多関節 ロボ ッ トの 自律分散 制御 の研 究 大西 公 平 慶 應義 塾 大学理 工 学部 助 教 授 1.は じお うに ボ ッ トの ′ ￨性 モ ￨た と応 チ に 業￨ ￨ ￨ ロ J 本が 最 も進 ん でい るこ とは 衆 ￨ ￨ の ム ￨!技 術 の 1 f丘では、 「 致す ると ころで あ る。 し か し、 ロ ホ ッ トに 人1 J占と似 た動作 を行 わせ るには、現 在 の に業 ￨ ￨ ! ロ ボ ッ トの 1 4 : 能 はキ 足 で は な い こ と も用知 の ■文 で あ る。 ところが 、j E かれ , 1 かれ 高機 能 を行す る ヒュ ー マ ノ イ ￨も ドロホ ッ トが必 要 にな るこ とは 社 会l i f 勢 の 然 ら しめ る ところであろ う。機 構 的 にみ てうこ在 の ロボ ッ トが イく は 動 の 白￨ ￨ 1 度 が 足 りな いか らであ る。将 来 の ヒューマ ノ イ ドロボ ッ ￨ 1壮で 崎 あ る大 きな切L I l i 運 トにお い て起 動 の 出￨ ￨ ￨ 1を ￨:物 な み に 大中 度′ だに増や す ため には 次 の 2 点 を解 決 す る必 要が あ る。 1 ) 多 枚 の l l lの動r i l lの l度 祐J 御方法 の 確 予1 。 3 カ な けれ は な デ つ以 1 1 の とつの 延I f l l山山度 は ‐ 独 立 したア クチ ュエ ー タで 期X I 1され の ラな いの 2)ひ で、 性げ, れた生 1 出 内 に 多数 の ア クチ ュエ ー タを収 容す る必要 が あ る。 そ の ようなア クチ ュエ ー ク1 文 )有 郁i グ 作ヤ1 。 この 2 ) l t の 111を 題解決 す る ロ ボ ッ トは機 能 的 には 「 十 J 律 分散 システム で なけれ ば央現 が イく, J t と で あ る。 代 i 命 火は この よ うな 多 r i 由度 の 運動 機能 を持 つ 多関飾 ロ ボ ッ トの 「1 律分 枚怖」御1 の米 本性 能 ￨デ , かにす るこ と を I J 的とす る。 を￨ り 2.一 自由度 の 関 節 運 動 の 解 析 lrl仲 分 枚制 御 の h セ大の ￨ 1 的は ロ ボ ッ トの 運動 の 怖1 御の 頓健 さ ( ロバ ス トネ ス) を 向 ￨ す るこ と で あ る。図 1 の ように、ア クチ ュエ ー タの トル ク定 数 を K t と し、1 賞 され る ト 性 体 に 外部 か らに lj加 ル クを T n t 、T ( 、 ′ と 、 、 F の 斥￨ ￨ で J ( す。T n t は 多 白￨ I J 度 系 にお い て、他 白山嘘 か ら受 け る l i 渉力 ( 】 ￨! ち村1 7 慣 た 性 力収 、 コ リオ リカ項 及 び重 力墳 の 和 ) と 自己連 度 の ■来 の項 を持 つ 求 心 力 との 和 で あ る。T ( 、t は この 多 リン ク系 が 抜 角 政運動 をイ 千う ときにメ 寸象 か ら受 け る反 1 午片」力で、力怖J 御をイテう と 1判厨jト ル ク IX1 1 ロボ ットの 関飾 モデル -15- 戸 きの 1 1 1J ブ 制御■ で あ る。 F は 粘性項 以 外 の 厚す 禁項 で あ る。 また 、 ド ] 直1 黄 性 J 、粘性 係 独 D 及 び ト ル ク定 数 K t は パ ラ メ ー タ変動 を起 こ す の も とす る。 この ような 外 岳L とパ ラ メ ー タ変動 の 結 和 を 外 岳L トル ク と して 定共 す る。 加速 度 と トル ク電流柿 令h れをサ 十 すい て 図 2 の ブ ロ ック内 の 計 算 を行 う と、この 外汚しトル ク T d 、か +、ハ /―￨ _ 十 _加速残 ク ト汗 しトル ク 乱 トル クの 幹:￨11 図2 外 IX1 3 加1連1空す 肯令形関打j柿J竹‖ 系 (加述 吃 ヨ ン トロー ラ) ャ の 換 ボ キ ″ヽ 変 一 ｔ ィ に 価 サ ィ い し 生す り r 力 ll速 度参IFthド i あ 1・ に レ︼ クツ クツ な お 度 バ ロ 琴 出 ド一 き が ブ 由 ＾ 教 作 イ 腎 判 に フ 存﹂ ｔ ｔ ヽ つ 存︼ 得 伝 る ク よ ル 利 置 の で な 卜 一 側 ま ノ ヽ 乱 ヽ カ な 外 イヽ 出 -16- が た し ら ヽ ら クツ か ク 杉 れ 背 の 律 バ ル ２ ド一 ル で ク ト 札 卜 図 イ 外 札 ヽ フ は 外 で 抜 系 ⋮ ︱ １ の の の ！ １ ヽ﹂ る 存﹂ 一︶ ク ・ は 去ヽ Ｌ ル る 御 ネ 制 現 卜 得 ３ 分 矢 で 乱 外 を 故 仲 レ︸ 。 図 山 ヽ ﹂ る に ｏ つ す 的 存﹂ に 向 れ も る か 終 取 ヽ ら れ性 ら ヽ ゝ ヽ と に 機 を一 つ ル 明 得 早 セ 能 行 ︺ ／ 性 を 筒 ヽ Lト ル ク 外!千 はホ して い な い が 山直1賞 阿1 1 1 1 が 無 限 大で あ る。 また 、 I X 1 3 に ｀ 性 、ト ル ク定 数 は と もに そ の 公称l A に I H 定化 され ロバ ス トネ スが 極 め て 高 い 系 にな る。 l r 1 3 で は ダイナ ミクスは積 分 推 卜2 1 回の み とな り、 入 力 はその 1 1 山度 にお け る加速 度 とな って い る。 す なわ ち、 多 白山岐 ロ ボ ッ トの ド1 律分散 制 御 は力￨ 1 速 度 入 力 に 追従 す る力￨ 1 速 度 コ ン トロー ラで あ るこ とが り3 らか にな った 。 各1 対 飾 にお い て加 速 度 コ ン トロ ー ラを実現 す るため にはその 関師 の 加速 度 が必 要 で あ る。 一 般 には述 嘘検 ￨ 1 1 の 方 が は るか に 容 易なので 微 分 して加速 度 を得 ようとすれ ば 、高周波 領 j H k でS / N 比 がは 化 す る。 それ を防 1 1 1 す るため 低 周波通過 フ ィル タを師 入 し、 十 x 1 4 を 得 る。 こ こで は 詳細 は 省 略 す るが、 外岳しトル クを木 角1 の任冊 状 の 昨ヤ 段 関数 で 表 され る状 態 変数 と して毅 う こ とで、 これ を ￨十 l i iと i汗叫 Fイ ご 1 対飾 トル ク トル ク 速度 の 宮h付 参月 1 Kin 本 」 減コら叡蛾 補償 ト ル ク布 “ 外岳しオブザ ー バ Td、 ( 推定 外岳しトル ク) I X 1 4乱 外トルク打: 定とそのフ ィー ドバ ック ( 破線何! ) / r t く とな 1lJ定 す る最 小次 元 の 線 形状 態観 測 協 で き、結 果 は I X 1 4 と 卜が 設, 十 る。 I X 1 4 か ら外 舌L ト 同件 ル クの 推 定 が 1 次 遅 れ とな るこ とが 示 され る。 外乱 トル クの 2 階 微 分 を琴 にす る近 似 、出j ち折 れ れ系 が 得 られ る。同様 に 外岳しトル クの n 階 微 分近 似 を行 う と n 次 系 とな る。 線近 似 をすれば 2 次 j 圧 この よ うに状 態観測 器 の 次 数 を 1 1 げて い けば外乱 の 近 似 度 はそれ だ け 1 1 がって い く。 この 結 果 は 外 舌しトル ク を打住定 す る とい う意味 で 、 外舌しオブザ ー バ とよばれ る。推 定 され る外 岳しトル クは どの よ うにな るか を示 したのが 表 1 で あ る。次 教 n と 各係 数 g i は 設f r のイ r 忘 性 にイ r さ れ る。 打: 定され た 外 舌しトル クをフ ィー ドバ ックす れ ば 1 文 1 3 に 対応 してI X 1 5 得 を る。 円 5 は 外! しト 千 ルク ︱︱︱︱ｌｌｌｌｌｉｌ︰︰︰Ｌ -17- レ 札ク 外ト 質 ' Kt ― 質 Ktn カロ述 1支参ヽ ヽ “値 1仕 千 ル クフ ィー ドバ ック系における加速 度 ヨ ン トロー ラ 忙外1しト 文1 5 の 彩響 は零 で な くな り、 高 周波通 過 フ ィル タ G 2 * ( S ) を 通 して そ の 形響 を受 け るこ と を示す。 I H 波 数微域 で この G 2 * ( j ω) の 利 得特 性 を示 す とI X 1 6 を 得 る。即 ち述 l l用i ‐ 皮 数 g よ りl l R い 外舌しトル ク 成 分 は系 に 影響 を 与えず抑 1 1 さ 二れ るこ と を示 して い る。 前置利 得 を置 い て 、 令l i向 ￨ ￨ を1 に けき利 イ す れ ば 図 3 に 対応 す る加 速 度 コ ン トロー ラ とな る。 ただ し、 外汚しトル クの 影響 を高I H 波領域 で・ 定 け るこ とにな る。 外 舌しトル クは パ ラ メ ー タ変 動 と負 術 の 両 方 を合む の で 、G 2 ネ( s ) は 外 岳L トル ク の抑 F l : の 度 合 を表す感嘘 関 数 とな る。 1 か ら感 度 1 判 数 をけ￨ いた もの が 村1 補感 1 芝 1判 数 で あ り、観 測 雑 許に 1 対 す る ロバ ス ト性 を表す。 炎 1 、 図 5 及 び 図 6 は 外岳しトル ク推 定過 在 iと 、 外汚し抑 ￨ ￨ : 効 果及 び 岳Lト ル ク1に定辿Tたとフ ィー ドバ ンク系 の 感 1文関数 tl 外 プ G2*(5) 『ど rs=11-σ 2*(S)距 駒is 。2*(S):感 度 関数 l σ 2ネ (S)'相補感度関数 伝達関数 S t tl θ S2 2次 系 n次 系 確 荒 牝S S 1次 系 s2キ S・ +gis・ 1+θ 名s=描 ョls+g2 2S' 2+...キ ョ几 rどis= -18- 名s 1 + す れ- 2 + … . + す 2さ gis・ れ S ' 十 θl S ' 2 + … 1 + ョ 2 S … + す, 冨ど ls ク ト岳 し な去1河波 数領城 (rad/s) -OdB -3dB 20dB/dec I IX1 6 G 2 rfi 〕 々j山 l同 辿フ ィルクG2X(jか (=ナ 力 ぷ1死 1判 k)ク)利律十 Ⅲll: セ ンサ 雑 庁 に 対す る祐J御系 の 安定性 の トレー ドオ フの 関係 を示 して い る。従 って 、 炎 1で ,J(す 次 ilする ときには +11i亡 独 nと 係 独 giを li党 十 1対 巴推 して設占￨‐ 係 をす す る必 要 が あ る。 3 . 多 関 節 回 ボ ッ トの 自律 分 散 制 御 l i飾 竹の 結果 を多￨1′ 山岐 マ ニ ヒュ レー タに適 ￨ l l す る。 各関師 に 出律分散祐1 御を適 用 し加速度 コ ン トロー ラに した場 合 を多￨1′ 向嘘 ロボ ットの動 力学程式 よ り解析す る。得 られ る結果 は次式 とな る。 r " ―P 字= 々 P=方 l C2(ざ )昴 ホ ただ し、 q は 各1 判 1 市角度 をそ の 成分 に持 つ 関師 角度 ベ ク トル ( 関飾座標 ベ ク トル ) で あ る。 l i 添 i を示す。 また、J ぃは 各関師 の 公税V I 墳 え十 r e f は参I F tl竹 性1 1 モ を そ の 成 分 に持 つ 対角1 賞 2(S) 性 行 / / 1G、 は感 1 芝 1判 独 をそ の 成 分 に持 つ 対 角感度 行夕J 、T d i 、は 外 岳しトル クを そ の 成 分 に持 つ 対 角外千しトル ク 行列 で あ る。 従 って 、P は 加速 度 の 次元 とな るの で、 これ を竿 l l t 外 古し加速 度 ベ ク トル とよい 。 L I ( は各 1 対 j の角加 速 度 参照値 と実際 の 角加速 度 の 誤売 方千 を 市 1 式 が P で 表 され るこ とを示 して い る。 起 動 半 ( キネマ テ ィク ス) を 用 い る と1 1 : 業 で あ る。 分解 加速 度法 で も用 い 庄標 で の 解析 が l l l 能 デ ) れ て い る ように、 キ ネマ テ ィク スか ら関節 加速 度 ベ ク トル が 作 業に標 加速 度 ベ ク トル よ り1 計 算 デ ￨ト で きる。 イ ) れ た 関飾 加速 度 参照値 か ら作業H : 標にお け る加 速 度 誤捧 が 次式 で 求 まる。 一= 折 て 文l t r文 ,P /11辺 は作 米H こ サ( 兆を表 して い るので右辺 よ り年十 れ1 加速度 ト 面外舌し加速度 ベ ク トル をヤ ヨ ビ行列で 各性標t l l に 分内じす るこ とでその誤差が求 まるこ とが分か る。 この ように1 洪 1 快に古I Z 価 えが ￨ サ で きる のが ド 1作 輸 J 御の特徴 であ る。加速度 コ ン トロー ラを組み合わせ た 多白山度運動の制 御法 を加 lt分 持 -19- Sd ∫ ￨￨1嘘 J として 多￨￨′ 。iイ lM )Mと et‖ h子 oマ 斉タ 速度進従法 ( A c c e l e r a t i o n T r a c i n g O r i c n t a t i 011O｀ ロボ ッ トの C P 制 竹1 にA T O M を 適 ) I J た し場 合の位F t i ' (￨差 ( は位置 フ ィー ドバ ック ( フィー ド F十価す バ ンク係 独行夕￨ はK 2 ) 述 1 支 1芝 フ ィー ドバ ヽ ック ( フィー ドバ ック係 数行夕￨ はK l ) 及 び力 ￨1述 析 令h F t て'火」 【で 求 まる。 を￨￨￨い ″―ズ) = 、 ( , P 2 + る ド十【2 ) ( ズ 4 沈 (ド ん ri 1 芝は感1 寛 i じ はか な デ , ず不 に収 穴す る。 以 によ り、 十 し力1 1 述 1判 独 をそ の 中 に 合 むの で l l i 誤差 外 十 1 1 1 1汚 芝ボ ッ トの 各関飾 で定義 され る外 岳しトル クと円飾祐」御系 でイr 志 にr i 貨 イ ト分 散祐J 御 にお い て 多山￨ ￨ ￨ 1ロ i l できる感度 1 判 ￨1連 嘘 ベ ク トル が 準 かれ 、 キ ネマ テ ィクスよ り 】 数 を組￨ み合わせ る こ とで 十価 外岳L 力 準 か れ るヤ ヨ ビ行 //1と 討を 価 が l l 能とな るこ とが示 され た。 利1 み合 わせ て ザ( との 「 4 . お わ りに ′ t 分枚柿J 御の 有 , F 究を た験的 に検i iす で は吏に ￨ を 1得 にるために様 々な文校 を行 ったが 本稿 I iド 亡 本l l l 究 【 1 、本伊F 究の 成果は座 にマ イクロア クチ ュエ ー では 行略す る。 ￨ 卜 細 は参 考文献 を参H 化された い。 ド タと組[ み合わせ て 人 l i 紡 肉の祐, 御にチ こ展で きる もの と期 待 して い る。 その ときは じめて ヒューマ ノ イ ドロボ ッ トの′ われ る。 U、 夢が実際 の もの にな るので はな いか とフ い た。 ￨￨!さ せ て1 束 l i文こt i実験 び' 財 た何f 究助 成 は + 1 の ￨:及 に に イf 効にi 岳 I J からご援 助 ! r t い 高和‖化′ 央心 よ り感, 1静中し 1 1 けます。 - 2 0 - 参考文献 ust Decelltralized J()11lt Control Based oll 11lterfer 1 1 ) ヽl N a l ( a ( ) a l l d K O h l l lA s hR io :b Ⅲ roc I〕 p 326(1987) Estilllati(,11… 、IEEE 11lt C4)1lf On Robotics and AtltOmation Bllateral R()bot Hand Based on Estilllated Force 12)S I(olllada,S11ladanla arld K Ohllishi:Ⅲ 「eedback'', IEEE Indtistrial ElectrOnics Soc Conf PrOc,p.602(1987) A daptive DC SerYO Drive C()1ltrol lhl(ing FOrcc Disturbance (3)K OhiShi and K Ohllishi:.々 Stlppresslon lllto AccOt11lt'', ■ IEEE■ ans oll 11ld Appl vol IA-21 NO_1(1988) ｀ : 「デ ジ タル サ ー ボ系の ワ イ ン ドア ッフ 現 象 の 防 1 1 1、屯ヤ 」 論 「人、 令 火敗 、 人l l t l1公え ィ ( 4 1 中に ,〔 1 0 8 巻I ) 7 ' j ‐( 1 9 8 8 ) 151 S Konlada,ヽ 1ヽ lorise and K Ohllishi:Ⅲ Robust Force and Compliallce Contr01 of RobOtic ヽ【 anilDtllator'', IEEE 11ldtlstrial ElcctrOnics Soc CollF PrOc、 p20(1988) (61 Fast小江otion Colltrol of帥iechanical ttlanipulatOr fOr Path ■ H()shillal(a and K ()hllislll:Ⅲ 'や ‐ lヽ ackin質 、IEEE Industrial ElcctrOnics SOc Conf l)roc,p163(1988) 17) 1｀ ヽlurakallli alld K Ohnishi:ⅢAn Advanced Approach to Servo Control lll lndustrial 「 Robot'', IEEE Int ヽ ヽ orkshop on lntelligent Robots and Systems p 379 (1988) 18)K Ohlllshi:ⅢAdvanced NIIotioll COntr()l in Robotics'', IEEE Industrial Electronics SOc Conf l)r()c,SP42(1989) NIurak ami and K Ohlllshi:.'An ApprOach to Collisloll Detection and 191 S′lhk aktlra,■ Rccoverv NI()ti()n in lndustrial RolDot''1 lEEE Industrial Electronics Soc C()1lf Proc, SP73(1989) (10)S Kolllada a1ld K Ohnishi:(.Control of Robotic Nlaniptllators by Joillt Acceleration Colltr()ller''、 IEEE Indilstrial Electr()nics Soc Collf Proc,FA73(1989) -21-
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