熱力学演習問題（その7） 1．水の蒸気表を使って，以下の各諸量を

熱力学演習問題（その７）
１．水の蒸気表を使って，以下の各諸量を求めよ．
(a) 115℃の飽和圧力，飽和液・飽和蒸気の比状態量．
答：温度基準の飽和蒸気表を用いて，110℃と 120℃の psat, v’,v”,h’,h”,s’,s”より 115℃の状態
量を内挿して求めると，
psat = (0.14338+0.19867)/2 = 0.171 MPa
v' = (0.00105158+0.00106033)/2 = 0.0010560 m3/kg
v” = (1.20939+0.891304)/2 = 1.050347 m3/kg
h’ = (461.36+503.78)/2 = 482.57 kJ/kg
h” = (2691.07+2705.93)/2 = 2698.50 kJ/kg
s’ = (1.41867+1.52782)/2 = 1.47325 kJ/kg/K
s” = (7.23805+7.12909)/2 = 7.1836 kJ/kg/K
(b) 1.5 MPa の飽和温度，飽和液・飽和蒸気の比状態量．
答：圧力基準の飽和蒸気表を用いて，1.4 MPa と 1.6 MPa の tsat, v’,v”,h’,h”,s’,s”より 1.5 MPa
の状態量を内挿して求めると，
tsat = (195.05+201.38)/2 = 396.43 ℃
v' = (0.00114892+0.00115868)/2 = 0.00115380 m3/kg
v” = (0.140768+0.123732)/2 = 0.132250 m3/kg
h’ = (830.13+858.61)/2 = 844.37 kJ/kg
h” = (2788.89+2792.88)/2 = 2790.89 kJ/kg
s’ = (2.28388+2.34381)/2 = 2.31385 kJ/kg/K
s” = (6.46752+6.42002)/2 = 6.44377 kJ/kg/K
(c) 1.2 MPa, 550℃の過熱蒸気の比状態量
答：過熱蒸気表の 1.0 MPa, 500, 600 ℃および 1.5MPa,500, 600 ℃の計 4 点の状態量を用いて，
圧力と温度の内挿により 1.2 MPa，550℃の状態量を求める．
（圧力と温度の内挿の順番は任
意であるが，有効桁の範囲で内挿値に若干の相違が生じることがある．）
1.0 MPa, 500℃：v 0.35411 m3/kg, h3479.00 kJ/kg, s7.7640 kJ/kg/K
1.0 MPa, 600℃：v 0.40111 m3/kg, h3698.56 kJ/kg, s8.0309 kJ/kg/K
1.5 MPa, 500℃：v 0.23516 m3/kg, h3473.57 kJ/kg, s7.5716 kJ/kg/K
1.5 MPa, 600℃：v 0.26678 m3/kg, h3694.64 kJ/kg, s7.8404 kJ/kg/K
まず，1.0MPa, 550℃と 1.5MPa,550℃の状態量をそれぞれ温度で内挿して求める．
1.0MPa, 550℃：
v = (0.35411+0.40111)/2 = 0.37761 m3/kg
h = (3479.00+3698.56)/2 = 3588.78 kJ/kg
s = (7.7640+8.0309)/2 = 7.8975 kJ/kg/K
1.5MPa, 550℃：
v = (0.23516+0.26678)/2 = 0.25097 m3/kg
h = (3473.57+3694.64)/2 = 3584.11 kJ/kg
s = (7.5716+7.8404)/2 = 7.7060 kJ/kg/K
1.2 MPa, 550℃：
v = 0.37761 + (0.25097-0.37761)*(1.2-1.0) / (1.5-1.0) = 0.32695 m3/kg
h = 3588.78 + (3584.11-3588.78) *(1.2-1.0) / (1.5-1.0) = 3586.91 kJ/kg
s = 7.8975 + (7.7060-7.8975) *(1.2-1.0) / (1.5-1.0) = 7.8209 kJ/kg/K
(d) 7MPa, 150℃の圧縮水の比状態量
答：圧縮水蒸気表の 6 MPa, 100, 200 ℃および 8 MPa, 100, 200 ℃の計 4 点の状態量を用いて，
圧力と温度の内挿により 7 MPa，150℃の状態量を求める．
（圧力と温度の内挿の順番は任意）
6 MPa, 100℃：v 0.0010405 m3/kg, h423.53 kJ/kg, s1.3024 kJ/kg/K
6 MPa, 200℃：v 0.0011521 m3/kg, h854.22 kJ/kg, s2.3238 kJ/kg/K
8 MPa, 100℃：v 0.0010395 m3/kg, h425.04 kJ/kg, s1.3009 kJ/kg/K
8 MPa, 200℃：v 0.0011501 m3/kg, h855.06 kJ/kg, s2.3207 kJ/kg/K
6MPa, 150℃：
v = (0.0010405 + 0.0011521)/2 = 0.0010963 m3/kg
h = (423.53+854.22)/2 = 638.88 kJ/kg
s = (1.3024+2.3238)/2 = 1.8131 kJ/kg/K
8MPa, 150℃：
v = (0.0010395 + 0.0011501)/2 = 0.0010948 m3/kg
h = (425.04+855.06)/2 = 640.05 kJ/kg
s = (1.3009+2.3207)/2 = 1.8108 kJ/kg/K
7MPa, 150℃：
v = (0.0010963 + 0.0010948)/2 = 0.0010956 m3/kg
h = (638.88+640.05)/2 = 639.47 kJ/kg
s = (1.8131+1.8108)/2 = 1.8120 kJ/kg/K
蒸気と違って水は非圧縮性のため，圧力による体積変化は殆ど無視できる．6MPa と 8MPa
での比体積は殆ど変化しないことが分かる．つまり，比体積の計算は温度だけの内挿でも
十分な精度で求めることができる．
２．水の蒸気表を使って，以下の諸量を求めよ．
(a) t = 115℃，乾き度 0.8 の湿り蒸気の比体積，比エンタルピー，比エントロピー
答：乾き度 x の湿り蒸気 1 kg は，x kg の飽和蒸気と(1-x) kg の飽和水との気液二相状態．
したがって，1(a)で求めた 115℃での飽和水と飽和蒸気の状態量を用いると，湿り蒸気の比
状態量は以下のように求められる．
v = (1-x) v' + x v" = (1-0.8)* 0.0010560+0.8* 1.050347 = 0.840489 m3/kg，
h = (1-x) h' + x h"= (1-0.8)* 482.57+0.8* 2698.50 = 2255.31 kJ/kg
s = (1-x) s' + x s" = (1-0.8)* 1.47325+0.8*7.1836 = 6.0415 kJ/kg/K
(b) p = 1.5MPa, h = 2720 kJ/kg の湿り蒸気の乾き度，比体積，比エントロピー
答：1(b) で求めた 1.5MPa での飽和液，飽和蒸気の状態量を用いる．まず，比エンタルピー
より乾き度 x を求める．そして，x を用いて v と s を求める．
乾き度 x = (h - h’)/(h” - h’) = (2720-844.37)/(2790.89-844.37) = 0.964
v = (1-x) v' + x v" = (1-0.964)* 0.00115380+0.964* 0.132250 = 0.127530 m3/kg，
s = (1-x) s' + x s" = (1-0.964)* 2.31385+0.964*6.44377 = 6.2951 kJ/kg/K
(c) t = 115℃，s = 3.6 kJ/(kg･K) の湿り蒸気の乾き度，比体積，比エンタルピー
答：1(a) で求めた 115℃での飽和液，飽和蒸気の状態量を用いる．まず，比エントリピーよ
り乾き度 x を求める．そして，x を用いて v と h を求める．
乾き度 x = (s - s’)/(s” - s’) = (3.6-1.47325)/(7.1836-1.47325) = 0.372
v = (1-x) v' + x v" = (1-0.372)* 0.0010560+0.372* 1.050347 = 0.39139 m3/kg，
h = (1-x) h' + x h"= (1-0.372)* 482.57+0.372* 2698.50 = 1306.90 kJ/kg
３．0.3 MPa, 350℃の過熱蒸気が流量 10 kg/s で流入している混合器に 0.3 MPa の飽和水を注
入して，同じ圧力の飽和蒸気に変えるには飽和水の注入量はいくらにすればよいか．
(ヒント：等エンタルピー流れ)
４．p = 1.5MPa, h = 2720 kJ/kg の湿り蒸気がオリフィス内を流れて p = 0.1MPa まで絞り膨張
をしている．オリフィス内の流れが断熱，入口と出口での運動エネルギーの変化が無
視できるとき，オリフィス出口の蒸気温度を求めよ．(ヒント：等エンタルピー流れ)
５．タービン入口での温度 600℃，圧力 15 MPa，タービン出口圧力が 5 kPa のランキンサイ
クルにおいて，a) ボイラーでの加熱量，b) タービンの正味仕事，c) 給水ポンプの圧縮
仕事，d) 復水器放熱量，e) 正味熱効率を求めよ．また，pv 線図，Ts 線図および hs 線
図上にこのサイクル経路の概略を示せ．
６．冷媒 HFC-134a を作動流体とする蒸気圧縮式冷凍サイクルが，凝縮温度 30℃，蒸発温度
-26℃の条件で運転されている．この冷凍サイクルにおける圧縮機の圧縮仕事，蒸発器
の吸熱量および冷凍機の成績係数を求めよ．また，pv 線図，Ts 線図および ph 線図上に
このサイクル経路の概略を示せ．

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