計量政治分析第 12 回：軍拡競争－国際政治の計量分析

計量政治分析
第 12 回：軍拡競争－国際政治の計量分析
はじめに：イスラエルとイランの軍拡競争
国際政治学に「勢力均衡」という概念がある。勢力均衡はリアリズム的世界観におけるア
ナーキー状況下で、各国が安全保障を達成しようと試み、パワーの分布が均衡した状態だと
見なされる。勢力均衡が達成されていることと「戦争が生じていない」ことはイコールだと
され、勢力均衡が崩れれば戦争が生じやすくなると考えられている。
敵対的な二カ国がお互いの安全保障を達成しようと軍事力の増強に訴えることがある。
お互いの国が相手の軍事力増強を脅威と捉えるならば、さらなる軍事力の増強によって安
全保障を確保しようとするインセンティブがある。これが軍拡競争であり、競争を支えるロ
ジックが「安全保障のジレンマ」と呼ばれる。
中東地域の国際政治を考えるとき、いま敵対している二つの地域大国はイスラエルと
イランであろう。この二カ国は軍拡競争に陥っていると考えられるだろうか。軍事力を定量
的に把握することは容易ではないが、さしあたり両国の軍事費を比較してみることにしよ
う。受講生は各自 arms race of middle east.sav を読み込むこと。このデータはストックホルム
国際平和研究所(SIPRI)が作成した推計値であり、基準年度単位は 2005 年米ドルである。
1. 散布図
イスラエルとイランの間で軍拡競争が生じているならば、二つのデータは相関関係にあ
ると考えられる。視覚的に相関関係を表すために散布図を描いてみよう。R を立ち上げた後
>library(Rcmdr)
とコマンドを打つと R コマンダーが起動する。あとはマウス操作でデータを読み込むこと
ができる。読み込んだ後
>attach(dataset1)
> plot(Israel,Iran)
というコマンドを打つ。上のコマンドはデータセットの指定を意味する。R では分析コマン
ドを打つ度にデータセットを指定しなければならない（複数のデータセットを同時に読み
込める）
。しかし逐一指定するのは面倒なので、attach コマンドで指定してしまう。下のコマ
ンドは散布図を書くためのものだ。このコマンドを打つことによって図 1 のような散布図
を描くことが出来る。なお時系列グラフを書く場合は
>plot(Israel,type=”o”)
と打てば図 2 左のようなグラフを描く。
1
図 1 イスラエルとイランの軍事費の散布図
図 2 イスラエル(左)とイラン(右)の軍事費の時系列変化
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2. 相関係数
間隔尺度以上の数量データが二組存在するとき、データ間の結びつきの強さを表す統計
量が相関係数である。相関係数は-1 から 1 までの値を取り、その絶対値が 1 に近いほど強
い。相関係数がどのくらいあれば強いと評価できるかは学問分野やデータの型によって異
なる。社会科学の場合 0.6 から 0.65 以上あれば、それなりに強い相関があると見なしてよ
いだろう。このデータで相関係数を計算するには
>cor(Israel,Iran)
と入力すればよい。R は
[1] 0.7685145
という相関係数を返す。すなわち二カ国の軍事費の相関係数は 0.7685 であり、それなりに
強い相関があると考えられる。
さて、この相関係数はどの程度「確からしい」と考えられるだろうか。SIPRI の軍事費デ
ータは推定値であり、真の値は異なるかもしれない。どの国も軍事費は機密事項であり、ま
してや戦時下にあるイスラエルやイランでは軍事費の推計には誤差が伴うと考えるのが自
然であろう。それゆえ相関係数の「確からしさ」を調べる必要がある。「確からしさ」を調
べる統計手法が検定である。相関係数の検定を行うには
>cor.test(Israel,Iran)
と入力すれば良い。以下は R が返した出力である。
Pearson's product-moment correlation
data: Israel and Iran
t = 5.0959, df = 18, p-value = 7.547e-05
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.4939925
0.9037013
sample estimates:
cor
0.7685145
相関係数の検定は t 検定である。相関係数は自由度(n-2)の t 分布に従う。帰無仮説は「二
変数の相関はゼロ」すなわち無相関である。検定の結果「帰無仮説が真である確率は
0.000007547 である」ことが明らかになった。ゆえに無相関という帰無仮説は棄却される。
95％信頼区間における母相関係数の存在範囲は 0.493 から 0.903 の間だという計算結果も示
されている。
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3. 回帰分析
次にイスラエルとイランが軍拡競争に入っていると仮定すれば、一方の軍事費がもう一
方の軍事費を決定していることだろう。イスラエルの軍事費を ISR、イランの軍事費を IRN
と表すならば、次の連立一次式
ISR = α＋β × IRN
および
IRN = α′ + β′ × ISR
が成り立つはずである。
上記の連立一次式が成り立つかどうか、すなわちイスラエルとイランが軍拡競争に陥っ
ているかどうかを判定する統計的方法が回帰分析である。イスラエルの軍事費はイランの
軍事費に応じて決まっている、およびイランの軍事費もイスラエルの軍事費に応じて決ま
っているならば、切片 α と α’および係数 β と β’を一意に定めることができる。回帰分析を
行うには
> result1<-lm(Israel~Iran)
> summary(result1)
と入力する。上のコマンドは回帰分析の結果を result1 というオブジェクト(入れ物)に格納
し、summary()で結果を書き出させている。
Call:
lm(formula = Israel ~ Iran)
Residuals:
Min
1Q
Median
-1046.4 -607.1 -257.8
3Q
Max
313.1 2036.8
Coefficients:
Estimate
Std. Error
t value
(Intercept) 7.902e+03 3.946e+02 20.026
Iran
4.779e-01 9.379e-02
5.096
Pr(>|t|)
9.42e-14 ***
7.55e-05 ***
①
②
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 902.7 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5906,
F-statistic: 25.97 on 1 and 18 DF,
Adjusted R-squared: 0.5679
p-value: 7.547e-05
③
④
分析結果の解釈は黄色のマーカーラインの数値を読むと良い。まず④の p 値は回帰式の F
検定の結果である。帰無仮説は「この回帰式は無意味」であり、これが棄却されると分かる
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（回帰式には意味がある）
。次に①と②はそれぞれ切片(α)と傾き(β)である。ここでも検定が
行われている。最後に③はモデルの線形性を意味し、従属変数(イスラエルの軍事費)の分散
が回帰モデルによってどの程度説明できているかを示す決定係数である。
4. 回帰診断
(発展的内容)
回帰分析は最小二乗法という数理統計学上の理論に従って行われる。簡単に言えば、実測
値からの距離（誤差）が最も小さくなるような直線を引く行為が回帰分析である。最小二乗
法には「誤差の平均はゼロ」
「誤差の分散は一定」
「誤差に系列相関がない」
「誤差と説明変
数とは独立」
「誤差は正規分布に従う」という 5 つの条件があり、これを満たして初めて推
定量が最良線形不偏推定量（BLUE）であると言える。回帰分析の推定量（α と β）が BLUE
であるかどうかを判定する手続きを回帰診断と言う。回帰診断には不均一分散のチェック
と系列相関のチェックがある。
A. 不均一分散
最良線形不偏条件の中に「誤差の分散は一定」というのがあった。説明変数の値が変化し
たときでも、従属変数の値と推定した直線との差すなわち誤差の範囲は一定でなければな
らない。説明変数の値が大きくなるにつれて誤差が大きくなったり小さくなったりしては
ならないのだ。R で実測値と推定値の差である残差(誤差と同じと考えて良い)行列を出力す
るには
>result1$residuals
と入力する。
残差が均一に分散しているかどうかをチェックするには、plot()関数で散布図を描いて目
視する、統計的検定(Bruesch-Pagan Test)を行う、という二つの方法がある。まず目視を行っ
てみよう。
>plot(Iran, result1$residuals)
と入力すると、独立変数 Iran と残差の関係を見ることができる。
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目視した限りでは分散が均一なように思われる。しかし明確なことは言えないので
Bruesch-Pagan Test を行ってみよう。この検定を行うには lmtest パッケージがインストール
されている必要がある。検定は
>bptest(result1)
と入力すれば、結果を返してくれる。
studentized Breusch-Pagan test
data: result1
BP = 0.2807, df = 1, p-value = 0.5962
検定の帰無仮説は「分散は均一である」で、p 値より 5％の有意水準で棄却することができ
ない。よって回帰分析の分散均一性の条件は満たされたことになる。
B.系列相関
今回用いているデータは時系列型である。最小二乗法の誤差が時系列的に関係すること
を系列相関ないし自己相関という。系列相関があると推定量が不偏であっても、分散の最も
小さい推定量ではないため、非効率な推定となる。これにより誤差の分散が過小に評価され、
統計的な有意性を過大に評価してしまう。すなわち切片(α)と傾き(β)の推定が本当はゼロで
あるにも関わらず、非ゼロであると評価してしまうことになる。
系列相関の有無をチェックする方法も目視と統計的検定の二つがある。目視を行うため
に横軸に一期前の残差を、縦軸に当期の残差をプロットしてみる。もし系列相関がなければ、
原点を中心に円状のグラフを描くはずだ。正の系列相関があると右上がりの直線状のグラ
フとなる。
> zansa<-result1$residuals
> plot(zansa[1:(length(zansa)-1)],zansa[2:length(zansa)])
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円状に見えなくもないが、よく分からない。そこで Durbin-Watson Test を行う。
> dwtest(result1)
Durbin-Watson test
data: result1
DW = 1.5423, p-value = 0.09555
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
DW テストの帰無仮説は「真の自己相関(系列相関)はゼロ」である。上の出力結果には対立
仮説が英語で書かれている。P 値より 5％の有意水準で帰無仮説を棄却できないため、この
回帰分析結果に系列相関はないと診断できる。
練習問題
arms race of middle east.sav を使って、イランの軍事費の時系列変化をグラフで表し、イス
ラエルの軍事費によって説明する回帰分析を行え。結果に対して回帰診断を行うこと。
Hint：グラフの色を赤に変えるには col=2 と入れる。
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