ユニットパルス
振幅
• ユニットパルスとは次の図のような波形である。
時刻
• 記号では次のようにデルタ関数により表される。
⎧1 n = 0
δ（nT）＝ ⎨
⎩0 n ≠ 0
ここでTは単位時間である。ディジタルにおいて飛び
飛びの時間をとる時間間隔である。上の図では横
軸の数値の時間間隔がこれにあたる。
• この時刻をnだけで表す表記法もある。
⎧1 n = 0
δ[n]＝ ⎨
⎩0 n ≠ 0
• ユニットパルスは括弧内の数値が0の時のみ値が１
となる関数である。
• ユニットパルスはインパルスと呼ばれる場合もある。
• 次の場合はどのようなグラフになるか？
δ[n-1]
• 次の場合はどのようなグラフになるか？
δ[n]+δ[n-1]
• 次の場合はどのようなグラフになるか？
(1) δ[n+1]+2δ[n-1]
(2) δ[n-2]-δ[n-3]
ユニットステップ
• ユニットステップとは次の図のような波形である。
• 記号では次のように表される。
⎧1 n ≥ 0
u[n]＝ ⎨
⎩0 n < 0
• ユニットステップは括弧内の数値が0以上の整数
の時、値が１となる関数である。
• ユニットステップをユニットパルスで表すと次のよ
うになる。
∞
u[n] = ∑ δ [n − k ]
k =0
• ここでΣ（シグマ）とは次のような意味を持つ
記号である。
• Σ記号は数列の和を表すのに使用される。
• Σ記号の定義
m, nを任意の整数とするとき（ただしn≦m）
m
∑a
k =n
k
= an + an +1 + L + am
例題
• 次の値を計算しなさい
4
∑k
k =1
例題
• 次の値を計算しなさい
3
k
2
∑
k =1
例題
• n=3のときの次の値を計算しなさい
2
x(n) = ∑ k (5 − n)
k =1
例題
• n=3のときの次の値を計算しなさい
2
x(n) = ∑ 5k − n
k =1
• よって
∞
u[n] = ∑ δ [n − k ]
k =0
= δ [n] + δ [n − 1] + δ [n − 2] + L
• δs[n]はδ[n]が-∞から∞まで続いているインパル
ス列を表す記号である。
δ s [ n] =
∞
∑ δ [n − k ] = L + δ [n + 2] + δ [n + 1] + δ [n] + δ [n − 1] + δ [n − 2] + L
k = −∞
• 次の場合はどのようなグラフになるか？
u[n-1]
• 次の場合はどのようなグラフになるか？
(1) u[n+1]+2u[n-1]
(2) u[n-2]-u[n-3]