4.1.5 均斉均衡経路（Balanced Growth Path：BGP) • ソローモデルは，(1) 財市場の需給均衡，(2) 労働の完全雇用と資本 ˙ がゼの正常稼動を毎期満たす成長経路を考察した。その結果，k(t) ロに収束する状態に収束する。均衡では（4-9）から sf (k)/k = n+g Y が成立している。左辺は sf (k)/k = s K だから前章の sσ すなわち保証成長率 gW に当たり，右辺は労働の完全雇用を実現する成長率だから自然成長率 gn にあたる。ハロッドが現実成長率と保証成長率の関係を論じたのに対して，ソローモデルは保証成長率と自然成長率の関係を明らかにした。そして，保証成長率が資本労働比率の変化を通じて自然成長率に一致する均衡状態に収束する可能性を明らかにした。ソローモデルの均衡状態を均斉均衡経路（Balanced Growth Path：BGP) という。BGP 上のｋを k ∗ と書くと sf (k ∗ ) = (n + g)k ∗ 【課題４】 (4-10) いま，生産関数を Y = K 1/2 (AL)1/2 としよう。人口は毎年１％, 労働効率は４％で上昇するとする。貯蓄率を 20 ％として次の問題を考えなさい。 K ) として，k の運動１．効率当たり労働に対する資本の比率を k(:= AL 方程式を示しなさい。２．均斉成長率（BGP）は何％か？３．均斉成長経路では，生産量，資本量，労働は毎期何％で成長するか。【解答】 • BGP では gW = sf (k)/k が gn = n + g に一致するように k が決まる。貯蓄率が高い経済と低い経済とでは，長期的な成長率にいかなる影響があるだろうか？ BGP では gW = gn だから，貯蓄率の変化は均斉成長率には影響しない。図４－３ 23 【課題５】課題４の設定で，貯蓄率 20 ％で均斉成長をしていた経済が，ある時点 t0 で貯蓄率が 30 ％に上昇したとする。１．労働効率当たり資本 k（資本集約度ともいう）がどう変化するか？２．一人当たり生産量 YL はどう変化するか？３．生産量の水準はどう変化するか？【解答】ヒント 1/2 １．s k k = n + g から均斉成長の k が決まる点に注意。２． YL = Af (k) = Ak 1/2 に注意。３．Y = ALf (k) = ALk 1/2 に注意。貯蓄率の変化は： s の permanet な上昇 → 一人あたり産出量 y の一時的増大貯蓄率の変化は level eﬀect を持つが，growth eﬀect は持たない。 4.1.6 BGP の厚生的意味（黄金律） BGP の状態は社会厚生的に望ましい性質を持っているのだろうか？一人当たり消費の大きさで考えてみよう。一人当たり消費量は C (1 − s)Y Y = = (1 − s)A = (1 − s)Af (k) L L AL (4-11) 均斉成長経路上では資本集約度ｋは貯蓄率ｓに依存して決まる。均斉成長経路上で一人当たり消費を最大にする貯蓄率の大きさを考えよう。一人あたり消費 (4-11) は，均斉成長の条件 sf (k ∗ ) = (n + g)k ∗ (4-12) を考慮すると C = A [f (k ∗ ) − (n + g)k ∗ ] L これを最大にするｓは ∂k ∗ (s) ∂(C/L) 0 ∗ = A [f (k (s)) − (n + g)] =0 ∂s ∂s ∂k∗ (s) ∂s (4-13) (4-14) > 0 が分かっているから，一人あたり消費を最大にする貯蓄率 s∗ は f 0 (k ∗ (s∗ )) = n + g 24 (4-15) そのときの k ∗ を黄金律 Golden Rule の k という。これを kGR と書く。最適な貯蓄率 s∗ は (4-15) を (4-12) に代入して s∗ = k ∗ f 0 (k ∗ )/f (k ∗ ) := αk (4-16) ，これは貯蓄率が利潤分配率に等しいことを示している。貯蓄率 s が利潤分配率 αk に等しいとき，均斉成長経路上の k ∗ は黄金律の kGR に等しくなる。貯蓄率 s が利潤分配率 αk を下回っているときには，貯蓄率 s を高めることによって，均斉経路上の一人当たり消費を増大することが出来る。逆に，貯蓄率 s が利潤分配率 αk を上回っている場合には，貯蓄率 s を下げることによって，均斉経路上の一人当たり消費を増大することが出来る。貯蓄率を下げることが，常に一人当たり消費を長期的に増大させるわけではない。【課題６】１．課題４の設定する経済では，貯蓄率 20 ％は過剰貯蓄か，それとも過少貯蓄か？２．黄金律の資本集約度 k はいくらになるか？３．黄金律経路での一人当たり消費を求めなさい。【ヒント】１．黄金律をもたらす貯蓄率は利潤分配率に等しい。・・これは資本の限界生産性が自然成長率に等しいことを２．(4-15) 式・示す。３．(4-11) 参照 25