数理工学科のシラバス

数理工学科
数理工学課題実習
幾
何
学
A Ⅰ
数理工学総論Ⅰ
幾
何
学
A Ⅱ
数理工学卒業研究
解
析
数理工学総論Ⅱ
数理統計学演習
電算機計算法
応用数理演習
数理工学外国語演習
数理工学特殊講義A
応
用
数
学
Ⅰ
物
性
概
論
応
用
数
学
Ⅱ
解
析
力
学
学
演
習
数
学
演
習
量
子
力
学
Ⅰ
数
学
解
析
量
子
力
学
Ⅱ
礎
非
線
形
力
学
統
計
学
基
力
学
Ⅰ
統計熱力学Ⅰ
力
学
Ⅱ
統計熱力学 Ⅱ
力
学
演
習
物
近
代
物
理
非線形力学演習
応用物理実験
量子力学演習
数
論
物性物理学演習
論
数理工学特殊講義Ｂ
論
数理工学学外実習
学
数
代
解
数
学
数
要
学
析
理
要
概
統
計
電算関係数学
統
計
学
続
論
応
用
数
理
離
散
数
学
性
値
物
理
解
学
析
数理工学課題実習
（Undergraduate Workshop in Mathematical Sciences）
3 年次
担
当
者
後期
必修
2 単位
全員
授業の概要･方法
数理工学の各研究グループが、それぞれに関連する諸問題の中から入門的かつ基礎的な実習課
題を設定し、少人数グループで各課題に積極的、自主的に取り組ませ、基礎的研究能力および
報告書として表現する能力を養い、将来の卒業研究に対処できる能力を培うことを目標とす
る。
学習・教育目標
数理工学科（５，６，７）
学習到達目標
２つの課題について深く学び研究能力を養う。報告書作成、口頭報告、討論の実習。
テ
ト
実習課題に応じて、図書、文献を指示する。
書
同上
キ
参
ス
考
関
連
科
目
１年次、2 次、3 次前期配当の数理工学科基盤科目、専門基礎科目および専門科目
成
績
評
価
グループ内での発表内容、レポートなどにより評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
前半、後半に分けて数理工学科の指導のもとに、特定の研究課題について理論的または実験的
研究または文献調査に基づく総合報告を行う。課題は以下のとおりである。＜数学系＞時間
遅れをもつ微分方程式の解の漸近挙動、有理関数の値分布と一意性、統計における推定および
検定問題、実験計画法における効率的な計画の構成、組合せデザインとその応用、関数方程式
と数理モデル、誤り訂正符号、暗号、有限幾何＜物理系＞結合振動子系の動力学、非平衡
場や流体におけるパターン形成、カオス、確率共鳴、光物性、超伝導、量子ダイナミックス、
Ｘ線発光、Ｘ線回析、物性測定
オフィスアワー
数理工学科ＨＰ参照
研究室・ T E L・
E-mail
数理工学科ＨＰ参照
備
-
考
数理工学総論 I
（Fundamentals in Mathematical Sciences I）
1 年次
担
当
者
前期
必修
2 単位
全員
授業の概要･方法
数理工学科で取り扱う学問内容の説明及び学部 4 間の学習のためのガイダンスを行い、今後の
履修計画の一助とすることを目標とする。第１回目のはじめに、数理科学における学問内容の
全体的説明とその中における数理工学科で取り扱う学問内容の位置づけを行う。続いて、各教
員がそれぞれの研究内容の繋がりを述べながら、各専門分野の研究について説明を行う。ただ
し、講義の順序は年度により異なる。
学習・教育目標
数理工学科（１，５）
学習到達目標
数理工学諸分野を把握する。
テ
ト
なし
書
適宜にその都度紹介する。
キ
参
ス
考
関
連
科
目
数理工学科全科目
成
績
評
価
レポート・小試験などにより評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. 数学で用いる論理命題について解説
2. 数学の基礎と複素解析からの話題
3. 推定、検定の基本的な考え方
4. 実験計画での基本的な考え方
5. 縮小写像の原理について解説
6. 数値解析における種々の反復法
7. 非線形力学とは：歴史と現状
8. 同期現象とパターン形成入門
9. 物性理論の紹介その１（光物性）
10. 物性理論の紹介その２（超伝導）
11. 物性物理学概説と固体結晶の物理的性質入門
12. 固体結晶の電子エネルギー状態とその光学的・光電的手法による研究入門
13. 離散数学の課題と手法
14. 複雑系研究の課題と現状
15. まとめ
オフィスアワー
数理工学科ＨＰ参照
研究室・ T E L・
E-mail
数理工学科ＨＰ参照
備
-
考
数理工学卒業研究
（Undergraduate Project in Mathematical Sciences）
4 年次
担
当
者
通年
必修
6 単位
全員
授業の概要･方法
数理工学科で取り扱う各専門分野の基礎となる学問の指導及び専門的研究への導入とともに、
特定の研究課題についての調査・研究を行わせ、基礎的研究能力並びに問題解決能力を養成す
る。卒業時には卒業研究報告をまとめさせ、研究報告会において発表させることによりプレゼ
ンテーション能力をも養う。
学習・教育目標
数理工学科（４，６，７）
学習到達目標
問題発見能力、研究能力を習得する。コンピュータ活用技術を習得する。報告書作成、口頭発
表技法を習得する。
テ
ト
研究課題に応じて、図書、文献を指示する。
書
同上
キ
参
ス
考
関
連
科
目
数理工学科標準履修課程表に記載の全科目
成
績
評
価
卒業研究報告、卒業研究発表、口頭試問等により評価する。詳細は第１回目の授業で提示す
る。
授業の具体的項目・
内容
各教員の指導のもとに、特定の研究課題について理論的または実験的研究または文献調査に基
づく総合報告を行う。具体的な課題は以下のとおりである。＜数学系＞時間遅れをもつ微分
方程式の解の漸近挙動、有理関数の値分布と一意性、統計における推定および検定問題、実験
計画法における効率的な計画の構成、組合せデザインとその応用、関数方程式と数理モデル、
誤り訂正符号、暗号、有限幾何＜物理系＞結合振動子系の動力学、非平衡場や流体におけ
るパターン形成、カオス、確率共鳴、光物性、超伝導、量子ダイナミックス、正・逆光電子分
光、Ｘ線・軟Ｘ線発光・吸収分光による固体結晶の電子エネルギー状態、電子的性質の解明
オフィスアワー
数理工学科ＨＰ参照
研究室・ T E L・
E-mail
数理工学科ＨＰ参照
備
-
考
数理工学総論 II
（Fundamentals in Mathematical Sciences II）
1 年次
担
当
者
魚住
後期
孝幸・松永
必修
2 単位
秀章
授業の概要･方法
前半は力学や電磁気学などへの応用を念頭において、数理物理の重要な手法であるベクトル解
析について講義する。後半は 1 年次に習得しておくべき重要な微積分学や線形代数の基本事項
について復習する。
学習・教育目標
数理工学科（１）
学習到達目標
1. ベクトル場の発散、勾配、回転、線積分、面積分などを物理的イメージと結びつけて理解
し、計算できる。2. ガウスの定理、ストークスの定理をはじめとする種々の定理や公式を理解
する。3. 力学あるいは電磁気学などに具体的問題を扱う際に学習事項を効果的に活用できる。
4. ε－Ｎ論法を用いて、数列の極限に関する命題を証明できる。5. ε－δ論法を用いて、関
数の極限に関する命題を証明できる。6. 行列の対角化を理解し、計算できる。
テ
ト
なし
書
ベクトル解析
キ
参
ス
考
安達忠次著（培風館）
解析入門
田島一郎著（岩波全書）
関
連
科
目
微積分学Ｉ・II、線形数学Ｉ・II、力学Ｉ・II、電磁気学
成
績
評
価
魚住（50%）：レポート・試験により評価する。松永（50%）：試験により評価する。
授業の具体的項目・
内容
第 1 週：ベクトルに関する基本事項の復習
第 2 週：ベクトルの微分と積分
第 3 週：ベクトル場の発散とガウスの定理(1)
第 4 週：ベクトル場の発散とガウスの定理(2)
第 5 週：ベクトル場の回転とストークスの積分定理(1)
第 6 週：ベクトル場の回転とストークスの積分定理(2)
第 7 週：まとめと演習
第 8 週：中間試験
第 9 週：対偶命題と背理法
第 10 週：数列の極限値(1)
第 11 週：数列の極限値(2)
第 12 週：関数の極限と連続性
第 13 週：1 次独立
第 14 週：行列の対角化(1)
第 15 週：行列の対角化(2)
オフィスアワー
ホームページに掲載
研究室・ T E L・
E-mail
魚住：B11 棟 321 号室
備
-
考
松永：B11 棟 317 号室
電算機計算法
（Computer Algorithm）
2 年次
担
当
者
山岡
後期
必修
2 単位
直人
授業の概要･方法
理工学の諸分野では、数値解析を利用して問題を解決することがある。この授業では，数値解
析の代表的なアルゴリズムについて解説し、そのアルゴリズムに基づいたプログラムをＣ言語
で作成する。
学習・教育目標
数理工学科（１，６）
学習到達目標
数値解析に関する基本的なアルゴリズムを理論的に理解し、そのアルゴリズムに基づいたプロ
グラムを作成できるようになることを目標とする。
テ
ト
数値解析入門［増訂版］
書
数値計算（理工系の数学入門コース）
キ
参
ス
考
関
連
科
目
成
績
評
価
山本哲朗著（サイエンス社）
川上一郎著
レポート５割、試験５割で評価する。
授業の具体的項目・
内容
1. 数値計算における誤差
2. プログラミング１（誤差）
3. 非線形方程式
4. プログラミング２（ニュートン法）
5. 連立１次方程式
6. プログラミング３（ガウスの消去法）
7. プログラミング４（逆行列）
8. 数値積分
9. プログラミング５（台形公式）
10. プログラミング６（シンプソンの公式）
11. 常微分方程式の初期値問題
12. プログラミング７（オイラー法）
13 プログラミング８（ルンゲ・クッタ法）
14. 常微分方程式の境界値問題
15. プログラミング９（差分法）
オフィスアワー
木曜日 16:15 ～ 17:45
研究室・ T E L・
E-mail
研究室： B11 棟 309A 室ＴＥＬ：072-254-9978
yamaoka＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
考
（岩波書店）
（内線：2387）
数理工学外国語演習
（Exercises: Foreign Languages for Mathematical Sciences）
3 年次
担
当
者
兼田
均・堀田
前期
必修
2 単位
武彦
授業の概要･方法
自然科学を志すものにとって、外国語（英語）の専門書・学術文献に慣れ親しむことは極めて
重要である。本授業では、数理工学分野の各専門的研究内容を習得するために必要な外国語
（英語）の入門書や学術文献等の講読を行い、表現法や専門用語に慣れさせるとともに、外国
語（英語）の読解力を養うことを目的とする。
学習・教育目標
数理工学科（１，２）
学習到達目標
数理工学の専門用語の英語表現を習得し、外国語（英語）による専門書、研究論文を読解でき
る。
テ
キ
参
ス
考
ト
書
適宜にその都度紹介する。
関
連
科
目
数理工学科全科目
成
績
評
価
発表５０％、レポート５０％
授業の具体的項目・
内容
数理工学の各研究分野の専門書・学術文献等の講読のための外国語（英語）演習（15 回）
オフィスアワー
（兼田）水曜、木曜
研究室・ T E L・
E-mail
（兼田）Ａ９棟３０３Ｌ室、TEL: 072-254-9362（内線 3242） hkaneta＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
16:30-18:00
応用数学 I
（Applied Mathematics I）
2 年次
担
当
者
壁谷
前期
必修
2 単位
喜継
授業の概要･方法
常微分方程式の解法を、主として線形方程式を中心に解説する。具体的には、求積法、記号解
法、級数解法について述べる。これらの解法を理解するとともに、それぞれの解法がどのよう
なタイプの方程式に適用可能か判断し、実際の計算方法を修得するようにする。
学習・教育目標
数理工学科（１）
学習到達目標
１．求積法で常微分方程式が解けるようになる．２．定数係数の線形常微分方程式が解けるよ
うになる．３．線形連立常微分方程式が解けるようになる．４．べき級数解が理解でき，べき
級数で常微分方程式が解けるようになる．
テ
ト
常微分方程式入門（大阪府立大学工学部数理解析講座編 2009）[壁谷、松永、兼田]
応用解析微分方程式阪井章著（共立出版 1993）[小林、長瀬]
書
「微分方程式」長瀬道弘（裳華房）[壁谷]
キ
参
ス
考
関
連
科
目
微積分学Ｉ・II、線形数学Ｉ・II、数学解析、応用数学 II、数学演習
成
績
評
価
レポート・試験などで評価する．詳細は第１回目の授業で提示する．
授業の具体的項目・
内容
１．微分方程式序論
２．求積法
３．１階線形微分方程式（１）
４．１階線形微分方程式（２）
５．２階線形微分方程式（１）
６．２階線形微分方程式（２）
７．連立１階微分方程式
８．記号解法（ラプラス変換の応用）
９．べき級数解
１０．ルジャンドルの微分方程式とルジャンドル多項式（１）
１１．ルジャンドルの微分方程式とルジャンドル多項式（２）
１２．特異点を持つ微分方程式
１３．ベッセルの微分方程式（１）
１４．ベッセルの微分方程式（２）
１５．ガウスの超幾何関数と微分方程式の関係と全体のまとめ
オフィスアワー
木曜日
研究室・ T E L・
E-mail
B11-310 内線 3221 kabeya(at)ms.osakafu-u.ac.jp
備
考
１４：３０－１６：００
応用数学 II
（Applied Mathematics II）
2 年次
担
当
者
田畑
後期
必修
2 単位
稔
授業の概要･方法
２階線形偏微分方程式の典型的な３つの型（波動方程式、熱方程式、ラプラス方程式）の解法
について述べる。ここでは、応用数学Ｉで学んだルジャンドル多項式やベッセル関数を用い、
また数学演習で補足するフーリエ級数、フーリエ積分（フーリエ変換）を利用する。
学習・教育目標
数理工学科（１）
学習到達目標
波動方程式と熱伝導方程式の初期値問題と境界値問題の解を求める標準的な方法を修得する．
テ
ト
応用解析
書
特に指定しない
キ
参
ス
考
微分方程式
阪井章著（共立出版 1993）
関
連
科
目
微積分学Ｉ・II、線形数学Ｉ・II、数学解析、応用数学Ｉ、数学演習
成
績
評
価
レポート・試験などにより評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. 偏微分方程式序論
2. １次元波動方程式（１）
3. １次元波動方程式（２）
4. ２次元と３次元の波動方程式（１）
5. ２次元と３次元の波動方程式（２）
6. ２次元のラプラス方程式（１）
7. ２次元のラプラス方程式（２）
8. ３次元のラプラス方程式
9. １次元熱方程式（１）
10. １次元熱方程式（２）
11. ２次元と３次元の熱方程式（１）
12. ２次元と３次元の熱方程式（２）
13. 偏微分方程式の分類
14. その他の偏微分方程式
15. まとめ
16. 定期試験
オフィスアワー
毎週木曜日 12:00-14:00
研究室・ T E L・
E-mail
B11-309 内線 2386
備
考
mtabata＠ms.osakafu-ac.jp
数学演習
（Exercises: Mathematics）
2 年次
担
当
者
松永
後期
必修
2 単位
秀章
授業の概要･方法
偏微分方程式（応用数学 II）の解法に用いられるフーリエ級数、フーリエ変換と常微分方程式
の記号解法の基礎となるラプラス変換について解説と演習を行う。積極的に演習問題を解くこ
とによって、フーリエ級数・フーリエ変換やラプラス変換の有効性を理解し、数学的な基礎計
算力を高めることを目標とする。
学習・教育目標
数理工学科（１）
学習到達目標
1. フーリエ級数の公式が理解し、用いることができる。2. フーリエ係数を求める定積分が計
算できる。3. フーリエ積分・フーリエ変換を理解し、用いることができる。4. ラプラス変
換・ラプラス逆変換を計算できる。5. ラプラス変換を用いて、線形微分方程式を解ける。
テ
ト
応用解析矢野健太郎他著（裳華房）[松永] フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための
高等数学３) E. クライツィグ著（培風館）[山岡] ラプラス変換とフーリエ解析要論
田代嘉宏著（森北出版）[城崎]
書
シラバス等で指示する。
キ
参
ス
考
関
連
科
目
応用数学Ｉ・II、数学解析
成
績
評
価
レポート・試験などにより評価する。詳細は第１回の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
第 1 週：フーリエ級数
第 2 週：フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数
第 3 週：フーリエ級数の収束性
第 4 週：一般の周期をもつ関数のフーリエ級数
第 5 週：フーリエ級数の応用
第 6 週：フーリエ積分
第 7 週：フーリエ変換
第 8 週：フーリエ変換の性質
第 9 週：フーリエ変換の応用
第 10 週：ラプラス変換
第 11 週：ラプラス変換の性質
第 12 週：ラプラス逆変換(1)
第 13 週：ラプラス逆変換(2)
第 14 週：ラプラス変換を用いた線形微分方程式の解法
第 15 週：まとめと演習
オフィスアワー
月曜日
研究室・ T E L・
E-mail
B11 棟 317 号室 hideaki＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
考
16：15～17：45
数学解析
（Mathematical Analysis）
2 年次
担
当
者
城崎
前期
必修
2 単位
学
授業の概要･方法
複素解析の初歩（複素変数の関数の積分）について述べる。複素微分、複素積分、級数展開な
どを１実変数および２実変数の実数値関数の微積分を復習・再確認しながら理解させ、複素関
数においては重要なことがほとんどコーシーの積分定理・コーシーの積分公式から展開される
ことを講義する。さらに実積分の計算へ留数を応用する方法について解説する。
学習・教育目標
数理工学科（１）
学習到達目標
1. 複素数の計算ができ、その複素平面における意味を理解する。 2. コーシーの積分定理、積
分公式が使える。 3. テイラー展開、ローラン展開ができる。 4. 留数計算ができる。 5. 留
数定理が使える。 6. 複素積分を実積分の計算に応用できる。
テ
ト
複素解析へのアプローチ山本稔・坂田定久共著（裳華房）[城崎]
複素解析入門原惟行他著（共立出版）[田中、松永]
書
特に指定しない
キ
参
ス
考
関
連
科
目
微積分学Ｉ・II、線形数学Ｉ・II、応用数学Ｉ・II
成
績
評
価
試験などで評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. 解析学からの準備と複素数
2. 複素関数
3. 複素微分
4. 正則関数
5. 複素初等関数
6. 複素積分
7. コーシーの積分定理
8. コーシーの積分公式
9. 一様収束とべき級数
10. テイラー展開
11. ローラン展開と孤立特異点
12. 留数定理
13. 実積分の計算（１）
14. 実積分の計算（２）
15. 実積分の計算（３）
16. 試験
オフィスアワー
開講時に連絡
研究室・ T E L・
E-mail
研究室 B11 棟 316 号室 Phone:072-254-9361 （内線 2382）
E-mail: mshiro＠ms.osakafu-ua.cjp
備
考
統計学基礎
（Fundamentals of Statistics）
2 年次
担
当
者
田中
前期
必修
2 単位
秀和
授業の概要･方法
統計学において用いられる基礎概念、基礎事項について学習する。前半は確率変数、確率分布
に関する一般的な事柄であり、後半は代表的な離散型確率分布、連続型確率分布について学習
する。また、中心極限定理、一様乱数、正規乱数についても学習する。
学習・教育目標
数理工学科（１）
学習到達目標
以下にある授業の具体的項目・内容の理解を目標とする。
テ
ト
統計学への入門長尾壽夫著（共立出版 1992）〔栗木、田中〕
指定しない〔丸山〕
書
統計解析入門
キ
参
ス
考
赤平昌文（森北出版 2003）
関
連
科
目
線形数学Ｉ・II、微積分学Ｉ・II
成
績
評
価
詳細は第１回の講義で説明する。
授業の具体的項目・
内容
1. 度数分布表
2. 代表値
3. 回帰直線と相関係数
4. 確率の概念
5. 確率と事象 (I)
6. 確率と事象 (II)
7. 条件付き確率
8. 事象の独立
9. 試行の独立
10. 確率変数
11. 平均と分散
12. ２次元分布と確率変数の独立
13. 標本と確率変数
14. 離散型分布 (I)
15. 離散型分布 (II)
オフィスアワー
月
研究室・ T E L・
E-mail
B11 312・072-254-9359・tanaka＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
考
14:35～16:05
力学 I
（Mechanics I）
1 年次
担
当
者
浜端
前期
必修
2 単位
広充
授業の概要･方法
力学は自然科学の中でもっとも基礎的な学問であり、工学における様々な基礎概念の根幹を成
している。この講義では、運動の法則にもとづいて、質点の運動を系統的に調べることによ
り、質点の力学の基礎知識と応用の力を身につける。
学習・教育目標
数理工学科（１）
学習到達目標
1.速度や加速度と位置ベクトルの関係をつかむ。２．運動の法則を正しく理解し、運動方程
式がたてられる。３．基本的な運動方程式を解くことができる。４．角運動量や力学的エネ
ルギーの保存則の意味を理解し、応用することができる。
テ
ト
なし
書
力学原島鮮著（裳華房）、力学市村宗武著（朝倉書店）、一般力学山内恭彦著（岩波書
店）、力学 V.D.バージャー・M.G.オルソン著戸田盛和・田上由紀子訳（培風館）
キ
参
ス
考
関
連
科
目
微積分学Ｉ・II、力学 II、力学演習、解析力学
成
績
評
価
レポート・試験などで評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. 運動学（速度と加速度）
2. 運動の法則
3. 微分方程式の基礎
4. 基本的な運動（落体・単振動）
5. 基本的な運動（減衰振動・強制振動）
6. 基本的な運動（その他）
7. 運動方程式と座標（極座標系）
8. 運動方程式と座標（自然座標系）
9. 保存力とポテンシャル（１）
10．保存力とポテンシャル（２）
11. 力学的エネルギーの保存則
12. 角運動量とその保存則
13. 中心力による運動（１）
14．中心力による運動（２）
15．まとめと演習
16．試験
オフィスアワー
研究室・ T E L・
E-mail
備
考
非常勤講師
力学 II
（Mechanics II）
1 年次
担
当
者
神野
後期
必修
2 単位
賢一
授業の概要･方法
力学Ｉに引き続き、ニュートン力学を体系的に理解することを目標に、非慣性系での運動の記
述方法と見かけの力、質点系の力学、および剛体の力学について講義する。質点系の力学で
は、質点集団の取り扱いにおける重心・相対座標の分離という観点の重要性を強調しながら、
重心・相対運動に対する運動方程式を導出し、外力と内力（相互作用）の役割を整理する。ま
た、同様の観点から運動エネルギー、運動量、角運動量などの物理量を扱い、集団運動の特徴
を理解する。剛体の力学では、基礎方程式に基づいて典型的な運動を扱い、その特徴を理解す
る。
学習・教育目標
数理工学科（１）
学習到達目標
1. 座標系の重要性を認識し、問題に応じて適切な座標を選択して運動の記述が出来る。 2.
非慣性系における種々の見かけの力とその特徴を理解する。 3. 質点系の取扱いにおける、重
心・相対運動分離の重要性を理解する。 4. 重心・相対運動に対する外力と内力（相互作用）
の役割を理解する。 5. 連成振動など質点系の典型運動が扱える。 6. 剛体の運動の記述方
法を理解する。 7. 固定軸周りの回転、平面運動、固定点周りの運動など、剛体の典型的な運
動が扱える。
テ
ト
なし
書
力学
キ
参
ス
考
原島鮮著（裳華房）。その他の参考書はシラバスに記載。
関
連
科
目
力学Ｉ、力学演習、解析力学
成
績
評
価
レポート・試験などで評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. 非慣性系と見かけの力
2. 非慣性系における運動の記述
3. 回転系における見かけの力
4. 地球表面上での運動
5. 二対問題の例と重心・相対運動
6. 重心・相対座標を用いた運動方程式
7. 運動量、角運動量、運動エネルギーにおける重心・相対運動成分の分離
8. 連成振動と規準座標
9. 剛体運動の記述法と基礎方程式
10. 剛体に働く力と力のモーメント
11. 固定軸周りの回転運動
12. 剛体の平面運動
13. 慣性テンソル
14. オイラー角とオイラーの運動方程式
15. 剛体の固定点周り
オフィスアワー
研究室・ T E L・
E-mail
E-mail: Ken-ichi_Kanno＠k.vodafone.ne.jp
備
非常勤講師
考
力学演習
（Exercises: Mechanics）
2 年次
担
当
者
水口
前期
必修
2 単位
毅
授業の概要･方法
力学Ｉ・ＩＩの内容に関する演習を行う。力学（特に古典力学）の基礎的および応用的な問
題を自分で解くことによって、力学に対する理解を深め、問題の数式化と解析の力を養うこと
を目的とする。主に、ベクトル解析、簡単な微積分、常微分方程式などの手法を用いて運動方
程式の解析を行い、質点、質点系、剛体の運動を中心に取り扱う。
学習・教育目標
数理工学科（１）
学習到達目標
1. 様々な状況に応じて質点に対する運動方程式をたてることができる。2.たてた運動方程式を
解くことができる。3.ポテンシャルと保存力の概念を理解する。4.二次元極座標を取り扱う。
5.連立問題をとくことができる。6.非慣性系での運動方程式を理解する。7.質点系・剛体の問
題を解くことができる。8.次元解析の考え方を身につける。
テ
ト
なし
書
力学
キ
参
ス
考
原島鮮著（裳華房）。その他の参考書はシラバスに記載。
関
連
科
目
力学Ｉ・II、微積分学Ｉ・II、応用数学Ｉ、解析力学
成
績
評
価
レポート・試験などで評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. 運動の記述（座標・スカラー・ベクトル）
2. 運動方程式（様々な力・初期条件）
3. 保存則（運動量保存則・エネルギー保存則）
4. 保存力（ポテンシャル・勾配・回転・発散）
5. 中心力Ｉ（角運動量保存則）
6. 中心力ＩＩ（万有引力）
7. 座標変換（極座標等）
8. 振動Ｉ（単振動）
9. 振動ＩＩ（減衰振動、強制振動）
10.非慣性系（回転座標系等）
11. 質点系（二体問題、連成振動）
12. 剛体Ｉ（重心・回転運動・慣性モーメント）
13. 剛体ＩＩ（平面内の運動）
14. 総合問題 1
15. 総合問題 2
オフィスアワー
木曜日 12:55-14:25
研究室・ T E L・
E-mail
B11-217・072-254-9369（内線 2389）・gutchi＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
内容、成績評価、オフィスアワーは必要に応じて変更されるかもしれません。
考
近代物理
（Modern Physics）
2 年次
担
当
者
浜端
前期
2 単位
必修
広充
授業の概要･方法
理・工学の各分野の基礎となる現代物理学を理解するためには、古典物理学を基礎とした物理
学の展開の過程を知ることが重要である。この講義では、その過程において発見された現代物
理学の基礎となる事象やそれに基づく新しい理論について理解を深め、各専門分野への入門と
なる基礎知識を与えることを目的とする。
学習・教育目標
数理工学科（１）
学習到達目標
1.
2.
3.
4.
5.
テ
ト
なし
書
朝永振一郎著「物理学とは何だろうか」上、下(岩波新書)[堀田]
（日本理工出版会）[浜畑、福田]。
その他の参考書はシラバスに記載。
キ
参
ス
考
原子分子の概念について説明できる。
量子仮説を用いて黒体輻射、光電効果、コンプトン効果が説明できる。
ボーアの理論、物質波仮説を理解しシュレディンガーの波動方程式の導入を説明できる。
相対性理論の概念を理解しローレンツ変換を用いることができる。
エネルギーと質量の関係を説明できる。
原子物理学Ｉ白土釥二著
関
連
科
目
物理学 I・II、力学Ｉ・II、電磁気学、量子力学Ⅰ、統計熱力学Ⅰ、物性物理学
成
績
評
価
レポート・試験などで評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
第 1 週: はじめに、化学的原子論
第 2 週: 気体分子運動論
第 3 週: 黒体輻射
第 4 週: 黒体輻射(続)
第 5 週: 固体の比熱、光電効果
第 6 週: コンプトン効果
第 7 週: 原子モデル
第 8 週: 原子のスペクトル、ボーアの理論
第 9 週: ボーアの理論(続)、量子化条件
第 10 週: 物質波仮説、シュレディンガーの波動方程式
第 11 週: 不確定性原理、波動関数の意味
第 12 週: 光の速度、マイケルソン・モーレーの実験
第 13 週: ローレンツの収縮仮説、アインシュタインの相対性理論
第 14 週: ローレンツ変換、相対論的運動法則
第 15 週: 一般相対性理論
オフィスアワー
研究室・ T E L・
E-mail
備
考
非常勤講師
応用物理実験
（Laboratory: Physics）
2 年次
担
当
者
田口
幸広
前期
（岩住
俊明、
三村
必修
2 単位
功次郎）
授業の概要･方法
実験を通して物理学の原理の理解を深めるとともに、複合的且つ応用的な物理実験の方法を習
得させる。さらにコンピュータを利用した機器の使用法に慣れさせ、将来におけるより高度な
各専門分野の実験に対処できる能力を養うことを目的とする。また、与えられた実験条件のも
とで最良の結果を得、報告書としてまとめる能力を養うことを目的とする。
学習・教育目標
数理工学科（１，７）
学習到達目標
物理学の原理に関する理解を深め、物理工学研究に用いられる基礎的実験テクニックを習得す
る。実験結果の処理方法や考察等、実験報告書作成に関する実践的な処方も同時に身につけ
る。
テ
ト
応用物理実験（大阪府立大学工学部編 2008）
書
テキストに記載
キ
参
ス
考
関
連
科
目
物理学実験、近代物理
成
績
評
価
レポート・試験などで評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. ガイダンス
2. 放射線計測
3. Ｘ線回折（１）
4. Ｘ線回折（２）
5. マイクロコンピュータを用いた金属の熱分析（１）
6. マイクロコンピュータを用いた金属の熱分析（２）
7. 電気伝導
8. レーザによる光の干渉・回折実験（１）
9. レーザによる光の干渉・回折実験（２）
10. 真空蒸着
11. 水の粘性
12. ダイヤルゲージ・ストレーンゲージによるヤング率の測定
13. 発光分光分析（１）
14. 発光分光分析（２）
15. プロトン共鳴吸収及びホール効果利用による磁場の測定
〔クラスにより順番は異なります。〕
オフィスアワー
ホームページに掲載
研究室・ T E L・
E-mail
B11 棟 116 号室・2394・taguchi＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
数学要論
（Elements of Mathematics）
3 年次
担
当
者
城崎
前期
選択
2 単位
学
授業の概要･方法
留数定理などの単なる計算といった複素関数の微積分から一歩進んで、代数的あるいは幾何学
的アプローチを含む論理的な関数論について学習する。また、他分野においても有用な幾つか
の関数について学ぶ。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
1. 偏角の原理・回転数が理解できる。2. 調和関数の最大値・最小値原理が李喜愛できる。
3. 正則写像の等角性がわかる。4. 単位円板・上半平面間の１対１上への正則写像の具体形を
知る。 5. 楕円関数の基本的性質を学ぶ。6. 楕円関数の満たす関数等式を知る。
テ
ト
なし
書
複素関数論
キ
参
ス
考
岸正倫・藤本担孝
共著（学術図書出版社）
関
連
科
目
微積分学Ｉ・II、線形数学Ｉ・II、幾何学ＡＩ･ＡII、数学解析、応用数学Ｉ、解析学演習
成
績
評
価
定期試験 (80%)、演習 (20%)
授業の具体的項目・
内容
1. 数学解析の復習
2. 偏角の原理
3. 偏角の原理の応用
4. 調和関数（１）
5. 調和関数（２）
6. 等角写像
7. 1 次変換（１）
8. 1 次変換（２）
9.１次変換（３）
10. リーマンの写像定理（１）
11. リーマンの写像定理（２）
12. 楕円関数（１）
13. 楕円関数（２）
14. 楕円関数（３）
15. 他の特殊関数
16. 試験
オフィスアワー
開講時に連絡
研究室・ T E L・
E-mail
研究室 B11 棟 316 号室 Phone:072-254-9361 （内線 2382）
E-mail: mshiro＠ms.osakafu-ua.cjp
備
-
考
代数学要論
（Elements of Algebra）
2 年次
担
当
者
長瀬
前期
選択
2 単位
昭子
授業の概要･方法
群を中心とした代数学の入門的講義。抽象的な概念に慣れるとともに、数体系や置換群、行列
群などの重要な具体例を把握することを目標とする。
学習・教育目標
数理工学科（１，６）、知能情報工学科（Ａ１，Ｂ１）
学習到達目標
証明の演習を通して抽象的な思考方法を身につける。具体的な例に定理を適用することも出来
るようになる。
テ
ト
群論入門 [新訂版]
書
「群論の基礎」基礎数学シリーズ永尾汎著（朝倉書店）、
「群・環・体入門」新妻弘・木村哲三著(共立出版)
キ
参
ス
考
国吉秀夫著
(高橋豊文改訂)
関
連
科
目
線形数学Ｉ・II
成
績
評
価
レポート 20%、中間試験 30%、期末試験 50%
授業の具体的項目・
内容
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
２項演算、群、群の例
群の例の続き、対称群
部分群、その例
巡回群
対称群の部分群
剰余類、整数の合同
Lagrange の定理
中間試験
Lagrange の定理の応用
正規部分群、剰余群
準同型
準同型定理
準同型定理の応用
応用
まとめ
オフィスアワー
研究室・ T E L・
E-mail
備
考
非常勤講師
(サイエンス社)
解析概論
（Elements of Analysis）
3 年次
担
当
者
松永
前期
選択
2 単位
秀章
授業の概要･方法
2 年次までに習得してきた解析学の基礎の上に立って、さらに進んだ解析学の分野のいくつか
の理論を講義する。具体的には、極限操作に関する定理を中心に、精密に定義された基本概念
から厳密に証明する。また、演習問題を自力で解くことにより、論理的思考の訓練と論証能力
の習得をはかる。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
1. 記号論理を理解し、否定命題が正しく作れる。2. ε－Ｎ論法を用いて、数列の極限に関す
る命題を証明できる。3. ε－δ論法を用いて、関数の極限に関する命題を証明できる。
4. ε－Ｎ論法やε－δ論法を用いて、関数列の一様収束に関する命題を証明できる。5. 微分
方程式の解の存在と一意性を理解し、用いることができる。6. 2 次元線形自励系の解の相平面
図が描ける。
テ
ト
特になし
書
講義中に適宜紹介する。
キ
参
ス
考
関
連
科
目
微積分学Ｉ・II、線形数学Ｉ・II、幾何学ＡＩ・ＡII、応用数学Ｉ、数学解析
成
績
評
価
定期試験により評価する
授業の具体的項目・
内容
第 1 週：記号論理
第 2 週：数列の極限値(1)
第 3 週：数列の極限値(2)
第 4 週：関数の極限と連続性
第 5 週：関数の一様連続(1)
第 6 週：関数の一様連続(2)
第 7 週：関数列の一様収束(1)
第 8 週：関数列の一様収束(2)
第 9 週：微分方程式の解の存在と一意性(1)
第 10 週：微分方程式の解の存在と一意性(2)
第 11 週：連立線形微分方程式系の基本解(1)
第 12 週：連立線形微分方程式系の基本解(2)
第 13 週：2 次元線形自励系(1)
第 14 週：2 次元線形自励系(2)
第 15 週：まとめと演習
オフィスアワー
月曜日
研究室・ T E L・
E-mail
B11 棟 317 号室 hideaki＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
16：15～17：45
数理統計学
（Mathematical Statistics）
3 年次
担
当
者
栗木
前期
選択
2 単位
進二
授業の概要･方法
2 次科目「統計学基礎・統計学続論」で修得した統計学の知識を基礎にして、分散分析および
より進んだ統計的手法を学習する。また、統計学続論において用いたホッグ・クレーグの定理
の証明についても学習する。
学習・教育目標
数理工学科（６）、知能情報工学科（Ａ１，Ｂ２）
学習到達目標
1．検定の基本的な考え方とその手法を理解する。２．適合度検定、分割表における独立性の
検定を適用できる。３．正規分布に関する検定を適用できる。４．百分率、相関係数に関す
る検定を適用できる。５．１元配置法、２元配置法、ラテン方格法を適用できる。６．ホッ
グ・クレーグの定理の証明を理解する。
テ
ト
「統計学への入門」
書
「数理統計学」
キ
参
ス
考
長尾壽夫著（共立出版 1992）
長尾壽夫・栗木進二
共著（共立出版 2006）
関
連
科
目
線形数学Ｉ・II、微積分学Ｉ・II、統計学基礎、統計学続論
成
績
評
価
成績は、演習（30%）、中間試験（35%）、定期試験（35%）で評価する。
授業の具体的項目・
内容
第 1 週
第 2 週
第 3 週
第 4 週
第 5 週
第 6 週
第 7 週
第 8 週
第 9 週
第 10 週
第 11 週
第 12 週
第 13 週
第 14 週
第 15 週
第 16 週
オフィスアワー
月曜日の午後３時から午後５時まで
研究室・ T E L・
E-mail
B11 棟 314 室 TEL 072-254-9356 （内線 2385）
kuriki＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
検定の基本的な考え方とその手法
適合度検定
分割表における独立性の検定、イェツの補正、フィッシャーの直接確率計算法
正規分布における平均、分散に関する検定
２標本問題における正規分布の平均、分散に関する検定
百分率に関する検定
相関係数に関する検定
中間試験
１元配置法
２元配置法（繰り返しのない場合）
２元配置法（繰り返しのある場合）
ラテン方格法
多次元正規分布、正規分布の２次形式の分布
２つの２次形式が独立となるための条件
ホッグ・クレーグの定理の証明
定期試験
電算関係数学
（Mathematics for Computer Sciences）
3 年次
担
当
者
兼田
前期
選択
2 単位
均
授業の概要･方法
計算機科学における数学理論の入門である。集合、写像、関係、代数系の基本事項を説明し、
正規言語、文脈自由言語と呼ばれている形式言語について講義する。さらにチューリング機械
についても触れ、計算可能関数、計算の複雑さの理論の入門にもなるようにする。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
関係、順序、形式言語、文脈自由言語、有限オートマトン、テューリング機械に関する基本事
項を修得する。
テ
ト
なし
書
計算機科学入門アービブ，クフォーリ，モル共著（サイエンス社）、
形式言語理論入門同上（東京電気大学出版）、
計算論とオートマトン理論 A.サローマ著（サイエンス社）
キ
参
ス
考
関
連
科
目
線形数学Ｉ・II
成
績
評
価
レポート 40%, 試験 60% と試験 100% の最大値
授業の具体的項目・
内容
1. 集合
2. 写像（１）
3. 写像（２）
4. 関係（１）
5. 関係（２）
6. 順序
7. 半群
8. 形式言語
9. 文脈自由言語(1)
10. 文脈自由言語（２）
11. 有限オートマトン（１）
12. 有限オートマトン（２）
13. 有限オートマトン（３）
14. テューリング機械（１）
15. テューリング機械（２）
16. 定期試験
オフィスアワー
水曜、木曜
研究室・ T E L・
E-mail
A9 棟 303L 室
備
考
16:30-18:00
TEL: 072-254-9362 （内線 3242）hkaneta＠ms.osakafu-u.ac.jp
統計学続論
（Statistics）
2 年次
担
当
者
栗木
後期
選択
2 単位
進二
授業の概要･方法
「統計学基礎」に引き続く授業科目であり、基本的な統計的手法を学習する。統計的手法とい
うのはデータからある結論を導く方法であり、その統計的手法を身近なデータに適用すること
により、その手法の理解を深める。
学習・教育目標
数理工学科（１，６）、知能情報工学科（Ａ１，Ｂ２）
学習到達目標
１．代表的な確率分布の基本的な事項を理解する。２．確率変数の関数の分布を求められ
る。３．中心極限定理を理解し、一様乱数、正規乱数を生成できる。４．最尤法、モーメン
ト法を適用できる。５．一致推定量、不偏推定量、有効推定量の意味を理解する。６．正規
分布に関する区間推定、百分率に関する区間推定を理解する。
テ
ト
「統計学への入門」
書
特に指定しない。
キ
参
ス
考
長尾壽夫著（共立出版 1992）
関
連
科
目
線形数学Ｉ・II、微積分学Ｉ・II、統計学基礎
成
績
評
価
成績は、演習（30%）、中間試験（35%）、定期試験（35%）で評価する。
授業の具体的項目・
内容
第 1 週
第 2 週
第 3 週
第 4 週
第 5 週
第 6 週
第 7 週
第 8 週
第 9 週
第 10 週
第 11 週
第 12 週
第 13 週
第 14 週
第 15 週
第 16 週
オフィスアワー
月曜日の午後３時から午後５時まで
研究室・ T E L・
E-mail
B11 棟 314 室 TEL 072-254-9356 （内線 2385）
kuriki＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
超幾何分布、多項分布
一様分布、正規分布（１）
正規分布（２）、確率変数の関数の分布
指数分布、ガンマ分布
カイ自乗分布、ベータ分布、t 分布
F 分布、２次元正規分布
中心極限定理、一様分布と他の連続分布、一様乱数、正規乱数
中間試験
点推定、最尤法（１）
最尤法（２）
、モーメント法
推定量の性質、一致推定量、チェビシェフの不等式、不偏推定量
有効推定量、クラーメル・ラオの不等式
正規分布に関する区間推定（１標本の場合）
正規分布に関する区間推定（２標本の場合）
百分率に関する区間推定、有限母集団における点推定
定期試験
応用数理
（Applied Mathematical Sciences）
3 年次
担
当
者
田畑
前期
選択
2 単位
稔
授業の概要･方法
離散力学系や連続力学系で記述される社会現象に関する数理モデルの基礎理論を解説する。特
に数理社会学で用いられる人口移動モデルの解析的な性質について講義する。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
離散力学系や連続力学系で記述される社会現象に関する数理モデルを計算機に実装することが
できる．
テ
ト
プリントを配付する。
書
講義中に適時紹介する。
キ
参
ス
考
関
連
科
目
微積分学Ｉ・II、線形数学Ｉ・II、応用数学Ｉ・II
成
績
評
価
レポート・試験などにより評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
オフィスアワー
毎週木曜日 12:00-14:00
研究室・ T E L・
E-mail
B11-309 内線 2386
備
-
考
講義内容のガイダンス・社会科学における数理モデル
数理社会学の入門的な説明
人口移動理論の入門的な説明
マスター方程式の導出
マスター方程式の初期値問題の解の存在定理
マスター方程式の初期値問題の解の漸近挙動
マスター方程式によって記述される人口移動現象
フォッカー-プランク方程式（F-P 方程式）の導出
F-P 方程式の初期値問題の解の存在
F-P 方程式の初期値問題の解の漸近挙動
F-P 方程式によって記述される人口移動現象
人口移動現象を表すエージェント・ベースド・モデル (ABM) の構築
マスター方程式と ABM の関係
F-P 方程式と ABM の関係
まとめ
mtabata＠ms.osakafu-ac.jp
離散数学
（Discrete Mathematics）
2 年次
担
当
者
兼田
後期
2 単位
選択
均
授業の概要･方法
代数系（群、環、体、加群）の基礎理論と、誤り訂正符号、暗号への応用についての講義であ
る。群について復習し、環、イデアル、剰余環、整域、一意分解整域、体、有限体、加群（線
形空間を一般化したもの）についての基本的な定理を紹介する。最後に、誤り訂正符号、暗号
への応用を述べる。
学習・教育目標
数理工学科（１，６）、電子物理工学科（３）、知能情報工学科（Ａ１，Ｂ１）
学習到達目標
群、環、体、加群の概念とこれらに関する基本定理を修得する。
テ
ト
なし
書
代数入門堀田良之著（裳華房）、情報の数学「応用代数学」
情報数理の基礎水野弘文著（培風館）
キ
参
ス
考
関
連
科
目
線形数学Ｉ・II、代数学要論
成
績
評
価
レポート 40%, 試験 60% と試験 100% の最大値
授業の具体的項目・
内容
1. モノイド
2. 群
3. 剰余群
4. 環と体
5. 剰余環
6. 一意分解整域（１）
7. 一意分解整域（２）
8. 暗号
9. 加群（１）
10. 加群（２）
11. 有限体（１）
12. 有限体（２）
13. 有限対（３）
14. 誤り訂正符号（１）
15. 誤り訂正符号（２）
16. 定期試験
オフィスアワー
水曜、木曜
研究室・ T E L・
E-mail
A9 棟 303L 室
備
-
考
平松豊一著（裳華房）、
16:30-18:00
TEL: 072-254-9362 （内線 3242） hkaneta＠ms.osakafu-u.ac.jp
幾何学ＡI
（Geometry A I）
2 年次
担
当
者
小林
前期
選択
2 単位
雅子
授業の概要･方法
位相空間論への入門的講義である。特に距離空間に関する題材に重点をおいて解説する。
学習・教育目標
数理工学科（１，６）
学習到達目標
集合の概念を再認識する。ユークリッド距離の概念を一般化し、各種集合に距離の概念を導入
して空間として把握することができる。開集合、閉集合などの概念を知る。
テ
ト
理工基礎演習
書
位相入門
キ
参
ス
考
集合と位相
鈴木晋一著（サイエンス社）
内田伏一著（裳華房）
関
連
科
目
幾何学ＡII
成
績
評
価
演習レポート１０％、中間試験４０％、期末試験５０％
授業の具体的項目・
内容
1）論理
2）集合・写像
3）２項関係
4）実数の定義、実数上の点列
5）集合の濃度
6）実数値連続関数
7）中間まとめ（中間試験を含む）
8）距離空間の定義と例
9）距離空間の開集合・閉集合
10）距離空間上の連続写像と点列
11）距離空間の部分集合のコンパクト性
12）距離空間の連結性
13）位相空間の定義
14）位相空間上の連続写像
15）全体まとめ
16）最終試験
オフィスアワー
研究室・ T E L・
E-mail
masakobayashi＠tcn.zaq.ne.jp
備
非常勤講師
考
幾何学ＡII
（Geometry A II）
2 年次
担
当
者
小林
後期
選択
2 単位
雅子
授業の概要･方法
多様体論への入門的講義である。多様体は「空間」の概念を近代数学の立場から定式化したも
のであり、幾何学においてその根底をなすだけにとどまらず、理論物理学の大局的理解にも必
要なものである。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
平面内および空間内の曲線や、空間内の曲面について、曲率等の性質を示す数量を計算でき、
また、その数量から曲線・曲面の慨形を知ることができる。多様体の概念を述べることができ
る。
テ
ト
曲線と曲面―微分幾何的アプローチ― 梅原雅顕、山田光太郎共著（裳華房）
書
幾何学Ⅰ多様体入門
キ
参
ス
考
坪井俊著（東京大学出版会）
関
連
科
目
幾何学ＡⅠ
成
績
評
価
演習レポート１０％、中間試験４０％、期末試験５０％
授業の具体的項目・
内容
１）序論
２）平面内の曲線
３）曲率・フルネの公式
４）閉曲線と回転数
５）空間曲線
６）フルネ・セレの公式
７）中間まとめ（中間試験をふくむ）
８）空間内の曲面
９）第一基本形式
１０）第二基本形式・ガウス曲率
１１）主方向・漸近方向
１２）多様体の定義
１３）１・２次元多様体の例と分類
１４）オイラー数と曲率
１５）３次元多様体
１６）最終試験
オフィスアワー
研究室・ T E L・
E-mail
masakobayashi＠tcn.zaq.ne.jp
備
非常勤講師
考
解析学演習
（Exercises: Analysis）
3 年次
担
当
者
壁谷
後期
選択
2 単位
喜継
授業の概要･方法
２０世紀に確立した函数解析の初歩を理解し，より専門的な解析学を学んでいくための基礎学
力を固めることを目標とする。その際、単なる計算演習ではなく、論理的思考の訓練と論証能
力の習得に積極的に取り組む。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
1.関数空間の初等的な性質が理解できる．２．関数空間の基底が理解できる．３．弱収束と強
収束の違いが理解できる．４．共役空間が理解できる．
テ
ト
関数解析
増田久弥著（裳華房）
書
関数解析
黒田成俊著（共立出版）
キ
参
ス
考
関
連
科
目
微積分学Ｉ・II、線形数学Ｉ・II、解析概論、数学要論
成
績
評
価
レポート（２０％）及び試験（８０％）により評価する。
授業の具体的項目・
内容
１．線形空間の復習
２．ノルム空間
３．バナッハ空間（定義）
４．関数の内積
５．ヒルベルト空間（定義）
６．ヒルベルト空間およびバナッハ空間の例
７．直交分解
８．正規直交系
９．線形作用素 (定義）
１０．線形作用素の例
１１．弱収束と強収束
１２．共役空間
１３．リースの表現定理
１４．ハーン・バナッハの定理
１５．共役作用素と全体のまとめ
オフィスアワー
木曜日
研究室・ T E L・
E-mail
B11-310 内線 3221 kabeya(at)ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
１４：３０－１６：００
数理統計学演習
（Exercises: Mathematical Statistics）
3 年次
担
当
者
栗木
後期
2 単位
選択
進二
授業の概要･方法
統計学基礎、統計学続論、数理統計学の授業で学習した内容をより確かなものとし、理解を深
めるために、それらの内容に関する演習を行う。事前に演習問題のプリントを配付し、学生が
演習問題を解き、説明し、質問に答えるという形式で授業を行い、プレゼンテーション能力を
高めることも目標とする。十分に学習していない事項については、プリントを用意し、解説を
行う。また、資格試験等に現れる統計学の問題も題材とする。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
1．確率変数の平均、分散、標準偏差、積率母関数に関する演習問題を解ける。２．確率分布
とその基本事項、確率変数の関数の分布、２次元分布に関する演習問題を解ける。３．確率
変数の和の分布、中心極限定理、t 分布、F 分布に関する演習問題を解ける。４．点推定、区
間推定に関する演習問題を解ける。５．検定、分散分析法に関する演習問題を解ける。６．
資格試験等に現れる統計学の演習問題を解ける。
テ
ト
プリントを配付する。
書
「統計学への入門」
出版 1997）
キ
参
ス
考
長尾壽夫著（共立出版 1992）、「統計数学入門」
本間鶴千代著（森北
関
連
科
目
線形数学Ｉ・II、微積分学Ｉ・II、統計学基礎、統計学続論、数理統計学
成
績
評
価
成績は、演習（30%）、中間試験（35%）、定期試験（35%）で評価する。
授業の具体的項目・
内容
第 1 週
第 2 週
第 3 週
第 4 週
第 5 週
第 6 週
第 7 週
第 8 週
第 9 週
第 10 週
第 11 週
第 12 週
第 13 週
第 14 週
第 15 週
第 16 週
オフィスアワー
月曜日の午後３時から午後５時まで
研究室・ T E L・
E-mail
B11 棟 314 室 TEL 072-254-9356 （内線 2385）
kuriki＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
順序統計量
確率、確率変数、確率分布、分布関数、離散型分布、連続型分布
確率変数の平均、分散、標準偏差、積率母関数とその性質
代表的な確率分布とその基本事項、確率変数の関数の分布
２次元分布、同時分布、周辺分布、確率変数の独立性
確率変数の和の分布
中心極限定理、t 分布、F 分布とその基本事項
中間試験
点推定、不偏推定量、有効推定量、クラーメル・ラオの不等式、最尤法
区間推定、正規分布の母平均、母分散の区間推定、百分率の区間推定
検定、正規分布の母平均、母分散の検定、百分率の検定、適合度の検定
分散分析法、１元配置法、２元配置法、ラテン方格法
資格試験等に現れる統計学の演習問題（１）
資格試験等に現れる統計学の演習問題（２）
資格試験等に現れる統計学の演習問題（３）
定期試験
応用数理演習
（Exercises : Applied Mathematical Sciences）
3 年次
担
当
者
田畑
前期
選択
2 単位
稔
授業の概要･方法
応用数理に対応する演習科目である。応用数理では理論的な内容について講義するが、本演習
では数値シミュレーション技法を用いて人口移動モデルの性質を調べる。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
Ｃ言語の標準的なプログラムを作成できる．
テ
ト
プリントを配付する。
書
講義中に適時紹介する。
キ
参
ス
考
関
連
科
目
微積分学Ｉ・II、線形数学Ｉ・II、応用数学Ｉ・II、情報基礎ＢＩ・ＢII
成
績
評
価
レポート・試験などにより評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. 社会科学の数値シミュレーション
2. 数値計算法の復習
3. マスター方程式の初期値問題の数値解
4. 数値解の漸近挙動
5. マスター方程式の初期値問題の数値解の爆発
6. フォッカー-プランク方程式（F-P 方程式）初期値問題の数値解
7. F-P 方程式初期値問題の数値解の漸近挙動
8. F-P 方程式初期値問題の数値解の爆発
9. 人口移動現象を表すエージェント・ベースド・モデル（ABM）の計算機への実装
10. ABM の応用例
11. ABM の計算機シミュレーション
12.人口移動現象を表す ABM の自己言及性
13.マスター方程式のシミュレーションと ABM のシミュレーションの比較
14. F-P 方程式のシミュレーションと ABM のシミュレーションの比較
15.まとめ
オフィスアワー
毎週木曜日 12:00-14:00
研究室・ T E L・
E-mail
B11-309 内線 2386
備
-
考
mtabata＠ms.osakafu-ac.jp
数理工学特殊講義Ａ
（Special Topics: Mathematical Sciences A）
3 年次
担
当
者
通年
選択
2 単位
非常勤講師
授業の概要･方法
隔年ごとに講師を定め、応用解析学、数理統計学、応用数理、離散数学などの分野における最
新の話題について講義を受けることによって、数学解析全般にわたる広い視野を身につける。
学習・教育目標
数理工学科（５，６）
学習到達目標
応用解析学、数理統計学、応用数理、離散数学などの分野における最新の話題を盛り込んだ講
義を受けることにより、数学解析全般にわたる広い視野を身につけるとともに、研究課題を発
見する能力を高める。
テ
ト
講師が、適宜、資料を用意する。
書
同上
キ
参
ス
考
関
連
科
目
数理工学科標準履修課程に記載の数学科目
成
績
評
価
レポートなどで評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
前期または後期の適当な時期に集中形式で行う。授業の詳細については講義前に別途掲示する
ので、見落とさぬよう注意すること。
オフィスアワー
研究室・ T E L・
E-mail
備
考
非常勤講師
物性概論
（Introduction to Solid State Physics）
2 年次
担
当
者
奥田
後期
選択
2 単位
修一
授業の概要･方法
物性物理学の基礎について概説し、物質の示す熱的、電気的、磁気的、光学的性質を理解する
ことを目標とする。次のような内容について講義し、理解を深める。（1）結晶を理解する上で
基本となる、結晶構造、結合力および格子振動、（2）物質中の電子の状態を理解するために必
要な、自由電子論、バンド理論、（3）特に重要な、金属、半導体の物性。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
固体の熱的、電気的、磁気的、光学的性質を、結晶構造、結合力、格子振動、自由電子論、バ
ンド理論などに基づき理解する。
テ
ト
基礎物理学選書９
書
『固体物理入門』C.キッテル著
キ
参
ス
考
『物性論』黒沢達美著
宇野良清
（裳華房）
他訳
（丸善）
関
連
科
目
近代物理、応用物理実験、物性物理学
成
績
評
価
レポート・試験などにより評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. 物性物理学の概要
2. 結晶の構造
3. 結晶の結合力
4. 結晶での格子振動
5. 自由電子論
6. 物質の分極
7. 誘電体の性質
8. 物質の磁性
9. 磁性体の性質
10. バンド理論
11. 金属
12. 金属の性質
13. 半導体
14. 半導体の性質
15. まとめ
オフィスアワー
研究室・ T E L・
E-mail
大阪府立大学産学官連携機構
備
-
考
解析力学
（Analytical Dynamics）
3 年次
担
当
者
水口
前期
2 単位
選択
毅
授業の概要･方法
ラグランジュ形式およびハミルトン形式の力学に関する解説を行う。ラグランジュ形式には拘
束条件の扱いを容易にし、力学現象の定式化を容易にするという意味で高い実用性がある。一
方、ハミルトン形式は、統計力学や量子力学の基礎的な理解に必要である。これらを通して、
力学に関する理解を深めると同時に物理現象の統一的な記述法を学ぶ。また変分法に関する解
説も行う。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
1. ラグラジュ形式を理解し利用できるようになる。2. 変分法を理解し利用できるようにな
る。3. ハミルトン形式を理解し利用できるようになる。
テ
ト
なし
書
古典力学（上・下）
キ
参
ス
考
ゴールドスタイン著（吉岡書店）、力学
原島鮮著（裳華房）
関
連
科
目
力学Ｉ・II、力学演習
成
績
評
価
レポート・試験などで評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. 概観
2. 仮想仕事の原理・拘束
3. ダランベールの原理
4. ラグランジュ方程式
5. 座標変換
6. 速度依存ポテンシャル・対称性・保存則
7. 変分法・オイラー方程式
8. 様々な拡張・ラグランジュの未定係数
9. ルジャンドル変換・ハミルトニアン
10. 正準方程式
11. 正準変換
12. 不変量
13. ポアソン括弧
14. 相空間とリウビルの定理
15. ハミルトン・ヤコビ方程式
16. 試験
オフィスアワー
木曜日 12:55-14:25
研究室・ T E L・
E-mail
B11-217・072-254-9369（内線 2389）・gutchi＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
内容、成績評価、オフィスアワーは必要に応じて変更されるかもしれません。
考
量子力学 I
（Quantum Mechanics I）
3 年次
担
当
者
加藤
前期
選択
2 単位
勝
授業の概要･方法
原子や電子などの小さなスケールの粒子は、局在する粒子性と広がった波動性という矛盾した
性質をあわせ持ち、日常経験する何ものにも似ていない。また、原子スケールでは観測操作が
不可避的に系の状態に影響を与える。量子力学はこれらに整合性のある説明を与え、物質や光
の起こす現象を記述する体系である。この講義では主として１次元系の簡単な問題を取り上げ
ながら、量子力学の基本的で一般的な理論の枠組みを講義し、量子力学の考え方に慣れさせこ
れを理解させることを目標とする。
学習・教育目標
数理工学科（１，６）、航空宇宙工学科（１）、応用化学科（６）、化学工学科（３）、マテリア
ル工学科（３，８）
学習到達目標
量子力学の基本原理を理解し，基礎方程式であるシュレーディンガー方程式を１次元の場合に
解いて、その解をを用いて、量子力学的粒子の運動を理解する能力を身につける。
テ
ト
なし
書
量子力学（基礎物理シリーズ）原康夫著（岩波書店）、量子力学上、下シッフ著（吉岡書
店）、量子力学１、２、３メシア著（東京図書）、量子力学Ｉ，II 猪木慶治、川合光著
（講談社）
キ
参
ス
考
関
連
科
目
力学Ｉ・II、解析力学、電磁気学
成
績
評
価
期末試験 5 割、レポート２．５割、演習等２．５割で評価する。
授業の具体的項目・
内容
1. 光と電子の二重性
2. 波動方程式
3. シュレーディンガー方程式の導出
4. 波動関数による物理量の期待値と確率の流れの密度
5. 古典力学との対応、波束
6. １次元の量子系とポテンシャル問題
7. 無限の深さのポテンシャルの井戸の束縛状態
8. 有限の深さのポテンシャルの井戸の束縛状態
9. トンネル効果
10. 量子力学の一般原理、状態と物理量
11. 連続固有値の問題、Dirac のδ関数
12. 交換関係と不確定性関係
13. Dirac のブラケット表示
14. 一次元調和振動子 1
15. 一次元調和振動子 2
オフィスアワー
木曜日１０：００〜１２：００
研究室・ T E L・
E-mail
B11 棟-320・内線 2391・kato＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
量子力学 II
（Quantum Mechanics II）
3 年次
担
当
者
堀田
後期
選択
2 単位
武彦
授業の概要･方法
量子力学Ⅰで講義された量子力学の基礎概念の理解に基づいて、水素原子、種々の近似解法、
散乱問題、多粒子系等の具体的な問題について講義し、物理学や工学にあらわれる微視的な系
に量子力学を適用するための基礎となる力を身につけることを目的とする。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
1.
2.
3.
4.
5.
6.
テ
ト
なし
書
量子力学（基礎物理シリーズ）原康夫著（岩波書店）、量子力学上、下 L. I. シッフ著
健訳（吉岡書店）、量子力学 P. A. M. ディラック著朝永振一郎他訳（岩波書店）
キ
参
ス
考
演算子の交換子の計算ができる。
水素原子の固有状態を説明できる。
昇降演算子を用いて固有値、固有状態が決定できる。
シュレディンガー描像からハイゼンベルグ描像へ移行できる。
摂動論を用いて近似的な固有値の計算ができる。
同一粒子系の波動関数の対称性を説明できる。
関
連
科
目
解析力学、量子力学 I、量子力学演習
成
績
評
価
定期試験(80%)、小テスト(20%)
授業の具体的項目・
内容
第 1 週: シュレディンガー方程式の復習、３次元での交換関係
第 2 週: 中心力場の運動
第 3 週: 角運動量と角度方向の量子化
第 4 週: 互いに交換する物理量の組
第 5 週: 動径方向の運動量と動径方向の量子化
第 6 週: 水素原子の固有状態
第 7 週: 角運動量の一般的な性質
第 8 週: 角運動量の一般的な性質（続）
第 9 週: スピン角運動量
第 10 週: 角運動量ど磁場、ゼーマン効果
第 11 週: シュレディンガー描像とハイゼンベルグ描像
第 12 週: 密度行列演算子
第 13 週: 摂動論
第 14 週: シュタルク効果、変分法
第 15 週: 同一粒子系
オフィスアワー
ホームページに掲載
研究室・ T E L・
E-mail
A9 棟 303R 室・ 072-254-9363 (内線 3243) ・ horita＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
井上
非線形力学
（Nonlinear Dynamics）
3 年次
担
当
者
大同
後期
選択
2 単位
寬明
授業の概要･方法
工学に関連の深い常微分方程式系や写像系を中心にして、非線形力学の入門的知識を与える。
１、2 年次で学ぶ力学では解析的に手で解ける問題が中心であるが、非線形力学の世界ではそ
れは例外的なことである。ではどのようにアプローチすればよいのか。この講義ではその手が
かりを与え、非線形性が強いときに力学系が示す多様で魅力的な振る舞い（カオスなど）につ
いても理解を深める。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
非線形力学系の典型的振る舞いについて学び、それらを解析する手法を身につける。また、自
然や社会における様々な例についての知識と理解を深め、工学的応用のための基礎力を培う。
テ
ト
なし
書
非線形力学とカオス J. Thompson, H. Stewart 共著、橋口住久訳（オーム社）、力学系入門
M. Hirsch, S.Smale 共著､田村一郎他訳（岩波書店）、カオス入門長島弘幸・馬場良和共著
（培風館）
キ
参
ス
考
関
連
科
目
非線形力学演習、力学Ｉ・II、解析力学、統計熱力学Ⅰ・II
成
績
評
価
定期試験（60%）、小テスト（20%）、平常点（20%）により評価する。
授業の具体的項目・
内容
1. 非線形力学とは
2. 写像系の力学：その１（固定点とその安定性）
3. 写像系の力学：その２（周期解その安定性）
4. 写像系の力学：その３（周期倍分岐とカオス）
5. 常微分方程式系の固定点とその安定性
6. リミットサイクル：その１（様々な例）
7. リミットサイクル：その２（ホップ分岐）
8. リミットサイクル：その３（安定性）
9. リミットサイクルからカオスへ
10. ポアンカレ写像
11. カオス：その１（様々な例）
12. カオス：その２（性質と特徴付け）
13. カオスとフラクタル
14. フラクタル次元
15. まとめと演習
16. 試験
オフィスアワー
ホームページに掲載
研究室・ T E L・
E-mail
B11-215, 072-254-9366, daido＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
統計熱力学 I
（Statistical Physics I）
3 年次
担
当
者
魚住
前期
選択
2 単位
孝幸
授業の概要･方法
気体、液体、固体などのマクロな系が示す巨視的性質（熱現象、伝導現象、相転移現象など）
を、（現象論的に導かれた）熱力学法則をもとに導き出すのが熱力学であり、さらに原子や分
子などのミクロな構成要素の性質にまでさかのぼって導き出すのが統計力学である。後者は、
確率概念が枠組みの中心に現れる点で他の物理理論と大きく異なる。本講義の前半は熱力学を
扱う。状態量、および熱力学法則の物理的意味づけと数学的取り扱いについて習熟する。後半
は統計力学の基本事項を扱う。基礎から出発して、いくつかの応用例を扱いながら基本的枠組
みについて習熟する。
学習・教育目標
数理工学科（１，６）
学習到達目標
1. 熱平衡状態、エントロピーなど熱力学の基本事項に習熟する。 2. 熱力学法則にもとづい
て熱現象に関する典型問題を扱える。 3. 多変数関数の取扱いを理解し、熱力学の基礎方程式
から様々な熱的関係式を導出・活用できる。 4. 統計力学の基本的枠組みを理解する。
5. 小正準、正準、大正準集団の方法を理解し、種々の系について統計物理量が計算できる。
6. 格子比熱に現れる量子効果について理解する。 7. 熱平衡分布にもとづいて、理想フェル
ミ気体など理想系の熱的振る舞い・特徴を理解する。
テ
ト
なし
書
熱力学・統計力学グライナー、ナイゼ、シュテッカー共著（シュプリンガー東京）、
統計力学長岡洋介著（岩波書店）、大学演習熱学・統計力学久保亮五著（裳華房）
キ
参
ス
考
関
連
科
目
力学Ｉ・II、解析力学、統計熱力学 II、量子力学Ⅰ・II
成
績
評
価
定期試験・レポートなどにより評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
前半 1－7 は熱力学、8－14 は統計力学の基本事項を扱う。
1. 熱力学と統計力学の立場：共通点と相違点
2. 熱平衡状態、および熱力学第一法則
3. 理想気体とカルノーサイクル
4. 熱力学第二法則とエントロピー
5. 状態量と完全微分、およびマクスウェルの関係式
6. 自由エネルギーと状態変数の変更
7. 相転移現象
8. 統計力学の基本概念
9. 小正準集団の方法と二準位系への応用
10. 小正準集団の応用（調和振動子、古典理想気体）
11. 正準集団の方法と二準位系への応用
12. 正準集団の応用（アインシュタイン模型と量子効果）
13. 固体比熱のデバイ理論
14. 大正準集団の方法
15. 理想系の取扱いと理想フェルミ気体
オフィスアワー
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B11 棟 321 号室・072-254-9365 （内 2390）・uozumi＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
統計熱力学 II
（Statistical Physics II）
3 年次
担
当
者
堀田
後期
選択
2 単位
武彦
授業の概要･方法
統計熱力学 I で学んだ熱力学と統計力学の基本事項に基づいて、マクロな系が示す巨視的性質
に関する理論について習熟する。前半では、統計力学に基づいてミクロな量子力学的な性質が
巨視的な性質としてどのように現われるのかについて学ぶ。後半では、熱平衡状態から外れて
エネルギーや粒子の流れが存在し不可逆な運動をともなう状態（非平衡状態）を取り扱う。特
に、平衡状態からのずれが小さい場合に、統計力学や熱力学を用いて系の性質をどのように記
述することが出来るのかについて学ぶ。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
1.
2.
3.
4.
5.
テ
ト
なし
書
統計力学長岡洋介著（岩波書店）、大学演習熱学・統計力学久保亮五著（裳華房）
非平衡系の物理学太田隆夫著（裳華房）、分子運動 30 講戸田盛和著（朝倉書店）
キ
参
ス
考
フェルミ縮退を説明し、電子比熱を計算できる。
ボーズ・アインシュタイン凝縮を説明できる。
量子統計が必要な場合の条件が導出できる。
協力現象について理解し、相転移が説明できる。
アインシュタインの関係式が導出できる。
関
連
科
目
統計熱力学Ｉ、解析力学、量子力学Ⅰ・II、非線形力学
成
績
評
価
定期試験(80%)、小テスト(20%)
授業の具体的項目・
内容
第 1 週: 小正準集団、正準集団、大正準集団の復習
第 2 週: フェルミ粒子とボーズ粒子
第 3 週: フェルミ・ディラック分布とボーズ・アインシュタイン分布
第 4 週: 自由電子気体
第 5 週: 量子気体の圧力、ボーズ気体とボーズ・アインシュタイン凝縮
第 6 週: ボーズ気体とボーズ・アインシュタイン凝縮（続）
第 7 週: アルカリ原子ガス、超伝導、超流動、白色矮星
第 8 週: 古典統計と量子統計
第 9 週: 協力現象、イジングモデル
第 10 週: 常磁性、ゴム弾性のモデル
第 11 週: ブラッグ・ウィリアム近似と相転移
第 12 週: 平均場近似
第 13 週: 揺らぎと確率変数
第 14 週: ランダムウォーク
第 15 週: ブラウン運動とアインシュタインの関係式
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A9 棟 303R 室・ 072-254-9363 (内線 3243) ・ horita＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
物性物理学
（Solid State Physics）
3 年次
担
当
者
田口
前期
選択
2 単位
幸広
授業の概要･方法
物性物理学は、マクロな物質の性質を、その物質を構成する原子やイオンなどのミクロな粒子
に対する物理法則をもとに理解・説明しようとするものである。本講義では、物質の中でも特
に固体結晶に話題を限定する。結晶の諸性質を説明するのに用いられる、結晶内電子のエネル
ギーバンド理論などのいくつかの基礎的な概念について、電磁気学、量子力学、統計熱力学な
どの知識をもとに理解させる。
学習・教育目標
電子物理工学科（３）
学習到達目標
逆格子、フォノン、自由電子モデル、エネルギーバンド構造について理解する。
テ
ト
なし
書
固体物理学入門(上) キッテル著宇野良清他訳（丸善）、固体物性論の基礎ザイマン著山下次
郎他訳（丸善）、バーンズ固体物理学シリーズ１～５バーンズ著中村輝太郎他訳（東海大学
出版会）
キ
参
ス
考
関
連
科
目
物性概論、近代物理、量子力学Ｉ、統計熱力学Ｉ、電磁気学、物性物理学演習
成
績
評
価
定期試験およびレポートで評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. 固体の凝集と 5 種類の結合
2. X 線回折と結晶構造
3. 対称操作と結晶の対称性
4. 逆格子
5. 結晶内原子の集団振動・格子振動
6. 音響フォノンと光学フォノン
7. 固体の格子比熱
8. 金属の自由電子論
9. 金属のフェルミ球（面）
10. 周期的ポテンシャル
11. ブロッホの定理
12. ブリルアンゾーン
13. 結晶内電子の主な性質
14. 半導体の電子状態
15. 正孔の概念
オフィスアワー
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研究室・ T E L・
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B11-116・072-254-9367・taguchi＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
非線形力学演習
（Exercises: Nonlinear Dynamics）
3 年次
担
当
者
福田
後期
選択
2 単位
浩昭・他
授業の概要･方法
非線形力学の問題を具体的に手で解いたり、計算機でシミュレートすることによって、非線形
力学の講義内容の理解を深めるとともに、応用力を身につける。
学習・教育目標
数理工学科（６）
学習到達目標
(1)非線形力学で学ぶ概念を正しく用いて、非線形力学の問題を解析できるようになる。(2)プロ
グラムを作成して、数値的に非線形力学の問題を解析できるようになる。(3)結果を数式だけで
はなく、図を併用して説明できるようになる。
テ
ト
なし
書
非線形力学の参考書
学社）
キ
参
ス
考
及び、理工学のための数値計算法
水島二郎・柳瀬眞一郎共著（数理工
関
連
科
目
非線形力学、力学Ｉ・II、情報基礎ＢＩ・ＢII、解析力学
成
績
評
価
レポートなどにより評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
1. ガイダンス
2. C 言語プログラミングの基礎
3. ロジスティック写像の世界（１）
4. 写像系における固定点と安定性と周期倍分岐
5. ロジスティック写像の世界（２）
6. ロジスティック写像の世界（３）カオスの基本的性質（初期値敏感性とリアプノフ指数）
7. ロジスティック写像の世界（４）窓と間欠性カオス、接線分岐、不変測度
8. 常微分方程式の数値解法（１）
9. 常微分方程式の数値解法（２）
10. ２次元の力学系における固定点の種類（ノード、サドル、フォーカス、センター）
11. 力学系における固定点の安定性のタイプ
12. 力学系におけるホップフ分岐と周期解
13. ローレンツモデルの世界（１）：固定点と分岐
14. ローレンツモデルの世界（２）：ローレンツァトラクター、ローレンツマップ
15. ローレンツモデルの世界（３）：間欠性カオス、リターンマップ
オフィスアワー
ホームページに記載
研究室・ T E L・
E-mail
B11-214, 2389, thf00024＠edu.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
量子力学演習
（Exercises: Quantum Mechanics）
4 年次
担
当
者
野場
後期
選択
2 単位
賢一・他
授業の概要･方法
量子力学Ｉ・II で学習する範囲内で演習を行う。量子力学の基礎的な問題を自分で解くことに
よって、量子力学の基本法則や計算方法について理解を深めることを目的とする。
学習・教育目標
数理工学科（６）、電子物理工学科（３）
学習到達目標
1. 量子力学で必要な数学を理解する。 2. 簡単なポテンシャルが与えられたときのシュレディ
ンガー方程式の解き方を理解する。 3. いくつかの近似法の使い方を理解する。
テ
ト
プリントを配布する。
書
量子力学（基礎物理シリーズ）原康夫著（岩波書店）、
イエンス社）
キ
参
ス
考
関
連
科
目
量子力学 I・II
成
績
評
価
定期試験（50%）、提出課題（50%）
授業の具体的項目・
内容
第 1 週：量子力学の基礎(1)
第 2 週：量子力学の基礎(2)
第 3 週：量子力学の基礎(3)
第 4 週：1 次元ポテンシャル問題(1)
第 5 週：1 次元ポテンシャル問題(2)
第 6 週：調和振動子(1)
第 7 週：調和振動子(2)
第 8 週：時間発展
第 9 週：角運動量とスピン(1)
第 10 週：角運動量とスピン(2)
第 11 週：水素原子(1)
第 12 週：水素原子(2)
第 13 週：近似法(1)
第 14 週：近似法(2)
第 15 週：近似法(3)
オフィスアワー
ホームページに記載
研究室・ T E L・
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B11 棟 322 号室 TEL:072-254-9368 (内線 2391）
備
-
考
新版量子論の基礎
清水明著（サ
E-mail:noba＠ms.osakafu-u.ac.jp
物性物理学演習
（Exercises: Solid State Physics）
4 年次
担
当
者
加藤
後期
選択
2 単位
勝
授業の概要･方法
問題演習を通じて、物性物理学の基本事項に習熟し、また、種々の物質の特性を具体的な計算
を通じて理解する。授業前に、教科書の該当部分を予習し、授業中に教科書の問題を解き，そ
の結果を発表することで，問題に対しての理解を深めていく。
学習・教育目標
数理工学科（６）、電子物理工学科（３）
学習到達目標
物性物理学の基礎、特に結晶の構造やフォノン（格子振動）、自由電子フェルミ気体につい
て、理解し、具体的な物質について計算できる能力を身につける。
テ
ト
キッテル固体物理学入門第８版上（丸善）
書
物性物理３０講戸田盛和著（朝倉書店）、新しい物性物理
キ
参
ス
考
伊達宗行著（講談社）
関
連
科
目
統計熱力学、物性物理学、物性概論、量子力学Ｉ・II
成
績
評
価
出席を取り，６割以上の出席を必要とする。定期試験３割、演習と発表７割で評価する
授業の具体的項目・
内容
1. 結晶構造
2. 結晶による回折と逆格子 1
3. 結晶による回折と逆格子 2
4. 結晶結合 1
5. 結晶結合 2
6. フォノン,格子振動 1
7. フォノン,格子振動 2
8. フォノン,格子振動 3
9. フォノン,熱的性質 1
10. フォノン、熱的性質 2
11. 自由電子気体 1
12. 自由電子気体 2
13. エネルギーバンド 1
14. エネルギーバンド 2
15. エネルギーバンド 3
オフィスアワー
木曜日１０：００〜１２：００
研究室・ T E L・
E-mail
B11 棟-320・内線 2391・kato＠ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
数理工学特殊講義Ｂ
（Special Topics: Mathematical Sciences B）
3 年次
担
当
者
岡田
通年
選択
2 単位
耕三
授業の概要･方法
隔年ごとに講師を定め、非線形力学、物性理論、固体物理学、複雑系などの分野における最新
の話題について講義を受けることによって、数理物理学全般にわたる広い視野を身につける。
学習・教育目標
数理工学科（５，６）
学習到達目標
非線形力学、物性理論、固体物理学、複雑系などの分野における最新の話題を盛り込んだ講義
を受けることにより、数理物理学全般にわたる広い視野を身につける。
テ
ト
配付資料等による。
書
そのつど講師が指示する。
キ
参
ス
考
関
連
科
目
数理工学科の物理系全科目
成
績
評
価
レポートなどで評価する。詳細は第１回目の授業で提示する。
授業の具体的項目・
内容
前期または後期の適当な時期に集中形式で行う。授業の詳細については講義前に別途掲示する
ので、見落とさぬよう注意すること。
オフィスアワー
研究室・ T E L・
E-mail
備
考
非常勤講師
数理工学学外実習
（Internship in Mathematical Sciences）
3 年次
担
当
者
兼田
通年
選択
2 単位
均
授業の概要･方法
数理工学は工学の中では基礎的な学問分野であるが、現実社会での位置付けを理解することも
重要である。そのために、適宜、大学の枠を出て、様々な分野の企業などで実習を行い、大学
で身につけた知識の意味を反省すると同時に、将来へ向けての方向付けの指針を得ることを目
的とする。
学習・教育目標
数理工学科（２，３，７）
学習到達目標
職場で求められる技能を高める。数理工学分野の課題を見出す。社会人としてのマナーを習得
する。
テ
ト
なし
書
適宜にその都度紹介する。
キ
参
ス
考
関
連
科
目
-
成
績
評
価
本人の報告書、企業などの実習受け入れ先からの報告書、面接により評価する。
授業の具体的項目・
内容
原則として夏期休暇中に実施する。大学において、実習希望調査などを含めたガイダンスを行
う。企業などのインターンシップを得て実習を行った学生は、実習の報告書を担当教員に提出
する。
オフィスアワー
水曜、木曜
研究室・ T E L・
E-mail
A9 棟 303L 室
備
-
考
16:30-18:00
TEL: 072-254-9362 （内線 3242） hkaneta＠ms.osakafu-u.ac.jp
数値解析
（Numerical Analysis）
3 年次
担
当
者
壁谷
後期
選択
2 単位
喜継
授業の概要･方法
数値解析における基本的な技法を学習する。数値解析的な扱いと，その背後にある数学的事実
を交えながら解説する．誤差の話から始め，Newton 法，連立一次方程式の解法のアルゴリズ
ム，常微分方程式の数値解法，関数の補間理論などが理解できるようにする．
学習・教育目標
航空宇宙工学科（１）、海洋システム工学科（５）、電子物理工学科（３）、電気情報システム
工学科（Ｄ２，Ｅ１）、知能情報工学科（Ａ１，Ｂ１）、化学工学科（３）、マテリアル工学科
（４，８）
学習到達目標
１．コンピュータ内での数値の扱いが理解できる．２．連立一次方程式の解法のアルゴリズ
ムが理解できる．３．ニュートン法が理解できる．４．常微分方程式の数値解法のスキームが
理解できる．５．補間理論が理解できる．
テ
ト
数値計算
書
特に指定しない
キ
参
ス
考
州之内治男、石渡恵美子改訂（サイエンス社）
関
連
科
目
微分積分Ⅰ・II、線形数学Ⅰ・II、応用数学Ⅰ・II
成
績
評
価
レポート（２０％）及び試験（８０％）により評価する。
授業の具体的項目・
内容
１．アルゴリズム
２．桁落ち・情報落ち
３．収束と誤差
４．連立一次方程式（１）
５．連立一次方程式（２）
６．縮小写像の原理（１）
７．縮小写像の原理（２）
８．ニュートン法（１）
９．ニュートン法（２）
１０．常微分方程式の数値解法（１；オイラー法）
１１．常微分方程式の数値解法（２；ホイン法）
１２．常微分方程式の数値解法（３；ルンゲ・クッタ法）
１３．補間（１）
１４．補間（２）
１５．補間（３）と講義全体のまとめ
オフィスアワー
木曜日
研究室・ T E L・
E-mail
B11-310 内線 3221 kabeya(at)ms.osakafu-u.ac.jp
備
-
考
１４：３０－１６：００
数理工学科標準履修課程の推奨履修フロー
○は必修
1前
○線形数学Ⅰ
○微積分学Ⅰ
○ 力学 Ⅰ
○物理学Ⅰ
○情報基礎 BⅠ
○数理工学総論Ⅰ
1後
○線形数学Ⅱ
○微積分学Ⅱ
○ 力学 Ⅱ
○物理学Ⅱ
○情報基礎 B Ⅱ
○数理工学総論Ⅱ
2前
幾何学 AⅠ
○数学解析
幾何学 AⅡ
○応用数学Ⅰ
○統計学基礎
○応用数学Ⅱ
統計学続論
代数学要論
電磁気学
○力学演習
○物理学実験
○近代物理
○電算機計算法
○応用物理実験
2後
○数学演習
数
理
3前
離散数学
○数理工学
外国語演習
解析概論
数学要論
応用数理
数理統計学
電算関係数学
解析力学
量子力学Ⅰ
工学
応用数理演習
物性物理学
統計熱力学Ⅰ
特
殊
講
3後
数理統計学演習
解析学演習
非線形力学
量子力学Ⅱ
統計熱力学Ⅱ
物性概論
物性物理学演習
義
Ａ・Ｂ
4前
○数理工学課題実習
非線形力学演習
量子力学演習
○ 数理工学卒業研究
4後
環境科学概論Ⅰ,Ⅱ、工学倫理、環境倫理、電磁気学演習、数値応用力学、振動工学、磁性・超伝導、光エレクトロニクス、システムプログラム、数理工学学外実習、大阪市立大学との単
位互換科目を除く

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