第6回

第６章強制対流熱伝達










伝熱工学の基礎：伝熱の基本要素、フーリエの法則、ニュートンの冷却則
１次元定常熱伝導：熱伝導率、熱通過率、熱伝導方程式
２次元定常熱伝導：ラプラスの方程式、数値解析の基礎
非定常熱伝導：非定常熱伝導方程式、ラプラス変換、フーリエ数とビオ数
対流熱伝達の基礎：熱伝達率、速度境界層と温度境界層、層流境界層と
乱流境界層、境界層厚さ、混合平均温度
強制対流熱伝達：管内乱流熱伝達、円柱および球の熱伝達、管群熱伝達
自然対流熱伝達：垂直平板自然対流熱伝達、密閉層内自然対流、共存対
流熱伝達
輻射伝熱：ステファン-ボルツマンの法則、黒体と灰色体、輻射率、形態係数
凝縮熱伝達：鉛直平板膜状凝縮、凝縮数、水平円管膜状凝縮、滴状凝縮
沸騰熱伝達：沸騰曲線、気泡力学、沸騰熱伝達率
対流熱伝達
温度 T∞
Tw
流れ
温度境界層
ニュートンの冷却則
（Newton’s law of cooling）
実験的な事実：（熱移動量）∝（温度差）
Q A  Tw  T 
比例定数を h とすると、
Q
 hTw  T 
A
ニュートンの冷却則
（Newton’s law of cooling）
ここで、h [W/(m2·K)] は、熱伝達率と呼ばれる。
h →大：流体と物体間の熱移動能力→大
第６章強制対流熱伝達
管内乱流熱伝達の実験式
混合平均温度を用いた伝熱量評価
q
m l , c p
Tb 1
Tb 2
Tb
dx Tw
x
L
q  m  c p  (Tb 2  Tb1 )
要素dxでの伝熱量評価
dq  m  c p  dT  h  ( 2r  dx )(Tw  Tb )
全伝熱量評価
q  h  A  (Tw  Tb )
全伝熱量評価
熱伝達率の評価
運動量の混合と渦塊
乱流状態
ある流体塊の平均速
度が、平均値の周りで
不規則な時間変動
運動量の混合
流体が渦塊（eddies）とし
て運動する形態に対応
平均速度分布の平坦化
円管内強制対流
完全乱流域内の平均速度（相似な対数速度分布となり，
壁法則（law of the wall）と呼ばれる）：
u
 w /  1/ 2
  w /  1/ 2 y 
 ln 
 B
 


1
乱流混合と流動抵抗
乱流混合が進むと・・・低速の流体塊が高速の流体塊を捕える．
流動抵抗の飛躍的増加
乱流混合と熱伝達率
乱流混合が進むと・・・低温の流体塊と高温の流体塊の混合が促進
熱伝達率の飛躍的増加
表面の凹凸の効果
円柱や球：（圧力抵抗） >> （摩擦抵抗）
流れのはく離を後方に追いや
り、はく離部分を極力抑える
物体が受ける抵抗を軽減
表面の凹凸
例）
• ゴルフボール表面
• 飛行機の翼上面
（ボルテックス・ジェネレータ）
円管の摩擦係数に及ぼす管内面粗さの影響
管摩擦係数の関係式
Prandtl の式：
1
 2.0 log10 Red  f  0.80
f


Blasius の式：
 f  0.3164 Red 1/ 4
(3  103  Red  105 )
White の式：
 f  1.02log10 Red 2.5
(3  103  Red  108 )
層流熱伝達率の理論式
平板： Nu 
1
1
0.332  Re 2  Pr 3
48
円管： Nu 
 4.364
11
u d 0
レイノルズ数： Re 
Nu  C  Re m  Pr n

hd 0
ヌッセルト数： Nu 
k

プラントル数： Pr 

管内乱流熱伝達の実験式
滑らかな円管内の乱流熱伝達
(Dittus-Boelterの式)
Nu d  0.023  Re 0d.8  Pr n
Nu d
Pr 0.4
n = 0.4: 流体を加熱するとき
n = 0.3: 流体を冷却するとき
Re d
円管内熱伝達率の実験式
流体の物性値の変化を考慮した式（Sieder-Tateの式）：
 
Nu d  0.027  Re 0d.8  Pr 3  
 
1



0.14
流れが発達しつつある助走区間（Nusseltの式）：
d 
Nu d  0.036  Re 0d.8  Pr 3   
L
1
0.055
10 < L/d < 400
壁温一定条件における発達した層流：
Nu d  3.66 
0.0668  d L   Re d  Pr
1  0.04d L   Re d  Pr 
2
3
管内層流熱伝達（Sieder-Tateの式）：
1
d 
Nu d  1.86  Re d  Pr  3   
L
1
3
 
 
 



0.14
流れのはく離
壁面の曲率変化に伴う圧力上昇
粘性境界層内の低運動量の
流体塊が物体壁からはがれる
（流れのはく離：flow separation）
非粘性流れであれば、後方よどみ点で回復されるべき圧力が回復
されずに降下
大きな圧力抵抗の発生
円柱の抗力係数（ドラッグ・クライシス）
Red ≈ 2×105 を境に、
境界層が層流から乱流に遷移
乱流境界層出現
抗力が激減する傾向
（ドラッグ・クライシス：drag crisis）
円柱及び球の熱伝達
水平加熱円柱周りの温度場の可視化画像

Nu
加熱円柱周りの局所熱伝達率
（前方よどみ点からはかった角度）
一様流中の円柱の平均熱伝達率の実験値
h D0
[ ]
k
Ref = (D0u∞/f)
円柱の平均熱伝達率
前方よどみ点近傍の層流境界層域の熱伝達
（Smith-Spalding の式）
hx
0.385  2u   x R x 
 0.570 Pr



k


1/ 2
よどみ点近傍の層流から乱流を経てはく離に至る円周で
平均した平均熱伝達率（Zhukauskas の式）
1/ 4
 hd 
0.36  Pr 


 Pr 
 k 
 Prw 
 0.51Red0.5 : 40  Red  103

  0.26 Red0.6 : 103  Red  2  105
 0.076 Re 0.7 : 2  105  Re  10 6
d
d

一様流中の円柱の平均熱伝達率
n
 u d 
  Pr 1/ 3
Nu f  c
 f 


Re df
0.4-4
4-40
40-4000
4000-40000
40000-400000
c
0.989
0.911
0.683
0.193
0.0266
n
0.330
0.385
0.466
0.618
0.805
円柱の熱伝達率
液体の一様流れによって円柱が加熱される場合
（Frandの式）：


Nu f  0.35  0.56  Re 0f .52  Pr f0.3
直交流中におかれた円管からの熱伝達
（Eckert-Drakeの式）：

Nu  0.43  0.50  Re 0.5

 Pr f 

 Pr 0.38  
 Prw 
Pr f 
0. 6
0.38 


Nu  0.25  Re  Pr  
 Prw 
0.25
1  Re  10 3
0.25
10 3  Re  2  10 5
球の抵抗係数
球の熱伝達率
一様流中に置かれた球の熱伝達に関する一般式
（Whitaker の式）


1/ 4
hx
1/ 2
2/3
0. 4   

 2  0.4 Red  0.06 Red Pr 
k
 w 
0.71  Pr  380,
3.5  Red  7.6  10 4
液滴が自由落下する際の熱伝達（Ranz-Marshall の式）
hx
 2  0.6 Re1d/ 2 Pr 1/ 3
k
0.6  Pr  380,
1  Red  10 5


球の熱伝達率
気流中の球からの熱伝達（McAdams の式）：
Nu f  0.37  Re 0f .6
17 <Red < 70000
液流中の球からの熱伝達（Kramers の式）：

Nu  Pr 0.3  0.97  0.68  Re 0.5

1 < Red < 2000
液体が水と油の場合の球の熱伝達率
（Vliet-Lappert の式）：
0.3  
Nu  Pr  
 



0.25

 1.2  0.53  Red0.54

1 < Red < 200000
円管群の熱伝達率
碁盤配列における円管群の熱伝達
（Zhukauskas の式）
4
 0.80 Red0.max
 hd 
: 10  Red max  10 2



0. 5
2
3
k
0
.
51
Re
:
10

Re

10



d max
d max


1/ 4
3
5
0.63
0
.
27
Re
:
10

Re

2

10
( ST S L  0.7)
d
d max

0.36  Pr 

Pr 
 0.021Re 0.84 : 2  105  Re  2  10 6
Pr
d
d max

 w
円管群の熱伝達率
千鳥配列における円管群の熱伝達
（Zhukauskas の式）
 hd 


 k 
1/ 4
0.36  Pr 

Pr 
 Prw 
4
 0.90 Red0.max
: 10  Red max  10 2

2
3
0.5
:
10
Re
10
0
.
51
Re


d max
d max


60
  0.35ST S L 0.2 Red0.max
: ST S L  2, 103  Red  2  105
 0.40 Re 0.60
3
5
:
S
S
2
,
10
Re
2
10




T
L
d
d max

84
 0.022 Red0.max
: 2  105  Red  2  10 6
問題6-1
圧力2(atm)、温度200℃の空気が、直径2.5(cm)の円管内を
10(m/s)で流れながら加熱されている。壁面熱流束は一定、壁
温は空気の温度より常に20(℃)高いとする。
(1) このときの単位長さ当たりの伝熱量を計算しなさい。
(2) 管の長さ3(m)当たりの混合平均温度の上昇を求めなさい。
ただし、200(℃)の空気の物性値を以下の値とする。
  1.493( kg / m 3 )
  2.57  10  5 ( kg / m  s )
k  0.0386 ( W / m  K )
Pr  0.681
C p  1.025( kJ / kg  K )
問題6-2
高さが1.5 m、幅が50 cmで、表面温度が75℃に一定に保たれ
た垂直壁がある。静止した周囲の空気の温度が15℃であると
き、この垂直壁からの自然対流による放熱量を求めよ。ただし、
45℃における空気の動粘度を1.75×10-5 m2/s、体膨張率βを
(15+273)-1 1/K、プラントル数をPr = 0.711とし、重力加速度を
9.807m/s2とする。なお、垂直平板におけるChurchill-Chuの式

0.387 Ra L

Nu  0.825 
9 16




Pr
1
0
.
492

16


8 27
または乱流自然対流の式 109  RaL  1012 
Nu L  0.13Ra L
を用いてよい。
13




2
問題6-3
内径 10 cm で長さ 6 m の円管の中を温風が質量流速 0.05
kg/s で流れている．外気温度 20 oC で，管の外壁と外気間の
熱伝達率は 10 W/(m2·K) とする．出口地点の，管外壁から外
気への熱流束が 350 W/m2 であるとき，出口の気体温度はいく
らか．また，温度変化による物性値の変化も少ないものとする．
気体の物性値として以下を用いてよい：
  2.0  10 5 [Pa  s]
k  0.0286 [ W /( m  K )]
Pr  0.7
定期試験
 日時：平成２７年６月２６日（金）５・６限
 場所：３Ｂ４０２
 教科書・資料・ノート等：持ち込み不可
 電卓：持込可
 提出物：回答用紙＋授業アンケート用紙

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