平成２７年度 第三種電気主任技術者（電験三種） 『理 論』の解答及び解説 中央工科デザイン専門学校 電験三種研究会 Ａ問題（記号は問題文に従い、必要に応じて定義する） 問１．解答（２） 平行平板コンデンサの定番の公式として 𝜀Ｓ ①Ｑ＝ＣＶ、 ②Ｃ＝ ｄ 、③Ｖ＝Ｅｄ がある。Ｓは極板面積、εは誘電率であり、問題中では一定とする。 各選択肢の内（２）についてＱを一定としてｄを大きくすると、上①、②式より 𝜀Ｓ 𝜀Ｓ ｄ ｄ Ｑ＝ＣＶ＝ ×Ｖ＝ ×Ｅｄ＝εＳＥ となり、したがって Ｅ＝ Ｑ 𝜀Ｓ となり、Ｑが一定のもとでは、ε、Ｓ共に題意より一定なのでｄを変化させてもＥは変 動しない。したがって（２）が誤り。 問２．解答（２） 平行平板コンデンサの公式より（前問の解説参照） 𝜀0 Ａ （ア） ℓ また、前問①、②、③の式を組み合わせて （イ） Ｑ 𝜀0 Ａ １ ２ 静電エネルギーの公式よりＷ＝ ×ＱＶ及び（イ）より ２ Ｑ ℓ ２𝜀 0 Ａ （ウ） 電極間には （エ）引力 が働く 問３．解答（１） 強磁性体の比透磁率は１よりも非常に大きい（ア） 。 Ｂ Ｈ 透磁率μ＝ で表されるので、グラフ原点から、曲線上の任意の点を結んだ直線の傾 きが透磁率になる。この内、透磁率が最大（直線の傾きが最大）となるのは曲線が飽和 する前の「肩」の部分なので、そこに直線を引き、傾きを求めると、おおよそ １．５（Ｔ） μＭＡＸ＝ ＝７．５×１０－３（イ） ２ ２×１０ （Ａ⁄ｍ） この時の比透磁率μｒは上記値を真空の透磁率で割ればよいので μｒ≒６．０×１０３（ウ） （エ）は磁気飽和 問４．解答（５） 問題の回路図は以下のようになる。①より順に説明すると ６０Ω ６０Ω ６０Ω ①６０Ｖ ③１５Ｖ ②１Ａ ⑤５Ｖ １５ ９０Ｖ Ｒ１ ④ Ａ ３０Ｖ １５ ⑦１－ ６０ ５ ⑥ Ｒ２ ６０ Ａ ６０ １５Ｖ １５ ５ ６０ ６０ ⑧ Ａ － Ｒ３ １０Ｖ Ａ ①６０Ｖは電源電圧９０Ｖと抵抗Ｒ１の電圧３０Ｖの差になるので ９０Ｖ―３０Ｖ＝６０Ｖとなる。また①６０Ｖは抵抗６０Ωに掛るので、流れる 電流はオームの法則よりＩ＝Ｖ/Ｒ＝６０Ｖ/６０Ω＝１Ａ、従って②１Ａ。 以下、同様に③１５Ｖ、④ １５ ５ ６０ ６０ Ａ、⑤５Ｖ、⑥ Ａとなる。 １５ 次にＲ１に流れる電流は②から④を引いて⑦１－ ６０ Ａ＝０．７５Ａとなり、従っ て抵抗Ｒ１は Ｒ１＝３０Ｖ/０．７５Ａ＝４０Ω 以下、同様に⑧を求め抵抗値Ｒ２＝９０Ω、Ｒ３＝１２０Ωとなる。 問５．解答（５） 一様磁界中を動く導体に発生する起電力Ｅは、磁束密度Ｂ、導体の長さℓ、導体の 移動速さｕとすると Ｅ＝Ｂｕℓ （但し、各成分は互いに直交成分とする） まず、初めに三角形の導体が一様磁界に途中まで入っている場合は 起電力の方向 Ｂ（Ｔ） 起電力に寄与する導体 e(t) の長さℓ 三角導体の速度ｕ 上図の様になり、誘導電圧 e(t)は次の様になる。 （上図 2 つの赤い起電力の矢印と 黒の矢印で表された誘導電圧の向きが逆向きなので、値はマイナスとなる。） e(t)＝-Ｂｕℓ となり、ℓは三角導体の移動に伴い、定速度なので時間に比例して値は（マイナス方 向へ）大きくなる。 次に、一様磁界中に三角導体が全て入ってしまった場合は まず、初めに三角形の導体が一様磁界に途中まで入っている場合は Ｂ（Ｔ） 起電力の方向 e(t) 起電力に寄与する導体 の長さℓ 三角導体の速度ｕ 三角形の垂直線に発生した起電力の方向 上図の様になり、「三角形の垂直線に発生した起電力」と三角形の斜め線で発生し た起電力の方向が互いに逆向きで、大きさが同じ（Ｂ、ｕが同じで、起電力に寄与す る長さも同じになるので）なので、打消しあってしまうので、 e(t)＝０Ｖ となる。したがってグラフは（５）になる。 問６．解答（２） 回路図はブリッジ回路とみなすことが出来、またスイッチのオン‐オフに関わらず 流れる電流に変化がないので、平衡条件が成立しているとみなせる。平衡条件成立か ら ８×Ｒ４＝４×Ｒ３ 即ち２Ｒ４＝Ｒ３ 一方、上記値を反映させつつスイッチオフ時の回路から合成抵抗を求めると （２Ｒ４ + ８）（Ｒ４ + ４） ２Ｒ４ + ８ + Ｒ４ + ４ ＝ １００Ｖ ３０Ａ との式が出てくる。この式をまとめると ２ Ｒ４ + ３Ｒ４ − ４＝０ となり、これを因数分解すると (Ｒ４ + ４) (Ｒ４ − １) ＝０ となり、抵抗値はプラスなのでＲ４ ＝１Ω となる。 問７．解答（４） （４）並列抵抗の合成抵抗は「Ｒ１、Ｒ２の抵抗値の逆数の和」の逆数となるので、 誤り 問８．解答（１） 有効電力は抵抗での消費電力に一致するのでＰ＝ＲＩ２なので Ｐ＝１０Ω×（５Ａ）２＝２５０Ｗ 問９．解答（１） １０μＦ １００μＦ ９００μＦ ９００μＦ ②合成容量＝９９０μＦ ①合成容量＝９０μＦ 前頁の図のように合成容量を求めると、①の合成容量が９０μＦ、②の合成容量が ９９０μＦとなる。したがって、回路は１０μＦの容量と②の９９０μＦの容量が直 列になった回路となる。 ここで仮に電源電圧が１０００Ｖとすると（変数を設定して求めても良いが煩雑に なるので１０００Ｖと仮定する）、１０μＦと９９０μＦの直列の場合、コンデンサ の場合はそれぞれの容量値と逆比例して電圧が分圧されるので、９９０μＦの容量に １０𝜇Ｆ 倍の電圧が分圧されるので、１０Ｖとなる。 ９９０𝜇Ｆ+１０𝜇Ｆ は この１０Ｖは①の合成容量９０μＦに掛ることになるので、同様にコンデンサ容量 に逆比例して分圧されることとなり、②の領域の２つのコンデンサの内９００μＦの １００𝜇Ｆ ＝１Ｖの電圧がかかることとなる。 １００𝜇Ｆ+９００𝜇Ｆ コンデンサには１０Ｖ× 従って、ここでＶＩＮ＝１０００Ｖと仮定したところＶＯＵＴ＝１Ｖとなったので 答えは １ １０００ となる。 問１０．解答（２） 過渡現象の基本形なので各参考書を参照 問１１．解答（４） （ア）半導体レーザのｎ層とｐ層に挟まれる層を「活性層」と言う。 （イ）レーザダイオードが発光するためには「順電流」を流す。 （ウ）レーザダイオードでの光（レーザ）の発光を「誘導放出」と言う。 問１２．解答（５） 図は問題図を参照のこと。 始めに、電子が偏光板を通過する時間ｔ１を求める。 横方向速度はｖで偏光板の長さℓなので、通過時間ｔ１は ℓ ｖ ｔ１＝ である。この期間に縦方向（偏向方向）に電子は静電力ｅＥの力で加速される。電 子の質量ｍとすると加速度ａは ｅＥ ａ＝ ｍ となり、偏光板を脱する際の縦方向速度ｕは ｅＥ ｕ＝ ｍ ｅＥℓ × ｔ１ ＝ ｍｖ となる（ｕの答え）。一方、ℓ≪ｄなので、横方向距離はｄとみなして良く、従って、 横方向速度ｖでブラン管の横方向距離ｄを走行する時間ｔ２は ｄ ｖ ｔ２＝ となり、従って蛍光面での変更距離Ｘは Ｘ＝ｕ×ｔ２＝ ｅＥℓ ｍｖ ｄ ｖ × ＝ ｅＥℓｄ ２ ｍｖ となる（Ｘの答え） 。 よって答えは（５） 問１３．解答（１） （１）コレクタ損失はコレクタ電流とコレクタ・エミッタ間電圧の積なので誤り 問１４．解答（２） 全波整流型の電圧計の場合の指示値は、波形の平均値との関係から 平均値＝０．９×指示値（実効値） となる。 波形の平均値は ８Ｖ×１０ｍｓ+０Ｖ×１０ｍｓ ２０ｍｓ 平均値＝ ＝４Ｖ となるので、指示値は 指示値＝４Ｖ/０．９≒４．４４Ｖ Ｂ問題 問１５． （ａ）解答（４） 実験１より、電源電圧Ｅ０はａ-ｂ間すべり抵抗３０Ωに掛り、電流２００ｍＡより Ｅ０＝３０Ω×２００ｍＡ＝６Ｖ 実験２より、ａ-ｂ間のすべり抵抗値をＲａｂとすると、すべり抵抗値と長さが比例 するので、 １５ｃｍ：３０Ω＝４．５ｃｍ：Ｒａｂより Ｒａｂ＝９Ω また、検流計の指示値が０Ａなので、すべり抵抗に流れ込む（出る）電流は０Ａ となり、従って抵抗Ｒａｂに流れる電流は２００ｍＡ均一となり両端の電圧は ａ－ｂ間電圧＝９Ω×２００ｍＡ＝１．８Ｖ この１．８Ｖが電池電圧Ｅｘと等しい電圧値となる（検流計＝０Ａなので）ので 電池電圧Ｅｘ＝１．８Ｖ よって解答（４） （ｂ）図２の回路では、実験３より電流計の指示値が５０ｍＡで、ａ-ｂ間のすべ り抵抗値が３０Ωなので、すべり抵抗での電圧降下は すべり抵抗の電圧降下＝３０Ω×５０ｍＡ＝１．５Ｖ この１．５Ｖと電池電圧１．８Ｖとの差＝０．３Ｖ分が、電池の内部抵抗での電 圧降下分に相当し、電流５０ｍＡより、 電池の内部抵抗＝０．３Ｖ/５０ｍＡ＝６Ω よって解答（５） 問１６． （ａ）解答（５） コンデンサＣの場合のΔ-Ｙ変換では、通常のインピーダンスＺ場合の変換式と 逆になり、 インピーダンスの場合：ＺΔ＝３×ＺＹ コンデンサの場合 ：ＣＹ＝３×ＣΔ したがって、Ｃ＝×３μＦ＝９μＦ よって解答（５） （ｂ）解答（３） 図 1 の回路図の右側部分を（ａ）の変換式に則って変換すると ９μＦ ９μＦ ９μＦ ９μＦ １８μＦ 上図の様になる。ここから、合成容量を計算すると４．８４μＦとなり解答は（３） 問１７． （ａ）解答（２） 線間電圧ｅａ＝１００√６ sin （１００𝜋ｔ）なので、 線間電圧の実効値は振幅を√２で割って、１００√３ Ｖ、 また、周波数は１００πｔを２πｔで割って５０Ｈｚとなる。 問題の回路は三相平衡負荷のＹ型結線（コンデンサがない場合）なので、線間電圧より 相電圧の実効値＝１００Ｖとなる。 一方、一相分の負荷では、１６ｍＨのコイルのリアクタンスＸℓは周波数が５０Ｈｚな のでＸℓ＝２πｆＬ＝２×３．１４×５０×１６×１０－３≒５Ωとなり、合成インピー ダンスＺ＝５√２ Ωとなる。したがって相電流＝１００Ｖ/５√２ Ω＝１４．１４Ａと なる。 三相電力Ｐは有効電力なので抵抗（Ｒ＝５Ω）での消費電力を求めればよいので 三相電力Ｐ＝３×ＲＩ２＝３×５Ω×（１４．１４Ａ）２＝３０００Ｗ＝３ｋＷ よって解答は（２） （ｂ）解答（２） 三相平衡回路の線間電圧ｅａ、ｅｂ、ｅｃ、相電圧ｖａ、ｖｂ、ｖｃ、としベクトル図で 表すと下図のように、線間電圧に対し、相電圧が３０°遅れる。 ｅｃ ｖｃ ｅａ ３０°付加後のⅰａ ｖａ ４５° Ｃによる進み電流 ⅰ＝１４．１４Ａ×cos ４５° ｖｂ 付加前のⅰａ＝１４．１４Ａ ｅｂ また、コンデンサ付加前の線電流は、前問（ａ）にあるように抵抗Ｒ＝５Ω、リアク タンスＸℓ＝５Ωとなるため、遅れ位相が４５°となり、緑色の矢印のようになる。 一方、問題文より、コンデンサ付加により進み位相の線電流が重畳され、線電流ⅰａ は線間電圧ｅａより３０°位相が遅れるとされているので、図中の赤矢印の様になり、 線電流ⅰａは結果的として相電圧Ｖａと同相になる。したがって、コンデンサによる進み 位相の線電流（緑色の矢印の電流に重畳され、ベクトル的に合成される）は、全図の紫 矢印のような電流にならなければならず、その電流値は ⅰ＝１４．１４Ａ×cos ４５°＝１０Ａ となる。 今回付加されるコンデンサＣ（Ｆ）はΔ結線であるので、これをＹ結線に変換し ３Ｃ（Ｆ）とし、１相分の回路で回路図を描くと ５Ω １００Ｖ ５０Ｈｚ ３Ｃ（Ｆ） ５Ω １０Ａ となるので、Ｖ＝Ｘｃ×Ｉより １ ×１０Ａ ２𝜋×５０Ｈｚ×３Ｃ １００Ｖ＝ よりコンデンサ容量Ｃを求めると Ｃ＝１．０６×１０－４（Ｆ）≒１．１×１０－４（Ｆ） となり、よって解答は（２） 問１８． （ａ）解答（１） （ア）差動成分、 （イ）大きい、（ウ）ほぼ零、 （エ）小さい、 （オ）受けにくい よって解答は（１） （ｂ）解答（５） この問題のオペアンプは理想的なＯＰなので、１段目、２段目を分離して考えるこ とが出来る。またいずれのＯＰも反転増幅回路なので、 １００ｋ𝛺 ＝５倍 ２０ｋ𝛺 一段目増幅率＝－ ９０ｋ𝛺 ＝３倍 ３０ｋ𝛺 二段目増幅率＝－ したがって入力から出力までの全増幅率は５×３＝１５倍となる。 入力電圧が０．５Ｖの場合、出力電圧は ０．５Ｖ×１５＝７．５Ｖ また電圧利得Ａｖ（ｄＢ）をデシベルで表すと Ａｖ＝２０Ｌｏｇ７．５＝２０Ｌｏｇ（１０×３÷２） ＝２０×（Ｌｏｇ１０＋Ｌｏｇ３－Ｌｏｇ２） ＝２０×（１＋０．４７７－０．３０１） ＝２３．５２（ｄＢ）≒２４（ｄＢ） よって解答は（５）
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