第 19 講 三角比（ⅲ）
【問題１】
0° ＜ q ＜ 90° のとき，次の等式が成り立つことを証明せよ．
（１） sin(90°- q ) = cosq
（２） cos(90°- q ) = sin q
（３） tan q tan(90°- q ) = 1
118
数学Ⅰ
【問題２】
q が鋭角で， sin q = 4 のとき， cosq ， tan q の値を求めよ．
5
119
【問題３】
sin q + cosq = 1 のとき， sin q cosq ， sin3q + cos3q の値を求めよ．
120
第 19 講 三角比（ⅲ） 解答
数学Ⅰ
【問題１】
0° ＜ q ＜ 90° のとき，次の等式が成り立つことを証明せよ．
（１） sin(90°- q ) = cosq
（２） cos(90°- q ) = sin q
（３） tan q tan(90°- q ) = 1
直角三角形 ABC
( ÐC = 90°) の角 A ， B ， C の対辺をそれぞれ a ， b ， c とす
る．
ÐA = q とすると，
ÐB = 90°- q である．
（１） cosq = b ， sin(90°- q ) = b
c
c
\ sin(90°-q ) = cosq ･･･終
（２） sin q = a ， cos(90°-q ) = a
c
c
\ cos(90°-q ) = sin q ･･･終
（３） tan q = a ， tan(90° - q ) = b
b
a
\ tan q tan(90°-q ) = 1 ･･･終
121
B
c
A
90°- q
q
b
a
C
【問題２】
q が鋭角で， sin q = 4 のとき， cosq ， tan q の値を求めよ．
5
sin 2q + cos2q = 1 より cos2q = 1 - sin 2q
q が鋭角であるから
cos q ＞ 0
( )
2
\ cosq = 1 - sin 2q = 1 - 4 =
5
sin
q
4
3
また tan q =
= ¸ = 4
cosq 5 5 3
122
9 =3
25 5
【問題３】
sin q + cosq = 1 のとき， sin q cosq ， sin3q + cos3q の値を求めよ．
sin q + cosq = 1 の両辺を平方すると，
sin 2q + 2sin q cos q + cos2q = 1
1 + 2sin q cos q = 1 \ sin q cosq = 0
sin3q + cos3q
= (sin q + cosq )3 - 3sin q cos q (sin q + cosq )
= 13 - 3 × 0 × 1 = 1
123