速さと比

テキストサンプル⑧ 「ホップ」数量・文章題編第３章速さ解説
速さと比
問題１４
姉と妹の歩く速さの比は 4：3 です。ある池の周りを姉と妹の 2 人が同じ場所から同時に反対方向に歩くと，
2 人は 16 分で出会います。この池の周りを 2 人が同じ場所から同時に同じ方向に歩きはじめると，姉が妹に
はじめて追いつくのは出発してから何分後ですか。
ステップ１
（女子聖学院）
池のまわりを速さの比を使って表しましょう。
(４＋３)×16＝112
ステップ２
姉が妹にはじめて追いつくのは出発してから何分後かを求めましょう。
はじめて追いつくのは，姉と妹の移動距離の差が 1 周となったときです。
112÷(４－３)＝112 分
答え 112 分
問題１５
100m をＡさんは 14 秒，Ｂさんは 16 秒で走ります。2 人が同時にスタートして 200m 競走をしました。Ａさ
んがゴールしたとき，Ｂさんはゴールの
m 手前にいました。ただし，Ａさん，Ｂさんはそれぞれ一定
の速さで走るものとします。
ステップ１
（品川女子学院）
道のりが同じときの速さと時間の関係を考えましょう。
道のりが同じとき，速さの比と時間の比は逆比の関係になります。
ステップ２
ＡさんとＢさんの時間の比と速さの比を表にまとめましょう。
Ａ
ＡさんＢさん
時間 14 秒
2400ｍ
ステップ３
16 秒
逆比
速さ
⑧
⑦
7 時間＝㉑
２００ｍ競走の状況図をかきましょう。
200m
スタート
ゴール
⑧
Ａ
B
ステップ４
200m×
⑦
Ｂさんが何ｍ手前にいるのかを求めましょう。
1
＝25m
8
答え 25m
問題１６
公園まで行くのに，毎分 60m の速さで歩くかわりに，毎分 300m の速さの自転車で行くと，20 分早く着くこ
とができます。公園まで何 km ありますか。
ステップ０
（跡見学園）
速さの問題では，速さと時間と道のりについて考えます。歩く場合と自転車の場合で同じ数量
のものはないか考えましょう。
公園までの道のりが同じです。
ステップ１
道のりが同じときの速さと時間の関係を考えましょう。
道のりが同じとき，速さの比と時間の比は逆比の関係になります。
ステップ２
歩く場合と自転車の場合の速さの比と時間の比を表にまとめましょう。
速さ
歩き
自転車
60
300
逆比
時間
⑤
①
7 時間＝㉑
④＝20 分
ステップ３
⑤＝20 分×
ステップ４
歩く場合のときかかる時間を求めましょう。
5
＝25 分
4
公園までの道のりを求めましょう。
60m/分×25＝1500m＝1.5km
答え 1.5km
問題１７
和子さんと洋子さんが池のまわりを歩きます。2 人が同じ地点から同時に出発して，同じ方向に進むと 35 分
後に和子さんは洋子さんに追いつき，反対方向に進むと
5
Ａ
Ａ分後に出会います。2 人の速さはそれぞれ一定で，
洋子さんは毎分 60m の速さで歩きます。このとき，和子さんの歩く速さは毎分何 m ですか。
（和洋九段女子）
2400ｍ
2400ｍ
ステップ０
周回をして出会う場合や追い越す場合（１周分の差をつける）は直線の状況図に表すことがで
きます。
逆方向に進む場合
同じ方向に進む場合
スタート
スタート
1周
スタート
Ｂ
スタート
スタート
1周
スタート
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ａ
Ａ
ステップ１
Ａ
Ｂ
２人の速さの和と差を比で表しましょう。
和＋洋
和－洋
時間 5 分
35 分
逆比
速さ
ステップ２
⑦
①
和子と洋子の速さの比を求めましょう。
和差算です。
和子
(⑦＋①)÷2＝④
洋子
(⑦－①)÷2＝③
和＋洋
時間 5 分
速さ
ステップ３
60m/分×
⑦
和－洋
和子
洋子
35 分
①
④
③＝60m/分
和子の速さを求めましょう。
4
＝80m/分
3
答え 80m/分

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