最適速度交通流モデ
ル
1
モデリングとシミュレーション
2
交通渋滞実験
Tadaki他(2013)
http://iopscience.iop.org/13672630/15/10/103034/article
3
4
最適速度交通流モデルの基本的
考え方
排除体積効果
車頭距離に応じた最適な速度が存在
あまり近づかない
遅延効果
時間に関する二階微分方程式
5
最適速度モデル
車頭距離
∆xi
xi
xi +1
6
車両iの運動
先行する車両との車頭距離に対応した最
適速度への調整
d xn
dxn 

= a V ( ∆xn ) −
2

t
dt
d


2
二階微分方程式
挙動の遅れが自然に入る
7
現実的な最適速度
vmax
V ( ∆x ) =
2

 ∆x − d  
 tanh  w  + c 

 

8
シミュレーション
9
10
基本図：密度と流量の関係
q
k
11
一様流の安定性
車頭距離が一定値bである車列
低密度で安定
臨界値
a
V ' (b) =
高密度で不安定
シミュレーション
2
12
安定性の理論的解析
一様流からのわずかなずれ
サーキットの長さ𝐿𝐿、車両数𝑁𝑁
xn (0)= bn + ct
L
, c V (b)
b =
=
N
xn xn(0) + yn
=
13
微分方程式に代入
d 2 yn
dyn 

=
a V ( b + ∆yn ) − c −
2
dt
dt 

𝑦𝑦𝑛𝑛 ≪ 𝑏𝑏として
V ( b + ∆=
yn ) V ( b ) + V ' ( b ) ∆yn + O ( ∆yn2 )
14
d 2 yn
dy n 

= a  f ∆yn −
,
2

dt
dt 

f = V ' (b)
𝑦𝑦𝑛𝑛 をFourier展開
yn = ∑ k Ak exp ( iα k n + zt )
2π
k , k = 0,1, … N − 1
=
αk
N
15
d
yn = zyn
dt
d2
2
y
z
yn
=
2 n
dt
(
α
∆yn = ∑ k Ak e k (
i
n +1)
)
(
)
eiα k − 1 yn
− eiα k n e zt =
より
z 2 + az + af =
afeiα k
16
両辺を𝑎𝑎2 で除する
z2 a f
f iα k
+ + =e
2
a
z a a
z
= u + iv
a
17
安定性
𝑢𝑢 > 0：不安定
𝑢𝑢＜0：安定
𝑢𝑢 = 0である解の存在条件を調べる
f iα k
 2 f 
 −v +  + iv = e
a
a

18
f
=1
a
青線の右が𝑢𝑢 > 0
青線と赤線が公
差
不安定なモー
ドが存在
19
f 1
=
a 2
青線と赤線が接
するところ
不安定なモー
ドは無い