離散数学演習問題 (2)
1. 以下の整数上の関係を考える：
R1 = {(a, b) : a ≤ b}
R2 = {(a, b) : a > b}
R3 = {(a, b) : a = b or a = −b}
R4 = {(a, b) : a = b}
R5 = {(a, b) : a = b + 1}
R6 = {(a, b) : a + b ≤ 3}
上の関係で
(a) (1, 1) はどの関係に含まれるか。
(b) (1, 2) はどの関係に含まれるか。
(c) (2, 1) はどの関係に含まれるか。
(d) (2, 2) はどの関係に含まれるか。
2. 集合 A = {1, 2, 3, 4} 上の以下の関係を考える：
R1 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 4)}
R2 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)}
R3 = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)}
R4 = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}
R5 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}
R6 = {(3, 4)}
上の関係のうち，
(a) 反射的な関係はどれか。
(b) 対称的な関係はどれか。
(c) 反対称的な関係はどれか。
(d) 推移的な関係はどどれか。
3. 1. の関係で
(a) 反射的な関係はどれとどれか。
(b) 対称的な関係はどれとどれか。
(c) 反対称的な関係はどれとどれか。
(d) 推移的な関係はどれとどれか。

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