UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS ”Puedes perder lo que tienes, pero no puedes perder lo que eres” Suzanne Cane Unidad 1: DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES Aprendizaje. Identifica en cada caso la derivada respectiva de las funciones trigonométricas. Utiliza la regla de la cadena para derivar funciones trigonométricas cuyo argumento está en función de x. 1. Suponga que 𝑓 y 𝑔 son funciones diferenciables con los valores de la tabla siguiente. Para cada una de la funciones ℎ, determina ℎ´(2). 𝒙 2 5 𝒇(𝒙) 5 2 a) ℎ 𝑥 = 𝑓(𝑔 𝑥 ) 𝒈(𝒙) 5 8 𝒇´(𝒙) 𝑒 𝜋 b) ℎ 𝑥 = 𝑔(𝑓 𝑥 ) 𝒈´(𝒙) 2 7 c) ℎ 𝑥 = 𝑓(𝑓 𝑥 ) 2. Sea 𝑓 0 = 0 y 𝑓´ 0 = 2, encuentra la derivada de la función 𝑓(𝑓 𝑓 𝑓 𝑥 ) en 𝑥 = 0. 3. Suponga que 𝑓 3 = 2, 𝑓´ 3 = −1, 𝑔 3 = 3 y 𝑔´ 3 = −4, calcula cada valor: a) 𝑓 + 𝑔 ´(3) b) (𝑓𝑔)´(3) c) ! ! ´(3) d) (𝑓𝜊𝑔)´(3) 4. Si 𝑓 2 = 4, 𝑓´ 4 = 6 y 𝑓´ 2 = −2, encuentra cada valor: a) ! !" 𝑓(𝑥) ! en 𝑥 = 2, b) ! ! !" !(!) en 𝑥 = 2, c) (𝑓𝜊𝑓)´(2). 5. Encuentra la derivada de las funciones siguientes: a) 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 ! + 11𝑥) b) 𝑓 𝑥 = cos (4𝑥 ! + 2𝑥 ! − 8) c) 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛! (𝑥 ! + 2) 6. Encuentra la derivada de las funciones siguientes: a) 𝑓 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛! ! ! ! !! b) 𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 ! (𝑠𝑒𝑛 cot 𝑥 ! ) En los ejercicios 7 y 8, diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas 7. La máxima pendiente de la gráfica de 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑏𝑥) es 𝑏. 8. Si 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛! (2𝑥), entonces 𝑓´ 𝑥 = 2𝑠𝑒𝑛 2𝑥 cos (2𝑥)