品質管理 小テスト ’14 11/26
学籍番号
離散型確率変数 X が fX (x) =
名前
(3θ)x −3θ
e
(x ∈ {0, 1, 2, . . .}), 0 (x ∈
/ {0, 1, 2, . . .}) なる確率関数をも
x!
つポアソン分布 Po(3θ) にしたがうとき，その期待値と分散を求めよ．
′
′
∞
∞
∞
∞
∑
∑
(3θ)x −3θ ∑ (3θ)x −3θ ∑ (3θ)x +1 −3θ
(3θ)x −3θ
E[X] =
x
e
=
e
=
e
= 3θ
e
= 3θ．
′!
′!
x!
(x
−
1)!
x
x
′
′
x=0
x=1
x =0
x =0
′′
∞
∞
∞
∑
∑
(3θ)x −3θ ∑ (3θ)x −3θ
(3θ)x −3θ
2
また E[X(X − 1)] =
x(x − 1)
e
=
e
= (3θ)
e
= (3θ)2 ．
′′ !
x!
(x
−
2)!
x
x=0
x=2
x′′ =0
よって V[X] = E[X 2 ] − E[X]2 = E[X(X − 1)] + E[X] − E[X]2 = (3θ)2 + 3θ − (3θ)2 = 3θ．

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