排反案からの選択 - Keio University

複数方策（案）からの選択問題（前回の復習）
◆案の相互関係
経済性工学第7回
独立案 : 複数の案の中から自由に組み合わせて選択できる案の集まり。
例）一定の手持ち資金があって，旧式の生産設備のいくつかを
改造したい場合。
排反案 : 複数の案の中からどれか1つしか案を選択できない案の集まり。
「排反案からの選択」
例）生産ラインの改造において，人手案，半自動案，完全自動案
のいずれか１つを選択すべき場合。
混合案: 独立な関係にある複数のグループのそれぞれの中に，複数個
の排反的な案が含まれる案の集まり。
例）加工工程と組立工程のそれぞれに複数個の合理化案があっ
て，両工程でどの合理化案を採用すべきかを決める場合。
慶應大学稲田周平 2015年度H
例題１：排反案からの選択問題
ある商店主のKさんは，夏の間だけ店が暇になるので，その間，近くの海
岸で海水浴客を相手に小さな店を出すことにした。店員としては，学生ア
ルバイトを雇う予定である。店員を多くして店の規模を大きくすれば利益の
総額は増える傾向にあるが，必ずしも店員が多いほど良いとは言えそうも
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（問）店員のアルバイト代が1人ひと夏18万円のとき，Kさんは何人の
店員を雇って店を開くのが有利だろうか。
これに関して，アルバイト1人から得られる人件費差し引き前利益（一般，
1人当たり生産性と呼ばれる）が次のように計算できることから，A案を採
用することが，最も有利だと言ってよいだろうか。
ない。色々な情報をもとにして，営業利益を予測した所，次表になった。但
し，営業利益とは，売上収益から仕入れ原価その他の営業経費を差し引
いた人件費差し引き前の利益である。
店員の数
営業利益
A案
1人
60万円
B案
2人
85万円
C案
3人
100万円
アルバイトの1人当たり生産性：
A案：
60万円÷1＝60万円
B案：
85万円÷2＝42.5万円
C案： 100万円÷3＝33.3万円
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正しい解の見出し方（その１）
正しい解の見出し方（その２）
◆”正味利益“指標を用いて解を求める方法
◆”追加効率“指標を用いて解を求める方法
０（ゼロ）案（何もしない，開店しない案）
正味利益＝営業利益－人件費
A案の正味利益＝
A案（店員1人，営業利益60万円）
B案の正味利益＝
C案の正味利益＝
B案（店員2人，営業利益85万円）
よって，
が最も有利
C案（店員3人，営業利益100万円
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1
万円）
営業利益（
解の求め方（まとめ）
C
15万円/人
B
25万円/人
100
85
1. 各案の正味利益を計算する方法
→単純で間違いを起こし難い方法
A
60
2. 追加効率（営業利益の増加分/人員の増加分）を計算する方法
60万円/人
→各案の効率（例，一人当たり生産性）は指標にならないこと
人件費： 18万円/人
に注意。
→混合案の解法に拡張が可能である。
1
2
3
店員の数（人）
→様々な不確実性下における分析に対応できる。
２つの解法を正しく理解して欲しい。
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例題２：無資格案の整理
先の例題１と同様な状況下において，次表に示す５つの案から１つの案を
選ぶことが可能だとする。Kさんは，どの案を選ぶのが経済的に有利だろ
うか。店員のアルバイト代は，1人ひと夏18万円とする。
店員の数
営業利益
A案
1人
30万円
B案
2人
85万円
C案
3人
120万円
D案
4人
130万円
E案
5人
150万円
（問）追加効率のグラフを描いて，経済的に最も有利な案を見つけ出しな
さい。
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無資格案（無資格方策）とは
演習問題１
アカバネ不動産会社の投資課では，資金を調達して1年間投資する問題
：資源の入手コストが如何なる値になろうとも，最適になり得ない方策。
について検討していた。課員のZさんの調査によって，A,B,C,Dとういう４
つの排反的な案があり，それぞれの初期投資額と1年後の報収（収益か
営業利益（
万円）
C
B”
B
A
人件費
線分BB’は線分B”B’より短い。
ら諸経費を除いた純収入額）は，次ページの表のように推定された。資金
線分B”Bは線分AA’か線分CC’
より短いか等しい。
は，年利率i=12％で十分な額（どの案も採用することができる）を調達で
C’
B’
A’
無資格案
案Bは無資格案である。
店員の数（人）
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きそうである。
よって，線分BB’は線分AA’か
線分CC’より短い。
投資額
1年後の報収
A案
810万円
1,050万円
B案
2,000万円
2,300万円
C案
2,500万円
3,100万円
D案
3,200万円
3,850万円
12
2
この検討課題に対して，Zさんは各案の利益率を次のように計算した上で，
（問２）効率指標を正しく使って，経済的に最も有利な案を見つけ出しなさい。
利益率が最も高くて，資本の利率12%を上回るA案を採用すべきと結論
を出した。
A案の利益率=
(1,050-810)÷
810 =29.6%
B案の利益率=(2,300-2,000)÷2,000 =15.0%
C案の利益率=(3,100-2,500)÷2,500 =24.0%
D案の利益率=(3,850-3,200)÷3,200 =20.3％
（問１） Zさんの判断は正しいだろうか。各案の正味利益を計算して，経済
的に最も有利を案を見つけなさい。
（問２）効率指標を正しく使って，経済的に最も有利な案を見つけ出しなさ
い。
演習問題２
（問１）学生アルバイトの人件費が，月当たり1人45万円のとき，どの案が
経済的に最も有利か。
Aさんは，冬の間だけ近くのスキー場で，スキー客を相手に小さな店を出
（問２） B案が最有利（正味利益最大）になる従業員の人件費の範囲は，
いくらから，いくらまでか。
すことにした。従業員としては，学生アルバイトを雇う予定である。月額の
営業利益（売上収益から仕入れ原価その他の営業経費を引いたもので，
人件費差し引き前の利益）は，次表のように予想されている。
従業員数
（問４） E案が最有利（正味利益最大）になる従業員の人件費の範囲を求
めよ。。
営業利益（月額）
A案
1人
60万円
B案
2人
160万円
220万円
C案
3人
D案
4人
250万円
E案
5人
300万円
（問３） D案が最有利（正味利益最大）になる従業員の人件費の範囲を求
めよ。
（問５） Aさんは，このスキー場への店の経営を，今後の経営の中心にした
いと考えており，今回の出店を必ず行うというポリシーを持っているとしよう。
このもとで，上記の問２～４に答えよ。
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（問）学生アルバイトの人件費が，月当たり1人45万円のとき，どの案が経
済的に最も有利か。
排反案と独立案の関係付け（次回講義に向けて）
営業利益（万円）
◆排反案の形式での案の提示
投資額
1年後の報収
A案
800万円
1,040万円
B案
2,000万円
2,480万円
C案
2,600万円
3,110万円
条件付の独立案
◆独立案の形式での（差の案による）案の提示
投資額
1年後の報収
A-0案
800万円
1,040万円
B-A案
1,200万円
1,440万円
C-B案
600万円
630万円
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◆排反案
A案
◆独立案
投資額
1年後の報収
800万円
投資額
1,040万円
A-0案
B案 2,000万円
2,480万円
B-A案 1,200万円
800万円
C案 2,600万円
3,110万円
C-B案
600万円
1年後の報収
1,040万円
1,440万円
630万円
本日のまとめ：
◆排反案からの選択問題
 複数個の案の中から，１つの案しかとれない問題
 問題を解く為の２つの方法
１）各案の正味利益を求める方法
 どちらも同じ問題を表している。
２）差の案に注目して，追加効率を指標にする方法
案A＝（差の案A-0）
 無資格案とは，無資格案の整理方法
案B＝（差の案A-0）+（差の案B-A）
 追加効率について
案C＝（差の案A-0）+（差の案B-A） +（差の案C-B）
 差の効率を利用した解法は，右側（独立案）の案の整理概念
を利用した解法である。
→排反案の問題を解く際には，各案の効率を指標にして，解を
求めてはいけない。必ず，追加効率を指標にして解を求める。
 不可避方策を含んだ問題の取り扱い
 排反案と独立案の関係
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