交通流ポアソン分布課題no.5 z4 番号（）氏名（） 1．今、長さ5kmの道路

交通流ポアソン分布課題no.5
ｚ４
番号（
）
氏名（
）
１．今、長さ5kmの道路に60台の車がランダムに分布しているものとして，以下の確率を求めよ．
(a)任意の1000mの区間に4台の車が現れる確率．
(b)また，4台以上の車が現れる確率．
２．時間交通量が360台/時のとき，相前後して到着する車両間のギャップが10秒以下である確率を求めよ．
３．今，車道幅員W(＝7.5m)の道路を横断する歩行者の速度を1.0m/secとして，歩行者が1分間待てば，横断可能となる
限界交通量を求めよ．
①歩行者が道路を横断するために必要な一定時間間隔ｔ(sec)は，つぎのようになる．
②歩行者が平均1分間待てば横断可能となる＝1時間に60回横断できる＝1時間をｔ(sec)間隔で区切った区分の内、60個
が1台も通過しない区分であるとして、一定時間間隔ｔ(sec)内に1台も通過しない確率Ｐは，つぎのようになる．
③一定時間間隔ｔ(sec)内に1台も通過しない(1時間に60回横断できる)確率Ｐを既知として、一定時間間隔ｔ(sec)内に
通過する限界の平均的な自動車台数ｍは，つぎのようになる．
④一定時間間隔ｔ(sec)内に通過する平均的な自動車台数ｍを、Ｑ(台/h)の関数として，つぎのようになる．
⑤従って、歩行者が平均１分間待てば、横断可能となる限界交通量Ｑ(台/h)は，つぎのようになる．
交通流ポアソン分布課題no.5
ｚ４
番号（
）
氏名（
）
4.右折車が150台/hの信号交差点に右折車線を設置したい。ただし、右折車線が右折待ちの車で一杯となり、直進車線
の流れを妨げてないような右折車線長を求めよ。ただし、信号のサイクルは1分で右折車線上で1台当たりのスペース
は車間距離も含めて6mとする。また、右折車線が一杯となり直進車の邪魔となり始める割合を、24時間の間に1回以
下の発生におさえるとする。
交通流ポアソン分布課題no.5解答例
ｚ４
番号（
）
氏名（
）
１．今、長さ5kmの道路に60台の車がランダムに分布しているものとして，以下の確率を求めよ．
(a)任意の1000mの区間に4台の車が現れる確率．
平均値m＝60×1000/5000＝12(台)
これに対して，k＝4
従って，その確率は，ポアソン分布に従うとして，
P4＝e-12×124×/4！＝0.00531
すなわち，平均して188.4個(1/0.00531)の区間について1区間の割合で4台の車があることになる．
(b)また，4台以上の車が現れる確率．
P0＝e-12×120×/0！＝0.000006
P1＝e-12×121×/1！＝0.000074
P2＝e-12×122×/2！＝0.000442
P3＝e-12×123×/3！＝0.001770
ΣPk(k=0∼3)＝0.0023
∴1−ΣPk(k=0∼3)＝0.9977
すなわち，1000mの区間を10000取り出した場合，そのうち約9977区間は4台以上の車で占められていることになる．
２．時間交通量が360台/時のとき，相前後して到着する車両間のギャップが10秒以下である確率を求めよ．
一定時間間隔tを10秒として，
平均値m＝10×360/3600＝1(台)
また，k＝0のとき，P0＝e-1×10×/0！＝0.368
従って，車両間のギャップが10秒以下である確率は，1−P0＝0.632
３．今，車道幅員W(＝7.5m)の道路を横断する歩行者の速度を1.0m/secとして，歩行者が1分間待てば，横断可能となる
限界交通量を求めよ．
①歩行者が道路を横断するために必要な一定時間間隔ｔ(sec)は，つぎのようになる．
ｔ＝7.5／1.0＝7.5(sec)
②歩行者が平均1分間待てば横断可能となる＝1時間に60回横断できる＝1時間をｔ(sec)間隔で区切った区分の内、60個
が1台も通過しない区分であるとして、一定時間間隔ｔ(sec)内に1台も通過しない確率Ｐは，つぎのようになる．
Ｐ＝60／(3600／ｔ)＝60／(3600／7.5)＝60／480＝0.125
③一定時間間隔ｔ(sec)内に1台も通過しない(1時間に60回横断できる)確率Ｐを既知として、一定時間間隔ｔ(sec)内に
通過する限界の平均的な自動車台数ｍは，つぎのようになる．
P＝e-m
∴m＝−loge(P)＝−ln(P)＝−ln(0.125)＝−(-2.079)＝2.079
④一定時間間隔ｔ(sec)内に通過する平均的な自動車台数ｍを、Ｑ(台/h)の関数として，つぎのようになる．
m=
Qt
Q
=
3600 480
なお、t＝7.5秒である。
⑤従って、歩行者が平均１分間待てば、横断可能となる限界交通量Ｑ(台/h)は，つぎのようになる．
∴Q＝480×m＝480×2.079＝998.1(台/h)≒1000(台/h)
交通流ポアソン分布課題no.5解答例
ｚ４
番号（
）
氏名（
）
4.右折車が150台/hの信号交差点に右折車線を設置したい。ただし、右折車線が右折待ちの車で一杯となり、直進車線
の流れを妨げてないような右折車線長を求めよ。ただし、信号のサイクルは1分で右折車線上で1台当たりのスペース
は車間距離も含めて6mとする。また、右折車線が一杯となり直進車の邪魔となり始める割合を、24時間の間に1回以
下の発生におさえるとする。
①求めたい右折車線長をLｃ、折車線が一杯となり直進車の邪魔となり始める台数をkcとすると、
Lｃ＝6×kc
従って、kcを求める問題である。
②右折車両の到着にポアソン分布が適用できるものとして，右折車両がｋ＝0からkcまで現れる確率の総和をTPkc、右折
車両がkcを超えて現れる確率の総和をTPkcoとすると、
TPkc＝ΣPk(k=0∼kc)
TPkco＝1-TPkc
③従って、右折車線が一杯となり直進車の邪魔となり始める割合、24時間の間に1回以下の発生におさえる場合の関係
式は，つぎのようになる．
24時間×60サイクル×TPkco＜1
∴TPkco＜1/24/60＝0.000694
④従って、
TPkc＞1-0.000694＝0.999306
⑤右折車は150台/hとして、1サイクル1分当たりの平均値m＝1×150/60＝2.5(台)である。以下，下記のbasicプログラ
ムを用いて，試行錯誤法でTPkcを求めるとつぎのようになる．
10 m=12
20 k=4
22 TPK=0
25 for j=0 to k
30 f=1
40 for i=1 to j
50 f=i*f
60 next i
70 PK=exp(-m)*m^j/f
75 iPK=1/PK
80 print j,PK,iPK
85 TPK=TPK+PK
86 next j
87 print k,TPK,1-TPK
90 stop
95 end
kc＝8と仮定すると，TPkc＝ΣPk(k=0∼kc)＝0.99885974＜0.999306
kc＝9と仮定すると，TPkc＝ΣPk(k=0∼kc)＝0.99972265＞0.999306
従って，右折車9台に対応する右折車線長が必要となる．
∴Lｃ＝6×9＝54mである．

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