2016 年度大学入試センター試験解説〈物理〉

２０16 年度大学入試センター試験解説〈物理〉
第 1 問　小問集合
問 1　小球１と小球２の初速度の鉛直成分を，それぞれ v1，v2 とする。ともに落下までの時間の半分
で最高点に達し，このとき速度の鉛直成分がゼロとなるから，重力加速度の大きさを g として，
ÔÏÔ
ÔÔ 0 = v 1 - g
ÔÌ
ÔÔ
ÔÔ 0 = v 2 - g
ÔÓ
T1
2
T2
2
より
T1 =
2v1
2v 2
, T2 =
g
g
初速度の大きさが等しければ，鉛直成分については v1 > v2 なので，T1 > T2 である。
(答)
1
…①
問 2　不導体では，正に帯電した棒に近い側に負の，棒から遠い側に正の分極電荷が誘起される。
このため，不導体と棒の間には，引力がはたらく。
+ +
+
+
++
+ +
+
+
+
+
+
+
- (不導体)
導体では静電誘導のため，まず正に帯電した棒に近い導体 B に負電荷が，棒から遠い導体
A に正電荷が誘起される。このため，導体 B と棒の間には，引力がはたらく。次いで，棒を
近づけたまま A と B を離すと，A に正電荷，B に負電荷が残り，さらに棒を遠ざけて A と B
も十分に遠ざけると，A は正に帯電している。
+ +
+
A
B
+
++
(導体)
+ +
+
A
+ +
+
+
+
+
+
+
-
- + -
+ +
B
-
- -
ア：引力，イ：引力，ウ：正に帯電している
(答)
−1−
2
…①
2016 年度センター試験　物理
問 3　原点 x = 0 での変位 y [m] と時刻 t [s] の関係 y (0，t) は，与えられたグラフから周期
T = 2s，振幅 A = 0.2 m の単振動で，
y (0，t) = 0.2 sin c 2 p
t
2
C = 0.2 sin (pt)
とできる。速さが V = 2m/s なので，位置 x [m] にはこの単振動が時間
るから，位置 x [m] における時刻 t [s] での変位 y (x，t) は，
{
x
x
x
[s] だけ遅れて伝わ
2
}
C = 0.2 sin p c t - C
y ( x, t ) = y c 0, t 2
2
x
[s] かかる
2
x
時刻 t [s]
2
O
時刻 t [s]
x [m]
x
(答)
…④
3
問 4　打ち出し直後の床に対する速度を，水平右向きを正として，物体 A で V，物体 B で v とおく。
水平方向には外力が無いので運動量保存則が成立し，はじめ全体が静止していたことより，
mv + MV = 0
とできる。物体 A に対する物体 B の相対速度 vAB は，
V
vAB = v - V
M
v
m
であり，これを V を用いずに v で表すと，
M+m
m
vC =
v
v AB = v - c M
M
(V < 0)
(答)
4
…④
問 5　求める温度を T (T1 < T < T2) とする。水が得た熱量 C1 (T - T1) は，金属球が失った熱量
C2 (T2 - T) に等しいので，
C1 (T - T1) = C2 (T2 - T)　より， T =
C1 T1 + C2 T2
C1 + C2
また，この変化は不可逆変化である。
C T + C2 T2
，オ：不可逆変化
エ： 1 1
C1 + C2
(答)
−2−
5
…⑤
2016 年度センター試験　物理
第 2 問　電磁気
A
問 1　C1 の下側極板，C2 の上側極板，C3 の上側極板からなる孤立導体部分の電気量の和は，電源
接続前と変わらずゼロであるから，電気量保存
Q1 + Q2 + Q3 = 0　%　Q
3
1 = Q2 + Q
が成り立つ。C2 と C3 が並列に接続され，さらにここに C1 が直列に接続されていることから，
3 つのコンデンサーの合成容量 C は
1
1
1
2
=
+
=
より　C = 2µF
C
4µF
3 µF+1µ F
4 µF
である。これより Q1 は，Q1 = (2µF) ¥ (10V) = 2 ¥ 10 - 5 C
+ Q1
+ Q2
C1
- Q1
4µF
C2
+ Q3
合計ゼロ
+ Q1
C3
C = 2µF
10 V
10 V
- Q1
- Q2
3µF
- Q3
1µF
(答)
1
…①
V
問 2　極板間の電場の大きさ E は， E = 0 である。
d
また，(a) のコンデンサーの電気容量を C とすると，(b) のコンデンサーの電気容量は erC と
なり，静電エネルギーについて，
1
ÔÏÔ
2
ÔÔ U 0 = 2 CV0
ÔÌ
ÔÔ
ÔÔ U = 1 e r CV0 2
ÔÓ
2
%　U　= erU0
が成り立つ。
(答)
−3−
2
…②
2016 年度センター試験　物理
B
問 3　電場の場合，図の下向きに力を受けて軌道が変わるようにすればよい。このために必要な電
場の向きは，図の下向き。
電場
v
Q
45°
l
45°
P
v
(答)
3
…③
磁場の場合，時計回りの円運動をするように力がはたらけばよい。このために必要な磁場の
向きは，紙面に垂直で裏から表の向き。
磁場
v
v
Q
45°
P
l
45°
L
v
L
=r
2
中心
(答)
問 4　磁場の場合，
点 P から点 Q までの粒子の軌跡は，
半径が r =
速さ v で，円弧の長さ
1
¥ 2 pr =
4
4
…⑤
L
の円軌道の４分の１になる。
2
2 pL
を運動するのに要する時間 t は，
4
2 pL
t=
4v
(答)
−4−
5
…④
2016 年度センター試験　物理
第 3 問　波動
A
V
問 1　スピーカー A と B の間には，定常波が生じる。波長 l は f であり，音が最も強めあう点
0
の間隔 L は，
1
V
l=
L =
2
2
f0
(答)
1
…②
問 2　観測者はスピーカー A に向かって速さ v で近づくから，このとき A から受けた音の振動数
fA は，
fA =
V+v
f0
V
また，スピーカー B から速さ v で遠ざかるので，このとき B から受けた音の振動数 fB は，
fB =
V-v
f0
V
とできる。これら 2 つの音波による単位時間あたりのうなり回数 Df は，
Df = fA - fB =
(V + v) - (V - v)
2v
f0 =
f
V
V 0
( 別解 )　定常波が強め合う場所を通過するごとに，観測者が聞く音が大きくなり，うなりが
聞こえる。この時間間隔 DT は，
L
V
DT = v = 2 f v
0
だから，単位時間あたりのうなり回数 Df は，
1
2v
Df = DT = V f0
V+v
2v
f0 ，
f
ア：　イ：　V
V 0
(答)
−5−
2
…⑦
2016 年度センター試験　物理
B
問 3　薄膜中の光の速さは
c
なので，光が薄膜を往復するのに要する時間 t は，
n
2d
2nd
t = c / n = c
境界面 A と B の反射のうち，A の反射で位相が p 変化することに注意すると，二つの光が
強めあう条件は，真空中波長 l =
c
，正の整数 m を用いて，
f
1
c
2nd = c m - 2 C f ( 光路差 2nd が真空中波長 l の半整数倍 )
これを往復時間 t の条件に直すと，
t =
2nd
1
= cm c
2
C
1
f
位相 p 変化
空気 1
薄膜 n
となる。
A
d
B
1
1
2nd
ウ：
，エ： c m - 2 C f
c
空気 1
位相変化なし
(答)
3
…⑥
問 4　厚さが波長に比べて十分に小さいとき，経路差は無視できるが一方の境界の反射で位相の p
変化があるので，二つの反射光は弱めあう。その後，薄膜を厚くしていき，一度強めあった後
で厚さ d1 のとき再び弱めあったとすると，
2nd1 = l　より， d1 =
l
2n
となり，これは波長 l に依存する。単色光が赤色，緑色，青色の場合で比較すると，d1 が最
も小さいのは波長が最も短い青色の場合である。
オ：弱め，カ：強め，キ：青色
(答)
−6−
4
…③
2016 年度センター試験　物理
第 4 問　力学
A　A
vA
mg
R
h
v0
O
問 1　点 O を高さの基準として，力学的エネルギー保存則は，
1
1
mv A2 + mg( R + h ) =
mv 02
2
2
これより vA は，
v A = v 02 - 2 g ( R +　h)
(答)
1
…⑥
問 2　最小の速さで面から離れずに点 A を通過する場合，小物体が点 A で面から受ける垂直抗力
の大きさはゼロであり，この場合の点 A 通過直前における小物体の運動方程式 ( 中心方向成
分 ) は，
v2
m A = mg \ v A = gR
R
(答)
−7−
2
…②
2016 年度センター試験　物理
B
問 3　台と小物体とが滑ることなく運動すれば，両者を一体とみなした上で，力学的エネルギー保
存則
1
1
kd 2 =
( M + m) v2
2 1
2
が成り立つ。これより，
M+m
v
d1 =
k (答)
3
…⑤
問 4　水平右向きを正とする。ばねの縮みが d で小物体と台との間が滑り出していないとき，台の
加速度を a とすると運動方程式
(M + m) a = - kd　より， a = -
kd
M+m
( a < 0 は，加速度が左向きであることを示す )
したがって，加速度の大きさはMaM =
kd
M+m
m
M
kd
台上で小物体を見ると，水平方向には左向きの静止摩擦力 R と右向きの慣性力 m ( - a) が
はたらく。d = d2 のとき，摩擦力は最大摩擦力 Rmax = mmg となり，慣性力とつり合うから，
kd 2
m M + m = mmg
M+m
mg
k
\ d2 =
m ( - a)
Rmax
M+m
kd
ア：
，イ：
mg
M
+
m
k
(答)
−8−
4
…⑨
2016 年度センター試験　物理
第 5 問　熱力学
問 1　大気と容器内気体の温度は等しく，これを T とする。気体定数を R とおいて，状態方程式は，
容器 A：pAVA = nART
容器 B：pBVB = nBRT　これより
pA
n V
= A B
p
n B V　B
A
(答)
1
…③
問 2　コックを開けて十分に時間がたったとき，容器 A と B を合わせた全体の状態方程式は，物
質量の和が変わらないので，
p (VA + VB) = (nA + nB) RT
とできる。問１の状態方程式を利用して，
p (VA + VB) = pAVA + pBVB
p V + p B VB
\ p= A A
VA + VB
(答)
2
…③
問 3　理想気体の内部エネルギーは，物質量と温度で決まる。
( 単原子分子理想気体であれば，物質量 n，絶対温度 T を用いて
3
nRT )
2
本問ではコックを開ける前後で気体の温度は変化しておらず，物質量の合計も変わらないの
で，内部エネルギーも変化しない。
U0 - U1 = 0
(答)
−9−
3
…⑤
2016 年度センター試験　物理
第 6 問　原子
問 1　光電効果は，金属中の自由電子が光子を吸収してエネルギーを得て飛び出す現象であり，光
の粒子性によって説明される。光子を吸収する際に電子が得るエネルギーは，E = hn であり，
金属の仕事関数を W とすると，飛び出した電子 ( 光電子 ) の最大運動エネルギー Kmax は，
Kmax = E - W
である。
ア：粒子性，イ：hn，ウ：E
-W
(答)
1
…⑥
問 2　金属を出たときに運動エネルギーが最大の光電子が，電極 b から a まで達せず引き返すとき
の電位が V = - V0 であり，この光電子が電極間でなされた仕事 - eV0 と光電子の運動エネル
ギーの関係を考えればよい。求める速さを v0 とすると，
2 eV0
1
mv 02 - eV0 = 0 なので， v 0 =
m
2
(答)
2
…⑧
問 3　光電流 I がゼロとなる電位 - V0 は光電子の最大運動エネルギー Kmax で決まり，さらにこれ
は入射する光子のエネルギー E = hn で決まる。交換後も V0 ( 阻止電圧と呼ばれる ) が変わら
ないことから，光の振動数 n は交換前と等しい。
光電流 I の飽和値 I0 は単位時間あたりに電極 b から a に達する光電子の数に比例し，さら
にこれは単位時間あたり入射する光子の数で決まる。I0 が減少したことから，単位時間あたり
に電極 b に入射する光子の数は，交換前より少ないとわかる。
エ : 交換前と等しい，オ : 交換前より少ない
(答)
− 10 −
3
…④

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