テキストサンプル⑧ 「ホップ」数量・文章題編 第3章 速さ 解説 速さと比 問題14 姉と妹の歩く速さの比は 4:3 です。ある池の周りを姉と妹の 2 人が同じ場所から同時に反対方向に歩くと, 2 人は 16 分で出会います。この池の周りを 2 人が同じ場所から同時に同じ方向に歩きはじめると,姉が妹に はじめて追いつくのは出発してから何分後ですか。 ステップ1 (女子聖学院) 池のまわりを速さの比を使って表しましょう。 (4+3)×16=112 ステップ2 姉が妹にはじめて追いつくのは出発してから何分後かを求めましょう。 はじめて追いつくのは,姉と妹の移動距離の差が 1 周となったときです。 112÷(4-3)=112 分 答え 112 分 問題15 100m をAさんは 14 秒,Bさんは 16 秒で走ります。2 人が同時にスタートして 200m 競走をしました。Aさ んがゴールしたとき,Bさんはゴールの m 手前にいました。ただし,Aさん,Bさんはそれぞれ一定 の速さで走るものとします。 ステップ1 (品川女子学院) 道のりが同じときの速さと時間の関係を考えましょう。 道のりが同じとき,速さの比と時間の比は逆比の関係になります。 ステップ2 AさんとBさんの時間の比と速さの比を表にまとめましょう。 A Aさん Bさん 時間 14 秒 2400m ステップ3 16 秒 逆比 速さ ⑧ ⑦ 7 時間=㉑ 200m競走の状況図をかきましょう。 200m スタート ゴール ⑧ A B ステップ4 200m× ⑦ Bさんが何m手前にいるのかを求めましょう。 1 =25m 8 答え 25m 問題16 公園まで行くのに,毎分 60m の速さで歩くかわりに,毎分 300m の速さの自転車で行くと,20 分早く着くこ とができます。公園まで何 km ありますか。 ステップ0 (跡見学園) 速さの問題では,速さと時間と道のりについて考えます。歩く場合と自転車の場合で同じ数量 のものはないか考えましょう。 公園までの道のりが同じです。 ステップ1 道のりが同じときの速さと時間の関係を考えましょう。 道のりが同じとき,速さの比と時間の比は逆比の関係になります。 ステップ2 歩く場合と自転車の場合の速さの比と時間の比を表にまとめましょう。 速さ 歩き 自転車 60 300 逆比 時間 ⑤ ① 7 時間=㉑ ④=20 分 ステップ3 ⑤=20 分× ステップ4 歩く場合のときかかる時間を求めましょう。 5 =25 分 4 公園までの道のりを求めましょう。 60m/分×25=1500m=1.5km 答え 1.5km 問題17 和子さんと洋子さんが池のまわりを歩きます。2 人が同じ地点から同時に出発して,同じ方向に進むと 35 分 後に和子さんは洋子さんに追いつき,反対方向に進むと 5 A A分後に出会います。2 人の速さはそれぞれ一定で, 洋子さんは毎分 60m の速さで歩きます。このとき,和子さんの歩く速さは毎分何 m ですか。 (和洋九段女子) 2400m 2400m ステップ0 周回をして出会う場合や追い越す場合(1周分の差をつける)は直線の状況図に表すことがで きます。 逆方向に進む場合 同じ方向に進む場合 スタート スタート 1周 スタート B スタート スタート 1周 スタート B B A A A ステップ1 A B 2人の速さの和と差を比で表しましょう。 和+洋 和-洋 時間 5 分 35 分 逆比 速さ ステップ2 ⑦ ① 和子と洋子の速さの比を求めましょう。 和差算です。 和子 (⑦+①)÷2=④ 洋子 (⑦-①)÷2=③ 和+洋 時間 5 分 速さ ステップ3 60m/分× ⑦ 和-洋 和子 洋子 35 分 ① ④ ③=60m/分 和子の速さを求めましょう。 4 =80m/分 3 答え 80m/分
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