多層ポリゴンの効率管理を実現する為のアークとポリゴンの関係 柳田聡,山内信好 An Arc-Polygon Relation For Efficient Management of Multi Layer Polygon Satoshi YANAGIDA，Nobuyoshi YAMAUCHI Abstract: Many of GIS software are based on the layer or coverage model. Recently the limitation or defect of the layer model has begun to be pointed out. In this paper I would like to clarify the bad point of high wall of the polygon layer separating the arc to be shared. In order to share arcs from multi layer polygon, we propose a new data model called PCR( Polygon Create Rule ) Keywords:カバレッジ(Coverage)，ポリゴン（ Polygon），アーク（Arc）， データモデル（Data Model），共有(Share） N.C.M. Co, 4-33-22 Hakusan, Bunkyoku ,Tokyo, Japan 112 1 はじめに 1.1 カバレッジとは 1.2 ポリゴンとアークの位相構造 多くの地理情報システムにはカバレッジ（レイ 多くの地理情報システムではアークとポリゴ ヤーとも呼ばれる）の概念が導入されている。カ ンの間に位相構造が定義されている。この位相構 バレッジとは以下の様に説明出来る。互いにダブ 造に関しては図２で説明がなされている。 リ（重なり）がなく，共通の意味を持つポリゴン は同一平面に含まれると考えられる。例えば都市 アークａ１ 計画主題図においては，用途（第１種住居専用地 a1 域，第２種住居専用地域，商業地域……）は明ら a3 かにお互いに領域としてダブリがない。つまり第 右 左 p2 p1 p1 - アークａ３ ポリゴンｐ２ ポリゴンｐ１ アークａ４ アークａ２ １種住居専用地域且つ第２種住居専用地域とい う両方の属性を兼ね備えたポリゴンはありえな いのである。このような平面をカバレッジと呼ん 構成アーク でいる。従って「用途」は一つのカバレッジに所 p1 a1,-a3,a2,-a4 属するわけである。図 １にカバレッジの概念を示 p2 -a1,-a3,a2,-a4 す。 用途カバレッジ アークからポリゴンへの位相構造 アーク a1 にとって進行方向左の ポリゴンは p1、右は p2 である。 ポリゴンからアークへの位相構造 ポリゴン p1（反時計回りとする） にとって自分を構成するアークは、 向きも考慮して+a1、-a3、+a2， -ａ４である。 図２ アーク・ポリゴンの位相構造 1.3 カバレッジの制約 この位相構造がある限り１カバレッジ内には 防火準防火 カバレッジ 重なりポリゴンは作れない。重なりポリゴンの例 図１ カバレッジ を図３に，重なりポリゴンが作れない理由を図 ４，５に示す。 柳田聡：〒１１２東京都文京区白山 4-33-22， （株）エヌ・シー・エム TEL.03-3818-2954 1 造モデルはどう対処して来たか考察する。 2.1 従来の手法その１ 外見 斜線ポリゴンと横線ポリゴンは 重なりポリゴンである。 カバレッジ１ ａ２ ｐ１ ａ１ 重なりポリゴンを許すと、 ａ２ ポリゴン p1 アーク a1 ａ１ ポリゴン 図３ 重なりポリゴン カバレッジ２ ｐ２ Ｐ１、Ｐ２の様なケースも 可能になる。すると、アー クａ１の右側ポリゴンが複 ａ２ ａ１ ａ２ 起きる。 ａ１ ポリゴン p2 アーク 数あることになり、矛盾が カバレッジの壁が ポリゴンもアーク も一緒に隔てる 図４ 複数の右側ポリゴン ア ｜ ク a1 図６ 細分ポリゴンの発生回避→アークの重複定義 重なりポリゴン を許すとアーク 今，都市計画などに良く見られる現象として， a1 の右側ポリゴ 異なるカバレッジに所属するポリゴンがアーク ンがどれだかあ を共有したい場合を考える。つまり上記図６の様 いまいになる な場合である。図は互いに重なるポリゴンｐ１， ｐ２がアークａ１，ａ２を共有したい様子を示し 図５ あいまいな右側ポリゴン ている。この場合従来の手法では以下の問題が生 1.4 問題点の発見 じる。 従って重なりポリゴンを記述したければ，別カ ポリゴンｐ１，ｐ２は本来は図に示すような二 バレッジにお互いを分離するしかない。しかし， つのお互いに重なりを持ったポリゴンとして定 分離した結果異なるカバレッジに分かれてしま 義されているとする。しかしその結果，この二つ ったポリゴンの間で境界線のアークを共有した のポリゴンは別カバレッジに別れるしか方法が い場合が存在する。例えば都市計画図における防 無くなる。何故ならば，一つのカバレッジ内では 火準防火ポリゴンと用途ポリゴン，土地利用基本 重なりポリゴンは許されないからである。そして 計画図における都市地域ポリゴンと農業地域ポ ポリゴンが別カバレッジに別れた瞬間に二つの リゴンなどである。これらは政策的に一致してい ポリゴンに共有されるアークａ１，ａ２も別々の る境界線を共有する。しかし従来の地理情報シス カバレッジに別れる。なぜならポリゴンとアーク テムではカバレッジは多くの場合ファイル毎に は 同 一 の カ バレッジに含まれなければいけない 分かれ，その間で情報を共有できる環境にはなか からである。するとアークの重複記述が発生す った。本論文ではこの問題の解決策を考察し，そ る。このようなアークの重複記述を許してしまう の 結 果 新 し い ア ー ク ∼ ポ リ ゴ ン 間 の関係である と，以下のデメリットが発生する。 ＰＣＲ（Polygon Create Rule）を考案した。 ① データ量の増加 2 問題点：ポリゴンとアークの関係のジレンマ ② 形状編集の際の作業量の増加 ③どちらが正しいか分からないという哲学上 の矛盾 本節ではまず互いに重なるものの，境界線アー クを共有したいポリゴンに対して，従来の位相構 2 ④ 図形演算のエラー 下の通りである。 ④の問題の具体的な現れとしてポリゴンオー ポリゴンを分割すると，ポリゴン毎に１個ずつ バーレイの際の Sliver ポリゴンの発生があげられ 発生させたいマークが複数出現したり，偽の境界 る。 線が発生したりする。この現象を図９に示す。 データ内部 構造では３ つに別れて いる。 本来１個のポリゴン よって Ｓ 偽界線 Ｓ 図７ Sliver Polygon の発生（灰色部） Ｓ これは本来同一の界線であるのに別々にデー タを持った結果，微妙に座標の違う界線が二つで 複数の マーク Ｓ き，そのために発生する問題点を意味している。 図９ ポリゴン形状の欺瞞 ポリゴンオーバレイを行なった場合，同一である べき界線が微妙にずれていると図７の様にポリ 上記の問題に対して，境界線の左右属性を見 ゴン境界に沿った偽の微小ポリゴンが発生して て，その一致・不一致で境界線削除，ポリゴン統 しまう。これは Sliver Polygon と呼ばれるやっか 合を行なうというアイディアがある。しかしここ いな問題である。 で話が複雑になるのは，ある境界線の両側のある 2.2 従来の手法その２ 属性コードが等しいからといって，必ずしもそれ 上記の問題に対してもう一つの対処手法が考 が不要界線であるとは言えないということであ えられる。ポリゴンのカバレッジを分けない方法 る。例えば都市計画図で生産緑地は各々ＩＤ番号 である。その手法を以下の図８に示す。 を持っているので，両側のポリゴンが生産緑地で あ っ て も そ の 境 界 線 は 意 味 を 持 つ ことがあり得 るのである。同様なことは土地区画整理区域につ 外見 いても言える。土地区画整理区域は名称を持つ が，その名称が異なれば境界線が必要である。更 カバレッジ１ に都市計画道路はもっと複雑である。立体交差部 ポリゴン や道路番号が異なる道路の交差部などでの境界 ｐ１ 線の有無は複雑であり，属性のみでは管理しずら い。以上より属性による境界線削除，ポリゴン統 ｐ２ 合を行なう為には，ポリゴンカバレッジ毎に属性 に対する境界線削除，ポリゴン統合の条件を細か ａ２ ａ１ アーク ｐ３ く 定 め な け れ ば い け な く な る 。 よって属性によ り，自動的に境界線を消去して１個のポリゴンに 図８アークの共有→細分ポリゴンの発生 するというアイディアにも無理がある。これは形 この図の場合，確かにアークは共有されるが， 状の管理を属性が行うことが良いのか否かとい そ の 結 果 本 来 １ 個 の ポ リ ゴ ン と し て 記述したい う問題に置き換えられる。その可否の議論は後述 ポリゴン（図 6 の p1）が三つに分割されてしまう。 するとして，先にこの問題に関する解決手法を次 このような三つに分割された結果の問題点は以 の節に示す。 3 3 解決手法としてのＰＣＲ 該ポリゴンカバレッジに使用されるならばｏｎ， 3.1 カバレッジの規則の変更 されないならばｏｆｆとする。これは逆に言えば アークを製図する時，どのカバレッジのポリゴン の境界線として使用するかを明確に意識しなが ら書いて下さいということである。これは製図工 外見 の感覚として不自然なことではない。 カバレッジ１ カバレッジ２ アーク毎のＰＣＲ定義 ポリゴン ポリゴンカバレッジ ａ１ ｐ１ ａ５ ａ７ ｐ２ ａ４ ａ２ ａ８ ａ６ ａ３ ａ２ ａ１ アーク ポリゴンのカバレッジの壁は アークには影響しない。 １ ２ ａ１ ｏｎ ｏｎ ａ２ ｏｎ ｏｎ ａ３ ｏｎ ｏｎ ａ４ ｏｎ ｏｎ ａ５ ｏｆｆ ｏｎ ａ６ ｏｆｆ ｏｎ ａ７ ｏｆｆ ｏｎ ａ８ ｏｆｆ ｏｎ 図１０ 低いカバレッジの壁 本論文は最初にまずカバレッジの規則をゆる めることを主張する。要はアークが異なるカバレ ッジに所属するポリゴンに共有されれば良いの である。よって図１０の様なデータ構造が考えら ａ１ ａ２ れる。ポリゴン同士は別カバレッジに置く。これ ａ１ ａ５ ａ７ によりポリゴンの形状は正確に表現される。しか ａ４ ａ３ ａ４ ａ２ ａ８ ａ６ ａ３ しポリゴンカバレッジの壁はアークを隔てるこ とはしない。これによりアークは共有されること が可能になる。別の言い方をすればアークは，ポ リゴンのカバレッジという壁を越えて共有され るのである。 3.2 ＰＣＲ（Ｐｏｌｙｇｏｎ Ｃｒｅａｔｅ Ｒｕｌｅ）の導入 前 述 し た ポ リ ゴ ンとアークの間の新しい位相 構造を，明確に定義する手法を以下に述べる。こ ポリゴンカバレッジ１ の新しい位相構造をＰＣＲ（Ｐｏｌｙｇｏ ｎ Ｃ ポリゴンカバレッジ２ 図１１ PCR の定義 ｒｅａｔｅ Ｒｕｌｅ）と命名する。 ポリゴンの形状はアークを用いれば，ある条件 4 ＰＣＲの有効性 の下に自動的に作成出来る。つまり，あるカバレ 4.1 従来の平面グラフ理論の保持 ッジのポリゴンを作成する際に，必要アークを集 まず注目すべきことは，ＰＣＲは従来の平面グ めることが出来るならば，ポリゴンの形状は自動 ラフ理論の仮定（アークはあるポリゴンカバレッ 生成出来る。これを逆に言えばアークはどのポリ ジ内では左右２つのポリゴンに共有される）を壊 ゴンに使用されるかを覚えていなければいけな さないことである。即ち確かにアークは３個以上 い。よってポリゴンのカバレッジの数をｎとして のポリゴンに共有され得るが，ある一つのポリゴ 各々のアークはｎビット分のｏｎ，ｏｆｆ情報を ンカバレッジ内で見れば左右２個のポリゴンに 持てばよい。お のおののビットはそのアークが当 共有されるのみである。よって平面グラフ理論の 4 4.3 データ入力におけるＰＣＲの優劣 仮定を壊さないという点で従来の秩序を乱さず， データ入力の際のＰＣＲの優劣，つまりＰＣＲ 実用的である。 を用いると入力作業が複雑になり混乱が生じな 4.2 ＰＣＲが有効性を発揮する図面 いかという疑問が考えられる。この問題について ＰＣＲが極めて有効な地図として都市計画図 の解答を以下に示す。 が挙げられる。都市計画図では界線は政策的に引 ① ある種の地図（典型的な例は都市計画図，土 地利用基本計画図）では１図面の上にマルチ ポリゴンカバレッジ（レイヤー）情報が記載 されてる。この場合は最初から入力オペレー ターはこのアークは何と何に共有されると いう意識を持って作業が出来る。その意識を そのままアークに対するＰＣＲ定義として 具象化（入力）すれば，後でアークからのポ リゴンの自動生成により複数のポリゴンカ バレッジが作成出来る。ここで重要なのは何 が何でも共有アークにＰＣＲを使用すると いうのではなく，オペレーターが感覚的にア ークの共有を予想でき，従って意味的に比較 的近いポリゴンカバレッジ（その結果多くの 場合１図面に記載されている）同士のみＰＣ Ｒを利用するという態度である。その態度を 貫く限り無用の混乱は起きない。逆にオペレ ータが共有したいと考えるアークはその気 持ち通り共有させる方が理解しやすい。 かれよって異なるカバレッジのポリゴンによっ てアークが共有されることも多い。例えば用途地 域の境界線と防火・準防火地域の境界線は共有さ れることが多い。土地利用基本計画図でもＰＣＲ は威力を発揮する。土地利用基本計画図では事態 はさらに複雑で一本の境界線が３，４カバレッジ のポリゴンに共有される。更に共有されるアーク についてその色は，該当するポリゴンカバレッジ 同士の優先順位を見て，順位の一番高いポリゴン カ バ レ ッ ジ に 対 応 す る １ 色 に な る 。（ 図 １ ２ 参 照）つまりポリゴンカバレッジの数だけ色を重ね てはいけないのである。これにより，アークをポ リゴンカバレッジの数分コピーする手法の限界 が明らかである。更にＰＣＲはこのような特殊な 地図だけではなく，通常の地図でも有効に成り得 る。例えば多くの地図でポリゴンは行政界アーク によって切断されている。一方行政界アークは行 政ポリゴンとしても用いられている。例えば図１ ② ある属性（典型的な例は行政界）をアークに 与えるだけで，そのアークが複数のポリゴン カバレッジに共有されると自動的に決定で きるという属性があり得る。この様な言わば スーパー属性を与えればそれだけでアーク の共有が実現される様にシステムを組めば， 更に入力作業は楽になる。 １でポリゴンカバレッジ１が行政ポリゴン，ポリ ゴンカバレッジ２が土地利用図ポリゴンになっ ている場合を考えれば良い。よって行政界アーク は共有アークになる可能性が高いのである。以上 の様にＰＣＲはどの局面においても威力を発揮 する概念である。 優先順位 １ ２ ３ ポリゴンカバレッジ名 都市地域（ｐ１） 農業地域（ｐ２） 農用地区域（ｐ３） ａ１ ｐ１ ｐ２ ③ 仮にＰＣＲを使用しないとすると，アークの コピーなりアークの重複ディジタイズなり， いずれにせよそれなりに面倒な事象・作業が 発生する。よってこの作業の存在を念頭に置 いてその優劣を比較しなければいけない。 境界線色 赤太 橙太 橙細 アークａ１はｐ１， ｐ２，ｐ３に所属す る。この時，一番優 先順位の高いｐ１の 赤太線としてのみ描 画される。 4.4 システムへのインプリメントと実務への利 用 ＰＣＲは約１年半前に考案され，即座に弊社の 地理情報システムに組み込まれ，以来，実作業に 用いられている。最初は戸惑っていたオペレータ ｐ３ ーも今では完全に作業に慣れ，逆にそれ無しでは 仕事が出来ないようになっている。ＰＣＲは後述 図１２ ポリゴンからのアークの色の決定 のごとく適用の可否（アーク共有を行うか否か） が難しい。しかし反面適用か否かの選択子、自由 5 があるので，どっちにするか悩まなければいけな いという嬉しい悲鳴を彼らはあげている。 5 ＰＣＲの限界 建物用途＝ 住居 住居 事務所 建物構造＝ ｺﾝｸﾘｰﾄ 木造 木造 5.1 適用の条件 前述の如くＰＣＲによるアークの共有はデー 建物用途モード 建物構造モード タ記述，入力に強力な武器であるが，闇雲に適用 すれば良い訳ではない。アークの共有を闇雲に行 うと，仮にあるカバレッジのポリゴンの境界線ア ークを移動させた場合，別のカバレッジのポリゴ ンの境界線が知らない間に移動してしまう。これ は危険な状態である。しかし一方，同時に移動し 図１３ 属性に応じて変わる形状 て良い，移動して欲しい場合もある。よってＰＣ 筆者はこの様な概念をあえて否定はしない。し Ｒの適用条件として以下を定めてシステムの運 かしその為には以下の条件が必要になる。 用を行っている。 ①形状とは何かのスキーマ定義がＤＢ内でな されていること。つまり属性をどう用いてポ リゴン統合を行えば良いのか明確にＤＢ内 に定義されていること。 ①境界線の共有が長期安定していると想定さ れる場合 ② 境 界 線 の 共 有 が 政 策 的 に 定められているな ど常識的に納得できる場合 ②属性が形状に口出しした結果生まれたメリ ットが存在すること。 言い換えれば，例えば土壌図と地質図を重ね て，たまたまポリゴンの境界線が一致したからと ③ソフトウエア的にこの新しい関係が実現さ れていること。例えばリアルタイムに属性に よるポリゴン統合が行われ，再描画がなされ るなど いっても，それは偶然的な事象なので，境界線ア ークを共有させてはいけないということである。 5.2 ＰＣＲの終焉 前述の通り，形状の管理を属性が行うことが良 上記のうち最低でも最初の項目，理想的には全 いのか否かという問題を積み残したまま，ＰＣＲ て の 項 目 が 満 足 さ れ な い 限 り ，「属性は形状を管 を導入した。ＰＣＲは「形状と属性は独立すべき 理・定義しても良い。」とは言えない。 である。属性が形状に口出しするのはおかしい。」 6 まとめ という前提で考案された。もし形状の管理・定義 本論文の内容は以下である。 を属性が行って良いならばＰＣＲは終焉を迎え ①異なるカバレッジに所属するポリゴンの間 でアークを共有させなければいけない場合 があることを示した。 る。属性が形状の定義を行うとは図１３の様な事 象である。 ② ア ー クを共有させるための新しいモデルで あるＰＣＲを考案した。 ③ ＰＣＲの有効性と限界を明確にした。 ④総じてＰＣＲは現在の技術においては有効 であることを証明した。 7 謝辞 本論文をまとめるにあたっては，多くの先生， 友人達に意見を求めました。長岡造形大学の四茂 野先生には，ＰＣＲの適用限界に関する厳しくか 6 つ的確な意見を頂きました。東京大学生産技術研 究所の柴崎先生には筆者の用語の不適切性を直 して頂きました。東京大学の清水先生には「早く ま と め ろ 。」と激励を頂きました。本誌上で感謝 します。また弊社及び弊社関連企業において実際 に本論文内のアルゴリズムがインプリメントさ れたシステムを用いて，データ入力，データベー ス作成を行ってくれたオペレーターの方にも感 謝します。彼らによる有効性の検証及び絶賛がな ければ，本論文をここに送り出すことが出来なか ったと思います。 参考文献 高 阪 宏 行 (1994)「行政とビジネスのための地理情 報システム」、古今書院 柳 田 聡 (1996)：多層ポリゴンに対する共有アー ク定義、「地図ジャーナル」、No.114、25-30 George B.Korte 著・村井俊治・那須 充 監訳「実 務者のための地理情報システム」、オーム社 7
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