を 超 え る
と 受 光 量 の 増 加 は 緩 や か に な る が ，100mm や 200mm の 場 合 ほ ど の 落 ち 込 み
は 見 ら れ な い ．ま た ，葉 枝 の 最 大 長 が 300mm と 400mm で は ，葉 の 数 に 対 す
る 受 光 量 の 値 が 非 常 に 近 く な っ て い る ． こ れ は ， 葉 枝 の 最 大 長 が 300mm あ
れ ば ，十 分 に 葉 同 士 の 重 な り を 防 ぐ こ と が で き て い る た め だ と 考 え ら れ ，占
有面積の結果と同じ傾向を確認することができた．
以 上 の こ と か ら ， 解 析 に 使 用 す る 葉 枝 の 最 大 長 は 300mm が 最 適 だ と 結 論
付 け た ． ま た ， 葉 枝 の 長 さ が 300mm の 場 合 は ， 葉 の 数 が 6 枚 か ら 8 枚 あ た
り 占 有 面 積 の 増 加 が 鈍 化 し て い る ． そ こ で ， 解 析 に 使 用 す る 葉 の 数 は 10 枚
する．
29
図 2.2.3-1
図 2.2.3-2
イチョウの葉における葉枝の最大長と占有面積
ハナミズキの葉における葉枝の最大長と占有面積
30
図 2.2.3-3
図 2.2.3-4
ヤマモミジの葉における葉枝の最大長と占有面積
正方形の葉における葉枝の最大長と占有面積
31
図 2.2.3-5
イチョウの葉における葉枝の最大長と受光量
図 2.2.3-6
ハナミズキの葉における葉枝の最大長と受光量
32
図 2.2.3-7
ヤマモミジの葉における葉枝の最大長と受光量
14000
12000
10000
100mm
8000
200mm
300mm
6000
400mm
4000
2000
0
0
2
4
6
8
10
12
葉の数 [枚]
図 2.2.3-8
正方形の葉における葉枝の最大長と受光量
33
2.3
LAPS に よ る 解 析 結 果 と 考 察
2.3.1 植 物 シ ュ ー ト の 形 態
2.3.1.1 夏 至 に 最 適 化 し た モ ジ ュ ー ル の 形 態
夏 至 の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ た イ チ ョ ウ ，ハ ナ ミ ズ キ ，ヤ マ モ ミ ジ ，正 方
形の葉を持つ植物シュートを模擬した太陽電池モジュールの形態を図
2.3.1.1-1 か ら 図 2.3.1.1-3 に 示 す ． 図 2.3.1.1-1 は 各 モ ジ ュ ー ル を 上 か ら 見 た
図 で あ り ， 図 の 下 が 南 方 向 で あ る ． ま た ， 図 2.3.1.1-2 は 南 方 向 か ら ， 図
2.3.1.1-3 は 西 方 向 か ら 各 モ ジ ュ ー ル を 見 た 図 で あ る ． 図 2.3.1.1-1 か ら 図
2.3.1.1-3 よ り ，葉 の 種 類 に 関 係 な く す べ て の 葉 が 上 方 向 を 向 い て 設 置 さ れ て
い る こ と が 分 か る ． こ れ は ， 夏 至 の 日 射 は 図 2.2.2.3-3 か ら 9 時 か ら 14 時 に
集 中 し て お り ， ま た ， 各 時 間 の 日 射 量 の 差 は 小 さ い た め ， 中 間 の 11 時 か ら
12 時 の 仮 想 放 射 光 源 の 位 置 に 葉 を 向 け る と 最 も 受 光 量 が 多 く な る た め で あ
り，この時間の仮想放射光源の仰角
,
の値は年間を通して最も大きくなる
た め ，多 く の 葉 が 上 を 向 い て 設 置 さ れ た と 考 え ら れ る ．ま た ，上 か ら 見 た 図
2.3.1.1-1 に 注 目 す る と ， LAPS で は 葉 が 一 点 よ り 発 生 す る た め ， モ ジ ュ ー ル
の 上 部 に 円 状 に 葉 が 隙 間 な く 平 面 的 に 配 置 さ れ て い る ．こ れ は ，上 か ら の 日
射を効率よく受光するため，葉の重なりを最小にした結果だと考えられる．
予備解析で葉の数が 6 から 8 枚以上では占有面積の増加が鈍化することを示
し た が ， こ れ は 葉 が 6 枚 か ら 8 枚 に な っ た 時 点 で 葉 の 配 置 が 図 2.3.1.1-1 に
示 し た 円 状 に 近 づ い た た め だ と 考 え ら れ る ．ま た ，こ の 円 の 外 側 に 葉 を 配 置
す る と 占 有 面 積 が 増 え て し ま い ，受 光 密 度 が 下 が っ て し ま う た め ，9 枚 以 降
の葉はこの円の範囲内に設置されると考えられる．
葉 の 形 状 に よ る 違 い と し て ， 図 2.3.1.1-1 か ら 各 葉 を 上 か ら 見 る と イ チ ョ
ウ の 葉 が 最 も 隙 間 が な く 効 率 よ く 葉 を 並 べ ら れ て い て ，占 有 面 積 内 に 葉 が 効
率 よ く 敷 き 詰 め ら れ て い る こ と が わ か る ．こ れ は ，イ チ ョ ウ の 葉 が 円 の 一 部
分 を 切 り 取 っ た 形 状 に な っ て い る た め ，複 数 枚 を 組 み 合 わ せ て 円 状 に 配 置 し
や す い 形 状 で あ る た め だ と 考 え ら れ る ．一 方 ，分 裂 葉 で あ る ヤ マ モ ミ ジ で は ，
葉 を 隙 間 な く 敷 き 詰 め る こ と が 難 し く ，ま た 重 な り も 多 く な っ て し ま っ て い
る た め ，占 有 面 積 内 の 葉 の 面 積 は イ チ ョ ウ と 比 較 し て 少 な く な っ て い る ．ま
た ，ハ ナ ミ ズ キ と 正 方 形 の 葉 も 占 有 面 積 内 の 葉 の 面 積 は イ チ ョ ウ と 比 較 し て
少ない．
34
イチョウ
ハナミズキ
ヤマモミジ
図 2.3.1.1-1
正方形
各モジュールを上から見た図
35
ハナミズキ
イチョウ
正方形
ヤマモミジ
図 2.3.1.1-2
各モジュールを南から見た図
36
イチョウ
ハナミズキ
ヤマモミジ
図 2.3.1.1-3
正方形
各モジュールを西から見た図
37
2.3.1.2
冬至に最適化したモジュールの形態
冬 至 の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ た イ チ ョ ウ ，ハ ナ ミ ズ キ ，ヤ マ モ ミ ジ ，正 方
形の葉を持つ植物シュートを模擬した太陽電池モジュールの形態を図
2.3.1.2-1 か ら 図 2.3.1.2-3 に 示 す ． 図 2.3.1.2-1 は 各 モ ジ ュ ー ル を 上 か ら 見 た
図 で あ り ， 図 の 下 が 南 方 向 で あ る ． ま た ， 図 2.3.1.2-2 は 南 方 向 か ら ， 図
2.3.1.2-3 は 西 方 向 か ら 各 モ ジ ュ ー ル を 見 た 図 で あ る ．
図 2.3.1.2-1 と 図 2.3.1.2-2 か ら す べ て の 葉 の 種 類 で 南 向 き に 設 置 さ れ た 葉
が 多 い こ と が 分 か る ． こ れ は ， 図 2.2.2.3-1 か ら ， 冬 至 で は 仰 角
間を通して最も小さく，方位角
,
,
の値が年
の変化幅も狭いので，太陽は南の空の狭
い 範 囲 で 移 動 す る ．し た が っ て ，モ ジ ュ ー ル は 南 方 向 か ら 水 平 に 近 い 角 度 で
日 射 を 受 け る ．こ の こ と か ら ，葉 は 南 向 き に 設 置 さ れ た と き に 最 大 の 受 光 量
が 得 ら れ る と 考 え ら れ る ． し か し ， 図 2.3.1.2-3 に 着 目 す る と 多 く の 葉 が 上
方 向 を 向 い て 設 置 さ れ て い る ． こ れ は ， LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト は 1 点 か
ら葉枝が発生するため多くの葉を南向きに配置すると葉同士の重なりが増
え て し ま う た め ，少 量 で も 受 光 す る た め に 南 以 外 の 方 向 に 葉 の 重 な り が 少 な
くなるように設置された結果であると考えられる．
38
イチョウ
ハナミズキ
ヤマモミジ
正方形
図 2.3.1.2-1
各モジュールを上から見た図
39
イチョウ
ハナミズキ
ヤマモミジ
図 2.3.1.2-2
正方形
各モジュールを南から見た図
40
イチョウ
ハナミズキ
ヤマモミジ
図 2.3.1.2-3
正方形
各モジュールを西から見た図
41
2.3.2 各 モ ジ ュ ー ル の 受 光 特 性
2.3.2.1 LAPS で 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル の 受 光 量 の 結 果
LAPS に よ っ て 夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ た 植 物 シ ュ ー ト を
模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 受 光 量 を 図 2.3.2.1-1 と 図 2.3.2.1-2 に 示 す ．
夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に お い て ，葉 の 数 の 増 加 と と も に 受 光 量 が 増 加 す
ることを確認できた．
夏至の日射条件ではハナミズキの葉のモジュールがすべての葉の数にお
い て 最 も 優 れ た 受 光 量 を 示 し た ． こ れ は ， 図 2.2.2.3-1 か ら わ か る よ う に ，
夏 至 の 日 射 条 件 で は 多 く の 光 子 が 上 方 向 か ら モ ジ ュ ー ル に 照 射 さ れ る ．ま た ，
す べ て の 葉 の 形 状 で 葉 1 枚 当 た り の 面 積 は 同 じ で あ る ．し た が っ て ，上 方 向
か ら の 図 2.3.1.1-1 に お い て ， 最 も 葉 の 重 な り が 少 な い モ ジ ュ ー ル が 最 も 受
光 面 積 が 大 き く な り 受 光 量 が 最 大 に な る ． 図 2.3.1.1-1 の ハ ナ ミ ズ キ の 葉 の
モ ジ ュ ー ル が 最 も 葉 の 重 な り が 少 な い こ と か ら も 確 認 で き る ．ま た ，イ チ ョ
ウ の 葉 と ヤ マ モ ミ ジ の 葉 の 場 合 は す べ て の 葉 の 数 に お い て ，ほ と ん ど 受 光 量
が同じになった．
ま た ，LAPS に よ る 解 析 結 果 は 自 然 界 の ロ ゼ ッ ト 型 に 類 似 し て い る [ 4 0 ] ．多
く の ロ ゼ ッ ト 型 の 植 物 は 細 長 い 形 状 の 葉 を 持 つ た め ，ロ ゼ ッ ト 型 で 最 も 受 光
効 率 が 高 い 形 状 の 葉 は 細 長 い 葉 だ と 言 え る ．本 解 析 で 使 用 し た 葉 で 一 番 近 い
の は ハ ナ ミ ズ キ の 葉 で あ り ，最 も 高 い 受 光 量 を 示 し た ．し た が っ て ，こ の 結
果は自然界における植物の進化の結果と一致する．
冬 至 の 日 射 条 件 で は ，イ チ ョ ウ ，ハ ナ ミ ズ キ ，ヤ マ モ ミ ジ の 葉 は 全 て の 葉
の 数 に お い て ， 近 い 値 の 受 光 量 を 示 し た ． こ れ は 図 2.2.2.3-1 か ら わ か る よ
う に ，冬 至 の 日 射 条 件 で は 多 く の 光 子 が 南 方 向 か ら 低 い 仰 角 で モ ジ ュ ー ル に
照 射 さ れ る ．し た が っ て ，地 面 に 対 し て 垂 直 に 近 い 角 度 で 南 向 き に 設 置 さ れ
た 葉 の 受 光 量 が 多 く な る ．し か し ，LAPS は 1 点 か ら 葉 を 成 長 さ せ る た め に ，
モ ジ ュ ー ル の 中 で こ の 理 想 的 な 条 件 で 設 置 で き る 葉 は ，葉 の 形 状 に よ ら ず 少
ないと考えられる．これは，グラフの傾きが夏至の場合と比較して小さく，
葉 1 枚当たりの受光量が少ないことから確認できる．
ま た ，夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に お い て ，正 方 形 の 葉 の モ ジ ュ ー ル は 他
の葉のモジュールと比較して受光量が著しく小さくなっている．
42
図 2.3.2.1-1
図 2.3.2.1-2
夏至における各モジュールの受光量
冬至における各モジュールの受光量
43
2.3.2.2
LAPS で 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 の 結 果
LAPS に よ っ て 夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ た 植 物 シ ュ ー ト を
模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 を 図 2.3.2.2-1 と 図 2.3.2.2-2 に 示 す ．
夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に お い て ，葉 の 数 の 増 加 と と も に 占 有 面 積 が 増 加
す る が ，葉 の 数 に 比 例 し て 増 え 続 け る わ け で は な く ，あ る 値 で 増 加 が 鈍 化 す
ることがわかった．
夏 至 の 日 射 条 件 で は ，全 て の 種 類 の 葉 に お い て ，葉 の 数 が 7 枚 を 超 え た あ
た り か ら ，占 有 面 積 の 増 加 が 鈍 化 し て い る ．こ れ は ，前 節 で も 述 べ た が ，夏
至 の 日 射 条 件 で は 上 方 向 か ら 光 子 が 照 射 さ れ る た め ，上 方 向 に 向 か っ て 葉 は
配 置 さ れ る ．こ の 時 葉 同 士 の 重 な り を 最 小 に す る た め 葉 は 円 状 に 配 置 さ れ る ．
こ の 円 が 小 さ け れ ば 占 有 面 積 が 小 さ く な る ．イ チ ョ ウ と 正 方 形 の 葉 が ，ハ ナ
ミ ズ キ や ヤ マ モ ミ ジ の 葉 に 比 べ て 小 さ な 占 有 面 積 と な っ て い る ．こ れ は ，イ
チ ョ ウ の 葉 は 円 の 一 部 の 形 状 を し て い る た め ，複 数 の 葉 を 組 み 合 わ せ て 円 状
の配置にしやすいためだと考えられる．
冬 至 の 日 射 条 件 で は ，葉 の 数 が 7 枚 ま で は ，占 有 面 積 が 夏 至 に 最 適 化 さ れ
た モ ジ ュ ー ル の 75％ 程 度 の 値 を 示 し て い る ． 夏 至 に 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー
ル は 7 枚 以 降 で 占 有 面 積 の 上 昇 が 鈍 化 し た の に 対 し ，冬 至 に 最 適 化 し た モ ジ
ュ ー ル は こ こ か ら 急 に 占 有 面 積 が 大 き く な り ，ハ ナ ミ ズ キ と ヤ マ モ ミ ジ の 葉
は 葉 の 数 が 10 枚 の 時 点 で 夏 至 に 最 適 化 し た モ ジ ュ ー ル に 近 い 値 に な っ て い
る ．こ れ は ，冬 至 の 日 射 条 件 で は ，仮 想 放 射 光 源 の 仰 角 が 低 い た め ，光 子 は
地 面 に 水 平 に 近 い 角 度 で 葉 は 照 射 さ れ る た め ，葉 は 地 面 に 垂 直 に 近 い 角 度 で
配 置 さ れ る の が 理 想 的 で あ る ． し か し ， 図 2.3.1.2-2 と 図 2.3.1.2-3 で 示 し た
よ う に ，理 想 的 な 角 度 で 配 置 さ れ る 葉 は 少 数 で あ り ，他 の 葉 は 地 面 に 水 平 に
近 い 角 度 で 配 置 さ れ て い る ．こ の 配 置 方 法 は 夏 至 の 日 射 条 件 の 場 合 と 同 じ で
あ る た め ，葉 の 数 が 増 え る に し た が っ て 夏 至 に 最 適 化 し た モ ジ ュ ー ル の 設 置
面積に近づいたと考えられる．
44
占有面積 [m2]
図 2.3.2.2 -1
図 2.3.2.2-2
夏至における各モジュールの占有面積
冬至における各モジュールの占有面積
45
2.3.2.3
LAPS で 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル の 受 光 密 度 の 結 果
LAPS に よ っ て 夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ た 植 物 シ ュ ー ト を
模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 受 光 密 度 を 受 光 量 と 占 有 面 積 か ら 式 2.1.8-1
を 用 い て 求 め た ． 結 果 を 図 2.3.2.3-1 と 図 2.3.2.3-2 に 示 す ． 夏 至 お よ び 冬 至
の日射条件で，葉の数が 2 枚までは，非常に大きな受光密度を示している．
た だ し ，こ の 場 合 は 葉 の 数 が 少 な い た め 非 常 に 小 さ な 占 有 面 積 に な っ て お り ，
式 は 反 比 例 の 式 で 分 母 が 小 さ な 値 と な る た め ，解 で あ る 受 光 密 度 が 非 常 に 大
き な 値 を 示 し た と 考 え ら れ る ．し か し ，こ の 時 の 受 光 量 も ま た ，葉 の 数 が 少
な い た め 非 常 に 小 さ な 値 と な っ て い る ．し た が っ て ，受 光 密 度 は 高 い が 実 用
的ではなく，意味のない結果だと考えられる．
夏 至 の 日 射 条 件 で は ，イ チ ョ ウ の 葉 で は 葉 の 数 の 増 加 と と も に 受 光 密 度 が
若干増加したが，他の葉では横ばいか減少傾向を示した．イチョウの葉は，
図 2.3.2.1-1 と 図 2.3.2.2-1 か ら 受 光 量 と 占 有 面 積 は 葉 の 数 の 増 加 に 伴 っ て 増
え て お り ，ま た ，と も に 葉 の 数 が 多 く な る と 増 加 も 緩 や か に な っ て い る ．し
かし，若干ではあるが受光量の増加量が占有面積の増加量を上回ったため，
受 光 密 度 が 緩 や か な 上 昇 傾 向 を 示 し た と 考 え ら え る ．ハ ナ ミ ズ キ と ヤ マ モ ミ
ジ の 葉 は ，受 光 量 は イ チ ョ ウ の 葉 と 大 き く 変 わ ら な い が ，図 か ら も わ か る よ
う に 葉 が 効 率 よ く 配 置 さ れ て お ら ず ，占 有 面 積 が 大 き く な っ て し ま っ た た め ，
イチョウの葉と比べて受光密度が小さくなったと考えられる．
冬 至 の 解 析 結 果 で は ，受 光 密 度 は 全 て の 葉 に お い て 同 様 の 傾 向 を 示 し ，葉
の 数 の 増 加 と と も に 緩 や か に 減 少 し た ．こ れ は ，冬 至 の 日 射 条 件 で は ，前 節
で 示 し た よ う に 正 方 形 以 外 の 葉 の 受 光 量 は そ れ ぞ れ 近 い 値 を 示 し た の で ，そ
れ ぞ れ の 葉 の 受 光 密 度 違 い は ，占 有 面 積 の 値 に よ っ て き ま る ．占 有 面 積 は 前
節 に 示 し た よ う に 葉 の 数 が 7 枚 ま で は 葉 の 数 に 比 例 し て ，葉 の 数 が 7 枚 を 超
え る と 急 激 に 占 有 面 積 が 大 き く な る ．し た が っ て ，全 て の 葉 に お い て ，同 様
の受光密度の傾向が見られたと考えられる．
46
図 2.3.2.3-1
図 2.3.2.3-2
夏至における各モジュールの受光密度
冬至における各モジュールの受光密度
47
2.4
平板状の太陽電池モジュールとの比較
本 節 で は 一 般 的 に 使 用 さ れ て い る 平 板 状 の 太 陽 電 モ ジ ュ ー ル と LAPS に
よって得られた植物シュートを模擬した太陽電池モジュールの受光特性を
比 較 す る ．植 物 シ ュ ー ト 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル は 夏 至 と 冬 至 両 方 の 日 射 条 件 で
最 も 高 い 受 光 密 度 を 示 し た イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル を 代 表 と す る ．各 モ ジ
ュ ー ル に は 夏 至 と 冬 至 の 日 射 を 照 射 し て そ れ ぞ れ の 受 光 密 度 を 求 め る ．平 板
状 の モ ジ ュ ー ル は ，北 海 道 札 幌 市 に 設 置 す る 際 に 理 想 と さ れ る 地 面 に 対 し て
43 度 の 角 度 で 南 向 き に 設 置 さ れ た 状 態 で 夏 至 と 冬 至 両 方 の 日 射 を 受 け る こ
と に す る ．イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル は 夏 至 と 冬 至 そ れ ぞ れ の 日 射 条 件 に 最
適化されたモジュールを使用する．
イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル は ， 葉 の 数 を 1 枚 か ら 10 枚 ま で 変 化 さ せ て ，
そ れ ぞ れ の 受 光 密 度 を 求 め る ． 葉 1 枚 の 面 積 は 0.11m 2 な の で ， 平 板 状 の モ
ジ ュ ー ル も 面 積 を 0.11m 2 の 倍 数 と し て 複 数 用 意 し て ， モ ジ ュ ー ル の 太 陽 電
池の面積を等しくして受光特性を比較する．
図 2.4-1 は 横 軸 を イ チ ョ ウ の 葉 の 数 と 平 板 の 面 積 と し た 時 の 各 モ ジ ュ ー ル
の 受 光 量 で あ る ．夏 至 の 日 射 条 件 で は イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル が 平 板 状 の
モ ジ ュ ー ル の 2 倍 程 度 の 受 光 量 を 示 し た ．一 方 ，冬 至 の 日 射 条 件 で は イ チ ョ
ウの葉のモジュールと平板状のモジュールで受光量に大きな差は見られな
かった．
図 2.4-2 は 横 軸 を イ チ ョ ウ の 葉 の 数 と 平 板 の 面 積 と し た 時 の 各 モ ジ ュ ー ル
の 占 有 面 積 で あ る ．平 板 状 の モ ジ ュ ー ル は ，夏 至 と 冬 至 の 日 射 条 件 で 同 じ モ
ジ ュ ー ル を 使 用 し て い る の で ，占 有 面 積 は 同 じ 値 で あ る ．夏 至 と 冬 至 そ れ ぞ
れ に 最 適 化 さ れ た イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル は ，平 板 状 の モ ジ ュ ー ル と 比 べ
て 共 に 大 き な 占 有 面 積 を 示 し た ．こ れ は ，太 陽 電 池 の 面 積 が 各 モ ジ ュ ー ル で
同 じ だ が ，平 板 状 の モ ジ ュ ー ル は 全 く 隙 間 が な い の に 比 べ ，イ チ ョ ウ の 葉 の
モ ジ ュ ー ル は 隙 間 が で き て し ま う た め ，大 き な 占 有 面 積 を 示 し た と 考 え ら れ
る．
図 2.4-3 は 横 軸 を イ チ ョ ウ の 葉 の 数 と 平 板 の 面 積 と し た 時 の 各 モ ジ ュ ー ル
の 受 光 密 度 で あ る ．夏 至 の 日 射 条 件 で は イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル と 平 板 状
の モ ジ ュ ー ル の 受 光 密 度 は 近 い 値 を 示 し た ．こ れ は ，イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ
ールは受光量で平板状の太陽電池モジュールよりも大きな値を示している
が，占有面積が大きくなってしまっているためであると考えられる．一方，
冬至の日射条件では，平板状のモジュールがイチョウの葉のモジュールの
1.5 倍 程 度 の 受 光 密 度 を 示 し た ． こ れ は ， 受 光 量 で は イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ
48
ー ル と 平 板 状 の モ ジ ュ ー ル に 大 き な 差 は な い が ，イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル
の占有面積が大きいためだと考えられる．
図 2.4-1
図 2.4-2
受光量についての比較
占有面積についての比較
49
図 2.4-3
2.5
受光密度についての比較
葉の同時最適化
LAPS で は ， 複 数 の 葉 を 持 つ 植 物 シ ュ ー ト を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル
の 受 光 効 率 の 高 い 形 態 を 求 め る 方 法 と し て ，葉 の 配 置 を 1 枚 ず つ 最 適 化 す る
こ と で モ ジ ュ ー ル 全 体 の 受 光 密 度 を 高 く す る 方 法 を 用 い た ．こ の 方 法 は 一 度
に 最 適 化 す る 葉 は 常 に 1 枚 で あ る た め ， GA で 最 適 化 す る 染 色 体 は １ 対 で あ
る ． た だ し ， 葉 を 1 枚 ず つ 最 適 化 す る た め に ，2 枚 目 以 降 の 葉 は す で に 決 定
さ れ て い る 葉 に 影 響 を 受 け て 設 置 位 置 が 決 定 さ れ る ．し た が っ て ，複 数 枚 の
葉 を 持 つ 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル で は ，葉 の 配 置 が 最 適 化 さ れ て い な い 恐 れ が あ
る．
そ こ で ，複 数 の 葉 を 同 時 に 最 適 化 す る 場 合 に つ い て も 解 析 を 行 い ，1 枚 ず
つ 最 適 化 し た 場 合 と 比 較 す る ．解 析 に 用 い る 葉 の 形 状 は イ チ ョ ウ ，葉 の 数 は
10 枚 ， 日 射 条 件 は 夏 至 と し た ． ま た ， GA に は 2.2.2.2 号 で 示 し た パ ラ メ ー
タを用いる．
結 果 を 図 2.5-1 に 示 す ． 赤 色 の グ ラ フ は 葉 を １ 枚 ず つ 最 適 化 し た 場 合 の 受
光 密 度 の 解 析 結 果 で あ る ． (1)の グ ラ フ は 葉 を １ 枚 ず つ 最 適 化 し た 場 合 と 同
じ 値 の 個 体 数 と 世 代 数 を 用 い て 10 枚 の 葉 を 同 時 に 最 適 化 し た 場 合 の 受 光 密
度 の 解 析 結 果 で あ る ．(1)の 場 合 の ほ う が ，1 枚 ず つ 最 適 化 し た 場 合 と 比 較 し
て 低 い 受 光 密 度 に な っ た ． こ れ は ， 10 枚 を 同 時 に GA で 最 適 化 す る に は 染
色 体 が 10 対 必 要 に な る の で ， 1 枚 の 葉 を 最 適 化 す る 際 に 用 い た GA の パ ラ
50
メ ー タ で は 準 最 適 解 を 求 め る こ と が で き な か っ た た め だ と 考 え ら れ る ．そ こ
で ， GA に 用 い る 個 体 数 と 世 代 数 の 値 を 変 化 さ せ て 解 析 を 行 っ た ．（ 2） の グ
ラ フ は ， 世 代 数 を 変 化 さ せ ず に 個 体 数 を 10 倍 の 800 個 に し た 場 合 の 受 光 密
度 の 解 析 結 果 で あ る ． こ の 場 合 ， 1 回 の GA に 必 要 な 計 算 量 は 1 枚 ず つ 最 適
化 し た 場 合 の GA と 比 較 し て 10 倍 に な る ． た だ し ， 1 枚 ず つ 最 適 化 し た 場
合 は 10 枚 の 葉 を 最 適 化 す る た め に GA を 10 回 繰 り 返 す 必 要 が あ る が ，同 時
最 適 化 で は 1 回 で 済 む た め ， LAPS と し て の 計 算 量 は 同 等 に な る ． 結 果 と し
て個体数の増加に伴う受光密度の値の増加は確認できなかった．
（ 3）の グ ラ
フ は 個 体 数 を 80 個 ， 世 代 数 を 300 世 代 に し た 場 合 の 受 光 密 度 の 解 析 結 果 で
あ る ．こ の 場 合 の 計 算 量 は 1 枚 ず つ 最 適 化 し た 場 合 の 1/2 に な る ．結 果 と し
て 受 光 密 度 の 値 は 増 加 が 見 ら れ た が ，1 枚 ず つ 最 適 化 し た 場 合 と 比 較 し て 低
い値になった．
（ 4）の グ ラ フ は ，世 代 数 を さ ら 増 や し て 600 世 代 と し た 場 合
の 受 光 密 度 の 解 析 結 果 で あ る ．計 算 量 は 1 枚 ず つ 最 適 化 し た 場 合 と 同 等 に な
る ． 結 果 と し て （ 3） の 場 合 と 比 較 し て 値 の 増 加 は 見 ら れ な か っ た ．（ 4） の
グ ラ フ は 個 体 数 を 800 個 ，世 代 数 を 600 世 代 と し た 場 合 の 受 光 密 度 の 解 析 結
果 で あ る ． こ の 場 合 の 計 算 量 は 1 枚 ず つ 最 適 化 し た 場 合 の 10 倍 に な る ． 結
果 と し て 1 枚 ず つ 最 適 化 し た 結 果 よ り 5%低 い 値 に な っ た ． 1 枚 ず つ 最 適 化
し た 場 合 に 近 い 値 と な っ た が ， 計 算 に か か る 時 間 は 10 倍 に な っ て い る ．
本 節 の 結 論 と し て ，1 枚 ず つ 葉 の 配 置 を 最 適 化 す る 解 析 方 法 は ，複 数 の 葉
を 同 時 に 最 適 化 す る 解 析 方 法 に 近 い 解 が 得 ら れ ， さ ら に 計 算 時 間 は 1/10 と
な り 高 速 で あ る の で ，本 節 で 検 証 し た 解 析 条 件 で は ，1 枚 ず つ 最 適 化 し た ほ
うが優れているといえる．
た だ し ， 複 数 の 葉 を 同 時 に 最 適 化 す る 方 法 は 理 想 的 で あ り ， GA の 条 件 を
さ ら に 詳 細 に 検 証 す れ ば ，さ ら に 優 れ た 結 果 を 得 ら れ る 可 能 性 が あ る ．ま た ，
GA の 条 件 は 最 適 化 す る 葉 の 数 に よ っ て 変 化 す る と 考 え ら れ る の で ， 今 後 さ
らに検討を続ける．
51
図 2.5-1
葉 の 配 置 方 法 と GA の 条 件 に 対 す る 受 光 密 度 の 比 較
52
3章
Expanded LAPS の 開 発
3.1
Expanded LAPS の 検 討
3.1.1
Expanded LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト の 形 態
LAPS で は ， 1 点 か ら 複 数 の 葉 枝 が 発 生 す る ， 葉 枝 と 葉 の み か ら な る 単 純
な 植 物 シ ュ ー ト に つ い て 解 析 を 行 っ た ．し か し ，こ の 形 態 の 植 物 シ ュ ー ト は
葉 の 数 が 増 え る に 伴 い 受 光 量 は 増 加 す る が ，占 有 面 積 も 広 く な っ て し ま う た
めに受光密度の改善が得られなかった．
LAPS で 扱 っ た 植 物 シ ュ ー ト 形 態 は ， 地 面 に 沿 っ て 展 開 さ れ る ロ ゼ ッ ト 型
の 比 較 的 小 型 の 植 物 に み ら れ る も の で ，冬 季 ，早 春 の 時 期 に 地 面 に 葉 を 接 し
て 地 熱 を 利 用 す る た め の 形 状 で あ る [41]． 十 分 に 気 温 が 上 が り 成 長 後 期 に な
る と 植 物 は 幹 ，枝 ，葉 枝 ，葉 が 組 み 合 わ さ り 複 雑 な 形 状 を 持 っ た 大 型 な 直 立
型 に な っ て 光 合 成 の 効 率 を 高 め る [42]．
そ こ で ， LAPS を 拡 張 し て 幹 ， 枝 ， 葉 枝 か ら な る 枝 分 か れ 構 造 を 扱 え る よ
う に す る こ と で ， 図 3.1.1-1 の よ う な 複 雑 な 大 型 の 植 物 の 受 光 特 性 に つ い て
解 析 を 行 う ．こ の 拡 張 し た LAPS を Expanded LAPS と 呼 ぶ (以 降 ，E-LAPS と
記 述 す る )． 本 研 究 で は 植 物 シ ュ ー ト の 枝 分 か れ 構 造 を ， 文 字 列 を 操 作 す る
こ と に よ り フ ラ ク タ ル 図 形 を 表 現 で き る L-system の 導 入 に よ り 試 み る
[43][44][45]
．
図 3.1.1-1
E-LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト モ デ ル
53
3.1.2
E-LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト の 要 素 と 座 標 系
図 3.1.2-1 は ， E-LAPS を 用 い た 場 合 の 植 物 シ ュ ー ト モ デ ル で ， 幹 M， 枝
L， 葉 枝 S と 葉 に よ っ て 構 成 さ れ る ． 幹 M は 成 長 開 始 点 を 赤 色 の 空 間 座 標
系 の 原 点 と し て ，方 位 角 '
,R
と仰角'
,R
で 表 さ れ る 成 長 方 向 と 長 さ ' ,R で
定 義 す る ． 添 え 字 Mn は 幹 の 番 号 で あ る ． 枝 L は 幹 M か ら 分 岐 す る ． 幹 か
ら の 分 岐 点 を 枝 の 成 長 開 始 点 と す る ．成 長 開 始 点 を 青 色 の 空 間 座 標 系 の 原 点
として，枝 L を方位角S
,T
と仰角S
,T
で 表 さ れ る 成 長 方 向 と 長 さ S ,T で 定 義
す る ． こ こ で ， 添 え 字 Ln は 枝 の 番 号 で あ る ． 葉 枝 S は 枝 L か ら 分 岐 す る ．
枝 か ら の 分 岐 点 を 葉 枝 の 成 長 開 始 点 と す る ．成 長 開 始 点 を 緑 色 の 座 標 系 の 原
点として，方位角
,
と仰角
,
で表される成長方向と長さ
,
によって定
義 す る ． こ こ で ， 添 え 字 Sn は 枝 の 番 号 で あ る ． 植 物 シ ュ ー ト が 成 長 し て 枝
や 葉 枝 が 増 え る こ と に よ り 新 た な 分 岐 が 発 生 し た 場 合 ，分 岐 点 を 新 た な 植 物
シ ュ ー ト の 成 長 開 始 点 と し て ，成 長 方 向 と 長 さ を 定 義 す る ．例 と し て 枝 と 葉
枝 の 分 岐 点 か ら 新 た な 枝 が 発 生 し た 場 合 に は ，分 岐 点 を 座 標 系 の 原 点 と し て
S
,T
，S
,T
， S ,T
図 3.1.2-1
と定義する．
E-LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト の 座 標 系
54
3.1.3 L-system に よ る 植 物 シ ュ ー ト の 表 現
3.1.3.1 L-system と は
L-system は Aristid Lindenmayer に よ っ て 提 唱 さ れ た ，単 細 胞 生 物 や 単 純 な
多 細 胞 生 物 の 細 胞 分 裂 機 構 の 数 理 の モ デ ル で あ る ．L-system は , 自 然 界 の フ
ラ ク タ ル 構 造 (自 己 相 似 )を 人 工 的 に 模 擬 す る ア ル ゴ リ ズ ム で , 複 雑 な 枝 分 か
れ 構 造 を 作 り 出 す ．L-system を 応 用 し た 研 究 と し て は ，樹 木 の 枝 分 か れ 構 造
や 地 中 の 根 な ど の 植 物 の 成 長 や ，道 路 網 な ど の 都 市 機 構 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン
に 用 い ら れ る [46][47][48][49]．
L-system は ，初 期 状 態 と 置 換 規 則 の 2 種 類 の 文 字 列 で 構 成 さ れ ，初 期 状 態
に 置 換 規 則 を 適 用 す る こ と で 新 し い 文 字 列 を 作 る ．ま た ，置 換 規 則 の 適 用 を
繰 り 返 す こ と に よ り 文 字 列 は 長 く な る ．し た が っ て ，文 字 を 図 形 に 対 応 さ せ
て 可 視 化 す る こ と で フ ラ ク タ ル 構 造 を 表 す こ と が で き る ． 図 3.1.3.1-1 は 初
期 状 態 と 置 換 規 則 に 表 3.1.3.1-1 を 用 い た 場 合 の L-system の 例 で あ る ．文 字 ‘A’
は 置 換 用 の 文 字 で 図 3.1.3.1-1 の 赤 い 点 を 表 し ，文 字 ‘B’は 図 3.1.3.1-1 の 直 線
を 表 す ． 直 線 の 長 さ は 本 例 で は 一 定 と す る ． ま た ， 文 字 ‘[’と ‘]’は 線 の 分 岐
開 始 位 置 と 分 岐 終 了 位 置 を 表 す ．た だ し ，分 岐 後 の 線 の 角 度 は 任 意 の 値 を 与
え る 必 要 が あ る ． E-LAPS で は L-system の 初 期 状 態 の 文 字 列 を 1 期 と 呼 び ，
L-system で の 置 換 規 則 を 適 用 す る ご と に 文 字 列 を 2 期 ，3 期 と 増 や し て n 回
目 の 置 換 規 則 が 適 用 さ れ た 文 字 列 を n+1 期 と 呼 ぶ ． 例 で は 1 期 は 初 期 状 態
“BA”か ら 可 視 化 す る と 図 3.1.3.1-1 の（ a）に な る ．ま た ，2 期 は 文 字 ‘A’が 文
字 列 “[BA][BA]”に 置 換 さ れ て 文 字 列 “B[BA][BA]”に な り 図 3.1.3.1-1 の （ b）
に な る ． さ ら に ， 3 期 は 置 換 後 の 文 字 列 が “B[B[BA][BA]][B[BA][BA]]”に な
り 図 3.1.3.1-1 の （ c） に な る ． こ の よ う に 文 字 列 が 置 換 規 則 に よ り 長 く な る
と フ ラ ク タ ル 構 造 も 大 き く な る ． 本 論 文 で は こ の L-system の 性 質 を 応 用 し
て植物シュートの成長を表現する．
表 3.1.3.1-1
L-system の 例
図 3.1.3.1-1
55
L-system の 例
3.1.3.2
文字と置換規則
E-LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト の 要 素 は 幹 ， 枝 ， 葉 枝 ， 葉 の 4 種 類 と す る ．
これらの要素を使って複雑な枝分かれ構造を持つ植物シュートを表現する
た め に ， 各 要 素 と L-system で 使 用 す る 文 字 を 表 3.1.3.2-1 の よ う に 対 応 さ せ
る ．葉 枝 に は 必 ず LAPS と 同 様 に 葉 が 直 線 状 に 接 続 さ れ る ．し た が っ て ，葉
枝 の 設 置 位 置 が 決 ま れ ば 葉 の 設 置 位 置 も 決 ま る た め ，L-system は 葉 に 対 応 す
る文字を持たない．
植 物 シ ュ ー ト は 文 字 列 が 長 く な る こ と に よ っ て 成 長 す る ．ま た ，文 字‘ [’
に よ っ て 分 岐 す る ．し か し ，文 字 列 の 置 換 規 則 を 適 切 に 与 え な け れ ば ，例 え
ば 葉 枝 か ら 新 た な 幹 が 発 生 す る な ど ，結 果 と し て 得 ら れ る 植 物 シ ュ ー ト は 不
自 然 な 形 態 に な っ て し ま う ． そ こ で E-LAPS で は 以 下 の ル ー ル を 与 え た ．
① 幹 M からは枝 L が分岐する．
② 枝 L からは葉枝 S が分岐する．
③ 枝 L は成長して伸びることができる．
④ 幹 M は成長して伸びることができる．
⑤ 葉枝は成長しない．
ルール①から④を文字列と対応する植物シュートの要素で可視化したも
の が 図 3.1.3.2-1 で あ る ． 文 字 列 で ル ー ル ① を 表 現 し た 場 合 ，“ M” が 置 換 規
則 に よ っ て“ ML”に な っ た こ と に な り ，こ の 場 合 の 置 換 規 則 は ，
“ M→ M[L]”
と な る ．こ れ は ，既 に 存 在 し て い る 植 物 シ ュ ー ト の 要 素“ M”を 新 た に 発 生
す る 要 素 “ M[L]” で 上 書 き し て し ま う こ と に な り ， 実 際 の 植 物 を 考 え る と
不 自 然 で あ る ．そ こ で 植 物 シ ュ ー ト に は 対 応 し な い 特 別 な 置 換 専 用 文 字 を 導
入する．置換専用文字を使用して，ルール①から④を可視化したものが図
3.1.3.2-2 で あ る ． ル ー ル ① で は 置 換 前 の 文 字 列 は “ MA” と な り ， 置 換 後 の
文 字 列 は “ M[L]” な の で ， 置 換 規 則 は “ A→ [L]” と な り ， 既 存 の 幹 を 残 し
た ま ま 新 た な 枝 の 分 岐 が 表 現 さ れ て い る ．② か ら ④ の 場 合 も 同 様 に 既 存 の 要
素を残したまま新たな要素の分岐，成長を表現できている．
56
表 3.1.3.2-1
文字と植物シュートの対応
枝
幹
葉枝
M
L
→ M[L]
ルール①
L
→ LL
ルール③
→ L[S]
ルール②
M
→ MM
ルール④
図 3.1.3.2-1
文字列の置換の可視化
図 3.1.3.2-2
置換専用文字の置換の可視化
57
3.1.3.3
L-system に よ る 植 物 シ ュ ー ト の 表 現 例 と 問 題 点
表 3.1.3.3-1 は L-system に よ る 初 期 状 態 と 置 換 規 則 の 例 で あ る ． 初 期 状 態
（ 1 期 ， M[A]） を 可 視 化 し た も の を 図 3.1.3.3-1 の （ a） に 示 す ． 置 換 規 則 が
適 用 さ れ た 2 期 の 文 字 列 は “M[LBC] ”と な り ，可 視 化 す る と 図 3.1.3.3-1 の（ b）
の よ う に な る ． 同 様 に 3 期 の 文 字 列 は “M[L[S]A]” ， 4 期 の 文 字 列 は
“M[L[S]LBC]”と な り ，可 視 化 す る と 図 3.1.3.3-1 の（ c），
（ d）の よ う に な る ．
こ の よ う に ，文 字 列 を 置 換 規 則 で 置 き 換 え る こ と に よ り 植 物 の 成 長 を 表 現 す
る こ と が で き る ． だ た し ， 図 3.1.3.3-1 の （ e） は 図 3.1.3.3-1 の （ d） と 同 じ
く 4 期 の 文 字 列 の “M[L[S]LBC]”を 可 視 化 し た 図 で あ る が ， L-system で は 植
物 シ ュ ー ト を 構 成 す る 幹 ，枝 ，葉 枝 の 数 や 枝 分 か れ 位 置 は 決 め ら れ る が ，3.1.2
項 に 示 し た 成 長 方 向 や 長 さ の 値 に は 任 意 の 値 を 与 え る ひ つ よ う が あ り ，与 え
る 数 値 を 変 え る と 同 じ 文 字 列 で も 異 な っ た 植 物 シ ュ ー ト に な る ．し た が っ て ，
L-system に よ る 文 字 列 か ら は 植 物 シ ュ ー ト の 形 態 を 1 つ に 決 定 す る こ と は
できない．
表 3.1.3.3-1
文字と植物シュートの対応例
表 3.1.3.3-2
図 3.1.3.3-1
初期状態と置換規則の例
植物シュート成長の表現例
58
3.1.3.4
L-system に GA を 適 用 す る 際 の ル ー ル
E-LAPS で は ， L-system と GA を 組 み 合 わ せ て 植 物 シ ュ ー ト の 形 態 を 最 適
化 す る ．L-system と GA を 組 み 合 わ せ た 研 究 は ，こ れ ま で に も い く つ か 行 わ
れているが，植物の受光密度の最大化を目的にしたものはなかった
[50][51][52][53][54][55]
．L-system は 植 物 シ ュ ー ト の 新 た な 要 素 が 発 生 し て 分 岐・成
長 す る 際 に ，成 長 方 向 や 長 さ に 任 意 の 値 を 与 え る 必 要 が あ る ．こ の 新 た な 要
素 の 成 長 方 向 と 長 さ を GA に よ っ て 最 適 化 す る ．
GA に よ る 最 適 化 が 必 要 に な る の は ， 植 物 シ ュ ー ト の 新 た な 要 素 が 発 生 し
た場合で，以下の 4 つが考えられる．
①葉枝が分岐
②枝が分岐
③枝が成長して伸びる，
④幹が成長して伸びる
た だ し ， E-LAPS の GA は LAPS と 同 様 に 植 物 シ ュ ー ト 全 体 の 受 光 密 度 が
最大になるように形態を最適化する．
① は 文 字 列 の 一 部 に“ [S”が 生 じ た 場 合 で あ る ．こ の 場 合 は 新 た に 発 生 す
る 葉 枝 に 葉 を 接 続 す る こ と が で き る の で ，新 た に 生 じ た 葉 を 含 む 植 物 シ ュ ー
ト 全 体 の 受 光 密 度 が 最 大 に な る よ う に GA に よ っ て 葉 枝 の 成 長 方 向 と 長 さ
を 最 適 化 で き る ．し か し ，幹 や 枝 に は 葉 を 接 続 で き な い の で 光 子 を 受 光 す る
手 段 を 持 た な い た め ， GA に よ る 最 適 化 を 適 用 で き な い ． そ こ で ， 次 の よ う
に 各 場 合 に そ れ ぞ れ ル ー ル を 決 め て ，植 物 シ ュ ー ト 形 態 を 最 適 化 す る こ と に
した．
② は 文 字 列 の 一 部 に“ [L”が 生 じ た 場 合 で あ る ．た だ し ，枝 が 分 岐 で き る
の は ，幹 か ら の み と す る ．こ の 場 合 は ，自 然 界 の 植 物 を 観 察 し た 結 果 ，北 方
向 に 比 べ て 南 方 向 に 向 か っ て 多 く の 枝 が 幹 か ら 分 岐 し て い る こ と か ら ，枝 は
日射を多く受けられる方向に向かって分岐すると仮定した．そこで，図
3.1.3.4-1 の (a)の よ う に 枝 の 先 に 90 度 の 角 度 で 葉 を 取 り 付 け て ， GA に よ る
解 析 を 行 う ．た だ し ，こ の と き の GA は 受 光 量 の 最 大 化 を 目 的 関 数 と し て 最
適 化 を 行 う ．解 析 の 結 果 ，幹 か ら 分 岐 し た 枝 は ，最 も 日 射 を 受 け ら れ る 方 向
を 成 長 方 向 と す る ．枝 の 長 さ は 解 析 条 件 で あ ら か じ め 与 え ら れ た 定 数 と す る ．
③ は 文 字 列 に “ L” が 生 じ た 場 合 で あ る ． こ の 場 合 は ， 図 3.1.3.4-1 の (b)
に 示 す よ う に 新 た に 成 長 し た 枝 の 成 長 方 向 の 方 位 角 度 に ，成 長 前 の 枝 の 成 長
59
方 向 の 方 位 角 度 と 同 じ 値 が 与 え ら れ る ． 仰 角 は マ イ ナ ス 10 し た 値 が 与 え ら
れる．また，枝の長さは解析条件であらかじめ与えられる定数とする．
④ は 文 字 列 に“ M”が 生 じ た 場 合 で あ る ．本 研 究 で は 幹 は 地 面 に 対 し て 垂
直 に 成 長 す る も の と す る ． し た が っ て ， 図 3.1.3.4-1 の (c)に 示 す よ う に 幹 は
直 線 状 に 成 長 す る ．ま た ，幹 の 長 さ は 解 析 条 件 で あ ら か じ め 与 え ら れ る 定 数
とする．
以 上 の こ と か ら ，GA に よ る 最 適 化 が 必 要 な の は 文 字“ [”が 生 じ た 場 合 で
あ る こ と が わ か る ． ま た ， 文 字 “ [” の 次 の 文 字 が “ S” の 場 合 に は ， GA の
染 色 体 に は ，葉 枝 の 成 長 方 向 と 長 さ が 含 ま れ ，次 の 文 字 が“ L”の 場 合 に は ，
GA の 染 色 体 に は ，枝 の 成 長 方 向 の 情 報 が 含 ま れ る ．表 3.1.3.4-1 に 各 植 物 シ
ュートの要素の成長方向と長さの決定方法を示す．
ま た ，一 度 の 置 換 規 則 の 適 用 で ，複 数 の 最 適 化 が 必 要 に な っ た 場 合 は ，2.5
節 に 示 し た よ う に ，同 時 に 最 適 化 す る と 最 適 化 す る 項 目 の 数 に よ っ て GA の
パ ラ メ ー タ が 変 化 し て し ま う こ と か ら ， E-LAPS で は 文 字 列 の 左 側 か ら 順 に
1 項目ずつ最適化の処理をすることにする．
図 3.1.3.4-1
表 3.1.3.4-1
植物シュート成長のルール
各植物シュートの成長方向と長さの決定方法
60
3.1.4
E-LAPS に よ る 植 物 シ ュ ー ト 形 態 の 決 定 方 法
図 3.1.4-1 に E-LAPS の 解 析 フ ロ ー を 示 す ．例 と し て ，L-system に 表 3.1.4-1
の 文 字 と 表 3.1.4-2 の 初 期 状 態 と 置 換 規 則 を 用 い た 場 合 の E-LAPS に よ る 植
物シュート形態の決定方法を以下に示す．
手順①：解析条件の読み込み
葉 モ デ ル の 形 状 ，仮 想 放 射 光 源 か ら 放 射 さ れ る 1 日 の 光 子 の 数 ，日
射 条 件 ， L-system の 初 期 状 態 ， 置 換 規 則 ， 置 換 回 数 ， GA の パ ラ メ ー
タを読み込む．
手 順 ② ： L-system の 置 換 規 則 の 適 用
3.1.3.1 項 に 示 し た 方 法 で ， L-system の 初 期 状 態 “ M[A]D” に 置 換 規
則“ A→ LBC”を 適 用 し て 1 期 進 め る ．文 字 列 は“ M[LBC]D”に な る ．
手 順 ③ ： 文 字 列 か ら ， GA に 必 要 な 染 色 体 数 を 計 算
手 順 ② で 得 た 文 字 列 を 解 析 し て ，GA に 必 要 な 染 色 体 数 を 計 算 す る ．
文 字 列“ M[LBC]D”に は 分 岐 開 始 位 置‘ [’が 1 個 あ る の で 染 色 体 は 1
個 必 要 に な る ．ま た ，‘ [’の 前 の 文 字 は‘ M’で 次 の 文 字 は‘ L’で あ
る た め 幹 か ら の 枝 の 分 岐 で あ る こ と が わ か る ． し た が っ て ， GA の 染
色体には枝の成長方向の情報が含まれる．
手 順 ④ ： GA の 第 1 世 代 の 染 色 体 情 報 を 発 生
GA で 用 い る 染 色 体 の 初 期 世 代 を 発 生 さ せ る ． 染 色 体 の 値 は ラ ン ダ
ムに与える．
手順⑤：葉の位置を決定
文 字 列“ M[LBC]D”と 染 色 体 情 報 か ら 植 物 シ ュ ー ト 形 態 を 算 出 し て
葉 の 位 置 を 決 定 す る ． ま ず ， 文 字 ‘ M’ か ら 幹 を 発 生 さ せ る ． 1 本 目
の 幹 な の で 添 え 字 Mn は 1 に な る ．ま た ，幹 の 成 長 方 向 は 3.1.3.4 項 で
示したように地面と垂直になるため，方位角'
,
=0， 仰 角 '
,
=-90 と
な る ． 長 さ ' , は 初 期 条 件 と し て 与 え ら れ る ． 次 に 文 字 列 “ [L” よ り ，
幹から枝が分岐することがわかる．したがって，幹の端点が枝の成長
開始点になり，この点の座標は計算により求めることができる．この
枝 は 1 本 目 な の で 添 え 字 Ln は 1 に な る ． 分 岐 後 の 枝 の 成 長 方 向 （ 方
位角S
,
と仰角S
,
）は 染 色 体 情 報 で 与 え ら れ る ．ま た ，長 さ S , は 初 期
条 件 と し て 与 え ら れ る ． 文 字 列 “ BC” と 文 字 “ D“ は 植 物 シ ュ ー ト 形
態 に は 関 係 し な い の で ，文 字 列“ M[LBC]D”と 第 1 世 代 の 染 色 体 情 報
か ら 得 ら れ た 植 物 シ ュ ー ト は ， 可 視 化 す る と 図 3.1.4-2 の (A)の よ う に
なる．
61
た だ し ，今 回 の 枝 は 幹 か ら 分 岐 し て い る た め ，3.1.3.4 項 に 示 し た よ
う に ， 枝 の 先 に 葉 と 取 り 付 け て 図 3.1.4-2 の (B)の 状 態 に す る ．
手順⑥：光子の照射
2.1.5 項 に 示 し た 方 法 で 仮 想 放 射 光 源 よ り 光 子 を 1 個 放 射 す る ．
手順⑦：光子の葉への到達確認
2.1.6 項 に 示 し た 方 法 で 光 子 の 葉 へ の 到 達 を 確 認 す る ．日 射 条 件 で 与
え ら れ る 各 サ ン プ リ ン グ 時 刻 st の 放 射 光 子 数
,
回 繰 り 返 す ．ま た ，
サ ン プ リ ン グ 時 刻 st で の 光 子 の 放 射 を 終 え る と ， st に 1 を 加 え て 23
時になるまで手順⑥と⑦を繰り返すことで 1 日分の全光子
を放射す
る ．こ の 過 程 で 葉 に 到 達 し た 光 子 の 合 計 が 1 日 の 受 光 光 子 数 ∑
I J
D ( ,H に
なる．また，手順⑤から手順⑦までの処理をすべての染色体に対して
行う．
手順⑧：適応度の計算
2.1.8 項 で 示 し た 式 (2.1.8-2) か ら 各 植 物 シ ュ ー ト の 適 応 度 を 計 算 す
る ． た だ し ， 枝 の 最 適 化 の 際 に は ， 式 (2.1.8-2)の a に は 1 が 与 え ら れ
る ．す な わ ち 最 適 化 対 象 が 枝 の 場 合 は 植 物 シ ュ ー ト 全 体 の 受 光 量 が 適
応度として計算される．
手順⑨：遺伝子操作
手 順 ⑧ ま で で 第 1 世 代 の 染 色 体 に 対 す る 処 理 は 終 わ り ，第 2 世 代 を
発生させるために第 1 世代の染色体に選択，交叉，突然変異，淘汰の
遺伝子操作を行う．次に，第 2 世代の染色体から得られる枝の成長方
向を手順⑤に適用することにより第１世代よりも適応度の高い植物
シュートを得る．さらに手順⑥から手順⑧の処理を行い，⑨の遺伝子
操 作 を 行 う こ と に よ り 第 3 世 代 の 染 色 体 を 得 る ．こ の 処 理 を 初 期 条 件
で決められた世代数繰り返すことで適応度の高い染色体情報が得ら
れる．
手順⑩：染色体情報の決定
手順⑨で得られた適応度の高い染色体情報を幹から分岐する枝の
成長方向（方位角S
,
と仰角S
,
）の値が決定する．ここで，一時的に
取 り 付 け た 葉 を 削 除 す る こ と で ， 図 3.1.4-2 の (C)の よ う に な る ． 今 後
この枝の成長方向は解析が進んでも変化しない．
手順⑪：置換回数の判定
手 順 ⑩ ま で で L-system の 第 1 期 の 文 字 列“ M[LBC]D”に 対 す る 植 物
シ ュ ー ト 形 態 は 決 定 す る ．初 期 条 件 に 設 定 さ れ た 置 換 回 数 が 2 以 上 の
場合は，手順②に戻り第 2 期以降の文字列に対して処理を行う．ここ
で，第 2 期に行われる処理を簡単に説明する．
62
A) 第 2 期 の 文 字 列 は 手 順 ② か ら “ M[L[S]A]M[A]D” と な る ．
B) 手 順 ③ の 処 理 か ら 必 要 な 染 色 体 は 3 個 と な る ． し か し ， 左 側 の
‘ [’は 第 1 期 の 段 階 で の GA に よ る 解 析 で 決 定 し て お り ，ま た ，
右 側 の “ [” は 次 の 文 字 が “ A” な の で 今 回 の 最 適 化 の 対 象 に な
ら な い ． ま た ， 中 央 の ‘ [’ の 前 の 文 字 は “ L” で ， 次 の 文 字 は
‘ S’な の で 枝 か ら 葉 枝 が 分 岐 し て い る こ と が わ か る の で ，葉 枝
は最適化の対象になる．したがって，必要な染色体は 1 個であ
る ．こ の 葉 枝 は 1 本 目 な の で 添 え 字 Sn は 1 に な る ．染 色 体 に は
3.1.3.4 で 示 し た よ う に ， 成 長 方 向 （ 方 位 角
さ
,
,
と仰角
,
）と長
の 情 報 が 含 ま れ る ． ま た ，“ ]M” か ら 幹 1 と 枝 1 の 分 岐 点
か ら 幹 2 が 発 生 す る ． 2 本 目 の 幹 な の で 添 え 字 Mn は 2 に な る ．
幹 の 成 長 方 向 は 3.1.3.4 項 で 示 し た よ う に 地 面 と 垂 直 に な る た め ，
方位角'
,
=0， 仰 角 '
,
=-90 と な る ． 長 さ ' , は 初 期 条 件 と し て
与えられる．
C) 手 順 ⑤ で は 第 1 期 で 得 ら れ た 植 物 シ ュ ー ト の 枝 1 の 端 点 を 成 長
開始点として，第 1 世代の染色体情報から得られる成長方向と
長さで葉枝を設置する．葉枝には葉が接続される．また，幹 1
の 端 点 に 幹 2 を 設 置 す る ． し た が っ て ， 可 視 化 す る と 図 3.1.4-3
の (A)の よ う に な る ．
D) 手 順 ⑥ 以 降 は ，第 1 期 と 同 じ 処 理 が 行 わ れ ，図 3.1.4-3 の (B)の よ
うに最適化される．
また，第 3 期以降は手順②に戻りこれまでの処理を繰り返す．
手順⑫：植物シュート形態の決定
初期条件で設定された置換回数だけ手順①から⑪まで繰り返すこ
と に よ り ，本 論 文 の 目 的 で あ る 代 表 日 の 受 光 効 率 の 高 い 植 物 シ ュ ー ト
形態が得られる．
こ の よ う に ， E-LAPS で は ， L-system に よ る 植 物 シ ュ ー ト の 成 長 と GA に よ
る 形 態 の 最 適 化 を 繰 り 返 す こ と で ，受 光 効 率 の 高 い 植 物 シ ュ ー ト 太 陽 電 池 モ
ジュールを求める．
63
表 3.1.4-1
L-system で 使 用 す る 文 字 と 対 応 す る 植 物 シ ュ ー ト
表 3.1.4-2
L-system で 使 用 す る 初 期 状 態 と 置 換 規 則
64
図 3.1.4-1
E-LAPS の フ ロ ー チ ャ ー ト
65
図 3.1.4-2 文 字 列 “ M[LBC]D” の 可 視 化 手 順
z
Sθ,1
幹2
枝1
y
Sφ,1
幹2
枝1
葉枝1
Sl,1
x
葉枝1
幹1
幹1
(A)
(B)
図 3.1.4-3 文 字 列“ M[L[S]A]M[A]D”の 可 視 化 手 順
66
3.2
E-LAPS に よ る 解 析
3.2.1 解 析 対 象
本 論 文 で は E-LAPS に よ っ て ，夏 至 と 冬 至 そ れ ぞ れ の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ
れ た 植 物 シ ュ ー ト を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 形 態 を ，イ チ ョ ウ ，ヤ マ
モミジ，ハナミズキ，正方形の葉の場合について求める．それぞれの葉は
LAPS に よ る 解 析 の 場 合 と 同 じ も の を 用 い る ． E-LAPS で 対 象 と す る 植 物 シ
ュートの要素は，幹，枝，葉枝，葉とする．
本 解 析 に 用 い る 夏 至 の 日 射 条 件 は 年 間 を 通 し て 日 射 時 間 が 最 も 長 く ，一 方 ，
冬 至 は 最 も 短 い ．こ の 両 極 端 な 日 射 条 件 に つ い て 解 析 を 行 い 植 物 シ ュ ー ト の
形 態 を 得 る こ と に よ っ て ，そ の 他 の 時 期 は 本 論 文 で 得 ら れ る 2 種 類 の 形 態 の
間の形態を持つと考えられる．
3.2.2 解 析 条 件
E-LAPS に よ る 解 析 に ， 解 析 条 件 と し て 決 め る 必 要 が あ る 植 物 シ ュ ー ト の
パ ラ メ ー タ は 葉 枝 の 成 長 方 向（
枝の成長方向（S
,T
，S
,T
,
，
,
）お よ び 長 さ（
,
）の 値 の 範 囲 ，
） の 値 の 範 囲 ， L-system の 初 期 状 態 ， 置 換 規 則 ，
置 換 回 数 で あ る ．葉 枝 と 枝 の 成 長 方 向 は LAPS と 同 じ 値 の 範 囲 を 用 い る ．ま
た ， 葉 枝 の 長 さ の 範 囲 も LAPS の 予 備 解 析 の 結 果 か ら ， 0 か ら 300mm を 値
の 範 囲 と し た ． L-system の 初 期 状 態 と 置 換 規 則 は 表 3.1.4-2 を 用 い る ．
こ こ で ， E-LAPS で 扱 う 植 物 シ ュ ー ト は 幹 や 枝 に よ り 複 雑 な 枝 分 か れ 構 造
を 持 つ こ と に よ り ，葉 枝 の 成 長 開 始 点 を 様 々 な 場 所 に 分 散 さ せ て 葉 の 設 置 位
置 の 自 由 度 を 増 や す こ と に よ っ て ，葉 同 士 の 重 な り を 減 ら し 受 光 効 率 を 向 上
し て い る ．し た が っ て ，幹 や 枝 の 長 さ が 短 い と ，枝 分 か れ 構 造 の 十 分 な 効 果
が 得 ら れ な い ．ま た ，長 す ぎ る と 植 物 シ ュ ー ト が 大 型 化 し て し ま い ，占 有 面
積 が 大 き く な っ て し ま う ．そ こ で ，本 研 究 で は ，試 行 錯 誤 の 結 果 か ら ，幹 と
枝 の 長 さ に 定 数 と し て 100 mm を 与 え る こ と に し た ．
ま た ，E-LAPS に よ る 解 析 で は ，葉 の 数 は L-system の 置 換 回 数 に よ っ て 決
まる．置換回数が多ければ，葉の数が増えて受光量が増すと考えられるが，
枝 分 か れ 構 造 が 複 雑 に な り ，実 際 の 植 物 シ ュ ー ト を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ
ー ル の 製 造 が 難 し く な る ．そ こ で ，予 備 解 析 と し て ，置 換 回 数 を 変 え な が ら
受光効率を計算して，最適な置換回数を求める．
ま た ，GA に 用 い る パ ラ メ ー タ は LAPS と 同 じ 値 に し た ．日 射 条 件 も LAPS
と 同 じ よ う に ， 夏 至 と 冬 至 の 条 件 で 解 析 を 行 っ た ． E-LAPS に よ る 解 析 で 用
67
い る パ ラ メ ー タ の 値 を ま と め て 表 3.2.2-1 に 示 す ．
表 3.2.2-1
E-LAPS で 用 い る 各 パ ラ メ ー タ の 値
3.2.3 予 備 解 析
予 備 解 析 で は LAPS で 最 も 優 れ た 受 光 特 性 を 示 し た イ チ ョ ウ の 葉 を 用 い
て ， L-system の 置 換 回 数 を 5 回 ， 10 回 ， 13 回 ， 15 回 と し た 場 合 の 夏 至 の
日 射 条 件 に お け る 解 析 結 果 を 図 3.2.3-1 と 図 3.2.3-2 に 示 す ．図 3.2.3-1 は 置
換 回 数 と 葉 の 数 の 受 光 量 の 関 係 で あ る ． 図 3.2.3-1 の 結 果 か ら ， 解 析 で 葉 の
数 が 増 え る と ，置 換 回 数 に は あ ま り 影 響 せ ず に 受 光 量 が 増 加 す る ．図 3.2.3-2
は 葉 の 数 と 占 有 面 積 の 結 果 で ， す べ て の 置 換 回 数 に お い て ， 葉 の 数 が 16 枚
近 辺 で 占 有 面 積 が 1.4 m 2 に な り ， 以 降 ， 占 有 面 積 の 増 加 は 収 束 す る ． 冬 至
の 解 析 結 果 で も 上 と 同 様 の 傾 向 で あ っ た こ と か ら ，モ ジ ュ ー ル の 葉 数 が 十 分
増 え て 占 有 面 積 が 飽 和 す る と 受 光 密 度 は 葉 の 数 に 比 例 す る ．図 3.2.3-2 の 結
果 か ら ， 葉 の 数 が 16 枚 程 度 あ れ ば 占 有 面 積 は 収 束 す る こ と か ら ， 本 論 文 で
は 余 裕 を も っ て 葉 の 数 が 25 枚 に な る 置 換 回 数 が 10 回 の 場 合 に つ い て 詳 細
を述べる．
68
図 3.2.3-1
各置換回数における受光量
図 3.2.3-2
各置換回数における占有面積
69
3.3
E-LAPS に よ る 解 析 結 果 と 考 察
3.3.1 植 物 シ ュ ー ト の 形 態
3.3.1.1 夏 至 に 最 適 化 し た モ ジ ュ ー ル の 形 態
E-LAPS に よ っ て 夏 至 の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ た イ チ ョ ウ ， ハ ナ ミ ズ キ ，
ヤ マ モ ミ ジ ，正 方 形 の 葉 を 持 つ 植 物 シ ュ ー ト を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル
の 形 態 を 図 3.3.1.1-1 か ら 図 3.3.1.1-3 に 示 す ． 図 3.3.1.1-1 は 各 モ ジ ュ ー ル を
上 か ら 見 た 図 で あ り ， 図 の 下 が 南 方 向 で あ る ． ま た ， 図 3.3.1.1-2 は 南 方 向
か ら ， 図 3.3.1.1-3 は 西 方 向 か ら 各 モ ジ ュ ー ル を 見 た 図 で あ る ． 図 3.3.1.1-1
か ら 図 3.3.1.1-3 よ り ， 葉 の 種 類 に 関 係 な く す べ て の 葉 が 上 方 向 を 向 い て 設
置 さ れ て い る こ と が 分 か る ． こ れ は ， LAPS に よ る 解 析 結 果 と 同 じ 傾 向 で あ
り ，上 向 き に 設 置 さ れ る 理 由 も LAPS と 同 様 で あ る と 考 え ら れ る ．ま た ，上
か ら み た 図 3.3.1.1-1 に 注 目 す る と ，LAPS の 場 合 と 比 較 し て ，隙 間 な く 葉 が
敷 き 詰 め ら れ て い る こ と が わ か る ． ま た ， 横 か ら み た 図 3.3.1.1-2 と 図
3.3.1.1-3 か ら ， 葉 は 様 々 な 高 さ に 分 散 配 置 さ れ て お り ， LAPS の 場 合 の よ う
に葉の数が増えることによる葉同士の重なりを生じさせずに葉を敷き詰め
て い る ．た だ し ，ヤ マ モ ミ ジ が わ か り や す い が 他 の 葉 も 同 様 に 上 層 部 の 葉 は
ドーナツ状に配置されており，中心部には葉が配置されていない．これは，
仮に葉が上層部で円盤状に敷き詰められると光子は上層部ですべて吸収さ
れ て し ま い ，下 層 部 の 葉 に 光 子 が 届 か な い ．し た が っ て 下 層 部 に も 光 子 が い
きわたるように，上層部の葉がこのように配置されたと考えられる．
70
イチョウ
ハナミズキ
ヤマモミジ
図 3.3.1.1-1
正方形
各モジュールを上から見た図
71
イチョウ
ハナミズキ
ヤマモミジ
図 3.3.1.1-2
正方形
各モジュールを南から見た図
72
イチョウ
ハナミズキ
正方形
ヤマモミジ
図 3.3.1.1-3
各モジュールを西から見た図
73
3.3.1.2
冬至に最適化したモジュールの形態
E-LAPS に よ っ て 夏 至 の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ た イ チ ョ ウ ， ハ ナ ミ ズ キ ，
ヤ マ モ ミ ジ ，正 方 形 の 葉 を 持 つ 植 物 シ ュ ー ト を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル
の 形 態 を 図 3.3.1.2-1 か ら 図 3.3.1.2-3 に 示 す ． 図 3.3.1.2-1 は 各 モ ジ ュ ー ル を
上 か ら 見 た 図 で あ り ， 図 の 下 が 南 方 向 で あ る ． ま た ， 図 3.3.1.2-2 は 南 方 向
か ら ， 図 3.3.1.2-3 は 西 方 向 か ら 各 モ ジ ュ ー ル を 見 た 図 で あ る ． 図 3.3.1.2-1
か ら 図 3.3.1.2-3 よ り ， 葉 の 種 類 に 関 係 な く 多 く の 葉 が 光 子 の 到 来 す る 南 向
き に 設 置 さ れ て お り ， ま た ， 上 方 向 に 並 べ ら れ て い る こ と が わ か る ． LAPS
では南方向を向いて設置できる葉の数は少なく受光に不利だと考えられる
北 方 向 に も 葉 が 配 置 さ れ て い た が ， E-LAPS で は 葉 が 様 々 な 位 置 に 立 体 的 に
配 置 で き る た め に 配 置 の 自 由 度 が 増 し て お り ，多 く の 葉 が 南 向 き に 配 置 で き
て い る ．た だ し ，真 南 で は な く ，若 干 で は あ る が 全 て の モ ジ ュ ー ル が 西 方 向
を 向 い て い る ． こ れ は ， 図 2.2.2.3-2 か ら ， 冬 至 の 日 射 の ピ ー ク が 太 陽 が 真
南 に 来 る 12 時 で は な く 西 に 傾 く 13 時 こ ろ に あ る た め だ と 考 え ら れ る ．
ま た ， 図 3.3.1.2-2 と 図 3.3.1.2-3 か ら 南 以 外 の 方 向 に 配 置 さ れ た 葉 も ， 重
な り 合 う こ と な く 南 東 ま た は 南 西 方 向 に 立 体 的 に 配 置 さ れ て お り ， LAPS と
比較して効率よく光子を受光していると考えられる．
74
ハナミズキ
イチョウ
正方形
ヤマモミジ
図 3.3.1.2-1
各モジュールを上から見た図
75
イチョウ
ハナミズキ
ヤマモミジ
図 3.3.1.2-2
正方形
各モジュールを南から見た図
76
イチョウ
ハナミズキ
ヤマモミジ
正方形
図 3.3.1.2-3
各モジュールを西から見た図
77
3.3.2 各 モ ジ ュ ー ル の 受 光 特 性
3.3.2.1 E-LAPS で 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル の 受 光 量 の 結 果
E-LAPS に よ っ て 夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ た 植 物 シ ュ ー ト
を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 受 光 量 を 図 3.3.2.1-1 と 図 3.3.2.1-2 に 示 す ．
夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に お い て ，葉 の 数 の 増 加 と と も に 受 光 量 が 増 加 す
ることを確認できた．
夏至と冬至の日射条件両方においてハナミズキの葉のモジュールがすべ
て の 葉 の 数 で 最 も 優 れ た 受 光 量 を 示 し ，イ チ ョ ウ と ヤ マ モ ミ ジ の 葉 に 受 光 量
の 差 は 見 ら れ な か っ た ．ま た ，正 方 形 の 葉 は ，他 の 形 状 と 比 較 し て 特 に 低 い
受光量を示した．
夏 至 の 日 射 条 件 で は ，葉 は 上 方 向 か ら の 光 子 を 効 率 よ く 受 光 す る た め に 放
射 状 に 広 が っ て 円 状 に 葉 が 配 置 さ れ て い る た め ，他 の 葉 と 比 べ て 長 細 い 形 状
の ハ ナ ミ ズ キ の 葉 は 重 な り が 少 な い た め だ と 考 え ら れ る ．ま た ，イ チ ョ ウ と
ヤ マ モ ミ ジ の 葉 は ハ ナ ミ ズ キ と 比 較 し て 横 に 広 い 形 状 を し て い る た め ，葉 同
士の重なりが増えてハナミズキと比較して受光量が低下したと考えられる．
ま た ，全 て の 種 類 の 葉 に お い て ，数 が 増 え る と 受 光 量 の 増 加 が 緩 や か に な っ
て い る ． こ れ は ， E-LAPS は 葉 の 設 置 の 自 由 度 は 高 い が ， 葉 の 数 が 多 く な る
と LAPS ほ ど で は な い も の の 葉 同 士 の 重 な り が 増 え て ，葉 の 増 加 が 受 光 量 に
与える影響が少なくなったためだと考えられる．
冬 至 の 日 射 条 件 で は ，葉 は 南 方 向 か ら 地 面 に 対 し て 水 平 に 近 い 角 度 で 照 射
さ れ る 光 子 を 効 率 よ く 受 光 で き る よ う に ，葉 は 地 面 に 垂 直 に 近 い 角 度 で 配 置
さ れ る ． ま た ， 図 2.2.2.3-1 か ら わ か る よ う に 仮 想 放 射 光 源 は 南 の 空 の 狭 い
範 囲 で 移 動 す る の で ，葉 が 効 率 よ く 光 子 を 受 光 で き る 設 置 範 囲 は 狭 い と 考 え
ら れ る ． 図 3.7.1-2 か ら イ チ ョ ウ や ヤ マ モ ミ ジ の 葉 で は 多 く の 葉 が 南 方 向 を
向 い て 縦 に 一 列 に 並 ん で 葉 が 設 置 さ れ て い る た め ，光 子 が 多 く 照 射 さ れ る 南
方 向 か ら 見 る と 葉 の 重 な り が 多 く な っ て い る ．一 方 ，ハ ナ ミ ズ キ の 場 合 も 南
方 向 を 向 い て 縦 に 葉 を 配 置 し て い る が ，イ チ ョ ウ や ヤ マ モ ミ ジ の 葉 の 場 合 と
違い，縦一列に並ぶのではなく左右に分散されて配置されている．これは，
ハ ナ ミ ズ キ の 葉 が 長 細 い 形 状 を し て い る た め に ，多 少 葉 が 左 右 に ず れ て も 効
率 よ く 光 子 を 受 光 で き る 範 囲 か ら 外 れ な い た め だ と 考 え ら れ る ．こ の こ と か
ら ，葉 同 士 の 重 な り を 最 小 に し て 設 置 で き る た め ，イ チ ョ ウ や モ ミ ジ の 葉 よ
りも受光量が増えたと考えられる．
78
図 3.3.2.1-1
夏至に最適化された各モジュールの受光量
図 3.3.2.1-2
冬至に最適化された各モジュールの受光量
79
3.3.2.2
E-LAPS で 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 の 結 果
E-LAPS に よ っ て 夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ た 植 物 シ ュ ー ト
を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 を 図 3.3.2.2-1 と 図 3.3.2.2-2 に 示
す ． 夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に お い て ， 15 枚 未 満 で は 葉 の 数 の 増 加 と と
も に 占 有 面 積 が 増 加 す る が ， 葉 の 数 に 15 枚 を 超 え る と 増 加 は 鈍 化 し て あ る
値 で 飽 和 す る こ と が わ か っ た ． こ れ は ， E-LAPS に よ る 植 物 シ ュ ー ト は 立 体
的 に 配 置 さ れ る が ， 占 有 面 積 は 図 2.1.8-1 に 示 し た よ う に ， 植 物 シ ュ ー ト に
外 接 す る 直 方 体 の 底 面 積 に よ っ て 平 面 的 に 定 義 さ れ る た め ， 葉 の 数 が 15 枚
程 度 で 十 分 な 占 有 面 積 を 確 保 し た 後 は ，こ の 占 有 面 積 内 で 葉 が 立 体 的 に 配 置
されたためだと考えられる．
葉 の 形 状 に 注 目 す る と ，夏 至 と 冬 至 の 日 射 条 件 で ハ ナ ミ ズ キ の 葉 が 最 も 大
き な 占 有 面 積 と な っ た ．こ れ は ，他 の 葉 と 比 較 し て 長 細 い 形 状 の た め ，葉 を
設置した際に外周方向へ大きく影響したためだと考えられる．
夏 至 の 日 射 条 件 で は 図 3.3.2.2-1 に 示 す よ う に イ チ ョ ウ の 葉 が 他 の 葉 と 比
較 し て 非 常 に 小 さ な 値 に な っ た ． こ れ は ， 夏 至 の 日 射 条 件 で は 図 3.3.1.1-1
に 示 す よ う に 上 方 向 か ら の 日 射 を 効 率 よ く 受 光 す る た め に ，葉 が 円 状 に 広 が
っ て い る ．イ チ ョ ウ の 葉 は 円 の 一 部 の 形 状 を し て い る の で ，円 状 に 葉 を 設 置
しやすい形状であったため占有面積が小さくなったと考えられる．
冬 至 の 日 射 条 件 で は 図 3.3.2.2-2 に 示 す よ う に ， 正 方 形 の 葉 が 最 も 小 さ な
占 有 面 積 と な っ た ． 図 3.3.1.2-1 に 示 す よ う に イ チ ョ ウ の 葉 以 外 は 上 か ら み
る と 長 方 形 に 近 い 形 状 で 設 置 さ れ て い る ．正 方 形 の 葉 は 長 方 形 の 形 状 に 最 も
効率よく配置できるため，占有面積が小さくなったと考えられる．
80
図 3.3.2.2-1
夏至に最適化された各モジュールの占有面積
図 3.3.2.2-2
冬至に最適化された各モジュールの占有面積
81
3.3.2.3
E-LAPS で 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル の 受 光 密 度 の 結 果
E-LAPS に よ っ て 夏 至 お よ び 冬 至 の 日 射 条 件 に 最 適 化 さ れ た 植 物 シ ュ ー ト
を模擬した太陽電池モジュールの受光密度を受光量と占有面積から式
2.1.8-1 を 用 い て 求 め た ． 結 果 を 図 3.3.2.3-1 と 図 3.3.2.3-2 に 示 す ． 夏 至 お よ
び 冬 至 の 日 射 条 件 で ，葉 の 数 が 3 か ら 4 枚 ま で は ，非 常 に 大 き な 受 光 密 度 を
示 し て い る ．た だ し ，こ の 場 合 は 葉 の 数 が 少 な い た め 非 常 に 小 さ な 占 有 面 積
に な っ て お り ，式 は 反 比 例 の 式 で 分 母 が 小 さ な 値 と な る た め ，解 で あ る 受 光
密 度 が 非 常 に 大 き な 値 を 示 し た と 考 え ら れ る ．し か し ，こ の 時 の 受 光 量 も ま
た ，葉 の 数 が 少 な い た め 非 常 に 小 さ な 値 と な っ て い る ．し た が っ て ，受 光 密
度は高いが実用的ではなく，意味のない結果だと言える．
夏 至 の 日 射 条 件 で は 図 3.3.2.3-1 に 示 す よ う に ， す べ て の 葉 の 種 類 に お い
て 葉 の 数 の 増 加 と と も に 受 光 密 度 が 増 加 す る こ と が 確 認 で き た ．こ れ は ，葉
の 数 が 増 え る と 受 光 量 は 増 え る が 占 有 面 積 は あ る 値 で 飽 和 す る E-LAPS に よ
っ て 最 適 化 さ れ る モ ジ ュ ー ル の 特 徴 で あ る ．特 に イ チ ョ ウ の 葉 は 他 の 葉 と 比
較 し て 大 き な 値 を 示 し た ．こ れ は ，受 光 量 は ハ ナ ミ ズ キ よ り も 小 さ く ヤ マ モ
ミ ジ と 同 程 度 の 値 で あ っ た が ，占 有 面 積 が 他 の 葉 と 比 較 し て 非 常 に 小 さ な 値
を示したためだと考えられる．また，正方形の葉が最も低い値であった．
冬 至 の 日 射 条 件 で は 図 3.3.2.3-2 に 示 す よ う に ，葉 の 数 が 15 枚 程 度 ま で は
受 光 密 度 が 横 ば い だ が ，以 降 は す べ て の 葉 に お い て 受 光 密 度 が 増 加 し て い る ．
ま た ， イ チ ョ ウ の 葉 が 15 枚 程 度 ま で は 最 も 受 光 密 度 が 高 か っ た が ， 占 有 面
積 の 飽 和 が 生 じ て 以 降 は ，葉 の 形 状 に よ る 受 光 密 度 の 大 き な 違 い は 見 ら れ な
かった．
82
25000
20000
イチョウ
15000
ハナミズキ
ヤマモミジ
10000
正方形
5000
0
0
5
10
15
20
25
葉の数 [枚]
図 3.3.2.3-1
夏至に最適化された各モジュールの受光密度
図 3.3.2.3-2
冬至に最適化された各モジュールの受光密度
83
3.4
平板状の太陽電池モジュールとの比較
本 節 で は 一 般 的 に 使 用 さ れ て い る 平 板 状 の 太 陽 電 モ ジ ュ ー ル と E-LAPS に
よって得られた植物シュートを模擬した太陽電池モジュールの受光特性を
比 較 す る ．植 物 シ ュ ー ト 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル は 夏 至 と 冬 至 両 方 の 日 射 条 件 で
最 も 高 い 受 光 密 度 を 示 し た イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル を 代 表 と す る ．各 モ ジ
ュ ー ル に は 夏 至 と 冬 至 の 日 射 を 照 射 し て そ れ ぞ れ の 受 光 密 度 を 求 め る ．平 板
状 の モ ジ ュ ー ル は ，北 海 道 札 幌 市 に 設 置 す る 際 に 理 想 と さ れ る 地 面 に 対 し て
43 度 の 角 度 で 南 向 き に 設 置 さ れ た 状 態 で 夏 至 と 冬 至 両 方 の 日 射 を 受 け る こ
と に す る ．イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル は 夏 至 と 冬 至 そ れ ぞ れ の 日 射 条 件 に 最
適化されたモジュールを使用する．
イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル は ， 葉 の 数 を 1 枚 か ら 25 枚 ま で 変 化 さ せ て ，
そ れ ぞ れ の 受 光 密 度 を 求 め る ． 葉 1 枚 の 面 積 は 0.11m 2 な の で ， 平 板 状 の モ
ジ ュ ー ル も 面 積 を 0.11m 2 の 倍 数 と し て 複 数 用 意 し て ， そ れ ぞ れ の モ ジ ュ ー
ルの太陽電池の面積を等しくして受光特性を比較する．
図 3.4-1 は 横 軸 を イ チ ョ ウ の 葉 の 数 と 平 板 の 面 積 と し た 時 の 各 モ ジ ュ ー ル
の 受 光 量 で あ る ．夏 至 の 日 射 条 件 で は イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル の 受 光 量 は
葉 の 数 が 増 え る と 増 加 が 緩 や か に な っ て い る ．こ れ は ，3.3.2.1 項 に も 示 し た
よ う に ，葉 同 士 の 重 な り が 増 え て き た た め に ，葉 を 増 や し て も 受 光 効 果 が 少
な く な っ て い る た め で あ る ．一 方 ，平 板 状 の モ ジ ュ ー ル は 増 え た 面 積 全 て が
受 光 効 果 を 示 す た め ，葉 の 面 積 に 比 例 し て 受 光 量 が 増 え て い る ．し た が っ て ，
さ ら に 葉 の 数 を 増 や し て も こ の 傾 向 は 続 く と 考 え ら れ の で ，イ チ ョ ウ の 葉 の
モジュールと平板状のモジュールの受光量は葉の数が多くなると逆転する
と 考 え ら れ る ．ま た ，今 回 と 異 な る 条 件 で 解 析 を 行 え ば 受 光 量 の 逆 転 が 起 き
る 葉 の 数 を 大 き く す る こ と が で き る と 考 え ら れ る が ，植 物 シ ュ ー ト モ ジ ュ ー
ル は 葉 同 士 の 重 な り を 完 全 に 防 ぐ こ と は 困 難 で あ る た め ，逆 転 は 必 ず 起 き る
と 予 想 さ れ る ．一 方 ，冬 至 の 日 射 条 件 で は イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル は 葉 の
数が 8 枚以上では平板状のモジュールよりも少ない受光量となった．
図 3.4-2 は 横 軸 を イ チ ョ ウ の 葉 の 数 と 平 板 の 面 積 と し た 時 の 各 モ ジ ュ ー ル
の 占 有 面 積 で あ る ．平 板 状 の 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル は ，夏 至 と 冬 至 の 日 射 条 件
で 同 じ モ ジ ュ ー ル を 使 用 し て い る の で 占 有 面 積 は 同 じ 値 で あ る ．夏 至 に 最 適
化 さ れ た イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル は 葉 の 数 が 16 枚 ま で は 平 板 状 の モ ジ ュ
ー ル よ り 大 き な 占 有 面 積 を 示 し た が ， 17 枚 以 上 で は 横 ば い と な っ て い る ．
一 方 ，平 板 状 の モ ジ ュ ー ル は ，太 陽 電 池 の 面 積 が 占 有 面 積 に 比 例 す る た め 増
84
加 は 止 ま ら な い ．し た が っ て ，さ ら に 葉 の 数 を 増 や す と ，各 モ ジ ュ ー ル の 占
有 面 積 の 差 は さ ら に 大 き く な る と 考 え ら れ る ．一 方 ，冬 至 に 最 適 化 さ れ た イ
チョウの葉のモジュールは葉の数が 7 枚以上で平板状のモジュールよりも
小 さ な 占 有 面 積 を 示 し て お り ，各 モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 の 差 は ，葉 の 数 の 増
加によってさらに大きくなると考えらえる．
図 3.4-3 は 横 軸 を イ チ ョ ウ の 葉 の 数 と 平 板 の 面 積 と し た 時 の 各 モ ジ ュ ー ル
の 受 光 密 度 で あ る ．夏 至 の 日 射 条 件 で イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル が 葉 の 数 が
8 枚 以 上 に な る と 平 板 状 の モ ジ ュ ー ル の 受 光 密 度 よ り 大 き く な っ て い る ．平
板 状 の モ ジ ュ ー ル の 受 光 密 度 は 横 ば い な の に 対 し て ，イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ
ー ル の 受 光 密 度 は 葉 の 数 と と も に 増 え て い る の で ，葉 の 数 の 増 加 に 伴 い さ ら
に 差 が 広 が る と 考 え ら れ る ．冬 至 の 日 射 条 件 で は ，イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー
ル は 平 板 状 の モ ジ ュ ー ル よ り も 葉 の 数 に よ ら ず 優 れ た 受 光 密 度 を 示 し た ．ま
た ， 葉 の 数 が 16 枚 ま で は ， イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル と 平 板 状 の モ ジ ュ ー
ル の 受 光 密 度 が 共 に 横 ば い だ っ た が ， 葉 の 数 が 17 枚 を 超 え る と イ チ ョ ウ の
葉 の モ ジ ュ ー ル の 受 光 密 度 は 増 加 し 始 め る ．一 方 ，平 板 状 の モ ジ ュ ー ル の 受
光 密 度 は 横 ば い の ま ま の た め に 各 モ ジ ュ ー ル の 差 が 大 き く な っ て お り ，さ ら
に葉の数を増やすと差はさらに大きくなると考えられる．
図 3.4-1
受光量についての比較
85
図 3.4-2
占有面積についての比較
図 3.4-3
受光密度についての比較
86
3.5
可動型太陽電池モジュールとの比較
本節では可動型太陽電池モジュールである平板状の太陽電池で構成され
た太陽追尾型の太陽電池モジュールと植物シュート太陽電池モジュールの
受 光 特 性 を 比 較 す る ．植 物 シ ュ ー ト 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル は 3.4 節 と 同 様 に イ
チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル を 代 表 と す る ．可 動 型 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 太 陽 追
尾 方 法 と し て は ，仰 角 と 方 位 角 の 両 方 を 制 御 す る 完 全 追 尾 方 式 と ，ど ち ら か
だ け を 制 御 す る 仰 角 追 尾 方 式 と 方 位 角 追 尾 方 式 が 考 え ら れ の で ，そ れ ぞ れ の
場合について受光特性を求める．
可動型太陽電池モジュールは仰角方向と方位角方向の 2 軸が稼働するモ
ジ ュ ー ル を 想 定 す る ．各 時 間 で 可 動 型 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル に 与 え ら れ る 仰 角
と方位角は仮想放射光源に与えられる各時間の仰角と方位角と同じ値を用
い る ．し た が っ て ，完 全 追 尾 方 式 で は 太 陽 電 池 と 仮 想 放 射 光 源 は 全 て の 時 間
に お い て 平 行 に な る ．仰 角 追 尾 方 式 は 方 位 角 を 0 度 と し て 太 陽 電 池 を 南 方 向
に 固 定 し て 仰 角 の み を 変 化 さ せ る こ と で 仮 想 放 射 光 源 を 追 尾 す る ．方 位 角 追
尾 方 式 は 仰 角 を 43 度 に 固 定 し て 方 位 角 の み を 変 化 さ せ る こ と で 仮 想 放 射 光
源を追尾する．
イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル は 25 枚 の 葉 で 構 成 さ れ ， 太 陽 電 池 の 合 計 面 積
は 2.75m2 と す る ．ま た ，可 動 型 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 太 陽 電 池 は 形 状 を 正
方 形 と し て ，面 積 を イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル と 等 し く し た ．日 射 条 件 と し
て 夏 至 と 冬 至 の 条 件 を 用 い て ，そ れ ぞ れ の 日 射 条 件 に お け る 受 光 量 と 受 光 密
度 を 求 め る ． ま た ， イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 は 3.3.2.2 で 求 め
た 値 を 用 い る ．可 動 型 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 は ，太 陽 電 池 が 地 面 と
垂 直 に な っ た 状 態 が 最 で あ り ，平 行 に な っ た 状 態 が 最 大 で あ る ．た だ し ，稼
働時に障害物等との衝突を防ぐには占有面積が最大になる領域を確保して
お く 必 要 が あ る ．し た が っ て ，本 節 で は 可 動 型 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 受 光 密
度 の 計 算 に は 占 有 面 積 と し て 太 陽 電 池 の 面 積 で あ る 2.75m2 を 用 い る ．
図 3.5-1 と 図 3.5-2 の グ ラ フ は 夏 至 と 冬 至 の 日 射 条 件 に お け る 受 光 量 の 解
析 結 果 で あ る ．夏 至 と 冬 至 の 日 射 条 件 で 可 動 型 の 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル が す べ
て の 追 尾 方 式 に お い て ，イ チ ョ ウ の 葉 の 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル よ り も 高 い 受 光
量 を 示 し た ．ま た ，可 動 型 の 中 で も 完 全 追 尾 方 式 の 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル が 最
も 受 光 量 が 大 き く な っ て い る ．こ れ は ，他 の 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル と 異 な り 常
に 太 陽 電 池 と 仮 想 放 射 光 源 が 平 行 な 状 態 が 保 た れ る た め ，当 然 の 結 果 で あ る
と い え る ．ま た ，夏 至 の 日 射 条 件 で は 方 位 角 追 尾 方 式 が 仰 角 追 尾 方 式 よ り も
高 い 受 光 量 を 示 し て い る ． こ れ は ， 図 2.2.2.3-1 に 示 す よ う に ， 夏 至 の 日 射
87
条 件 で は 仮 想 放 射 光 源 の 方 位 角 の 変 化 量 が 年 間 を 通 し て 最 大 に な り ，仰 角 の
変 化 量 と の 差 が 最 も 大 き く な る た め だ と 考 え ら れ る ．一 方 ，冬 至 の 日 射 条 件
で は 方 位 角 の 変 化 量 が 年 間 を 通 し て 最 少 で あ り ，仰 角 の 変 化 量 と 差 が 少 な い
こ と か ら ，方 位 角 追 尾 方 式 と 仰 角 追 尾 方 式 で 受 光 量 に 違 い は 見 ら れ な か っ た ．
図 3.5-3 と 図 3.5-4 の グ ラ フ は 夏 至 と 冬 至 の 日 射 条 件 に お け る 受 光 密 度 の
解 析 結 果 で あ る ．夏 至 と 冬 至 の 日 射 条 件 に お い て ，イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー
ルが可動型太陽電池モジュールよりも高い受光密度を示している．これは，
可動型の太陽電池モジュールは衝突を防ぐために占有面積が大きくなるた
めだと考えられる．
図 3.5-1
夏至の日射条件における各モジュールの受光量
図 3.5-2
冬至の日射条件における各モジュールの受光量
88
受光密度 [個 / m2]
25000
20000
15000
10000
5000
0
夏至に最適化された
モジュール
仰角追尾方式
方位角追尾方式
完全追尾方式
図 3.5-3
夏至の日射条件における各モジュールの受光密度
図 3.5-4
冬至の日射条件における各モジュールの受光密度
89
3.6
3.6.1
通年最適化
通年最適化に用いる解析条件
こ れ ま で の 解 析 で E-LAPS に よ り 夏 至 と 冬 至 そ れ ぞ れ の 日 射 条 件 に 最 適 化
さ れ た 植 物 シ ュ ー ト 形 態 を 模 擬 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル は ，平 板 状 の 太 陽 電
池モジュールと比較してそれぞれの日射条件において優れた受光密度を示
す こ と を 明 ら か に し た ．し か し ，太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル は 1 年 を 通 し て 使 用 さ
れ る た め ，通 年 で 最 適 な 形 状 を 求 め る 必 要 が あ る ．そ こ で ，本 節 で は 通 年 の
日 射 条 件 を 用 い て E-LAPS に よ る 解 析 を 行 い ，年 間 を 通 し て 高 い 受 光 密 度 が
得られる植物シュートを模擬した太陽電池モジュールを求める．
本節では北海道札幌市への植物シュートを模擬した太陽電池モジュール
の 設 置 を 試 み る ．解 析 に は 植 物 シ ュ ー ト 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 年 間 受 光 量 が
必 要 で あ る が ，1 年 365 日 分 の 日 射 を 解 析 す る に は 解 析 時 間 が 非 常 に 長 く な
っ て し ま う ．そ こ で ，本 論 文 で は 各 月 ご と に 代 表 日 を 決 定 し て ，代 表 日 の
受 光 量 を そ の 月 の 受 光 量 と す る ． そ し て ， 12 か 月 分 を 合 算 す る こ と に よ り
年 間 受 光 量 を 計 算 す る ． た だ し ， 代 表 日 は 各 月 の 15 日 と し た ．
各月の代表日における時間
ごとの仮想放射光源の方位角
,
と仰角
,
を
図 3.6.1-1 に 示 す ． ま た ， 図 3.6.1-2 に 示 す 各 月 の 代 表 日 の 時 間
における
水 平 面 日 射 量 は ， 式 3.6.1-1 に 示 す よ う に 各 月 の 全 て の 日 の 時 間
における
水平面日射量の平均値とした．解析に使用する月 ｍの時間
に放射する光
子 数 を 式 で 定 義 す る ．た だ し ， Uは 1 年 間 に 放 射 さ れ る 光 子 の 総 和 と す る ．
解 析 に 用 い る Uは 600,000 個 と し た ．こ の 場 合 の 各 月 の 各 時 間
における光
子 の 放 射 数 を 図 3.6.1-3 に 示 す ．ま た ，解 析 に 日 射 条 件 以 外 の 条 件 は 3.2.2 項
で 示 し た も の も 使 い ， L-system の 置 換 回 数 を 10 回 ， 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル は
イチョウの葉の形状とした．
(3.6.1-1)
(3.6.1-2)
90
各月の代表日における時間ごとの仮想放射光源の位置
水平面全天日射量 [
'(*
]
)3
図 3.6.1-1
図 3.6.1-2
各月の代表日における時間ごとの水平面全天日射量
91
12
1月
2月
3
放射する光子数 [× 10 ]
10
3月
4月
8
5月
6月
6
7月
8月
9月
4
10月
11月
2
12月
12
0
3
図 3.6.1-3
5
7
9
11
13
時間
15
17
19
21
各月の代表日における時間ごとの仮想放射光源から放射される光子数
92
3.6.2
解析結果と考察
通年日射に最適化した植物シュート形態を模擬した太陽電池モジュール
を 図 3.6.2-1 か ら 図 3.6.2-3 に 示 す ． 図 3.6.2-1 は 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル を 上 か
ら 見 た 図 で あ り ， 図 の 下 が 南 方 向 で あ る ． ま た ， 図 3.6.2-2 は 南 方 向 か ら ，
図 3.6.2-3 は 西 方 向 か ら 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル を 見 た 図 で あ る ．図 3.6.2-1 か ら
上からの光子を効率よく受光するため隙間なく葉が配置されていることが
分 か る ．こ れ は 3.3 節 で 解 析 を 行 っ た 夏 至 に 最 適 化 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル
と 同 じ 特 徴 で あ る ．ま た ，図 3.6.2-2 と 図 3.6.2-3 に 注 目 す る と ，夏 至 に 最 適
化 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 様 に 上 向 き に 配 置 さ れ て い る 葉 と ，冬 至 に 最 適
化した太陽電池モジュールの様に南向きに配置された葉の両方を持つこと
が 分 か る ． 3.3 節 で は 日 射 条 件 と し て 両 極 端 と な る 夏 至 と 冬 至 に つ い て 解 析
を 行 っ た が ，本 節 で 解 析 し た 通 年 日 射 に 最 適 化 し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル は 夏
至と冬至それぞれに最適化した太陽電池モジュールを組み合わせた形態に
な っ た ．こ れ は ，通 年 日 射 よ る 様 々 な 方 向 か ら 放 射 さ れ る 光 子 に 対 応 し た た
め で あ り ，上 向 き に 配 置 さ れ た 葉 は 夏 至 に 近 い 日 射 条 件 に よ る 光 子 の 受 光 を
担 当 し ，南 向 き に 配 置 さ れ た 葉 は 冬 至 に 近 い 日 射 条 件 に よ る 光 子 の 受 光 を 担
当 し て い る と 考 え ら れ る ．ま た ，中 間 の 日 射 条 件 で は 両 方 の 葉 に よ っ て 光 子
が受光されていると考えられる．
図 3.6.2-1
通年日射に最適化した太陽電池モジュールを上から見た図
93
図 3.6.2-2
図 3.6.2-3
通年日射に最適化した太陽電池モジュールを南から見た図
通年日射に最適化した太陽電池モジュールを西から見た図
94
3.6.3
各太陽電池モジュールとの比較
本 項 で は E-LAPS に よ っ て 通 年 日 射 に 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル ，夏 至 に 最
適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル ， 冬 至 に 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル ， 43 度 の 角 度 で 南
向きに設置された平板状のモジュールそれぞれに通年の日射を与えた場合
の 各 モ ジ ュ ー ル の 受 光 特 性 を 比 較 す る ．た だ し ，夏 至 お よ び 冬 至 そ れ ぞ れ に
最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル は イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ ー ル を 用 い る ． 図 3.6.3-1
の グ ラ フ に 各 モ ジ ュ ー ル の 通 年 で の 受 光 量 を 示 す ．通 年 日 射 に 最 適 化 さ れ た
モ ジ ュ ー ル が 最 も 大 き な 受 光 量 を 示 し て い る ．次 に 大 き な 受 光 量 を 示 し た の
は平板状のモジュールであった．夏至と冬至に最適化されたモジュールは，
平 板 状 の モ ジ ュ ー ル と 比 較 し て 低 い 受 光 量 に な っ た ．こ れ は ，夏 至 お よ び 冬
至それぞれに最適化されたモジュールは年間を通して両極端な日射につい
て 最 適 化 さ れ て い る た め ，他 の 期 間 の 受 光 効 率 が 低 く な っ て し ま っ た た め だ
と 考 え ら れ る ．通 年 日 射 に 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル は ，図 3.6.2-2 と 図 3.6.3-3
から，夏至および冬至に最適化されたモジュールの両方の特徴を持つので，
年 間 を 通 し て 大 き な 受 光 効 率 が 得 ら れ ，結 果 と し て 大 き な 受 光 量 を 得 ら れ た
と考えられる．
図 3.6.3-2 の グ ラ フ に 各 モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 を 示 す ． 通 年 日 射 に 最 適 化
されたモジュールは夏至に最適化されたモジュールに近い占有面積となっ
た ．こ れ は ，通 年 日 射 に 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル は 夏 至 お よ び 冬 至 そ れ ぞ れ
に 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル の 特 徴 を 併 せ 持 ち ，ま た ，夏 至 に 最 適 化 さ れ た モ
ジュールは冬至に最適化されたモジュールよりも大きな占有面積をもつこ
と か ら ，通 年 日 射 に 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 は 夏 至 に 最 適 化 さ れ
たモジュールに近い値になったと考えられる．
図 3.6.3-3 の グ ラ フ に 各 モ ジ ュ ー ル の 受 光 密 度 を 示 す ． 通 年 日 射 に 最 適 化
さ れ た モ ジ ュ ー ル が 最 も 大 き な 受 光 密 度 を 示 し た ． ま た ， E-LAPS に よ っ て
最適化されたすべてのモジュールが平板状のモジュールよりも大きな占有
面 積 を 示 し た ． こ れ は ， E-LAPS に よ っ て 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル は 葉 が 立
体的に配置されるために平板状のモジュールよりも占有面積が小さくなる
の で ， 式 2.1.8-1 で 求 め ら れ る 占 有 面 積 が 大 き な 値 を 示 し た と 考 え ら れ る ．
図 3.6.3-4 の グ ラ フ に 各 モ ジ ュ ー ル の 月 ご と の 受 光 密 度 を 示 す ． 通 年 日 射
に最適化されたモジュールと冬至に最適化されたモジュールは年間を通し
て 平 板 状 の モ ジ ュ ー ル よ り も 大 き な 受 光 密 度 を 示 し た ．夏 至 に 最 適 化 さ れ た
モジュールは冬期間で平板状のモジュールよりも受光密度が小さくなった．
こ れ は ，通 年 日 射 に 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル は 冬 期 間 の 受 光 に 適 し た 葉 を 持
つ が ，夏 至 に 最 適 化 さ れ た モ ジ ュ ー ル は 冬 期 間 の 受 光 に 適 し た 葉 を 持 た な い
95
た め に 冬 期 間 の 受 光 量 が 低 く な っ て し ま い ，占 有 面 積 が 近 い 値 の 両 モ ジ ュ ー
ルの冬期間の受光密度に差が出たと考えられる．
図 3.6.3-1
図 3.6.3-2
各モジュールの受光量の比較
各モジュールの占有面積の比較
96
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
図 3.6.3-3
図 3.6.3-4
各モジュールの受光密度の比較
月ごとの各モジュールの受光密度の比較
97
4章
結言
本論文では枝分かれ構造を伴う植物シュート形態を模擬した太陽電池モ
ジ ュ ー ル を 調 査 す る た め に ，LAPS を 開 発 し て ，イ チ ョ ウ ，ハ ナ ミ ズ キ ，ヤ
マ モ ミ ジ ，正 方 形 の 4 種 類 の 形 状 の 葉 に つ い て 数 値 解 析 に よ り 夏 至 と 冬 至 の
日 射 条 件 に 最 適 な 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 形 態 を 求 め た ．ま た ，LAPS の 問 題
点 を L-system の 導 入 に よ り 解 決 し た E-LAPS を 開 発 し て ，夏 至 と 冬 至 の 日
射 条 件 に 最 適 な 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 形 態 を 求 め た ．ま た ，そ れ ぞ れ の 太 陽
電 池 モ ジ ュ ー ル の 夏 至 と 冬 至 に お け る 受 光 量 ，占 有 面 積 ，受 光 密 度 を 計 算 し
て ，一 般 的 に 使 わ れ て い る 平 板 状 の 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル と 比 較 し た ．こ の 結
果，以下の結論を得た．
（ 1） LAPS に よ っ て 得 ら れ た モ ジ ュ ー ル は 全 て の 葉 が 一 点 か ら 発 生 す る た
め，葉の数が増えるにつれて重なって陰になる部分が増えるので，葉
の 数 が 多 く な る と 受 光 量 の 増 加 は 緩 や か に な っ た ．一 方 ，E-LAPS に よ
って得られたモジュールは枝分かれ構造を持つので葉は様々な場所か
ら発生することができることから，葉の重なりが抑制されて葉の数の
増加に伴い受光量も増加することが分かった．これらの傾向は夏至，
冬至の両方に見られた．ただし，1 枚新しく葉が増えることによるモ
ジュール全体の受光量増加に対する効果は，葉の数が増えるごとに小
さくなっている．
（ 2） LAPS に よ っ て 得 ら れ た モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 は ，葉 の 数 を 増 や す と 夏
至，冬至の日射条件で近い値になった．これは，全ての葉が一点から
発生するため，受光を得るために葉の重なりを最小限にしながら葉を
増 や す と ，日 射 条 件 に 関 係 な く 円 状 に 配 置 さ れ る た め だ と 考 え ら れ る ．
E-LAPS に よ っ て 得 ら れ た モ ジ ュ ー ル の 占 有 面 積 は ，夏 至 の 日 射 条 件 で
は 形 状 が 上 か ら の 日 射 に 最 適 化 さ れ る た め ，円 状 に 葉 が 配 置 さ れ LAPS
によって得られたモジュールの占有面積と近い値になった．冬至の日
射条件では形状が低い傾斜角からの日射に最適化されるため，葉が地
面（ N- L平 面 ）に 対 し て 縦 に 設 置 さ れ る の で ，占 有 面 積 は 他 の 場 合 に 比
べて低い値になった．
（ 3） LAPS に よ っ て 得 ら れ た モ ジ ュ ー ル は ，葉 の 数 の 増 加 に 伴 う 受 光 量 の 増
加は葉の数が一定数を上回ると止まる．また，占有面積も一定の値に
収束することから，受光密度についても葉の数を増やしても改善が見
込 め な い ．E-LAPS に よ っ て 得 ら れ た モ ジ ュ ー ル は ，葉 の 数 の 増 加 に 伴
い受光量が増えて，占有面積は一定の値に収束することから，葉の数
の増加に伴う受光密度の向上が見込まれる．
98
（ 4） LAPS に よ っ て 得 ら れ た モ ジ ュ ー ル の 受 光 密 度 は ，平 板 状 の モ ジ ュ ー ル
と比較して，夏至の日射条件では同等の値となり，冬至の日射条件で
は 70％ 程 度 の 値 し か 得 ら れ ず ，平 板 状 の 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル に 劣 る 結
果となった．また，葉の数を増やしても受光密度の改善は見られない
と予想される解析結果となった．
（ 5） E-LAPS に よ っ て 得 ら れ た モ ジ ュ ー ル は ，夏 至 と 冬 至 の 両 方 の 日 射 条 件
において，平板状のモジュールより優れた結果を示した．また，葉の
数の増加に伴い更なる受光密度が得られると予想される解析結果が得
られた．
（ 6） 4 種 類 の 葉 の 形 状 に つ い て 夏 至 と 冬 至 に 最 適 化 し た 植 物 シ ュ ー ト を 模
擬した太陽電池モジュールを求めて受光特性を比較したが，全ての場
合において，自然界の植物の葉が正方形の葉を上回る結果となった．
こ れ は ，自 然 界 の 植 物 の 葉 が 正 方 形 に 進 化 し て い な い こ と と 合 致 す る ．
（ 7） E-LAPS に よ っ て 通 年 の 日 射 条 件 に 最 適 化 し た イ チ ョ ウ の 葉 の モ ジ ュ
ールは通年の日射条件において，平板状のモジュールよりも高い受光
密度を示した．
以 上 の こ と か ら ， 受 光 密 度 に つ い て E-LAPS に よ っ て 最 適 化 す る こ と に よ
り ，現 在 広 く に 使 わ れ て い る 平 板 状 の 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル よ り も 優 れ た 受 光
効 率 を も っ た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル を 求 め る こ と に 成 功 し た ．ま た ，日 射 条 件
や 葉 の 形 状 な ど の 条 件 を 適 切 に E-LAPS に 与 え る こ と に よ っ て ，設 置 場 所 に
最 適 化 さ れ た フ レ キ シ ブ ル な 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル を 得 ら れ る の で ，マ イ ク ロ
グリッドなどの面積の限られた場所で運用する太陽電池モジュールを柔軟
に 扱 う こ と が で き る と 考 え る ．し か し な が ら ，植 物 シ ュ ー ト を 模 擬 し た 太 陽
電 池 モ ジ ュ ー ル は 構 造 が 複 雑 に な る た め ，製 造 コ ス ト や 強 度 に つ い て は 今 後
の 課 題 と 考 え る ． ま た ， LAPS や E-LAPS で 複 数 の 葉 を 同 時 に 最 適 化 す る 場
合 に は ， GA に 用 い る 各 パ ラ メ ー タ の 最 適 値 を さ ら に 検 討 す る 必 要 が あ る ．
99
記号表
a
:
式 （ 2.1.8-2） の OW の 重 み
:
植 物 シ ュ ー ト の 占 有 面 積 [m 2 ]
:
時刻 t に葉 w の面要素 k に到達する光子数
:
水 平 面 全 天 日 射 量 [MJ/m 2 ]
:
占有面積の総和に占める割合の補集合
:
GA で の 占 有 面 積 の 評 価
:
GA で の 受 光 量 の 評 価
(
:
植物シュートに到達する総光子数
Je
:
葉の面要素数
Jl
:
葉の数
L
:
植物シュートの枝
:
植物シュートの幹
:
1 日に放射する総光子数
:
葉の面要素の法線ベクトル
:
葉の面要素の頂点における法線ベクトル
:
放射する光子数
:
仮想放射面上の放射位置の座標
:
地 表 （ N- L平 面 ） に 到 達 し た 光 子 の 地 表 の 座 標
:
葉の面要素の頂点座標
:
葉に到達した光子の葉上の座標
:
仮想放射光源の頂点座標
:
サ ン プ リ ン グ 時 刻 st に 放 射 す る 光 子 数 の
:
植物シュートの葉枝
:
仮想放射光源の単位法線ベクトル
:
仮想放射平面の位置
K
>?,@,
!
OQ
OW
O
M
11112
111112
Z
/
,
S
1112/
ギリシャ文字
%
$
:
方 位 角 [degree]
:
仰 角 [degree]
:
代表日
:
葉の面要素番号
:
枝の番号
:
植物シュートの要素の長さ
:
幹の番号
添え字
g
K,m
Ln
l
Mn
100
Na
に対する割合
mt
q
Sn
st
t
u
w
:
サンプリング月
:
模擬する光子番号
:
葉枝の番号
:
サ ン プ リ ン グ 時 刻 [O’clock]
:
時 刻 [hour]
:
植物シュートの個体番号
:
葉の番号
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1997, pp.265-268.
104
謝辞
本論文は国立大学法人北見工業大学において寒冷地・環境・エネルギー工学
専攻博士後期課程の 3 年間の研究成果をまとめたものです．
本研究の遂行及び本論文をまとめるにあたり，北見工業大学大学院教授
小
原伸哉博士には，大変多くのご助言，ご指導を賜りました．ここに厚くお礼申
し上げます．研究の成果を学会で発表する機会を数多くいただき，素晴らしい
経験を積むことができました．今後の研究活動に活かさなければならないと考
えております．
本研究を行うにあたり，モレル・ホルヘ特任研究員には研究や英語について
多くのご助言を賜りました．感謝申し上げます．
社会人学生として北見工業大学大学院に在籍するにあたり，一関工業高等専
門学校
川合政人助教には多くの助言を賜りました．感謝申し上げます．
本論文のテーマについて，田中英一氏，中井真五氏，安立託弥氏には共に切
磋琢磨していただきました．感謝申し上げます．
研 究 や 学 会 発 表 に お い て ，森 實 優 太 氏 を は じ め と す る 電 力 工 学 研 究 室 の 皆 様 の
奮闘する姿は，私の研究における活力になりました．感謝申し上げます．
2015 年 3 月
105
研究業績一覧
１．
学術論文（学位論文関係）
1)
川江修, 小原伸哉, 枝分かれ構造を伴う植物シュート形態を模擬
し た 太 陽 電 池 モ ジ ュ ー ル の 受 光 特 性 , 日 本 機 械 学 会 論 文 集 , 2015,
Vol.81, No.821, pp.1-14.
2)
小 原 伸 哉 ，川 江 修 ，Balaji Rengaraja, 植 物 シ ュ ー ト 太 陽 電 池 モ ジ ュ
ールを用いたソーラー水電解による自立エネルギー住宅の計画，
空 気 調 和 ・ 衛 生 工 学 会 論 文 集 , 2011, No.178, pp.1-10.
2.
学術論文（その他）
1)
Shin’ya Obara, Osamu Kawae, Masahito Kawai, Yuta Morizane, A
Study of the Small-Scale Energy Networks of the Japanese Syowa Base
in Antarctica by Distributed Engine Generators, Applied Energy, 2013,
Vol.111, pp.113–128.
2)
Shin’ya Obara, Osamu Kawae, Masahito Kawai, Yuta Morizane, The
Facility Planning and Electric Power Quality of the Saroma Lake Green
Microgrid by the Interconnection of Tidal Power Generation, PV and
SOFC, Journal of Power and Energy Systems, JSME, 2013, Vol.7, No.1,
pp.1-17.
3)
Shin’ya Obara, Osamu Kawae, Masahito Kawai, Yuta Morizane, A
Study of the Installed Capacity and Electricity Quality of a
Fuel-Cell-Independent Microgrid that Uses Locally Produced Energy
for Local Consumption, International Journal of Energy Research, 2013,
Vol.37, No.14, pp.1764-1783.
4)
Shin’ya Obara, Masahito Kawai, Osamu Kawae, Yuta Morizane,
Operational Planning of an Independent Microgrid Containing Tidal
Power Generators, SOFCs, and Photovoltaics, Applied Energy, 2012,
Vol.102, pp.1343–1357
3.
国際会議プロシーディングス
1)
Shin’ya Obara, Masahito Kawai, Osamu Kawae, Yuta Morizane, A Study
of the Installed Capacity and Electricity Quality of an Independent
Microgrid with Tidal Power Generation, Photovoltaics, and Fuel-Cell,
106
Proceedings of the Energy & Materials Research Conference (EMR 2012),
2012, pp. 386, Torremolinos, Spain.
2)
Eiichi Tanaka, Shin’ya Obara, Osamu Kawae, Shingo Nakai, Daisuke
Konno, Development of a Plant Configuration Photoreceptor Optimized
for the Objective of Maximizing Light-Received Quantity, Proceedings of
the 2nd International Conference on Energy Systems and Technologies
(ICEST 2013), 2013, Cairo, Egypt,
3)
Osamu Kawae, Shin’ya Obara, Light Receiving Properties of the Solar
Cell Module with Branch Structure of a Plant Shoot, Proceedings of the
8th International Symposium on Environmentally Conscious Design &
Inverse Manufacturing (EcoDesign 2013), 2013, P-D-3, pp.1-5, Jeju
Island, Korea.
4)
Osamu Kawae, Shin'ya Obara, Light receiving properties of the solar cell
module with branch structure of a plant shoot, Proceedings of the Grand
Renewable Energy 2014, International Conference and Exhibitin
(GRE2014), 2014, Tokyo.
4.
国内講演予稿集
1)
小 原 伸 哉 , 川 江 修 , RENGARAJA Balaji, 植 物 シ ュ ー ト 太 陽 電 池 モ ジ
ュールを用いたソーラー水電解による自立エネルギー住宅の計画,
第 50 回 日 本 機 械 学 会 道 支 部 講 演 会 , 日 本 機 械 学 会 北 海 道 支 部 講 演
会 講 演 概 要 集 , 2011, Vol.50, pp.81-82.
2)
川江修, 小原伸哉, 植物シュート太陽電池モジュールによる自立エ
ネ ル ギ ー 住 宅 の 計 画 , 第 22 回 環 境 工 学 総 合 シ ン ポ ジ ウ ム 2012, 日
本 機 械 学 会 環 境 工 学 総 合 シ ン ポ ジ ウ ム 講 演 論 文 集 , 2012, Vol.22,
pp.393-395.
3)
川江修, 小原伸哉, 田中栄一, 中井信五, 植物シュート太陽電池モ
ジ ュ ー ル に よ る 受 光 性 能 の 改 善 に 関 す る 研 究 , 第 22 回 環 境 工 学 総
合 シ ン ポ ジ ウ ム 2012, 日 本 機 械 学 会 環 境 工 学 総 合 シ ン ポ ジ ウ ム 講
演 論 文 集 , 2012, Vol.23, pp.279-281.
4)
安 立 託 弥 , 小 原 伸 哉 , 川 江 修 , RENGARAJA Balaji, 植 物 シ ュ ー ト 太
陽電池モジュールを用いたソーラー水電解による自立エネルギー
住 宅 の 計 画 , 平 成 25 年 電 気 学 会 電 子・情 報・シ ス テ ム 部 門 大 会 , 電
気 学 会 電 子 ・ 情 報 ・ シ ス テ ム 部 門 大 会 講 演 論 文 集 (CD-ROM), 2013,
Vol.2013, pp.ROMBUNNO.PS6-1.
107
5)
安立託弥, 小原伸哉, 川江修, 緯度変化における植物シュート型太陽
電 池 モ ジ ュ ー ル の 受 光 形 態 の 調 査 , 平 成 26 年 度 電 気・情 報 関 係 学 会 北
海道支部連合大会, 電気・情報関係学会北海道支部連合大会講演論文
集 (CD-ROM), 2014, Vol.2014, pp. ROMBUNNO.74
108

65 - 北海道オフロードパーク

091123EURORd.5Result (1)

タイムスケジュール詳細（PDF:668KB）はこちらから

夏休み疎開プロジェクト FOR 福島 後日談