1.電波観測の基礎

1.電波観測の基礎
立松健一
国立天文台
はじめるまえに
我々の宇宙(池内1997から)
Path of the Universe
Quark
Nucleon
Neutron Star
Black Hole
White Dwarf
Atom
Man Planet Star
Density
Giant
Solar System
Globular Cluster
Galaxy
Cluster of Galaxies
Current Universe
Size
1
階層構造と４つの力
•
•
•
•
強い相互作用: gluon
電磁力
重力
弱い相互作用
Planck Length/Mass
GUT
Black Hole
Electroweak Force
Neutron Star
Quark
Atom
Life
White Dwarf
Star
Planet
Globular Cluster
Galaxy
Cluster of Galaxies
Current Universe
2
• シュワルツシルド半径R g =2GM/c 2
and M ~ R g 3 ,
then ~ c 2/ 2G R g 2
• コンプトン波長R c = ԰/mc
and M ~ R c 3 ,
then ~ ԰/c R c 4
それでは、はじめましょう
3
電波の種類
• 電磁波のひとつ。電波、赤外、可視、紫外、Ｘ、γ
• K. Janskyによる宇宙電波の偶然の発見(1931)
• >50mのものは電離層で反射されてしまい天体観
測には使えない
• マイクロ波：≦1m ≧300MHz
• センチ波: =1-10cm =3-30GHz
• ミリ波： =1-10mm =30-300GHz
• サブミリ波： =(0.1)-1mm =300GHz-(3THz) 遠赤
外線と隣接、境界はやや不明確
電波の種類
• 連続波
– HII領域からの自由・自由輻射 free-free
emission=熱的制動輻射Bremsstrahlung
I∝-0.1
– 星間ダストからの連続波
• ライン（輝線、吸収線）
– ミリ波サブミリ波の分子回転遷移
– サブミリ波の炭素原子の微細構造線
– センチ波23 GHzのNH3の反転遷移
4
輻射強度 I 
5
輻射流束, エネルギー密度
• 輻射流束
 = cos 
1 Jy=1E-26 W m-2 Hz-1 = 1E-23 erg s -1 cm2Hz -1
• 全エネルギー密度(integrated over 4 π）
光源からの距離が変わると
• 輻射強度 I は（吸収や発光が途中でなけれ
ば）距離で変化せず
• 輻射流束F は距離の２乗に反比例して減少、
なぜなら d が距離の２乗に反比例して減少
するから
6
途中で吸収や発光がある場合
Equation of transfer
輻射輸送方程式
: 吸収係数absoption coefficient
• : 放射係数emissivity or emission coefficient
局所熱力学的平衡LTE
キルヒホッフの法則
7
光学的厚みを定義する
黒体輻射
Blackbody Radiation
• 黒体Blackbody：周波数入射角によらず、すべての
入射電磁波を吸収する理想化された物体
• 黒体はまた理想的な輻射体: ある温度において、す
べての周波数で可能な最大限の輻射を行う
• 黒体の輻射強度I （あるいは輻射エネルギー密度
uc ）がプランク関数Plank functionである。
8
輻射エネルギー密度形式では
輻射強度形式では
Plank function
Wien’s Law
Rayleigh-Jeans’ Law
ウィーンの変位法則（最大値はどの波長で？）
Wien’s Law
9
10
ステファン・ボルツマンの法則
Stefan-Boltzmann Law
（プランク関数を積分すると）
11
まとめると
B ∝  2 T
∫ F d π ∫ B d ∝ T 4
∫ I  d =  T 4/ π for perpendicular direction
電波天文学では、Rayleigh-Jeans近似をしばしば使
う。 in single dish observation! (cf. Jy in radio
interferometry)
• More intuitive for the thermal emission than
magnitude or Jy!
• We can measure  by using absorption or
emission (measure the sky optical depth by
observing sky emission)
•
•
•
•
ダストの熱輻射（光学的に薄い場合）
• κ∝β, I∝βB(T)
• Rayleigh-Jeansの範囲内なら、 I∝β
• β：dust emissibity:星間空間で２、原始惑星
系円盤で１程度。ダストの進化(coagulation）
の指標か？
12
分子の回転遷移
• E=Evib+Erot+Etrans
2/2I ・J2
• Erot=
• J2のとりうる値J(J+1):
– 回転量子数J=0,1,2,3,...
• Erot (J)=hBJ(J+1) (遠心力項を省略）
• （J→J-1)=2 B J where B is 分子定数←記憶す
べし
• CO J=1-0(115 GHz), 2-1 (230 GHz), 3-2 (345
GHz),..., B=115/2 GHz
13
ラインのカタログ
• JPL Catalogue
– http://spec.jpl.nasa.gov/ftp/pub/catalog/catfor
m.html
• Lovas et al. 1979 ApJS 41, 451
– “Recommended rest frequencies for observed
interstellar molecular transitions”
臨界密度
• 衝突係数 =<v>
• 衝突性遷移と自発遷移の頻度が同程度のとき
n(H2) J,J-1=AJ,J-1
• 臨界密度(photon trappingがない場合）
ncr=AJ,J-1/ J,J-1
• AJ,J-1 ∝2 3 where は分子の永久双極子モーメント
• よってncr ∝2 3∝2J3 ←記憶すべし
– ncr (H2)= 2X103 for CO(1-0)
– ncr (H2)= 3X106 for HCN (1-0)
– ncr (H2)= 5.5X105 for CS (2-1)
14
サブミリ波輝線（ｃｆ.ミリ波輝線）
•
•
•
•
例 345-GHz CO(3-2) vs 115GHz CO(1-0)
upper levelの温度: 33K vs. 5.5 K
ncr: 5X104 vs 2X103
thermalizeしている場合の光学的厚み：
– (2J+1) exp(-E/kTex)
Advantage of Submillimeter
high-J Lines (cf. millimeter)
• More sensitive to dense gas
– Critical density frequency ^3
• More sensitive to warm gas
– Energy Level ~ 20-100 K
• Larger optical depthmore intense
– Statistical weight of 2J+1
• Ideal lines to search for shocks in the
interstellar molecular clouds!!
15
電波望遠鏡
• 単一鏡
• 干渉計
• VLBI
電波望遠鏡のしくみ
• （パラボラ）アンテナ
• 受信機：SIS受信機、HEMT受信機、マルチ
ビーム受信機(focal-plane array receiver)、
またはボロメータ
• 分光計（単一鏡の場合）：デジタル分光計（自
己相関）、音響光学型分光計（AOS)、フィル
ターバンク
• 相関器（干渉計の場合）：相互相関
• 計算機：制御、データの取り込み
16
世界の電波望遠鏡
（ミリ波＋α）
• 野辺山：45m (1982-)、干渉計NMA (1986-)
• IRAM（独仏西）:30m、干渉計 1985• OVRO＋BIMA→CARMA干渉計（米カルテク・バークレ
イ・イリノイ・メリーランド、＠カリフォルニア） 2006• GBT(Green Bank Telescope) 110m（米NRAO） 2000• Bonn(独MPIfR) 100m (<23 GHz)（独）
• LMT (Large Millimeter Telescope) 50m（米など、＠メ
キシコ）
世界の電波望遠鏡
（サブミリ波）
• JCMT 15m （英加蘭、＠ハワイ） 1988• CSO 10m（カルテク、＠ハワイ） 1989• 富士山頂サブミリ波望遠鏡1.2m（東大、天文台）19982005
• AST/RO1.7m(米、＠南極点） 1995• ASTE10m（国立天文台ほか、＠チリ）2002• APEX12m(独MPI、＠チリ) 2005• SMA干渉計（米ハーバード＋台湾、＠ハワイ）2005• ALMA（日米欧）
17
電波望遠鏡の角分解能
• HPBW(Half-power beam
width)=(radian)=/D
• D=45m, =2.6mm(115GHz), =15”（視力
=1’/=4.0)
光の回折・干渉実験
（ヤングの実験）
x/L
• d sin = n （強めあう）
18
なぜ、球面鏡でなく放物面鏡（パラ
ボラ）を使うのか？
• 球面収差（焦点が軸上にずれる）がない
• 経路長が一定
球面鏡と放物面鏡
19
球面鏡と放物面鏡
焦点付近拡大
放物線
•
放物線 (parabola) とは、準線 (directrix) と呼ばれる直線 d と、その上にない焦
点 (focus) と呼ばれる一点 F が与えられるとき、準線 d と焦点 F とをともに含む
唯一つの平面 π 上の点 P であって、P から焦点 F への距離 PF と等しい距離
PQ を持つような準線 d 上の点 Q が存在するようなものの軌跡として定義される
平面曲線。放物線上の点をP(x,y)、焦点をF(0,a)、準線の式を y=-a とすると
PQ=PFよりx2 = 4ay となる。xとyを入れ替えた y2 = 4ax も放物線の方程式であ
る。この式は標準形と呼ばれる。
20
21
22
サイドバンド
• ヘテロダイン観測
• 第１ローカル周波数に対して両側=LO+IF, LO-IF
に感度がある。
• DSB（double sideband）受信機
• SSB（single sideband）受信機
– ９０度位相をずらしたLOと90度ハイブリッドによる2SB受
信機
– マーティン・パプレット型干渉フィルター
• USB（upper sideband）側： LO+IF
• LSB（lower sideband）側： LO-IF
ミキサーの原理
• 三角関数の積和の公式
– sin  sin  = ½ {-cos () + cos ()}
– sin 2f1t sin 2f2t
= ½ {-cos (2f1  2f2) t+ cos (2f1  2f2) t}
23
ミキサーの原理
• 線形素子入力と出力が比例
• 非線形素子入力と出力が比例しない
• 入力を電圧U 出力を電流Iとして、簡単に２
次の項だけ書くと
24
ミキサーの例：ダイオード
超伝導ミキサーSIS
25
SISジャンクション
2SB（サイドバンド分離）受信機
26
観測法、スイッチング法（単一鏡）
• 大気変動や受信機ゲインの変動をキャンセルするスイッチングが必要。
• ポジションスイッチ：天空上の2点(ON-OFF)間でスイッチ。
– マルチ・オン・オフ（和製英語）：複数のON点で1つのOFF点を共有する場合
（toff=√(tonの積算）。たとえばON,OFFの1スキャン時間が一定のとき、N個の
ON点に対して√N回程度のOFF点観測。）
• 周波数スイッチ：第2ローカル以降の周波数をスイッチして足し引き
• ビームスイッチ：光学系の中の回転式円盤（ミラーと空隙）でスイッチ
• サブレフ・チョッピング：副鏡を振る(数Hz)。離せる角度に制限あり。時間
効率をduty cycleと呼ぶ。
• ラスタースキャン：望遠鏡を止めずにスキャン。主に連続波観測。強度の
ゼロ点はマップの端など。
– OTF(On-The-Fly)：ライン観測の場合
干渉計での観測の流れ
• 受信機チューニング
• （位相）キャリブレータ観測（数分-30分に1度程度、
強度にもよるが数分）
• 目標天体
• キャリブレータ観測
• 目標天体
• 繰り返し
• 適宜(受信機のチューニングの直後が典型的、フ
ラックス較正観測（キャリブレータの強度のための惑
星などの観測、30分程度）、バンドパス較正用の観
測（強度にもよるが30分程度）
27
干渉計データ解析の流れ
•
CALIBRATION
–
–
–
–
–
–
–
•
システム温度補正（チョッパーのRによる）
フラッグ
バンドパス較正（周波数方向のゲイン）
フラックス補正（絶対強度）
複素ゲイン補正（時間方向）
連続波の差し引き（必要に応じて）→連続波データとラインデータの分離
チャンネルの切り出し（必要なチャネルだけにしてコンパクトに）
IMAGING
–
–
–
–
–
–
–
–
–
UVデータの足し合わせ（必要なら）(DBCON in AIPS, concat in CASA)
UVデータの表示（UVPLT in AIPS, plotms in CASA)
UVデータのソート(UVSRT)
DFT(direct Fourier Transform) (MX in AIPS, CLEAN in CASA)
ビームのフィット(IMFIT in AIPS, imfit in CASA)
CLEAN法によるdeconvolution(MX in AIPS, clean in CASA)
CLEAN成分の表示(PRTCC)
雑音レベルの計算(IMEAN)
等高線マップの描画(CNTR)
28
29
30
deconvolution法
• CLEAN
– イメージの中で強度の強い点に対して合成ビームの何%かを逐次
差っぴいて、CLEAN成分をリスト。CLEAN成分とそれに対するサイ
ドローブが像から取り除かれる。成分が十分取りきれたら、CLEAN
成分に主ビームGaussianを割り当てて像を作成。
– Clark algorithm (Clark 1980 A&A 89, 377)広がった成分に弱い
– Steer algorithm (Steer et al. 1984 A&A 137,159 広がった成分に
強い
• MEM(Maximum Entropy Method)
– 画像エントロピー（-ΣIi ln (Ii)または-Σln (Ii)、ただしiはピクセル）を最大
化しつつ、雑音レベルの中で観測データに一致する像を得る方法。
31
速度の定義
• 電波定義radio definition
(系内の電波天文で一般的）
• 光学定義optical definition
（系外天文学で一般的）
• 相対論的
• LSR(local standard of rest)速度：近傍恒星に対す
る太陽の標準運動
（RA(1900)=18h,Dec(1900)=30d,20km/s）を補正
した速度。世界共通定義
• 補正：topocentric＠望遠鏡（含む地球の自転、公
転）→heliocentric→LSR→Galactocentric
LSR
• A frame of reference defined from the
mean motion of stars in the immediate
solar neighborhood (about 100 pc in
diameter)
32
Two definitions of LSR
• LSR-K is a "kinematical" LSR and (loosely) refers
to the average motion of nearby stars. The solar
velocity adopted is 20 km/s towards RA = 18 00
00.0 DEC = +30 00 00 (B1900) or RA = 18 03
50.3 DEC = +30 00 17 (J2000)
• LSR-D is the "dynamical" LSR, the point in the
solar neighbourhood which is in circular orbit
around the galactic center. The solar velocity
adopted is (+9,+12,+7) km/s in galactic cartesian
coordinates, the equivalent of 16.6 km/s towards
RA = 17 49 58.7 DEC = +28 07 04 (J2000).
電波強度
• 輻射流束密度Flux density
S = 2k TmbΩ/λ2
– where Tmb=TA*/ηB
• ΩMb=1.133b2
b=HPBW,Gaussian照射
• flux densityの単位Jy(=10-26 W m-2 Hz-1)
33
輻射輸送
• I=B(T)(1-e-) T,からの輻射
– if t<<1 (optically thin), I~ B(T) 
– if I→ B(T)
• I=B(T)e-
温度の背景をで吸収
望遠鏡能率、強度較正
• 開口能率aperture efficiency ηA
• （主）ビーム能率(main-)beam efficiency
ηB,ηMB
• ηfss エラーパターンを含むdiffractionパターン
の能率。
• 月能率Moon efficiency（NRAO12mクラスの
望遠鏡のηfss によく利用される）
34
アンテナ温度（単位はK)
• Tb 輝度温度 I=B(Tb)：温度でなく等価強度！
• TR radiation temperature, Rayleigh-Jeans温度
I=22kTb/c2
• TA* チョッパー・ホイール法で（不十分に）較正され
たRayleigh-Jeans温度
• TR*=TA*/ ηfss
• TMB=TA*/ηMB
• Ulich and Haas 1976 ApJS 30,247
• Kutner and Ulich 1981 ApJ 250, 341
35
NRAO 11m電波望遠鏡の場合
Kutner et al. 1984, ApJ 283, 890
(主）ビーム能率
• Ae＝ηAAg
• AeΩA＝λ2
• ηB＝ΩMB/ΩA
36
Jy <-> K
• In RJ, B = 2  2 kT b /c 2 = 2 kT b /2
• F = B MB = 2  2 kT b /c 2 MB
• Then, F = 2 kT b MB /2
with MB = FWHM2/4ln2 and we can
relate Jy/beam and K
強度較正：チョッパー・ホイール法
(2.7 K backgroud省略）
•
•
•
•
•
•
J(T)=h/k/(exp(h/kT)-1)
ON点：I(ON)= I* e-sky+J(Tsky)(1-e-sky)
OFF点：I(OFF)= J(Tsky)(1-e-sky)
R： I(R)= J(TR)
sky： I(sky)= J(Tsky)(1-e-sky)
TA*=I*=TR (I(ON)- I(OFF))/(I(R)- I(sky))
where Tsky=TR
• 観測された値とIが比例するとして、電波強度のス
ケーリングが最後の式で与えられる。
37
Mm-wave calibration
Chopper-wheel method or Tsys
corr.
Corrected antenna temperature TA*
38
Main-beam radiation temperature
Tmb
• Tmb = TA*/mb
Tb, TR*, …
• Brightness temperature Tb will be
Reighleigh-Jeans temperature=radiation
temperature T R but may be Planckfunction-definition temperature
• Corrected radiation temperature
• T R *= T A */ fss fss may mean Moon
or mb or …
39
Note that
• When you derive physical parameters (N,
M, …), never forget to use Tmb (=TA*/mb)
or Tb rather than TA*. If not, you may have
a factor 3 lower value!
開口能率、鏡面精度
• 受信機の主鏡の開口照射(aperture illumination)
が一様の場合、ηA最大、ηBは低い、サイドローブレ
ベル高い
• エッジで10dB程度のGaussianすると、空間分解能、
ηAは低下(~0.75)するが、ηBは改善、サイドローブレ
ベルが低くなる。通常の電波望遠鏡はこのデザイン。
• Ruzeの式ηA＝ηA,0 exp(-(4)2)
– ただし  は鏡面のrms誤差, ηA,0 は鏡面が完璧な場合の
（受信機のilluminationで決まる）開口能率。
40
von Hoerner図
41
Yファクター
• 受信機Yファクタ：常温と窒素をかざした場合の強度比
• Y(dB)=log((300+Trx)/(77+Trx))*10
• 米国ではdBでなくリニアの値で表現していた例あり(CSO)。
Y(H-C) dB
Y(R-sk y)dB
3
1
0.8
0.6
0.4
0
500
1000
1500
2000
Trx
受信機雑音温度,rms雑音レベル
• 量子限界T = h/kの3倍程度が実際のフロン
ティア
• rms雑音温度
Trms=K Tsys/√(B(Hz)t(s))
– K=√2（単一鏡ポジションスイッチ観測）
42
受信機雑音温度
システム雑音温度
• システム雑音温度：受信機だけでなく望遠鏡
内部の電波経路や大気を含めたもの
_
___
Trms = √2 Tsys/ √ B t
(K, Hz, s)
Bはライン観測の時にはチャネル幅、分光帯域
全体で連続波を観測するときには全帯域幅
43
物理量の算出
•
•
•
•
（運動）温度
乱流速度幅
柱密度LTE
温度、柱密度 LVG
運動温度推定
• アンモニア（反転遷移）の回転温度←23 GHz
の(1,1),(2,2)輝線強度比 Ho and Townes
1983 Ann. Rev. Astr. Astrophys.
•
12CO(1-0)アンテナ温度
十分にthermalize、
十分に光学的に厚い（ただし、分子雲の外側
が暖かい場合は、、、Castets et al. 1990)
44
アンモニアの反転遷移の例
アンモニアのエネルギー準位図
• 異なるKラダー間の
遷移は禁止
• J=K:metastable
• J>K：
nonmetastable
• K=3n:ortho
• K≠3n:para
45
回転温度
• Ho and Townes (1983)
Trot→Tkへの補正
– Danby et al. 1988, MNRAS 235, 229
46
ライン幅、実効的音速
装置の周波数分解能の補正
vobs2=vobs,raw2-v(inst)2
• Non-Thermal linewidth
v(NT)2=vobs2- 8 ln 2 k Tk/m obs
• Total linewidth
– where 平均分子量m=2.33 amu
• 実効的音速
• 音速：0.3km/s@10K,10km/s@10000K←記憶す
べし
外圧、磁場
• ビリアルの式の各項が同じオーダーだとすると
– CeffM ~ G M2/R ~ R3 P(または~R3B2)
– GN2~P, GN2~B2,Ceff~B/√ρ,
• cf.アルフベン速度vA=B/√(4)
• collapseするための条件(supercritical)→平衡解な
し→F=0とならない
– N>Ncr=4X1021 (B/30G) (Shu, Adams, Lizano
1987)
47
LTE
• local thermodynamic(al) equilibrium局所熱
平衡
• 関係するレベル準位数が励起温度Texで十
分規定される。注）Texは必ずしもTkに等しく
ない。
12CO(1-0),13CO(1-0)からの
LTE物理量
• 100GHz帯の古典的観測から(e.g. Blitz and
Thaddeus 1980, ApJ241, 676)
•
μ=2.8
48
分子の相対存在量
• [H2]/[13CO]=5×105 (Dickman 1978, ApJS37,
407) ←記憶すべし
• [12CO]/[13CO]=89 ←記憶すべし
• [13CO]/[C18O]=5.5
• [CS]/[H2]=10-9
• (気相での）化学進化あり106-7 yrs。高温・高密度で
速く進化。低音で有効なイオン分子反応、など。
• 高密度領域でダストへのdepletionあり。CO,CS,
CCSなど,およびそれらの同位体分子で顕著。低温
(~10K)で顕著。
Av（可視減光量）との関係
• N(H2)=1021 cm-2 Av(mag)
• N(H)=2×1021 cm-2 Av(mag) ←記憶すべし
• 紫外域のH2分子による吸収観測、0 decay
によるガンマ線強度分布、virial平衡の仮定
などから、慎重に算出されてきた。
• ガス量Nとダスト量Avの関係。ガス・ダスト比
（質量比で通常1/100が使われる）の領域ごと
の変化の影響は？？？
49
LVGモデル
large velocity gradient: V(r)∝r (e.g. LarsonPenston flow)
ある点での輻射はそれより手前や奥の領域の影響を
輻射的に受けない：視線上の別の点は別の速度を
もつ
・H2密度n,ガス温度Tk,単位速度あたりの観測分子の
柱密度Nmol/v（または、相対存在量/速度勾配
mol/(dv/dr)）の3変数で電波強度を出せる→たとえ
ばJの異なる3遷移の観測で原理的には（！）モデル
の3パラメータを推測できる。事実上は、たとえばTk
を固定して、nとNを算出Castets et al. 1990
Scoville & Solomon 1974,
ApJ 187, 67
50
Scoville & Solomon 1974,
ApJ 187, 67
磁場（方向、強度）の測定
• ダストによる偏光(B⊥) デービス・グリーンシュタイン効果によるダストの
整列ダストの長軸⊥磁場
– 輻射 Eベクトル⊥磁場遠赤外、サブミリ波
– （吸収 Eベクトル〃磁場可視光、近赤外）
• シンクロトロン輻射の偏光(B⊥) マイクロ波など
– Eベクトル⊥磁場
– ただしファラデー回転に注意
• ファラデー回転(B//) マイクロ波など
– 回転量度rotation measure
• ⊿ψ=(m)2 RM
• RM(rad m-2)=8.1X105 B//(G) Ne(cm-3) L(pc)
– 複数の異なる波長の観測→B//の推定
• ゼーマン効果(B//) マイクロ波、センチ波
– 磁気量子数Mの縮退が解ける。⊿M= -1（右回り偏波）,0,1（左回り偏波）
– ストークスパラメータI,Q,U,VのうちのVの変化
– ⊿λ(cm)＝4.67X105 λ(cm)2 B(G)
51
Myers and Goodman 1988, ApJ
326, L27
Myers and Goodman 1988, ApJ
326, L27
52
Magnetic fields
in molecular clouds
Plot of log Blos vs. log n(H2). Inverted
triangles are the upper limits for
undetected clouds; the averaged limit for
all of the dark clouds with log n(H2) = 3 is
plotted as a single large inverted triangle.
The line is the fit to detected clouds.
R. Crutcher 1999 ApJ 520 706
Polarization of Background Starlight
A. Goodman
Background Star emits
Unpolarized Continuum
e
B
Least Likely
Orientation
Most Likely
Orientation
(Partial)
Polarization
Observed
E
B
Š
Result: Observed -vector
E
is parallel to
plane-of-the-sky component of . B
53
Polarization of Scattered Starlight
A. Goodman
e
Result: Observed polarization is perpendicular
to ray from illuminating source to scatterer.
WARNING:
This illustration is for single scattering, and a single
source of illumination.
Polarization of Thermal Radiation
A. Goodman
B
Least Likely
Orientation
Most Likely
Orientation
B
Result: Observed -vector
is
E
plane-of-the-sky component of
Š
E
(Partial)
Polarization
Observed
perpendicular to
.B
54
Faraday Rotation
• R. M. Athereya et al. 1998 AA 329, 809
• Radio contour images of 0015-229 (z = 2.01) with polarisation vectors
superposed. The co-ordinates of the centre, the beam size and the scale
for polarised flux, which are common for both the images, are listed below
them. The frequency and the contour scale factor (CLev) are listed above
the images. The contour levels are Clev [-2, -1, 1, 2, 4, 8, 16, ]. The
superposed vectors indicate the direction and magnitude of the fractional
polarisation.
OH Zeeman effect
• Brogan, C. L and Troland,
T. H. 2001 ApJ 560, 821
• Stokes I (upper panel)
and V (lower panel) line
profiles of the main-line
OH masers. The position
of the peak OH 1665 (a)
and 1667 (b) maser
emission is at 18h17m31
7, -16°12 57
55

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