【参考資料】 三角関数のグラフ (基礎数学 1 担当: 谷戸光昭, http://yato.main.jp/lecture meisei/)
1. 正弦関数 y = sin x のグラフ
y
1
y = sin x
−2π
− 32 π
− π2
−π
3
π
2
O
π
2
π
2π
x
5
π
2
−1
定義域は実数全体.
値域は −1 ≦ sin x ≦ 1.
周期 2π (整数 n に対して, sin(x + 2nπ) = sin x が成り立つ).
原点を中心に点対称 (sin(−x) = − sin x が成り立つ).
2. 余弦関数 y = cos x のグラフ
y
1
−2π
−π
− π2
π
O
π
2
− 32 π
3
π
2
2π
x
5
π
2
y = cos x
−1
定義域は実数全体.
値域は −1 ≦ cos x ≦ 1.
周期 2π (整数 n に対して, cos(x + 2nπ) = cos x が成り立つ).
y 軸に関して線対称 (cos(−x) = cos x が成り立つ).
3. 正接関数 y = tan x のグラフ
y
y = tan x
−2π
− 23 π
定義域は x =
π
2
−π
− π2
O
+ nπ (n は整数) を除く実数全体.
π
2
π
3
π
2
2π
5
π
2
x
値域は実数全体.
周期 π (整数 n に対して, tan(x + nπ) = tan x が成り立つ).
原点を中心に点対称 (tan(−x) = − tan x が成り立つ).
4. y = sin x のグラフの応用
(1) y = 2 sin x (→波の高さが 2 倍)
y
2
y = 2 sin x
y = sin x
−2π
− π2
−π
− 32 π
3
π
2
O
π
π
2
2π
x
5
π
2
−2
(2) y =
1
2
sin x
(→波の高さが
1
2
倍)
y
y = sin x
y = 12 sin x
1
2
−2π
− π2
−π
− 32 π
3
π
2
O
π
π
2
2π
x
5
π
2
− 12
(3) y = sin(x − π6 )
(→ x 軸方向へ
π
6
平行移動)
y
1
−2π
− 11
π
6
− 43 π
−π
− 56 π
− π3
y = sin(x −
y = sin x
O
π
6
π
2
2
π
3
π
7
π
6
3
π 53 π
2
2π
13
π
6
5
π 83 π
2
x
−1
(4) y = sin( x2 )
(→周期 4π)
y
1
y = sin x
−2π
−π
O
−1
π
2π
x
y = sin( x2 )
π
)
6

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三角関数のグラフ(練習用)

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分数関数 標準形

定理13 方べきの定理