2014.4.23
確率統計学 A to Z 正誤表
頁・行
p.25 下から 3 行目
p.55 上から 3 行目
p.57 練習問題 2.4
p.57 式 (2.34)
p.57 表 2.1
p.58 式 (2.35) 右辺 （離散的な場合）
p.58 式 (2.36) 右辺 （離散的な場合）
p.59 式 (2.37) 右辺 （離散的な場合）
p.59 式 (2.37) 右辺 （連続的な場合）
p.63-64 練習問題 2.5 解答
p.78 式 (3.5) 右辺
p.78 式 (3.6) 右辺
p.128 下から 1 行目
p.151 下から 3 行目
p.151 下から 2 行目
p.168 練習問題 7.1
p.172 上から 7-8 行目
p.194 式（8.6),(8.7)
誤
コルモゴロフの定理を利用・
・
・
・
・
・図 7.5 のようになる．
・
・
・
（キャラメルは 2 − x − y ）とする．
3 Cx × 3 Cy × 2 C3−x−y
p(x, y) =
8 C3
n
m ∑
∑
ϕ(xi , yj )P (xi , yj )
i=1 j=1
i=1 j=1
m ∑
n
∑
m ∑
n
∑
i=1 j=1
m ∑
n
∑
xi P (xi , yj )
(X − µx )(Y − µu )P (xi , yj )
∫i=1∞j=1
∫ ∞
−∞
−∞
(X − µx )(Y − µy )f (x, y)dxdy
p.214 式 (8.60)
p.216 式 (8.67)
p.217 上から 2 行目
p.217 式 (8.69)
p.217 式 (8.70)
p.250-251 章末問題 3(3)
解答
p.270 章末問題 8(3) 解
答
i=1 j=1
m ∑
n
∑
xi p(xi , yj )
(X − µx )(Y − µu )p(xi , yj )
∫i=1∞j=1
∫ ∞
−∞
−∞
(x − µx )(y − µy )f (x, y)dxdy
=4 × 0.0064 + 5 × · · ·
=32 × 0.0064 + 42 × · · ·
· · · きさ n の標本の平均，分散を · · ·
σ
µ ≡ x − 1.96 √ = · · ·
n
σ
µ ≡ x−1.96 √ = · · ·
n
いま，A 社製のサッカーボールを・
・
・
iv) 標準正規分布の両端の面積が
・
・
・, 図 7.5 より，・
・
・．したがって，
棄却域 R は，z < −1.645 及び・
・
・．
n
n
∑
∑
2[yi − (a + bxi )] =
ei = 0
下記 (2) 参照
+4 × 0.0064 + 5 × · · ·
+32 × 0.0064 + 42 × · · ·
· · · きさ n の標本平均の平均，分散を · · ·
σ
ˆ
µ ≡ x − 1.96 √ = · · ·
n
σ
ˆ
µ ≡ x+1.96 √ = · · ·
n
いま，M 社製のサッカーボールを・
・
・
iv) 標準正規分布の右端の面積が
・
・
・, 図 7.4 より，・
・
・．したがって，
棄却域 R は，z < −1.645 及び・
・
・
n
n
∑
∑
2[yi − (a + bxi )] = 2
ei = 0
i=1
n
∑
i=1
n
∑
p.212 下から 3 行目
正
コルモゴロフの公理を利用・
・
・
・
・
・図 2.12 のようになる．
・
・
・
（キャラメルは 3 − x − y ）とする．
2 Cx × 3 Cy × 3 C3−x−y
p(x, y) =
8 C3
下記 (1) 参照
n
m ∑
∑
ϕ(xi , yj )p(xi , yj )
n
∑
2[yi − (a + bxi )]xi =
ei xi = 0
i=1 ∑
i=1
sx ≡
(x − x
¯)2 /n
n
n
1∑ 2
1∑
s2y·x =
u
ˆi =
[yi − (a + bxi )]2
n i=1
n i=1
a−α
ta = · · · = √∑n
2 ˆ /(ns )
x
i=1 xi σ
31.10 − 2.306 × 1.845 < β < 31.10 − · · ·
b − β0
√
tb0 = · · · =
σ
ˆ / nsx
b
√
tb0 = · · · =
σ
ˆ / nsx
(d) ・
・
・
：r2 = · · · = 1 −
・
・
・
：r =
√
39.61
= 0.850
263.3
0.850 = 0.925
1
i=1
i=1
n
∑
2[yi − (a + bxi )]xi = 2
ei xi = 0
i=1 ∑
i=1
s2x ≡
(x − x
¯)2 /n
n
n
1∑ 2
1∑
s2y·x =
ei =
[yi − (a + bxi )]2
n i=1
n i=1
a−α
ta = · · · = √∑n
2 ˆ /(ns )
x
i=1 xi · σ
31.10 − 2.306 × 1.845 < α < 31.10 − · · ·
b − β0
√
tb0 = · · · =
σ
ˆ /( nsx )
b
√
tb0 = · · · =
σ
ˆ /( nsx )
下記 (3) 参照
(d)・
・
・
：r2 = · · · = 1 −
・
・
・
：r =
√
38.24
= 0.848
263.3
0.848 = 0.921
(1) 表 2.1 [正]（太字：修正箇所）
x\y
0
1
2
3
0
1/56
9/56
9/56 1/56
1
6/56 18/56 6/56
0
2
3/56
3/56
0
0
p2 (y) 10/56 30/56 15/56 1/56
p1 (x)
20/56
30/56
6/56
1
(2) 練習問題 2.5 解答 [正]（太赤字：修正箇所）
確率変数 X, Y の平均・分散，および XY の平均は以下の通りである．
20
30
6
3
E[X] = 0 ×
+1×
+2×
=
56
56
56
4
(
(
(
)2
)2
)2
20
3
3
30
3
6
×
+ 1−
×
+ 2−
×
= 0.402
V [X] = 0 −
4
56
4
56
4
56
1
10
30
15
63
9
+1×
+2×
+3×
=
=
E[Y ] = 0 ×
56
56
56
56
56
8
(
)2
(
)2
(
)2
(
)2
9
10
9
30
9
15
9
1
V [Y ] = 0 −
×
+ 1−
×
+ 2−
×
+ 3−
×
= 0.502
8
56
8
56
8
56
8
56
( 3
9
18
6 )
=
E[XY ] = 1 ×
+2×
+
56
56 56
14
以上より，共分散および相関係数は以下のようになる．
9
3 9
C[X, Y ] = E[XY ] − E[X]E[Y ] =
− × = −0.201
14 4 8
C[X, Y ]
−0.201
√
√
R[X, Y ] = √
=√
' −0.447
0.402
× 0.502
V [X] V [Y ]
(3) 章末問題 3(3) 解答 [正]（太赤字：修正箇所）
(a) 成績が「優」の人の割合は，
P (x ≥
80 − 72
)
8
成績が「良」の人の割合は，
70 − 72
80 − 72
P(
≤x≤
)
8
8
= P (x ≥ 1.0)
=
1 − P (x ≤ 1.0)
=
1 − 0.8413 ' 0.159
= P (−0.25 ≤ x ≤ 1.0)
= P(x ≤ 1.0) − {1 − P(x ≤ 0.25)}
= 0.8413 − 1 + 0.5987 = 0.44
成績が「可」の人の割合は，
60 − 72
70 − 72
P(
≤x≤
)
8
8
= P (−1.5 ≤ x ≤ −0.25)
= P (0.25 ≤ x ≤ 1.5)
= P (x ≤ 1.5) − P (x ≤ 0.25)
= 0.9332 − 0.5987 ' 0.335
成績が「不可」の人の割合は，
60 − 72
P (x ≤
)
8
= P (x ≤ −1.5)
= 1 − P (x≤ 1.5)
= 1 − 0.9332 ' 0.067
(b) B さんの偏差値は Z = 50 +
X −µ
68 − 72
· 10 = 50 +
· 10 = 45
σ
8
2

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