実験テキスト - 九州大学素粒子実験研究室

素粒子実験 (ミューオンの寿命測定実験)
担当教員・TA 連絡先
氏名
織田勧
角直幸
高田秀佐
田中聡一
居室
電子メール
助教
2234
[email protected]
TA (M1)
TA (M1)
TA (M1)
2161
2161
2254
[email protected]
[email protected]
[email protected]
実験の概要
地上には目に見えない様々な粒子が宇宙線として常に降り注いでいる。本実験では、その中に存在する µ 粒子 (ミュー
オン) と呼ばれる素粒子の寿命の測定を行う。その過程で、素粒子反応、検出器、論理回路、データ解析などを学ぶ。
目次
1
2
素粒子と原子核
2
1.1
1.2
1.3
素粒子と相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4
1.5
真空中での粒子の寿命 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
宇宙線 : ミューオンの起源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
アルミニウム中でのミューオンの寿命 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
放射線と崩壊
2.1
放射線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
2.3
核図表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
β 崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
3
3
4
5
5
5
6
3
光と物質の相互作用
8
4
荷電粒子と物質の相互作用
9
5
シンチレータと光電子増倍管の原理
6
5.1
シンチレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2
5.3
ライトガイド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
光電子増倍管 (PMT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データ収集システム (DAQ:Data Acquisition)
11
11
11
12
6.1
NIM モジュールとその機能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
13
6.2
CAMAC モジュールとその機能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
7
実験の内容
16
8
データ解析の仕方
23
9
レポート
27
10 実験の注意事項
27
A UNIX
28
1
素粒子と原子核
1
我々の身の回りにある様々な物質は図 1 のように原子からできている。原子は、その中心に位置する正の電荷を
持った原子核とそれをとりまく負の電荷をもった電子から成り立っている。さらに原子核を細かく見ると、正の電荷
を持つ陽子 (proton, p) と電荷を持たない中性子 (neutron, n) が集まって出来ている。陽子と中性子は、電荷が違うこ
とを除けば質量がほぼ同じでよく似た性質を持っている。陽子と中性子をまとめて核子と呼び、核子はお互いに核
力と呼ばれる相互作用で力を及ぼし合って原子核としてまとまっている。陽子や中性子をさらに細かく見ていくと
(uud), (udd) のように u (アップ) クォークや d (ダウン) クォークとよばれる陽子や中性子よりもさらに小さな粒子で
構成されている。
今日までの実験によって、この u クォークや d クォーク、電子やミューオンなどは内部構造を持たない素粒子であ
ることが確かめられている。それぞれの素粒子には、質量とスピン以外の性質 (電荷など) が反対の反粒子が存在す
ることが知られている。
図 1: 原子、原子核、クォーク
図 2: 標準模型における素粒子
1.1
素粒子と相互作用
素粒子には、図 2 にあるように物質を構成するスピン 1/2 の粒子であるクォークとレプトン、力を媒介するスピン
1 の粒子であるゲージボゾン、質量を与えるスピン 0 のスカラーボゾン (ヒッグス粒子) の 3 種類が存在する。ミュー
オンは、電荷を持つレプトンの 1 種であり、電子の約 200 倍の質量を持つ。
素粒子間に働く相互作用には、強い相互作用、電磁相互作用、弱い相互作用の 3 つが存在する 1 。標準模型 (図 2)
では、相互作用は素粒子を交換して引き起こされると考えられている。それぞれの相互作用は以下のとおりである。
電磁相互作用
質量 0 で電気的に中性な光子 (γ) を交換する相互作用。古典物理では電磁波として連続的に伝
播していたものを場の量子論では光子の交換と捉える。電磁相互作用の到達距離は ∞ である。
強い相互作用
質量 0 で電気的に中性なグルーオン (g) を交換する相互作用。核子間やクォーク間の相互作用
である。強い相互作用の到達距離は原子核の大きさ程度 (数 fm) である。核力はこの相互作用に
よる。
弱い相互作用
質量を持った W ± ボゾンまたは Z 0 ボゾンを交換する相互作用。ここで上付きの符号及び 0 は、
それぞれの粒子の電荷を表している。弱い相互作用の到達距離は強い相互作用よりも短い。ミュー
オンの崩壊や β(ベータ) 崩壊はこの相互作用による。
1 もう
1 つの相互作用である重力相互作用については、他の 3 つに比べて力の大きさが明らかに小さいので今回は考えないこととする。
2
1.2
崩壊
エネルギー的に不安定な粒子は、より安定な粒子へと崩壊して許される状態へ遷移することができる。
今回扱うミューオンも崩壊してより安定な粒子になる。ミューオンには µ− と µ+ の 2 つの種類が存在するが、よ
り安定なレプトンである電子 (e− ) と陽電子 (e+ ) にそれぞれ崩壊し、エネルギー保存則とレプトン数保存則 2 を満た
すようにニュートリノ (電子ニュートリノ (νe )、反電子ニュートリノ (νe )、ミューオンニュートリノ (νµ )、反ミューオ
ンニュートリノ (νµ )) も放出する（図 3）。
µ− → νµ + e− + νe
µ+ → νµ + e+ + νe
今回の実験では、実験室内で起きるこの崩壊を観測することによりミューオンの寿命を測定する。
νµ
µ−
W−
e−
ν̄e
図 3: 負電荷のミューオン (µ− ) は W − ボゾンを介して電子、ミューオンニュートリノ、反電子ニュートリノに崩壊する。
1.3
宇宙線 : ミューオンの起源
我々の住む地球には、宇宙から絶え間なく粒子が降り注いでいる。これらは宇宙線と呼ばれており 1910 年代に Hess
によって発見された。宇宙線には「一次宇宙線」と「二次宇宙線」の 2 種類がある。「一次宇宙線」は地球大気に到
達する前の高エネルギー放射線であり、ほとんどは太陽から飛んでくる高エネルギー陽子である。
「二次宇宙線」は一次宇宙線が地球大気と反応して新たに生まれる宇宙線である。「二次宇宙線」がさらに分裂し
て生成した粒子も二次宇宙線と呼ぶ。
p + Air → p, n, π0 , π± , K ±
ミューオンは二次宇宙線である、u クォークと d クォークからなる π 中間子や、u クォークと s(ストレンジ) クォー
クからなる K 中間子が、W ボゾンを介して、次のように崩壊し、生成される。
π+ (ud̄) → µ+ + νµ ,
1.4
π− (dū) → µ− + νµ ,
K + (u s̄) → µ+ + νµ ,
K − (sū) → µ− + νµ
真空中での粒子の寿命
1.2 で述べたように、不安定な粒子は、より安定な粒子へと崩壊することができる。このときの単位時間あたりの
崩壊確率を λ とすると、ある時刻 t に N(t) 個の粒子が存在した場合、微小時間 dt の間における粒子数の微小変化 dN
は、
dN = −λN(t)dt
で与えられる。したがって、時刻 t において存在する粒子数は、
N(t) = N0 exp (−λt)
2 レプトン数とはレプトンに属する粒子が持つ固有の量子数であり、e− 、µ− 、τ− 、ν 、ν 、ν
e
µ
τ
などの粒子は +1 を、e+ 、µ+ 、τ+ 、νe 、νµ 、ντ な
どの反粒子は −1 を持つ。レプトン数保存則とは、反応の前後で各世代のレプトン数が保存することを要求する保存則を表す。
3
と表される。ここで N0 は、t = 0 での粒子の数である。
単位時間あたりに崩壊する粒子数は、
dN
= N0 λ exp (−λt)
dt
である。粒子の平均寿命 τ は崩壊時間の平均値であり、
) /∫ ∞(
)
∫ ∞ (
∫ ∞
∫ ∞
dN
dN
1
1
τ=
t −
dt
−
dt =
tN0 λ exp (−λt)dt =
λte−λt dt =
dt
dt
N
λ
0 0
0
0
0
−
(1.1)
となる。これを式 (1.1) に代入すると、次のようになる。
−
dN
N0
=
exp (−t/τ)
dt
τ
(1.2)
粒子数が元の粒子数の 1/e に減少するのに要する時間が寿命であり、1/2 に減少するのに要する時間が半減期で
ある。
1.5
アルミニウム中でのミューオンの寿命
アルミニウム中の µ− は、原子核の電磁気力によって引き寄せられ、次の吸収反応を起こすことがある。
µ− + p → νµ + n
(1.3)
通常の崩壊に関する崩壊確率を λ、(1.3) の反応に関する反応確率を λ′ とすると、時刻 t において存在する µ− の粒
子数は、
) )
( (
N(t) = N0 exp (−λt) exp (−λ′ t) = N0 exp − λ + λ′ t
となる。ここで、先ほどと同様に平均寿命 τ′ を算出すると、次のようになる。
τ′ =
1
1
<
λ + λ′ λ
(1.4)
よって、アルミニウム中における µ− の寿命は真空中における寿命 (τµ = 2197 ns) よりも短くなり、τµ− (Al) = 864 ns
となる（Phys. Rev. C 35, 2212 (1987))。
また、偶然ミューオンが崩壊したように見える背景事象 (background) もある。
これより、今回の実験で測定できるグラフは 3 つの関数の和
−
dNvis
N−
N+
=
exp (−t/τµ− ) +
exp (−t/τµ+ ) + rbkg
dt
τµ+
τµ+
(1.5)
に従うことになる。ここで τµ− , τµ+ はそれぞれ µ− , µ+ の寿命、N− , N+ は t = 0 の時の µ− , µ+ の数であり、rbkg は背景
事象の頻度である。吸収反応では荷電粒子が出て来ないため、測定できないので、λ/(λ + λ′ ) = τµ− /τµ+ の因子が掛り、
右辺第 1 項の分母は τµ− でなく、τµ+ となる。
4
放射線と崩壊
2
放射線
2.1
放射線とは、運動エネルギーをもって空間を飛び回る粒子である。その中でも原子核の崩壊で放出される放射線に
は、α 線・β 線・γ 線をはじめとした数種類のものがある。以下にその特徴をまとめる。
α線
α 粒子は、陽子 2 個と中性子 2 個で構成される高エネルギー 4 He 原子核である。主に不安定核の α 崩壊によっ
て放出される。電離作用は極めて強いが透過力は弱く、紙 1 枚で止めることができる。
β線
不安定原子核の β 崩壊で放出される放射線であり、高エネルギーの電子 (もしくは陽電子) のことである。電
離作用が強く、α 粒子より透過するが数 mm の金属板やプラスチックで遮蔽できる。
γ線
不安定原子核の γ 崩壊時に放出される放射線であり、光子である。γ 線に直接の電離作用はないが、二次電
子によって電離をおこす。γ 線は遮蔽することが難しく、通常は原子番号の大きい鉛等を用いて遮蔽する。
核図表
2.2
原子核は陽子と中性子の束縛系なので、その組み合わせにより様々な原子核が考えられる。数多くの組み合わせが
考えられるが、極端に陽子が多過ぎたり中性子が多過ぎたりすると、安定な原子核としては存在できない。安定な
原子核となるためには陽子と中性子の数がバランスしていなければならない。
これまでに知られている様々な原子核についてまとめた表を、核図表という。図 4 にその一部を示す。縦軸は陽子
数（原子番号）、横軸は中性子数に対応する。同じ陽子数を持ち中性子数の異なる原子核を同位体、あるいは同位元
素と呼ぶ。陽子数と中性子数の和を質量数と呼び、原子核の体積は概ねこの質量数に比例する。質量数が一定である
原子核のグループについて、横軸に陽子数、縦軸に原子の質量を取って並べると図 5 のような形になる。不安定さの
度合いは半減期にも反映され、より不安定なものほど半減期は短い。不安定な原子核は、より安定な原子核へと α、
β、γ 崩壊を通して崩壊する。
7
2
4
6
4
C
2
1
Li
6.941
-7
1.86×10 %
2
H
-259.34°
-252.87°
-240.18°
+1-1
1.00794
91.0%
Li5
1.5 MeV
3/2-
2p
-272.2°
He3
He -268.93
-267.96
He4
°
0
1/2+
4.002602
8.9%
0.000137
H1
H2
1/2+
1+
99.985
0.015
n1
614.6 s
1/2+
β-
0+
H3
12.33 y
1/2+
B9
2pα
Be8
6.8 eV
0+
Li6
Li7
1+
3/2-
7.5
92.5
He5
He6
0.60 MeV
3/2-
80.1
Be10
He7
806.7 ms
0+
β-
H4
19.9
Be9
β-2α
160 keV
(3/2)-
H5
2-
H6
B12
β-3α
Li9
119.0 ms
0+
6
B15
B16
n
Be14
4.35 ms
0+
β-n
β-n
β-n
C18
95 ms
0+
B17
5.08 ms
(3/2-)
46 ms
14 ms
0+
C21
C22
0+
β-n
B18
B19
β-n
12
10
He10
0.3 MeV
0+
n
8
4
図 4: 核図表。横軸は中性子数、縦軸は陽子数を表す。
5
β-n
C20
C19
β-n
β-n
200 Ps
(0-)
10.5 ms
β-n,β-2n,...
Li12
β-n,β-2n,...
0.30 MeV
(1/2-)
n
0.9 MeV
(1/2,5/2)+
n
Li11
He9
β-n
β-
8.5 ms
3/2-
1.2 MeV
n
He8
23.6 ms
0+
β-
Li10
178.3 ms
3/2-
B14
13.8 ms
2-
Be13
193 ms
0.747 s
0+
β-n
β-
Be12
13.81 s
1/2+
β-α
β-n
B13
C17
18
(1/2-)
1β-n,β-α,
C16
2.449 s
1/2+
β-
β-n
β-n
C15
17.36 ms
3/2-
Be11
1/2-
2β-α
5730 y
0+
β-
20.20 ms
1+
1.51E+6 y
0+
β-
β-n
n
C14
1/2-
3/2-
Li8
C13
1.10
B11
838 ms
2+
1/20.366
0+
3+
3/2-
1+
99.634
98.90
B10
100
β-
2
20.39 m
3/2-
2α
99.999863 n
C12
EC
0.54 keV
3/2-
53.12 d
3/2EC
1/2EC
C11
19.255 s
0+
Be7
92 keV
0+
Li4
°
1
Be6
2p
180.5°
1342°
B8
770 ms
2+
EC2α
Be5
+1
2
1
B7
+2
3
126.5 ms
(3/2-)
1.4 MeV
(3/2-)
10.811
-8
6.9×10 %
9.012182
2.38×10 -9%
C10
ECp,ECp2α,...
EC
+3
1287°
2471°
EC3α
C9
230 keV
0+
2075°
4000°
B
1+
1/2+
p
C8
12.0107
0.033%
2
3
Be
4492t°
3642s°
+2+4-4
5
2
2
±1±2±3+4+5
14.00674
0.0102%
14
16
Decay Q-value Range
Q(??)
Q(β−)>0
Q(β−)-SN>0
Q(β−)>0 + Q(EC)>0
Stable to Beta Decay
Q(EC)>0
Q(EC)-SP>0
Q(P)>0
Naturally Abundant
Sp
(18800)
A=60
60000
56000
NDS 69, 1(1993)
52000
48000
44000
40000
Sn
(4600)
Sp
Sn
(18800)
Sp
0+
(900)
60
33As
(14200)
QEC(21400)
0+
Qp(3300)
60
22Ti
Sn
36000
Q!"(10400)
3200
(3+)
200 ms
60
23V
32000
Sn
Sp
16200
Sn
7000
60
32Ge
!"
28000
0+
0.57 s
12400
Sn
5500
3+
Q!"6100
12000
Sp
13220
Sn
8820
%
60
24Cr !"
16000
Sn
1.77 s +
0
51 s
10000
271.8
!"
0
Sp
Sn
60
25Mn !"
8274.8
7491.93
Sn
11388.3
Sp
9533.5
Q!"8500
Sn
10061.0
Sp
4479.0
(30)
QEC(12200)
Sp
5121
QEC(14190)
60
23.7 m
60
.7
6%
y
60
26Fe !"
2000
2+
5+
IT
0+
1.5#106
EC 29Cu
0.24%
99
5000
58.59
0
!" 10.467 m
5.2714 y
60
27Co !"
2.38 m
0+
EC 30Zn
2+
6000
3000
Sp
88.5%
8000
4000
15000
60
31Ga
11
.5
20000
Sp
IT
Q!"13800
24000
(13950)
QEC4158
QEC6126.9
Q!"237
1000
Q!"2823.9
500
100
Evaluator: M.M. King
0
0+
60
28Ni
60
図 5: 質量数 A = 60 の原子核の崩壊図と 60
28 Ni との質量差: 安定な核 28 Ni が谷底にあり、不安定な核が斜面に位置す
る。陽子と中性子の数のバランスが崩れるほど不安定さは増す＝谷底から離れるほど不安定さは増す。
2.3
β 崩壊
β 崩壊には、β− 崩壊、 β+ 崩壊、軌道電子捕獲 (Electron Capture) の 3 パターンが存在する。それぞれの反応を、表
1 に原子核、核子、クォークのレベルに分けて示す。
原子核
−
β 崩壊 (図 6)
β+ 崩壊 (図 7)
EC
核子
−
(Z, N) → (Z + 1, N − 1) + e + νe
(Z, N) → (Z − 1, N + 1) + e+ + νe
(Z, N) + e− → (Z − 1, N + 1) + νe
−
n → p + e + νe
p → n + e+ + νe
p + e− → n + νe
クォーク
d → u + e− + νe
u → d + e+ + νe
u + e− → d + νe
表 1: β 崩壊、EC の反応式
−
60
具体例として、60
27 Co が β 崩壊によって 28 Ni になる反応に注目する (図 5)。このとき、原子核の中では中性子が陽
子に変化している。崩壊で生じた電子は、β 線として原子核の外に放出される。このとき一緒に反電子ニュートリノ
（νe ）も放出される。3 体崩壊のため、電子のエネルギー分布は連続的になる (図 8)。
前述の通り、電子やニュートリノは素粒子の中でもレプトンという種類に分類される。表 1 に示した 3 つの崩壊に
おいて、すべて反応の前後でレプトン数保存則を満たしていることがわかる。
陽子や中性子はそれぞれ (uud), (udd) というクォーク構成であるから、u クォーク、d クォークの電荷がそれぞれ
+ 32 e, − 13 e ということをふまえると、表 1 のクォークレベルでの反応式で表すことができる。
6
n
u
d
d
u
d
u
W
p
p
u
d
d
u
d
u
e−
−
W
+
The number of particles [Arbitary Unit]
図 6: β− 崩壊
90
e+
νe
ν̄e
図 8:
n
図 7: β+ 崩壊
-
β from 90Y
γ from 60Co
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Kinetic energy [MeV]
Y の崩壊からの β− 線と 60 Co の崩壊からの γ 線の運動エネルギー分布。3 体崩壊である β 崩壊での β 線のエ
ネルギーは連続的であるのに対し、2 体崩壊である γ 崩壊での γ 線のエネルギーは一定の値である。
7
3
光と物質の相互作用
光と物質との相互作用には、光電効果・コンプトン散乱・電子-陽電子対生成という 3 つの素過程がある。
• 光電効果 (Photo Absorption)
X 線が原子に吸収され、代わりに電子 (光電子) が飛び出してくる現象を光電効果という。この時放出される
光電子の運動エネルギーは、X 線のエネルギーから仕事関数 3 を引いた大きさである。
• コンプトン散乱 (Compton Scattering)
コンプトン散乱とは、γ 線と電子の間でエネルギーと運動量が保存する、相対論的 2 体散乱の過程である。電
子の受け取る運動エネルギーは、散乱角が 180◦ (電子が入射方向とは正反対に散乱される場合) で最大になる。
• 電子-陽電子対生成 (Pair Creation)
電子-陽電子対生成とは、電子-陽電子対の質量エネルギー（2 × 511 keV）より大きなエネルギーの γ 線が原
子核近傍の電場を通過するときに起きる、粒子反粒子対の生成反応である。この過程で、γ 線は電子と陽電子
の対に変わる。
3 物質表面から電子を
1 個取り除くために必要なエネルギー
8
4
荷電粒子と物質の相互作用
ミューオンなどの荷電粒子が物質に入射すると、物質中の原子や分子と電磁相互作用しエネルギーの一部を失う。
原子核に束縛された電子は、荷電粒子との電磁相互作用によりエネルギーを受けて励起状態になるか、原子の束縛か
ら逃れて自由電子になる (イオン化・電離)。阻止能 S は荷電粒子が失うエネルギー損失 ∆E と荷電粒子が通過する物
質の厚み ∆x を用いて、
(
)
∆E
dE
S = lim −
=−
∆x→0
∆x
dx
と定義される。また、阻止能は以下の Bethe-Bloch の式で表される。
[ (
)
]
Z z2
2me γ2 v2 Wmax
dE
2
= 2πNa re2 me c2 ρ
ln
−
2β
−
dx
A β2
I2
Wmax =
x:
Na :
re :
me :
2me c2 (βγ)2
( )2
√
1 + 2 mMe 1 + (βγ)2 + mMe
荷電粒子が媒質中を進んだ距離に媒質の密度を掛けたもの [g/cm2 ]
アボガドロ数 6.022 × 1023 mol−1
古典電子半径 2.818 × 10−15 m
電子の質量 9.109 × 10−31 kg
c:
ρ:
光速 299792458 m/s
Z:
A:
z:
物質の原子番号
v:
β:
荷電粒子の速度
γ:
I:
Wmax :
M:
物質の密度
物質の質量数
素電荷 e を単位とした荷電粒子の電荷
光速 c を単位とした荷電粒子の速度 β = v/c
√
荷電粒子のローレンツ因子 γ = 1/ 1 − β2
電離ポテンシャルの平均 ≈ 10Z eV
最大のエネルギー移行
荷電粒子の質量
ミューオンの場合、運動量が 0.3 GeV/c∼0.4 GeV/c の間で阻止能は最小となる (図 9)。その時の阻止能の値は、
( )
1 dE
Z
−
≈ 3.5 MeVcm2 /g
(4.1)
ρ dx min
A
で与えられる。このような粒子を MIP (Minimum Ionizing Particle) と呼ぶ。
9
10
dE / dx (MeV g 1cm2)
8
✁
6
5
H2 liquid
4
He gas
3
2
1
0.1
Sn
Pb
1.0
0.1
0.1
0.1
10
100
✂✄ = p/ Mc
Fe
Al
1000
10 000
1.0
10
100
Muon momentum (GeV/c)
1000
1.0
10
100
Pion momentum (GeV/c)
1.0
C
10
100
1000
Proton momentum (GeV/c)
図 9: 荷電粒子の物質中での阻止能 −dE/dx
10
1000
10 000
シンチレータと光電子増倍管の原理
5
シンチレータとは荷電粒子が通過するときに発光する物質であり、このとき生じる蛍光をシンチレーション光と呼
ぶ。シンチレータ検出器はシンチレータと光検出器で構成される (図 10)。
5.1
シンチレータ
図 10: シンチレータとライトガイドの概略図。シンチレータ及びライドガイドはアルミがコーディングされたマイ
ラー (アルミナイズドマイラー、反射材) と黒いビニールシート (遮光材) によってくるまれている。
シンチレータは材料により有機シンチレータと無機シンチレータに大別されるが、ここでは今回の実験で用いる有
機シンチレータ (プラスチックシンチレータ) について述べる。
シンチレータの発光は次の過程により生じる。シンチレータ中に荷電粒子が入射すると、電離作用によりシンチ
レータ中の分子に束縛されている電子が励起される。その電子が基底状態に戻る際に光を発する。この光の波長が
短いと検出できない場合があるため、波長変換剤をあらかじめ混入させておくことで光を検出可能な波長 (可視光領
域) にする。
有機シンチレータの長所は、発光時間が ns オーダーと非常に短いため、時間分解能に優れている点である。短所
としては、主成分として炭素・水素など原子番号の小さい物質を使用しているため、γ 線の検出には向かない点、エ
ネルギー分解能が悪い点などが挙げられる。
今回の実験はミューオンの寿命測定であるので、エネルギー分解能よりも高精度の時間分解能を必要とする。その
ために、有機シンチレータであるプラスチックシンチレータを使用する。
5.2
ライトガイド
シンチレータで発生させた光を、ライトガイド (材質：アクリル) を用いて光電子増倍管へと集光する。この時、そ
れぞれの接触面において光の損失を防ぐために、接着剤には発光波長域で透過率の良いものを用いる。
11
5.3
光電子増倍管 (PMT)
光電子増倍管（Photomultiplier Tube : PMT）とは、微弱な光を測定可能な電流へ変換・増幅する装置である。シ
ンチレータから出てきた光子では微弱な信号しか得られず測定が難しいので、PMT を用いて測定できる信号に増幅
する。
PMT は、図 11 のように、感光性物質から成るカソード (cathode)、複数のダイノード (dynode) と呼ばれる電極 (電
子を増幅する部分)、そして増幅された電子を集めて信号として送るアノード (anode) の 3 つの部分からなり、これら
は通常真空ガラス管に収容されている。
Dynode
✲
❡
Anode
Photocathode
図 11: PMT の概略図
シンチレータから伝搬してきた光子は負の高電圧がかけられているカソード面に衝突し、光電効果によって光電子
に変換される。光電子はカソードと最初のダイノードの間にかけられた電場によって加速された後、最初のダイノー
ドと衝突する。ダイノードと衝突した光電子のエネルギーの一部がダイノード中の電子に移され、ダイノードから複
数の二次電子が放出される。これらの電子は放出されたあと次のダイノードに向かって加速・衝突を繰り返し、数を
増やしながら最終的にアノードへ輸送される。
12
データ収集システム (DAQ:Data Acquisition)
6
実験装置のうち、検出器から送られてきた信号を整形・処理する部分を DAQ（ディーエーキュー）と呼ぶ。今回使
用するのは NIM (Nuclear Instrument Module、ニム) と CAMAC (Computer Automated Measurement And Control、カ
マック) という原子核及び素粒子実験で広く使われているモジュールシステムである。簡単な論理処理を NIM で行
い、より複雑なデータ処理を CAMAC で行う。
6.1
NIM モジュールとその機能
High Voltage Power Supply (HV)
HV とは正または負の高電圧を発生させるモジュールである。高い印加電圧を必要とする放射線検出器などに使用
される。今回使用するのは光電子増倍管用高圧電源で、各チャンネルの出力電圧は 0 ∼ −3.0 kV (2 mA) まで出力で
きる。
Discriminator (ディスクリミネーター)
設定されたしきい値 (threshold) を超える電圧信号が入力された時、設定した時間幅 (width) で決められた電圧値
(−0.8 V、NIM 信号という) を出力するモジュール。その挙動の模式図を図 12 に示す。
INPUT
threshold
OUTPUT
width
width
図 12: Discriminator モジュールの挙動模式図
Coincidence (コインシデンス)
2 つ以上の入力論理信号が同時に真となった時間を起点として、設定した時間幅 (width) で決められた電圧値を出
力するモジュール。AND の役目を果たす。Veto を使って否定の入力もすることができる。その挙動の模式図を図 13
に示す。
INPUT-1
INPUT-2
OUTPUT
width
width
図 13: Coincidence モジュールの挙動模式図
13
Clock generator (クロックジェネレーター)
設定した周波数でデジタル信号 (−0.8 V の NIM 信号) を出力するモジュール。
Delay (ディレイ)
入力信号を設定した時間だけ遅らせて出力するモジュール。挙動の模式図を図 14 に示す。
INPUT
OUTPUT
delay time
図 14: Delay モジュールの挙動模式図
Scaler (スケーラー)
許容周波数以下の入力された論理信号の数を数えるモジュール。
14
6.2
CAMAC モジュールとその機能
Crate Controller (CC、クレートコントローラー)
CC には Linux がインストールされており、CAMAC 全体の挙動を制御している。CAMAC で信号処理した情報は
CC を通して PC に送られる。
TDC (Time to Digital Converter、ティーディーシー)
入力信号の後に停止信号を入力すると、その時間差をデータとして出力するモジュール。挙動の模式図を図 15 に
示す。
今回使用する豊伸電子 C027 モジュールは 50 MHz のクロックを内蔵し、START と STOP の時間差を 20 ns 単位の
クロックのカウント数と、START や STOP が来てから、次のクロックが来るまでの時間 (20 ns 未満) を電荷量に変換
する Time to Analogue Converter (TAC) の 2 つを併用する（図 16）。CC に送られるデータは 24 ビットで、12 ビット
がカウント数、11 ビットが TAC、1 ビットがデータの有効・無効を表すのに使われる。70 µs を超える時間差を 40 ps
程度の精度で測定できるようにしている。
START
STOP
∆t1
∆t2
∆t3
図 15: TDC の挙動模式図。START 信号と STOP 信号との時間差 ∆ti をデータとして蓄えて出力する。
50 MHz clock
The number of clocks=2
20 ns
START
TAC (START)
STOP
TAC (STOP)
Time
図 16: TDC の挙動模式図。START と STOP の時間差を 20 ns 単位のクロックのカウント数と、START や STOP が来
てから、次のクロックが来るまでの時間 (20 ns 未満) を電荷量に変換する Time to Analogue Converter (TAC) を併用
し、70 µs を超える時間差を 40 ps 程度の精度で測定できる。
15
実験の内容
7
1 日目
Sr 線源から放出される β 線、60 Co 線源から放出される γ 線と β 線をプラスチックシンチレータを用いて測定す
る。その後、アルミ板もしくは鉛板の遮蔽材を線源とプラスチックシンチレータの間に挿入し、β 線・γ 線の減少と
遮蔽材の厚さの関係を調べる。
90
90
Sr
60
28.8 years
-
β 0.546 MeV
Co
90
Y
64.1 hours
0.01%
β 0.522 MeV
5.271 years
99.93%
β 0.318 MeV
0.06%
β 1.491 MeV
99.99%
β 2.282 MeV
γ 1.173 MeV
γ 1.761 MeV
γ 1.333 MeV
90
60
Zr
図 17:
90
Ni
Sr の崩壊図
図 18:
60
Co の崩壊図
1. PMT の −HV 端子に SHV ケーブルを接続し、赤色の高電圧 (HV) モジュール (QUAD HIGH VOLTAGE POWER
SUPPLY, RPH-033) の 1ch につなげる。
2. PMT の A1 端子を BNC ケーブルと T 字コネクタを通してオシロスコープの 1 チャンネル (1CH) につなげる。
50 Ω のターミネーターを付け、信号が反射しないようにする。余っている A2 端子と DY 端子に 50 Ω のター
ミネーターをつける。
3. オシロスコープの左上にある電源を入れ、黄色のボタンを押すことで 1CH を表示させたり、消去したりできる。
4. スケールのダイヤルを回して、垂直軸を 10.0 mV、水平軸を 10.0 ns に設定し、トリガーのレベルを変えてノイ
ズと信号を分離できる値 (例えば −10 mV 程度) に設定する。
5. NIM ファン、NIM ビン、HV モジュールの電源、1ch のスイッチをそれぞれ ON にすることで電源を入れる。
6. オシロスコープを見ながら、HV を −1700 V まで、数分かけてゆっくり上げる。電圧値 (VOLT) を見ながら上げ
ていく。電圧をかけた後は、高電圧がかかっているため、高電圧ケーブルの周りを触ってはならない。−1100 V
くらいでアナログ信号が見え始める。信号が大きくなったら、垂直軸のスケールやトリガーを変更する。
7. 精密ドライバーでねじを回すことで、discriminator (8CH DISCRIMINATOR) のしきい値 (VTH ) をおよそ −100 mV
に設定する。テスターの直流電圧用の”V=”で、discriminator の電極に赤のテスター棒を当て、NIM ビンの GND(グ
ラウンド) の電極に黒のテスター棒を当て、その間の電圧差を測り、しきい値を確認する。
8. オシロスコープ 1CH の T 字コネクタのターミネーターを外し、LEMO ケーブルを用いて discriminator の IN(入
力) につなぎ、OUT(出力) をオシロスコープ 2CH につなぐ。青のボタンを押して 2CH を表示させる。
9. アナログ信号がデジタル信号に変換されていることを確認する（6.1 の discriminator を参照、図 20）。
10. デジタル信号が出力される LEMO ケーブルを、scaler (8CH VISUAL SCALER, N-OR 425) の IN 1 につなげる。
このときの回路図の例を図 19 に示す。
16
11. 線源を置かずに、バックグラウンドのイベント数を scaler で 1 分間測定する。Clock generator の 100 Hz の NIM
信号を 0.01 秒刻みの時計として使い、測定時間 (例えば、60.21 秒) も記録すること。
12.
90
Sr 線源をプラスチックシンチレータの上に直接置き、イベント数を scaler で 1 分間測定する。
13. 0.6 mm 厚のアルミニウム板を線源とプラスチックシンチレータの間に挟み、イベント数を scaler で 1 分間測定
する。
14. アルミニウム板の厚みを 1 mm、0.6+1 mm、3 mm に変えながら、イベント数を scaler で 1 分間測定する。
15. アルミニウム板の代わりに、2 mm 厚の鉛板を挟んで、イベント数を scaler で 1 分間測定する。
16. 1 秒あたりのイベント数に変換してから、バックグラウンドのイベント数を差し引いて、1 秒当たりの線源か
らのイベント数を求め、横軸をアルミニウム板または鉛板の厚さとして、片対数方眼紙にグラフを書き、関係
を調べる。
17. 同様に、60 Co 線源とアルミ板、鉛板を使い、アルミ板 3 mm 厚、アルミ板 3 mm 厚+鉛板 2 mm 厚、アルミ板
3 mm 厚+鉛板 4 mm 厚、アルミ板 3 mm 厚+鉛板 6 mm 厚、アルミ板 3 mm 厚+鉛板 8 mm 厚の 5 通りで、イ
ベント数を scaler で 1 分間測定し、1 秒当たりの線源からのイベント数を求め、片対数方眼紙にグラフを書く。
3 mm 厚のアルミ板は 60 Co からの β 線を遮蔽し、鉛板による γ 線の遮蔽を見るためのものである。
18. 測定が終わったら、高電圧を下げ、電源を OFF にし、ケーブルを元通りにする。
図 19: イベント数を計測するための回路図の例
図 20: 図 19 の時のオシロスコープ画面
17
2 日目
機器のセットアップを行い、ミューオンの寿命測定を開始する。NIM モジュールを用いた論理回路の作成等も行う。
今回使用する装置を図 21 に示す。上方のシンチレータ検出器から順番に #1、#2、#3 とする。
図 21: 今回使用する実験装置の模式図。上方のシンチレータ検出器から順番に #1、#2、#3 とする。#1 の下のアルミ
板は #1 を支えるために、#2 の下のアルミ板は #2 を支え、かつ、宇宙線ミューオンを捕獲するためのものである。
捉えたい事象は宇宙線ミューオンが上方から飛んできて #1 と #2 のシンチレータを通過し、#2 と #3 の間のアル
ミ板に捕獲され、そのアルミ板中で (陽) 電子と (反) ニュートリノに崩壊する事象である。ほとんどのミューオンは
#1、#2、#3 全てのシンチレータを通過し、信号を出す。それに対し、今回捉えたい事象は、飛んでくる時には #1 と
#2 のシンチレータのみで信号を出し、崩壊する時には #2 もしくは #3 のシンチレータのみで信号を出す。
十分な検出効率が得られ、かつノイズが少ないような HV の値に調整するために、ミューオンが #1、#2、#3 全て
のシンチレータを通過する事象を用いる。
1. オシロスコープの電源と NIM ビンの主電源、ファンの電源を入れる。
2. Clock generator から 100 Hz のパルス信号を出し、divider で合計 3 つに分岐させて discriminator の ch1∼ch3 の
IN に入れる。それぞれを PMT の #1 ∼ #3 と見立てた疑似信号とする。
3. Discriminator の各 ch について、テスターで確認しながら threshold を −100 mV に設定する。Width を #1 と #3
は 70 ns、#2は 50 ns にオシロスコープを使いながら調整する。回しても変化せず、70 ns にならなければ、最大
の width を用いる。
4. HV の調整を行うために、ミューオンが上方から飛んできて、#1 と #2 と #3 のシンチレータを通過する時に
信号を出すコインシデンス回路 (#1 ∩ #2 ∩ #3) を作る。Coincidence モジュールの 1 番目のチャンネルの A に、
discriminator の #1 の OUT 出力を茶色の伝搬時間 1 ns の LEMO ケーブルを使って入れ、B に discriminator の
18
Coincidence rate [Hz]
20
18
16
14
12
10
#1
8
#2
6
4
#3
2
0
1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850
-HV [V]
図 22: PMT に掛ける高電圧 (−HV) と 1 秒当たりのコインシデンス (#1 ∩ #2 ∩ #3) の数の関係。ほぼ一定になった −HV
の値を以後の測定に用いる。この場合では、#1 は −HV=1650 V、#2 は −HV=1650 V、#3 は −HV=1750 V とした。
この測定から、コインシデンスの数が一定になったところでの検出効率がほぼ 100% であると仮定すれば、1 秒間に
約 16 個のミューオンがシンチレータを通過していることがわかる。
#1
#2
#2
#3
#3
#2∪#3
#1∩#2∩#3
04
14
54
64 70
t [ns]
0
10
50
70
85
t [ns]
図 24: #2 ∪ #3 のタイミング
図 23: Start 信号のタイミング
#1∩#2∩#3
#1
#2∪#3
#1∩(#2∪#3)
#1∩(#2∪#3)
0
9
19
70
69 79
t [ns]
0
図 25: Stop 信号のタイミング
50
図 26: Start 信号と Stop 信号のタイミング
19
t [ns]
#2 の OUT 出力を緑色の 5 ns の LEMO ケーブルを使って入れ、C に discriminator の #3 の OUT 出力を茶色の
1 ns の LEMO ケーブルを使って入れる。スイッチを A と B と C は IN、D は OFF にする。回路ができたら、
いくつかのパターンの疑似信号を入力し、OUT 出力が条件を満たしているかオシロスコープにつないで確認
する。
5. HV の ch1∼ch3 を、それぞれの PMT の信号をオシロスコープで見ながら、電圧を −1700 V まで数分かけてゆっ
くり上げる。トリガーのしきい値を −10 mV 程度にすれば、−1100 V くらいで信号が見え始める。
6. #1∼#3 からの信号線を、discriminator の ch1∼ch3 につながれている clock generator からの信号線と入れ替える。
7. Discriminator の #1 の OUT 出力を scaler の IN 1、#2 の OUT 出力を IN 2、#3 の OUT 出力を IN 3、(#1 ∩ #2 ∩ #3)
の OUT 出力を IN 4 につなぐ。Clock generator からの NIM 信号を IN 5 につなぐ。
8. #1 の HV を −1500 V から −1900 V まで −50 V ずつ変えながら、1 分間の (#1 ∩ #2 ∩ #3) の数を記録する。
9. 1 秒あたりの数に変換して、横軸が −HV [V]、縦軸が事象数 [Hz=1/s] のグラフを作る (図 22)。
10. 事象数がほぼ一定になる最小の −HV の値をグラフ (図 22) から読み取り、以後はその値に設定する。
11. 同様の測定を #2 と #3 に対しても行い、HV の値を調整する。
12. Clock generator からの信号線を、discriminator の ch1∼ch3 につながれている#1∼#3 からの信号線と入れ替える。
13. Start とする信号のコインシデンス回路を作る。ミューオンが上方から飛んできて #1 と #2 のシンチレータを通
過し、#2 と #3 の間のアルミ板に捕獲された時に Start 信号を生成する。つまり、#1 と #2 がほぼ同時に信号を
出し、#3 が信号を出さなかった時 (#1 ∩ #2 ∩ #3) である。Coincidence モジュールの 1 番目のチャンネルの A
に、discriminator の #1 の OUT 出力を茶色の伝搬時間 1 ns の LEMO ケーブルを使って入れ、B に #2 の OUT
出力を緑色の 5 ns の LEMO ケーブルを使って入れる。VETO に discriminator の #3 の OUT 出力を茶色の 1 ns
の LEMO ケーブルを使って入れる。スイッチを A と B は IN、C と D は OFF にする。VETO への入力が真な
ら、出力は偽になるため、(#1 ∩ #2 ∩ #3) を実現でき、タイミングは #2 が決めることになる (図 23)。回路がで
きたら、いくつかのパターンの疑似信号を入力し、OUT 出力が条件を満たしているかオシロスコープにつない
で確認する。
14. Stop とする信号のコインシデンス回路を作る。Stop 信号はミューオンがアルミ板内で崩壊し、放出された（陽）
電子が #2 もしくは #3 のシンチレータに到達するというものである。ミューオンが全てのシンチレータを通過す
る事象と区別するために、#1 が偽 (#1 が真) であることも要求する。つまり (#1 ∩ (#2 ∪ #3)) である。Coincidence
モジュールの 2 番目のチャンネルの A に discriminator の #2 の OUT 出力を、B に #3 の OUT 出力をともに茶
色の 1 ns の LEMO ケーブルで入れ、スイッチを A と B は IN、C と D は OFF にする。N ≥ 3 出力は入力が複
数個あると多数決回路として働く。今の場合は入力が 2 つなので、1 つ以上が真なら、N ≥ 3 出力は真となり、
(#2 ∪ #3) を実現できる (図 24)。N ≥ 3 出力の width は変化させることができず、75 ns くらいである。次に、
coincidence モジュールの 2 番目のチャンネルの N ≥ 3 出力を 3 番目のチャンネルの A に、discriminator の #1
の OUT 出力を VETO に、ともに赤色の 2 ns の LEMO ケーブルで入力し、スイッチを A のみ IN、B と C と D
は OFF にし、(#1 ∩ (#2 ∪ #3)) を実現する。VETO を確実に掛けるには #1 の方が (#2 ∪ #3) に比べ、数 ns 以上
早く来る必要がある (図 25)。回路ができたら、Start と同様に動作を確認する。
15. Start と Stop の信号を両方オシロスコープに出力させ、信号処理や信号線の長さによる遅延を調整するために、
Start 信号を delay モジュールで遅延させる (図 26)。
16. Start と Stop の信号をそれぞれ TDC の CH2 の START と STOP につなぐ。
17. #1∼#3 の信号線を、discriminator の ch1∼ch3 につながれている clock generator からの信号線と入れ替える。
18. Discriminator の #1 の OUT 出力を scaler の IN 1、#2 の OUT 出力を IN 2、#3 の OUT 出力を IN 3、Start の OUT
出力を IN 4、Stop の OUT 出力を IN 5 につなぐ。(Discriminator に OUT 出力が無い場合は #1 と #2 と #3 はつ
ながなくて良い。)
20
19. CAMAC クレートの電源を入れ、1 分ほど経ったら、クレートコントローラー (CC) の一番上の緑ランプが点滅
から点灯に変わったことを確認する。
20. パソコン (グループにより slc01、slc02、slc03 のいずれか) での操作に移る。muon_3rd というアカウントで
ログインし、端末 (terminal) を起動し、CC にログインする。
$ ssh⊔b3muon@ccnet01
$ は Linux のコマンドプロンプトを、⊔ は必須な半角スペースを意味する。slc02 を使うグループは ccnet02、
slc03 を使うグループは ccnet03 にログインする。
21. Password という文字が表示されるまで待ち、表示されたらパスワードを入力する。
22. cd コマンドを使い、/home/b3muon/camac/program/ディレクトリに移動する。
$ cd⊔/home/b3muon/camac/program/
23. TDC を動かし、データを取得するプログラムは以下のように実行できる。
$ ./measure_c027.sh⊔[データを保存するディレクトリ]⊔[1 run に取るイベント数]⊔[run の数]
データを保存するディレクトリは
/home/b3muon/camac/data/data1/
などにする。
24. 最初に、[1 run に取るイベント数] を 1、run の数を 100 にして、動作することを確認する。20 分程度で 100
イベント取得できる。取得したデータが、PC のデスクトップ上にある data というディレクトリに保存されて
いることを確認する。
$ ./measure_c027.sh⊔/home/b3muon/camac/data/data1/⊔1⊔100
25. 次の 3 日目のところや、データ解析の仕方の章を見ながら、取得した 100 イベントのデータにとてもおかしい
ところが無いことを確認する。
26. 次に、[1 run に取るイベント数] を 100、run の数を 10000 にして、本格的なデータ取得を開始する。
$ ./measure_c027.sh⊔/home/b3muon/camac/data/data2/⊔100⊔10000
21
3 日目
装置を数日間動かし、収集したデータの解析を行い、ミューオンの寿命を求める。
1. 取得したデータが、PC のデスクトップ上にある data というフォルダに保存されていることを確認する。
2. データは、最初に指定したイベント数ごとばらばらに dat ファイルで保存されているため、cat コマンドを使っ
てファイルを 1 つにまとめる。
$ cd⊔/home/muon_3rd/camac/data/data2/
$ cat⊔*.dat > TDC.data
*はワイルドカード、>はリダイレクトで、この場合はファイル名が.dat で終わる全てのファイルを cat コマン
ドで表示し、その結果を TDC.data というファイルに書き込むことを意味する。
3. 解析を行う。（解析については、データ解析の仕方の章を参照のこと。）
4 日目
• 実験室でレポートを作成する。
• データ収集を続けていた場合は 3 日目と同様の解析を行った後、レポートを作成する。
• データ取得するプログラムの実行を途中で止める時は、当該の端末で Ctrl+c を打つ。
• CAMAC クレートの電源を落とす前には必ず ccnet をシャットダウンする必要があり、管理者権限で halt コ
マンドを実行する必要があるので、教員もしくは TA に依頼すること。
22
8
データ解析の仕方
ROOT での解析方法
1. TDC.data のあるディレクトリで、データ解析ソフト ROOT を起動する。
$ root⊔-l
と入力する (-l はマイナスエル) と、ROOT のコマンドプロンプト root [] が現れる。
2. ROOT を終了する時は.q を入力する。
root [] .q
3. ファイルの中身を一時的に格納するための名前 (start, stop, tdc) を用意する。
root [] double⊔start, stop, tdc;
4. ヒストグラムを定義する。
（0 ns から 20000 ns の間を 200 分割する）
root [] TH1D⊔*hist = new⊔TH1D("hist", "hist", 200, 0., 20000.);
5. TDC.data を読み込む。
root [] ifstream⊔data("TDC.data");
6. 一行ずつ start、stop、tdc に数字を格納する。tdc が今回興味のある Start 信号と Stop 信号の時間差 (単位は ns)
である。
root [] while(!data.eof()) {data >> start >> stop >> tdc; if(!data.eof()) hist->Fill(tdc);};
7. TDC.data を閉じる。
root [] data.close();
8. ヒストグラムを描く。
root [] hist->Draw();
hist
hist
Entries
Mean
RMS
300
10400
3392
4420
250
200
150
100
50
0
0
2000
4000
6000
8000
10000 12000 14000 16000 18000 20000
図 27: ヒストグラムの例
23
9. 補足：グラフの軸にタイトルをつけ、タイトルを中央に移動する。
root [] hist->SetTitle("Muon Lifetime; time[ns]; Counts");
root [] hist->GetXaxis()->CenterTitle();
root [] hist->GetYaxis()->CenterTitle();
root [] hist->Draw();
画像の PDF ファイルでの保存
root [] c1->Print("hogehoge muon lifetime.pdf");
hogehoge を自分の名前に変更するなどして、ファイル名が他の人と被らないように注意する。
PDF ファイルの印刷
端末から Evince というドキュメントビューアで PDF ファイルを開く。
$ evince hogehoge muon lifetime.pdf
メニューから、ファイル (F) 、印刷 (P) を選択し、プリンタのうち Canon-LBP5300-CAPT を選択し、印刷 (P) を選択
すると、実験室内のプリンタで印刷できる。
コマンドライン上におけるフィッティング
1. フィッティングの結果が画像内に表示されるようにする。
root [] gStyle->SetOptFit(1111);
2. フィッティングに用いる関数 f1 と、その定義域を設定する。
root [] TF1⊔*f1 = new⊔TF1("f1", "[0]*exp(-x/[1])+[2]", 0., 20000.);
この式は p0 · exp(−t[ns]/p1 ) + p2 の意味で、 p1 が ns 単位での寿命に対応する。
3. f1 の初期パラメータを設定する。以下は p0 の初期値を 300、 p1 の初期値を 2200、 p2 の初期値を 5 にするとい
う意味である。
root [] f1->SetParameters(300., 2200., 5.);
4. 例えば、 p2 の値のみを 10 に設定する場合は以下のようにする。
root [] f1->SetParameter(2, 10.);
5. ヒストグラム hist に対して関数 f1 をフィッティングする。
root [] hist->Fit("f1");
6. フィッティングする範囲を一定の範囲に限定したい場合は以下のようにする。
root [] hist->Fit("f1", "R", "", 500., 15000.);
範囲の下限を 500、上限を 15000 にして、フィッティングするという意味である。
7. 横軸を拡大している場合は、最大でも表示されている範囲のデータしかフィッティングに使われないので注意。
横軸の少し下で、右クリックして、出て来るメニューから”UnZoom”を選択すれば、元に戻せる。
24
8. 実行例（図 28）
：この場合では寿命 (パラメータ p1) が 1774 ± 36 ns であることを意味する。
アルミ板中では µ− と µ+ で寿命 τµ− と τµ+ は異なるが、今フィッティングに用いている関数ではそのことを考
慮していないため、得られた寿命の値は τµ− と τµ+ の中間の値になっている。また、フィッティングの適合度を
示すカイ二乗 (=各点でのヒストグラムの値 Ni とフィットした関数の値 f (ti ) の差の二乗を誤差 (Ni がポアソン
√
√
∑
分布に従うなら Ni ) の二乗で割ったものの和、χ2 = i {Ni − f (ti )}2 /{ Ni }2 ) を自由度 (the number of degrees of
freedom) で割った χ2 /ndf も 1 より大きくなっている。
FCN=234.274 FROM MIGRAD
STATUS=CONVERGED
75 CALLS
76 TOTAL
EDM=1.05873e-07
STRATEGY= 1
ERROR MATRIX ACCURATE
EXT PARAMETER
STEP
FIRST
NO.
NAME
1 p0
2
3
p1
p2
VALUE
2.98007e+02
ERROR
6.68766e+00
SIZE
3.19047e-02
DERIVATIVE
3.40109e-05
1.77393e+03
5.65529e+00
3.63219e+01
2.30900e-01
1.61785e-01
1.55592e-03
1.70901e-05
1.64550e-03
Muon LifeTime
hist
Entries
Mean
RMS
χ2 / ndf
Prob
p0
p1
p2
300
10400
3392
4420
234.3 / 197
0.03561
298 ± 6.7
1774 ± 36.3
5.655 ± 0.231
250
Counts
200
150
100
50
0
0
2000
4000
6000
8000
10000 12000 14000 16000 18000 20000
time [ns]
図 28: フィッティング例
25
課題
• 一次宇宙線は主に陽子 (uud) からなるので、π+ 中間子 (ud̄) の方が π− 中間子 (dū) よりも生成されやすく、それ
らが崩壊してできるミューオンも、正電荷の µ+ の方が負電荷の µ− よりも生成されやすい。式 1.5 の t = 0 ns
の時の µ+ の数 N+ と µ− の数 N− の比 R = N+ /N− の比を muon charge ratio をという。地表面では muon charge
ratio は R ∼ 1.3 であることが知られている。
• 式 1.5 を変形すれば、
−
}
dNvis
N− {
=
exp (−t/τµ− ) + R exp (−t/τµ+ ) + rbkg
+
dt
τµ
(8.1)
となる。
• t を x、N− を p0 、τµ+ を p1 、τµ− を p2 、R を p3 、rbkg を p4 とすることで、フィッティングに用いる関数は、
root [] TF1⊔*f2 = new⊔TF1("f2", "[0]/[1]*(exp(-x/[2])+[3]*exp(-x/[1]))+[4]", 0., 20000.);
とすれば良いことがわかる。この関数でフィッティングすれば、τµ+ 、τµ− 、R が同時に求まることになる。
• まずは、τµ+ 、τµ− 、R を知られている値に固定して、フィッティングする。
root [] f2->FixParameter(1, 2197.);
root [] f2->FixParameter(2, 864.);
root [] f2->FixParameter(3, 1.3);
root [] hist->Fit("f2");
この時にフィッティングで求まるのは N− (p0 ) と rbkg (p4 ) である。
• フィットした関数とヒストグラムがずれているところがあれば、そこを使わないように、範囲を指定してフィッ
ティングし直す。例えば、
root [] hist->Fit("f2", "R", "", 500., 20000.);
• 次に、τµ+ (p1 ) を固定するのをやめて、フィッティングにより求まるようにする。
root [] f2->ReleaseParameter(1);
root [] hist->Fit("f2", "R", "", 500., 20000.);
フィッティングに用いる範囲は適宜変更する。
• 40 ns よりも小さい誤差で τµ+ が求まり、知られている値 2197 ns と誤差の範囲内で一致する結果が得られたの
ではないだろうか?相対誤差 2% 未満でミューオンの寿命が求まったことになる。グラフを保存すること。
• 次に、R (p3 ) をするのをやめて、τµ+ と R が同時に求まるようにする。
root [] f2->ReleaseParameter(3);
root [] hist->Fit("f2", "R", "", 500., 20000.);
R も誤差の範囲内で、知られている値 1.3 に一致する結果になったのではないだろうか?グラフを保存すること。
• τµ+ の誤差は R を固定した時に比べ、大きくなったのではないだろうか? 今回のようなデータの事象の数が限
られている場合、パラメータの数が増えると、異なるパラメータの組み合わせでも、結果を近似できてしまう
ため、誤差が大きくなってしまうことが多い。
• 最後に、τµ− (p2 ) の固定もやめて、フィッティングで求める。
root [] f2->ReleaseParameter(2);
root [] hist->Fit("f2", "R", "", 500., 20000.);
知られている 864 ns という値と誤差の範囲内で一致しているだろうか? 誤差が大きい場合は、τµ+ と R を固定
して、τµ− を求めてみよう。グラフを保存すること。
• 時間があれば、ヒストグラムの分割を 200 分割から 100 分割に変更し、得られる寿命の値がどのように変化す
るか調べてみよう。
26
レポート
9
内容
実験目的、実験原理、実験方法、実験結果 (実験時に作成したグラフ)、以下のレポート課題、まとめを簡潔に書く
こと。テキストの丸写しでなく、自分の言葉で簡潔に (グラフを除いて、A4 レポート用紙 5 枚程度以下) まとめるこ
と。実験装置の概念図も描くこと。
レポート課題
ミューオンの真空中での寿命は、2014 年の PDG (Particle Data Group) によると、τµ = 2196.9811 ± 0.0022 ns であ
る。自分でフィッティングにより求めたミューオンの寿命と比べ、考察せよ。
レポート提出場所・期限・注意
物理事務室の提出ボックスに提出すること。期限は第 4 回目の実験日 (=レポート作成日) の 1 週間後の 2 月 4 日
(水) の午後 5 時とする。レポートは手書きでも、ワープロでも構わない。レポートは 2 月中に返却する。
10
実験の注意事項
1. 実験室での飲食は禁止。
2. 放射性物質の扱いには十分注意する。
3. 放射性物質の持ち出しは禁止。
4. 高電圧をかけた後の PMT や SHV ケーブルには触らない。
5. 高電圧供給装置の使用前には初期値が 0 ボルトであることを確認すること。
6. ファンに手を入れない。
7. ケーブル類は踏まない。
8. ケーブルは混線させない。
9. LEMO ケーブルを抜く際は正しい取り外し方で行う。
27
A
UNIX
コマンドリスト
表 2: UNIX コマンドリスト
カレントディレクトリを表示する
$ pwd
ディレクトリを移動する
$ cd ⊔ 移動先のディレクトリ
ホームディレクトリに移動する
$ cd
ファイルの情報を表示する
$ ls
隠しファイルを含むファイルの情報表示する
$ ls ⊔ -a
ディレクトリを作成する
$ mkdir ⊔ 作成するディレクトリ名
ファイルをコピーする
$ cp ⊔ コピー元ファイル名 ⊔ コピー先ファイル名
ファイルを移動する
$ mv ⊔ 移動元ファイル名 ⊔ 移動先ディレクトリ名
ファイル名を変更する
$ mv ⊔ 変更前ファイル名 ⊔ 変更後ファイル名
ファイルを削除する
$ rm ⊔ ファイル名
空のディレクトリを削除する
$ rmdir ⊔ ディレクトリ名
ディレクトリを中身ごと削除する
$ rm ⊔ -r ⊔ ディレクトリ名
ディレクトリ以下から指定した名前の
ファイルを探して表示する
$ find ⊔ ディレクトリ名 ⊔ -name ⊔ ファイル名
ディレクトリ以下から指定した文字列を含む
名前のファイルを探して表示する
$ find ⊔ ディレクトリ名 ⊔ -name ⊔ ’*文字列*’
ディレクトリ以下から指定した文字列を含む
ファイルを探してファイル名を表示する
$ grep ⊔ -r ⊔ 文字列 ⊔ ディレクトリ名
ファイルを Emacs で編集する
$ emacs ⊔ ファイル名
ファイルを vi で編集する
$ vi ⊔ ファイル名
ファイルを画面単位で閲覧する
$ less ⊔ ファイル名
ファイルを連結して表示する
$ cat
28
⊔
ファイル名 1 ⊔ ファイル名 2 ⊔ · · ·

Download Report