最適速度交通流モデ ル 1 モデリングとシミュレーション 2 交通渋滞実験 Tadaki他(2013) http://iopscience.iop.org/13672630/15/10/103034/article 3 4 最適速度交通流モデルの基本的 考え方 排除体積効果 車頭距離に応じた最適な速度が存在 あまり近づかない 遅延効果 時間に関する二階微分方程式 5 最適速度モデル 車頭距離 ∆xi xi xi +1 6 車両iの運動 先行する車両との車頭距離に対応した最 適速度への調整 d xn dxn = a V ( ∆xn ) − 2 t dt d 2 二階微分方程式 挙動の遅れが自然に入る 7 現実的な最適速度 vmax V ( ∆x ) = 2 ∆x − d tanh w + c 8 シミュレーション 9 10 基本図:密度と流量の関係 q k 11 一様流の安定性 車頭距離が一定値bである車列 低密度で安定 臨界値 a V ' (b) = 高密度で不安定 シミュレーション 2 12 安定性の理論的解析 一様流からのわずかなずれ サーキットの長さ𝐿𝐿、車両数𝑁𝑁 xn (0)= bn + ct L , c V (b) b = = N xn xn(0) + yn = 13 微分方程式に代入 d 2 yn dyn = a V ( b + ∆yn ) − c − 2 dt dt 𝑦𝑦𝑛𝑛 ≪ 𝑏𝑏として V ( b + ∆= yn ) V ( b ) + V ' ( b ) ∆yn + O ( ∆yn2 ) 14 d 2 yn dy n = a f ∆yn − , 2 dt dt f = V ' (b) 𝑦𝑦𝑛𝑛 をFourier展開 yn = ∑ k Ak exp ( iα k n + zt ) 2π k , k = 0,1, … N − 1 = αk N 15 d yn = zyn dt d2 2 y z yn = 2 n dt ( α ∆yn = ∑ k Ak e k ( i n +1) ) ( ) eiα k − 1 yn − eiα k n e zt = より z 2 + az + af = afeiα k 16 両辺を𝑎𝑎2 で除する z2 a f f iα k + + =e 2 a z a a z = u + iv a 17 安定性 𝑢𝑢 > 0:不安定 𝑢𝑢<0:安定 𝑢𝑢 = 0である解の存在条件を調べる f iα k 2 f −v + + iv = e a a 18 f =1 a 青線の右が𝑢𝑢 > 0 青線と赤線が公 差 不安定なモー ドが存在 19 f 1 = a 2 青線と赤線が接 するところ 不安定なモー ドは無い
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