第 6 回 二次曲線の標準形
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問 1. P (1, 2), Q(3, 1) を通る直線の方程式を求めよ．
直線の方程式を ax + by + c = 0 とおくと条件から
{
a + 2b + c = 0
3a + b + c = 0
である．これを解くと a = − 51 c, b = − 25 c となりこれを代入し式を整理すると,
x + 2y − 5 = 0.
問 2. 次の問いに答えよ．
(1) 焦点が (2, 0) で準線が x = −2 である放物線の方程式を求めよ．
y 2 = 8x
(2) 放物線 y 2 = 32x の焦点と準線を求めよ．
F (8, 0),
x = −8.
(3) 焦点が (−5, 0), (5, 0) との距離の和が 18 である楕円の方程式を求めよ．
x2 y 2
+
=1
81 56
(4) 漸近線の方程式が
x2 y 2
−
= 0 であるような双曲線の方程式を求めよ．
4
9
x2 y 2
−
=1
4
9
問 3. 放物線 y 2 = 16x について次の問いに答えよ．
(1) 放物線上の点 P (1, 4) での接線の方程式 L1 を求めよ．
L1 :
y = 2(x + 1)
(2) 放物線上の点 Q(4, −8) での接線の方程式 L2 を求め, L1 と L2 の交点を求め, 大体のグラフを書きな
さい．
L2 : y = −(x + 4)
であるので L1 と L2 の連立方程式を解くと
(x, y) = (−2, −2)
解答は毎週火曜日のお昼位に http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/∼kawashima/lecture.html に置いてあるはずです．
A
B
C