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一般入試数学
出題のねらい
全体を通して
１．まず教科書に出ている基本事項をきちんと理解できているか、基礎的な計算力があるかを問うことにしま
した。
２．次にストーリー性のある問題で読解力、観察力および応用力を見ることにしました。いずれも試験範囲い
っぱいにわたって出題しています。
一般入試前期Ａ方式（1 月 29 日）
Ⅰ　いずれも基本的な問題である。
（1）直線のなす角を求める基本的な問題である。
（2）確率を求める基本的な問題である。
（3）定数の値の範囲により場合分けが必要な不等式を解く基本的な問題である。
Ⅱ　放物線と直線の関係を用いた応用問題である。
（1）放物線の頂点が直線との交点であることを利用する。
（2）
（1）の結果を利用して b を消去すればよい。
（3） x 軸と y 軸を利用すると容易に三角形の面積が導ける。
Ⅲ　三角形に関連する定理や公式の理解を問う応用問題である。
（1）角の二等分線の性質と余弦定理により求められる。
（2）2 辺の長さとそれらの挟む角がわかるので、面積の公式に代入する。
（3）頂点を 2 つ共有するので面積の比は底辺の長さの比と等しい。
一般入試前期Ａ方式（1 月 30 日）
Ⅰ　いずれも基本的な問題である。
（1） x2+5 x+5 ± 1 の形に気付けば容易である。
（2）数え上げを利用した基本的な問題である。
（3）定数の値の範囲に注意して不等式を解く。
Ⅱ　図形の面積の変化を問う応用問題である。
（1）求める部分の形は x=1 を境に大きく変わるので場合分けを行う。
（2） x の値の範囲に注意して 2 つの放物線を描く。
（3） x 軸と y 軸がそれぞれ底辺と高さになるような三角形を利用すると計算が容易である。
Ⅲ　正四面体の断面について問う応用問題である。
（1）それぞれ余弦定理を用いる。
（2）
（1）で 3 辺の長さが求まっているので、余弦定理により 1 つの角の cos が求められる。
一般入試前期 B 方式（1 月 31 日）
Ⅰ　いずれも基本的な問題である。
（1）複数の変数のうちどれか 1 つに注目して整理する。
（2）絶対値記号をはずすときには場合分けが必要である。
（3）2 次関数の性質の理解を問う基本的な問題である。
Ⅱ　集合の要素数を求める応用問題である。たくさんの未知数を導入することになるが、文章を理解しつつ
連立方程式を立てることで（1）〜（4）がすべて求められる。
Ⅲ　放物線と直線による領域の面積に関する応用問題である。
（1） p は容易に求まる。S1 は基本的な積分により求まる。
（2）S1 と S 2 の位置関係より S 2 − S1 は単純な積分の形で表せることがわかる。
（3）q=kp と（2）より S 2 が具体的に求められる。
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Ａ１
数
公募制推薦入試
数学〔前期 A 方式 1/29〕（時間 80 分）
△ABC において，辺 AB の長さを３，辺 BC の長さを２，辺 CA の長さを１
学
とし，∠A の二等分線と辺 BC の交点を D，∠C の二等分線と線分 AD の交点
を E とする。このとき，次の問に答えよ。
次の各問に答えよ。
線分 AD と AE のそれぞれの長さを求めよ。
１個のさいころを５回投げるとき，１の目が２回以上出る確率を求めよ。
△AEC の面積を求めよ。
不等式 x２− a２x＜
（２a＋３）
x−２a３−３a２（ a は定数）
を x について解け。
△AEC の面積と△EDC の面積の比を求めよ。
一般入試
英　語
２つの直線 y＝−x＋２と y＝３x のなす鋭角 θ を求めよ。
（数学問題おわり）
一般入試
日本史
放物線 y＝ x２−２ax＋ b（ a，b は定数）
と直線 y＝２x＋３が２つの交点 P，
Q をもち，点 P がこの放物線の頂点であるとき，次の問に答えよ。
点 P の座標を a で表せ。
点 Q の座標を a で表せ。
原点を O とする。b が最小値をとるときの△QPO の面積を求めよ。
一般入試
世界史
三
校
校
紙
―４
０―
Ａ１（選）
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一般入試
化　学
Ａ１（選）
一般入試
生　物
―３
９―
三
紙
数学〔前期 A 方式 1/30〕（時間 80 分）
左ページから問題開始
数
１辺の長さが１
０の正四面体 OABC がある。辺 OA の中点を P，辺 OB を４：１
学
に内分する点を Q，辺 OC を１：４に内分する点を R とする。このとき，次
の問に答えよ。
次の各問に答えよ。
△PQR の３辺 PQ，QR，RP それぞれの長さを求めよ。
１
０
０
０未満の自然数のうち，次の数はそれぞれ何個あるかを求めよ。
△PQR の面積を求めよ。
現代社会学部
ＡＯ入試
（ x＋１）
（ x＋２）
（ x＋３）
（ x＋４）
−２
４を因数分解せよ。
一般入試
数　学
Ａ２
１つの位の数字だけが０であるもの
（数学問題おわり）
少なくとも１つの位の数字が０であるもの
２
不等式 x （ x−２）
＜ a（ a は０＜ a＜１をみたす定数）
を x について解け。
音楽実技
３点 O
（０，０）
，A
（１，３）
，B（３，０）
を頂点とする△AOB がある。辺 OB 上
の点 P（ x，０）
を通り OB に垂直な直線と辺 OA または辺 AB との交点を Q と
する。このとき，次の問に答えよ。
△AOB を線分 PQ によって２つに分けるとき，頂点 O 側にある部分の面
積 y を x の式（
f x）
で表せ。
一般入試
国　語
y＝f（ x）のグラフをかけ。
点 Q が辺 AB 上にあるとき△AOQ と△QOP の面積が等しくなるような点
Q の座標を求めよ。
校
校
―３
９―
Ａ２（選）
紙
141
左ページから問題開始
―４
０―
Ａ２（選）
紙
公募制推薦入試
（国　語）
三
三
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数学〔前期 B 方式 1/31〕（時間：他の試験科目 1 科目とあわせて 2 科目で 120 分）
Ｂ
必答
問題
数
選択
問題
学
放物線 C ：y＝ax２−b（a，b は正の定数）
と x 軸の正の部分との交点を
P
（ p，０）
とする。C と x 軸の正の部分および y 軸とで囲まれた領域の面積を
S１とし，C と x 軸の正の部分および直線 x＝ q（ q＞ p）とで囲まれた領域の面
次の各問に答えよ。
x３y＋ x２y２＋ x３＋ x２y− xy− y２− x− y を因数分解せよ。
積を S２とする。このとき，次の問に答えよ。
方程式 x＋ x＋２＋ x−２＝５を解け。
p および S１を a，b で表せ。
x の２次関数 y＝ ax２−８ax＋４a２−２a−１
０が正の最大値をもつような定
S２− S１＝０となる q の値を a，b で表せ。
S２
を k の式で表せ。
S１
q＝ kp（ k＞１）のとき，面積の比の値
数 a の値の範囲を求めよ。
（数学問題おわり）
選択
問題
数学の試験で A，B，C の３種類の問題が出題され，その結果は以下の通り
であった。
●
A を解いた者の割合は５
９％
●
B を解いた者の割合は４
４％
●
C だけを解いた者の割合は４％
●
B，C の両方を解いた者の割合は１
７％
●
A，C のうち少なくとも一方を解いた者の割合は７
８％
●
B，C のうち少なくとも一方を解いた者の割合は５
０％
●
A，B，C のうちどれか一つだけを解いた者の割合は６
０％
このとき，以下の値をそれぞれ求めよ。
A だけを解いた者の割合
B だけを解いた者の割合
A，B，C すべてを解いた者の割合
A，B，C どれも解かなかった者の割合
―４
３―
Ｂ（選）
三
三
校
校
紙
左ページから問題開始
142
―４
４―
Ｂ（選）
紙
＜出題傾向＞
＜学習対策＞
一般入試
日本史
一般入試
世界史
一般入試
生　物
一般入試
化　学
全問記述式であるから、まずは問題用紙の余白部分や
解答用紙の計算欄を利用して、計算や考えをまとめてい
き、それを解答用紙にきちんと清書していこう。
出題傾向でも述べたように、教科書レベルのことがで
きていれば十分解ける問題ばかりであるが、前期A1方
式の第３問や前期A2方式の第２問のように、図やグラフ
を描いて考えるものは、ある程度正確なものが要求され
る。前期B方式の第２問は集合の問題で、設定としては
よくあるものだが、ベン図を描いて丁寧に調べていかね
ばならない。
ただ公式や定理を丸暗記するだけではなく、なぜその
公式が出てきたのか、証明はどうすればよいのかもしっ
かり考えて学習しよう。
頻出分野としては平面幾何（三角比を含む）が挙げら
れる。正弦・余弦定理などの公式を覚えておくことはも
ちろんのこと、中学数学で学習するような三角形や円の
性質も利用することも多いので、幾何の性質について自
分でまとめておくとよい。あとは場合の数・確率、絶対
値記号のついた関数や方程式もよく出題されている。絶
対値記号をはずす際には絶対値記号の中の式が正か負か
による場合分けが必要となる。こういった問題も教科書
や高校で使っている問題集などで練習を積んでおこう。
一般入試
英　語
解答形式は、前期A1、前期A2、前期B方式すべて記述
式である。試験時間と問題数は前期A1、前期A2方式共
に80分で大問３問、前期B方式は２科目合わせて120分で
大問２問（選択問題１問）である。出題範囲は前期A1、
前期A2方式は数学Ⅰ・A、前期B方式は数学Ⅰ・Aおよ
び数学Ⅱである。
前期A1、前期A2、前期B方式とも、第1問は小問集合
になっている。出題内容は「式と計算」「２次関数」
「三角比」「場合の数・確率」と数学Ⅰ・Aの範囲のも
のである。式と計算では、因数分解や不等式の計算、絶
対値記号のついた方程式など、式が煩雑な形であるもの
もあれば、場合分けを考えるものもある。
第２問、第３問は２題から３題の小問に分かれてお
り、誘導形式になっているので、前の問題をどのように
用いればよいかを考えることがポイントである。
難易度は高校の教科書レベルの標準的なものであり、
公式や定理がきちんと頭に入っていれば解けるものであ
る。試験時間は問題の分量に対し十分にあるので、じっ
くり考えて解くことができる。特に図形の問題は、条件
を踏まえて図を描き、そこからどのような図形の性質を
使えばよいのかよく考えよう。途中の計算が煩雑になる
ものもあるので、立式できたら最後まで正確に計算を行
うことも大切である。
公募制推薦入試
一般入試数学　出題傾向／学習対策
Ⅰ
＜解説＞
るより、余事象である1の目が1
回以下（0回または1回）出る場
合を考える方が楽である。
公募制推薦入試
143
（国　語）
大小関係により場合分けし、不
等式の解を求める。
一般入試
国　語
⑶　最初に与式をxの2次の項、1
次の項、定数項と整理し、因数
分解する。そのあとa 2と2a+3の
音楽実技
⑵　さいころを5回投げるので、
1の目が2回以上出る場合を考え
現代社会学部
ＡＯ入試
Ⅰ
⑴　直線の傾きから、x軸の正方
向とのなす角を考えればよい。
問われているのが2直線のなす
「鋭角（0°より大きく90°より
小さい角）
」であることに注意。
一般入試
数　学
数学　解答例〔前期 A 方式 1/29〕

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