補足プリント０：ギリシア文字、総和記号 Σ
松井宗也 南山大学経営学部
平成 27 年 4 月 6 日
数学や統計学でよく使われるギリシア文字です。数学における変数 X や Y と同じような使われ方
をします。
1
ギリシア文字
読み方
アルファ
ベータ
ガンマ
イプシロン
ゼータ
イータ
シータ
イオタ
カッパ
ラムダ
ミュー
ニュー
グザイ
オミクロン
パイ
ロー
シグマ
タウ
ウプシロン
ファイ
カイ
プサイ
オメガ
小文字
大文字
英語表記
α
β
γ
Ε
Z
H
Θ
I
K
Λ
M
N
Ξ
O
Π
P
Σ
T
Υ
Φ
X
Ψ
Ω
A
B
Γ
ϵ
ζ
η
θ
ι
κ
λ
µ
ν
ξ
o
π
ρ
σ
τ
υ
ϕ
χ
ψ
ω
alpha
beta
gamma
epsilon
zeta
eta
theta
iota
kappa
lambda
mu
nu
xi
omicron pi
rho
sigma
tau
upsilon
phi
chi
pshi
omega
1
異体
ε
ϑ
ϱ
ς
φ
総和記号 Σ
2
添字の付いた変数 x1 , x2 , . . . , xn を合計するという記号。
（記号に慣れるためには統計学のレポート
課題を繰り返し解くこと。）
n
∑
xi = x1 + x2 + · · · + xn
i=1
計算ルール
(1)
(2)
(3)
n
∑
axi = a
n
∑
i=1
n
∑
(xi + yi ) =
i=1
n
∑
xi
i=1
n
∑
xi +
i=1
n
∑
yi
i=1
a = na
i=1
これらの３つを応用すると
n
∑
(axi + byi + c) = a
i=1
n
∑
xi + b
i=1
n
∑
yi + nc
i=1
などが成り立つ。
(4)
n
(∑
xi
n
)( ∑
)
yj =
xi yj
j=1 j=1
j=1
i=1
n
n ∑
∑
証明：
n
∑
(1)
axi = ax1 + ax2 + · · · + axn
i=1
= a(x1 + x2 + · · · + xn )
=a
n
∑
xi .
i=1
(2)
n
∑
(xi + yi ) = (x1 + y1 ) + (x2 + y2 ) + · · · + (xn + yn )
i=1
= (x1 + · · · + xn ) + (y1 + · · · + yn ) =
n
∑
i=1
(3)
n
∑
n
n
∑
}|
{
z
1 = na.
a = a + a + ··· + a = a
i=1
i=1
2
xi +
n
∑
i=1
yi .
総乗（積）記号
3
∏
添字の付いた変数 x1 , x2 , . . . , xn を全て掛けるという記号。
n
∏
xi = x1 × x2 · · · × xn
i=1
計算ルール
(1)
(2)
n
∏
axi = a
i=1
n
∏
(
i=1
n
∏
n
xi
i=1
xi
n
)( ∏
)
yj =
j=1
n ∏
n
∏
xi yj
i=1 j=1
証明は各自で考えよ。例えば n = 3 の時で確かめる。
3