参考資料逆三角関数のグラフ（担当: 谷戸）

参考資料逆三角関数のグラフ（担当:
補注: (1)(3)(5)(7) は定義域を必要な部分に制限しています.
(これらの関数の実際の定義域はもっと広い)
(1) y = sin x (定義域 − π2 ≦ x ≦ π2 , 値域 −1 ≦ y ≦ 1)
(2) y = Arcsin x (定義域 −1 ≦ x ≦ 1, 値域 − π2 ≦ y ≦
谷戸）
(5) y = tan x (定義域 − π2 < x < π2 , 値域 −∞ < y < ∞)
(6) y = Arctan x (定義域 −∞ < x < ∞, 値域 − π2 < y <
π
2)
(5) y = tan x
y
y=x
π
2
(6) y = Arctan x
π
2)
y
(2) y = Arcsin x
y=x
π
2
(1) y = sin x
1
− π2
−1
O
− π2
O
1
π
2
π
2
x
− π2
x
−1
− π2
いずれも, それぞれの定義域で連続で, 強い意味での単調増
加関数である.
いずれも, それぞれの定義域で連続で, 強い意味での単調増
加関数である.
★参考: 高校で学習済みの逆関数のグラフ
(7) y = xn (定義域 0 ≦ x < ∞, 値域 0 ≦ y < ∞)
√
(8) y = n x (定義域 0 ≦ x < ∞, 値域 0 ≦ y < ∞)
(7) y = xn
(3) y = cos x (定義域 0 ≦ x ≦ π, 値域 −1 ≦ y ≦ 1)
y
y=x
(4) y = Arccos x (定義域 −1 ≦ x ≦ 1, 値域 0 ≦ y ≦ π)
y
(8) y =
y=x
√
n
x
π
1
O
(4) y = Arcsin x
x
1
※ n = 2 で描きました
π
2
(9) y = ax (定義域 −∞ < x < ∞, 値域 0 < y < ∞)
(10) y = loga x (定義域 0 < x < ∞, 値域 −∞ < y < ∞)
(3) y = cos x
1
(9) y = ax
y
−1
y=x
π
O
1
π
2
x
a
−1
(10) y = loga x
1
O
1
a
x
いずれも, それぞれの定義域で連続で, 強い意味での単調減
少関数である.
※ a = 2 で描きました

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