弾性係数測定と引張試験

１．弾性係数の測定
1.1 目
2015.09.01
的
金属材料に単軸引張荷重を負荷して応力とひずみを測定し，フックの法則を理解する．あわせてひずみ
ゲージの原理と取扱い法やひずみ測定法，およびデータの処理法を理解する．
1.2 概
要
1.2.1 フックの法則
応力の値が材質により定まる限界値（比例限度）を超えない範囲では，応力（ stress）とひずみ（ strain）
は比例関係にある．これをフックの法則，あるいはヤングの法則という．このときの比例定数を弾性係数ま
たはヤング率といい，材質によりほぼ一定の値となる．垂直応力 :σ と垂直ひずみ :ε との比例定数を縦弾性
係数 : Ｅといい，せん断応力:τ とせん断ひずみ :γ との比例定数は横弾性係数（せん断弾性係数） : Ｇという．
τ G γ
  E 
(1)
1.2.2 ひずみ測定法
a ) ひずみゲージ（strain gage）の原理
電導体の電気抵抗と形状との関係は， (2) 式のようになる．
R  L
ここに，
Ｒ：電気抵抗，
(2)
A
ρ：比抵抗，
Ｌ：長さ，
Ａ：断面積
式 (2)より，形状が変化すれば電気抵抗も変化するのが判る．ここで，比抵抗はその材料の容積変化に比
例して変化すると仮定すれば，形状の変化率と電気抵抗の変化率との関係は， (3) 式のようになる．
R L

R
L
  L
(3)
L であり，比例定数 K を用いて
R
(3) 式を書き換えると， (4) 式となる．
R  K 
(4)
このときＫをゲージ率といい，そのゲージに固有の値となる．したがって，ゲージの材質が定まればゲー
ジ率が決定し，ひずみを受けたときの電気抵抗の変化率を測定すれば (4)式よりひずみが計算できる．
図１
ひずみゲージ
実際のゲージ例を図１に示す．抵抗体の形状は当初，線型のものであったが，現在では箔型が主流とな
っている．抵抗体の材質には Cu-Ni 合金等が用いられ，電気抵抗は 120Ω のものと 350Ω のものがあ
るが前者が一般的である．ベース材料は初期では紙であったが現在ではフェステルなど樹脂を使用している．
ゲージ長は 0.2 mm のものから 120 mm のものまである．また，複数のゲージを組合わせたロゼットゲ
ージなど多種多様のゲージが用意されているので用途に応じて適切に使用する．
1－1
ｂ ) ひずみ測定の原理
ひずみゲージは，ひずみの変化を電気抵抗の変化に置換えるも
のであるから，ひずみ測定は電気抵抗の測定に帰着する．しかし，
この抵抗の変化は極めて小さく，例えば 120Ω ， K =2 のゲージ
に 1000μ strain のひずみ（鋼においては 200 MPa 程の応力とな
A
Ｒｇ
Ｒ３
り，降伏点応力に近い応力を受けている状態）が生じた場合，そ
Ｇ
の抵抗変化は (4) 式により Δ Ｒ =0.24Ω となる．このため，ひず
み測定にはホイートストン・ブリッジ（ Wheatstone
eo
bridge ）
Ｒ１
を応用し，図２に示すように１辺の抵抗をゲージに置換えて測定
Ｒ2
する．
B
いま，ブリッヂに入力電圧 : ei を加えたとき，４つの抵抗値が
Rg  R2  R1  R3 であるならばＡＢ間の電位差は零となり，この状
ei
態を平衡状態という．つぎに，このゲージがひずみを受けると抵
抗は
Rg  R となり初期の平衡状態はくずれ，ＡＢ間には次式に
示す出力電圧 : eo が生ずる．
eo  (
ここで，
図２ホイートストン・ブリッヂ
R g  R
R1

) ei
R1  R2 R g  R  R3
(5)
Rg  R1  R2  R3 であり， 2 R g  R であるならば，
eo  
R
ei
4 Rg
(6)
となり，出力電圧 : eo は，ゲージの抵抗変化率 : R /
また， (4)式より
Rg に比例することが判る．
R R  K   であるから (6)式は， (7)式となり，
eo  
K 
ei
4
(7)
出力電圧 : eo はひずみ :ε に比例する．この eo は微小であるため増幅して測定することにより，ひずみが得ら
れる．このような測定法を偏位法といい，動ひずみ測定にはこの方法が用いられる．その他の測定法として
零位法がある．これはブリッヂの１辺の抵抗を可変抵抗とし，ひずみによる不平衡を初期の平衡状態に戻す
ようにこの可変抵抗を変化させ，ゲージの抵抗変化を測定する方法で同じ物理量（この場合は電気抵抗）を
測るため精度が良く，静ひずみ測定に用いられる．ただし，現在では静ひずみ計も偏位法によるものが多い．
補
足
フックの法則：Hooke’s law
1678 年
Robert Hooke(英) が発表
ヤングの法則：Young’s law
1807 年
Thomas Young(英) が発表
G と E の関係： E = ２（１＋ν）G ， ν＝ポアソン比（ Poisson's ratio ）
ポアソン比は、横ひずみと縦ひずみとの絶対値の比で、材質により固有の値をとなる。
μstrain は ×10－６ひずみを意味する
1－2
1.3 実験
1.3.1 使用試験片
材
質：冷間圧延鋼板（ＳＰＣ）
形
状：
※
JIS６号
引張試験片
( cf. JIS G 3141 ) またはアルミ合金板（ A5052P）
( cf. JIS Z 2201 )
この試験片は，厚さ 6 mm 以下の板材および形材に用いる．
各部の寸法は，厚さ : T はもとのまま，幅 : W は 15 mm とし，
標点距離: L  8 15  T [mm]，平行部の長さ: P = L +10mm，
肩部の半径 : R = 15 mm 以上とする．
ひずみゲージ
15
R15
R15
38
図３
JIS６号
引張試験片
55
1.3.2 実験装置概略
550
ｾﾞﾛ･ﾄﾘﾏ
ひずみ
ゲージ
動ひずみ計
SGI-100A
図４
基礎荷重
1kgf
実験装置概略図
1.3.3 実験手順
① 試験片の前準備をする．
1)
紙やすりで両面を磨いた後、油分を布などでふき取り，左肩にサインペン等でマークを付ける．
2)
上記のマークを基準に試験片のノギスで幅を，マイクロメータで厚さを各々 3 ヶ所測定する．
ＡまたはＢ
幅：w1 w2 w3
厚さ：t1 t2 t3
3)
つづいて，ひずみゲージを貼るための十字線をけがく．
1－3
4) 試験片を裏返して， 3) と同様に十字線をけがく．
5) アセトンを脱脂綿に染込ませてゲージ貼付け箇所を脱脂する．
6) 新しい脱脂綿を用いて３～４度拭いて汚れが付着しないようであれば最後に乾いた新しい脱脂綿で
拭く．これを怠るとゲージの接着不良をおこすので確実に行うこと．
7) ゲージの裏面に接着剤を１滴のせ，付属のポリエチレンシートを介してゲージの十字マークと試験
片の十字線を合わせて接着する．
8) ゲージがずれないように親指の腹全体で強く押付け，３０秒以上保持する．
9) 裏面も同様にしてゲージを接着する．（以下についても裏面も同様に行う）
10) シートを外し，試験片とショートしないようにリード線を持ち上げる．
このとき，ゲージも一緒に持上がる場合は接着不良なので再度接着を試みる．ただし、一度だけ．
11) ターミナルをゲージの近くに両面テープでしっかりと固定する．
12) 半田でゲージ・リードの結線する．このとき，各リード線が試験片等にショートしていないかを
確認する．
ゲージターミナル
② 試験片を実験装置に取り付ける．取り付けネジは，手で軽く締め付ける程度にする．
③ 基礎荷重 1kgf のおもりを載せ，測定上の無負荷状態とする．
④動ひずみ計の設定
1)
リード線をゲージターミナルに接続する．極性はない．
2) 9V 積層電池を動ひずみ計に接続する．
3) 動ひずみ計左下の電源スイッチを ON．
4) 動ひずみ計の零調整．ひずみ計の左上のゼロ・トリマ（図４を参照）を時計ドライバで表示が零
になるように調整する．表示は 1 秒間に 2 回程度なのでゆっくりまわす．
⑤ 最初に 5kgf を負荷し，ひずみを記録する．正面のひずみ読みを R1，裏面のひずみ読みを R2 とする．
⑥ 重りを 1kgf ずつ取り外し，除荷過程において荷重とひずみを測定する．
⑦ 基礎荷重 1kgf がかかっている状態まで測定する．
⑧この測定を 2 回行う．
⑨ 実験が終了したなら，ひずみ計の電源を OFF にし，片付けを行う．
⑩ 試験片は 2 週目に使用するのでゲージターミナルを取り外した状態にする．
1－4
1.4 結果の整理
P
1.4.1 測定値の補正
荷重を負荷するとき，応力とひずみの関係は，図９に示すよう
に，一般に比例直線からはずれ全ひずみのひずみを示す．しかし，
徐荷する場合には，理論直線に平行に戻ってくる性質がある．荷
重が零になったとき残留ひずみを生ずるので，弾性ひずみは全ひ
ずみから残留ひずみを引くことにより得られる．
 E  T   R
(８ )
残
留
ひ
ず
み
0
弾性ひずみ
全ひずみ
ここに，  E ：弾性ひずみ，  T ：全ひずみ，  R ：残留ひずみ
また，本実験で使用する動ひずみ計は，ゲージ率Ｋ＝２ .０に固定
図９
して出力されるので，結果の整理には (９ )式により補正されたヒズミ値を用いなければならない．
補正後のひずみ値 
(９ )
2.0
 E
ゲージ率
このことから前ページの表上例の右部に示すような記号を割当てて考えた場合，(８ )式および (９ )式の補正
は以下となる．ただし， Pi は［ N］， Le はレバー比である．
Pi  9.8Le( Fi  F0 ) ，  1i 
2.0
2.0
R2i  R20 
R1i  R10  ，  2i 
gagefactor
gagefactor
(10)
1.4.2 弾性係数の算出．
得られたデータから最小二乗法により弾性係数Ｅを計算する．最小二乗法とは誤差の二乗の和が最小とな
るようにある係数を求める方法である．
計算に使用するデータが，(10)式により弾性ひずみ分のみとなっ
ている場合には，直線を σ ＝Ｅ ε で回帰できるので，以下の式により計算する．
E
 (   ) ，   
 ( )
i
i
2
i
1i
  2i  / 2
(11)
i
1.4.3 応力－ひずみ線図．
図 10 に示すような「応力 - ひずみ線図」( stress-strain
diagram )を描く．
1.5 考察事項
① 実験で得られた弾性係数について便覧等の値とを比較
検討せよ．
②
便覧などで他の材料について弾性係数およびﾎﾟｱｿﾝ比等
を調べ，実験結果と比較検討せよ．
③
本実験において，工夫または改善すべき点があれば具
体的に述べよ．
※ 使用した式は式番号を付けて本文中に明記すること．
図 10
1－5
σ－ε線図
２．引張試験
2.1 目的
鉄鋼材料に破断するまで単軸引張荷重を負荷し，その挙動を理解する．
2.2 概
要
材料における代表的な荷重－伸び線図（Ｐ－ λ 線図）を図１に示す．図中の (a)は伸びやすい材料（延性材
料）で， (b)はもろい材料（脆性材料）について示している．
(b)
Ｐ
上降伏点
弾性限界
比例限界
(a)
Ｐ
下降伏点
λ
図１
λ
Ｐ－λ線図
図２
軟鋼のＰ－ λ 線図
軟鋼は延性材料であるが，図２に示すように非常に特徴的なＰ－ λ 線図となる．これについて，少し詳し
く述べる．
軟鋼を引張ると，初期の段階では応力とひずみの関係はフックの法則にしたがい比例関係にあるが，やが
て比例限度を迎える．しかし，比例限度を超えても弾性を保っていることがあり，その上限を弾性限度とい
う．
弾性限度を超えて負荷すると荷重が急に減少し，つぎに荷重の増加なしに伸びが増加する現象が現れ
る．この現象を降伏という．降伏現象の開始点を上降伏点といい，上降伏点から少し低下して安定した点
を下降伏点という．
降伏すると材料内にすべりが生じ，荷重を取り除いても変形は元に戻らず永久変形が残る．このような変
形を塑性変形という．降伏点近傍が弾性限界となるので，降伏応力は設計上で重要な値となる．上降伏点は
同じ材料においても一定ではなく，とくに引張速度に依存し，引張速度が大きいほど上降伏点は上昇する．
このため， JIS では降伏点の測定における引張速度を毎秒 9.8～ 29 MPa 以下と規定している．これに対
して，下降伏点は，ほぼ一定である．鋼において明瞭な上降伏点が現れるのは，ＣやＮなどの溶質原子によ
り本来の応力で降伏するのを妨げられる（ピン止め効果）ためとされている．したがって，下降伏点が本来
の降伏点と考えられるが，JIS では上降伏点を降伏点としている．
一般の金属材料では軟鋼のように明瞭な降伏点は認められない場合が多く，とくに，上降伏点が現れる場
合はまれである．このような場合には，０ .２％の永久ひずみが生ずる応力を降伏応力とし，これを耐力と
いう．
降伏が終了するとふたたび荷重が増加し始める．これは，塑性変形を受けることにより材料が硬化する現
象が生ずるからである．この現象を加工硬化または，ひずみ硬化という．
加工硬化により荷重は増加してゆくが，しだいに頭打ちとなってくる．これは，伸びが大きくなるにつれ
て断面積の減少が著しくなるためである．ただし，この段階では試験片の標点間各部は均一に伸びているの
で断面積の減少も各部で均一である．やがて荷重は最大となり，その後しだいに荷重は低下してくる．この
荷重の低下は，試験片に局部的な伸びが発生し，その部分の断面積が他の部分に比してかなり減少し，くび
れを生ずるからである．さらに引張ると荷重の低下が急になり，やがて破断する．
弾性域内では伸びは極めて微少であるから断面積の減少は考慮しなくてもよいが，弾塑性域に入ってから
は断面積の減少を無視できない．ＪＩＳでは，塑性域内の応力を求める際にも荷重 :Ｐを最初の断面積 :Ａ 0
1－6
で割ったものを用いる．このような応力を公称応力という．これに対して，そのときどきの断面積 :Ａで割
ったものを真応力という．公称応力 :σと真応力 :σ' はそれぞれ (1),(2) 式で得られる．
σ ＝Ｐ／Ａ0
(1)
σ '＝Ｐ／Ａ
(2)
ひずみについても同様に，伸び : L( 
L  L0 ) を最初の長さ : L0 で割って得られるものを公称ひずみ :ε と
いう．これに対し，そのときどきの伸び :ｄｘと，そのときの瞬間の長さ :ｘとの比を
L0 からＬまで積分した
ものを真ひずみ:ε 'という．この真ひずみを対数ひずみともいう．それぞれは (3)， (4)式となる．
  L  L0  L0
(3)
1
dx  log e L L0   log e L  L0  L0   log e 1   
L0 x
'  
L
材料の変形過程において体積が不変とすれば，
A0  L0  A  L となるから，(3)，(4)式より，(2)
(4)
式は (5)
式となる．
σ '＝ σ （１＋ε ）
(5)
図３ (ａ )に公称応力－公称ひずみ線図を示す．これはＰ－ λ 線図と同じ傾向になり最大荷重点で最大応力
となるが，真応力－対数ひずみで描くと図３（ｂ）のようになり，最大応力は破断点で生じ，応力は加
工硬化により破断まで増加しているのが判る．
図３真応力－ひずみ線図
図４破断形状
破断面の形状を図４に示す．延性材料丸棒の引張による破断面は，軸に直角な面で分離破壊する部分と，
軸と 45 度をなす面でせん断破壊する部分とからなり，カップコーン型を呈する．
補
足
降伏点：yield point
弾性：elasticity
塑性：palasticity
1－7
2.3 実
験
2.3.1 使用試験片
材
質：
冷間圧延鋼板（ＳＰＣ）
( cf. JIS G 3141 )
アルミ合金板（ A5052P）
JIS６号
引張試験片
( cf. JIS Z 2201 )
形
状：
※
弾性係数測定で使用した試験片を使う．
2.3.2 実験装置概略
ロード
荷重計
セル
A/D 変換
動ひずみ計１
ボード
ダイアルゲージ式
変位計
図５
2.3.3
実験装置概略図
実験手順
① 荷重計および動ひずみ計( DPM-611B )の電源を投入し，３０分程度余熱する．
※ 動ひずみ計の RANGE が OFF の位置にあることを確認後，投入のこと．
②試験片の前準備をする．
1) 弾性係数測定で使用した試験片を銅板などを使用してゲージをはぎ取る．
2) 平行部長さの中央から左右に１４㎜のところにケガキを入れ，それぞれを 2 等分する．
3) さらに，それぞれを 2 等分するケガキを入れて最終的に 28 ㎜区間を 8 等分する．
28
4) マークを基準に各部の長さをノギスで測定する．
8
※ このとき
L0    i
となるかを確認する．
1
1－8
③ 試験片を試験機の上部チャックに取り付ける．
できるだけ軸線をそろえて，試験片の上部を固定する．取り付けネジは，
手で強く締め付ける程度にする．ダイアルゲージを破損しないよう注意．
④ 無負荷状態で荷重計の零調整を以下のように行う．
Group-A (DS-3000)の場合： digital zero を push する．
Group-B (DS-1200)の場合： zero トリマをミニドライバで調整する．
⑤試験片を③と同様にして下部チャックに固定する．試験片の固定後，荷重計の表示が零になるように
負荷ハンドルで調整する．
⑫ 動ひずみ計の零調整する．（動ひずみ計 No.1 のみ）
1)
BAL. スイッチをすばやく二度押す．
2)
RANGE を 20*100μ ε の位置にする．
3)
BAL. スイッチをすばやく二度押す．
⑬ プログラムをスタートさせる。
1)
デスクトップ上の UF アイコンをダブルクリックし起動．
2)
メニューが表示されたら「引張試験」を選択する．
3)
プログラム TENSIL.EXE が起動され、「準備完了？」の表示がでる．
再度、荷重計の零指示を確認し、動ひずみ計の BAL. スイッチを
２度押した後、 OK ボタンを押す．
4)
データ出力用のファイル名を８文字以内で入力する．
これにより拡張子に .TNS が付いたファイルが作成される．
5)
画面にグラフが描かれ、現在取り込み中の値がプロットされる．
⑭ ハンドルにより負荷し，荷重と伸びを測定する．
最初は荷重の立上がりが激しいので静かに負荷し，
る．
kgf 毎に，荷重および変位データを測定す
kgf 付近で降伏するので，特に注意して負荷すること．降伏後は荷重の増加よりも伸びの増
加の方が著しくなるので，伸びを基準として測定する．
⑮ 試験片の破断後，終了ボタンを押し測定を終了する．
⑯ 使用した測定器の電源を OFF にする．
⑰ 試験片を取り外し，各部の測定を行う．
マークを基準に測定する．破断部の厚さはマイクロメータで，それ以外はノギスで測定する．
最小幅部での
8
※
このとき
L    i
となるかを確認する．
1
1－9
2.4
結果の整理
本実験では，荷重－ひずみ，および荷重－伸びのデータをコンピュータに取り込み， ASCII ファイルの
形で各学生に供給する．このデータを基に，結果の整理などの後処理にはコンピュータを使用する．
2.4.1 機械的性質．
以下の項目に該当するデータを測定する．
1. 試験片の試験前の標点距離：
L0 ，幅： W0 および肉厚： t 0 （ 3 個所測定の平均）
試験片の試験前の局部標点距離：  i
2. 上降伏点荷重：
3.
4.
FSU
最大引張荷重： Fm a x
破断点荷重： Fb
，
i ＝ 1～ 8
下降伏点荷重：
FSL
5. 破断後の試験片の標点距離：Ｌ，幅：Ｗ，および肉厚：ｔ
6. 破断後の試験片の局部標点距離：  i
i ＝ 1～ 8
得られたデータから機械的性質を算出する．
1) 上降伏点
：  SU  FSU
( MPa )
A0
ただし， A0  W0  t 0
2) 下降伏点
：  SL  FSL
A0
( MPa )
3) 引張強さ
：  B  Fmax
A0
( MPa )
4) 破断強さ
： b
 Fb
A0
( MPa )
5) 真破断強さ：  b
 Fb
A
( MPa )
'
80
ただし，Ａ＝Ｗ・ｔ
6) 伸
び
7) 局部伸び
：   L  L0 
： i
L0  100

   i   i 


90
( ％ )
70
60
 i  100
( ％ )
50
40
i ＝ 1～ 8
30
20
2.4.2 伸び分布図（ cf.図６）を描く．
10
2.4.3 Ｐ－ λ 線図（ cf.図２）を描く．
0 1 2
3 4 5
6 7
8
2.4.4 破断面の観察
図６
2.5 考察事項
① 機械的性質とは何か調べよ．
② 実験で得られた機械的性質と便覧等の値とを比較検討せよ．
③ 便覧などで他の材料について機械的性質等調べ，実験結果と比較検討せよ．
④ 本実験において，工夫または改善すべき点があれば具体的に述べよ．
※ 使用した式は式番号を付けて本文中に明記すること．
1－10
伸び分布図

Download Report