「素数と２次体の整数論」(青木昇著) 初版第１刷正誤表 (2014.11.27)
頁
vi
2
〃
〃
5
7
〃
11
14
17
〃
〃
〃
18
19
42
43
53
54
56
58
64
65
〃
68
72
73
76
77
81
行
下から 9 行目
7 行目
下から 6 行目
脚注
定義 1.4 の 1 行目と 2 行目
1 行目
下から 7 行目
定理 1.18 [証明] の 2 行目
系 1.24 の 1 行目
2 行目と 3 行目
6 行目
7 行目
命題 1.27 の 1 行目
6 行目と問題 1.28
下から 2 行目
問題 2.16 の 1 行目
ϕ(m) の表, m = 10 での値
13 行目
定理 2.34 [証明] の 1 行目
例 2.38 の 1 行目
下から 2 行目
下から 3 行目
3 行目
4 行目
定義 3.1 の 1 行目
(6)
下から 4 行目の 23
の計算
5 行目
下から 4 行目
下から 2 行目
問題 3.23 の 1 行目
82
1 行目
〃
83
98
108
111
2 行目
証明の 3 行目
5 行目
下から 3 行目
補題 4.47 の 1 行目
誤
桑田泰孝
α = a + bi, = c + di
加法と乗法
Zahlen
a1 , . . . , a r
ax + (bc)y = 1
整数 a に対し,
i = 1, . . . , r
任意の整数
ps
p = pi (∃i)
p 6= pi (∀i)
vp (v)
系 1.24
vp (GCD(a, b))
0 ≤ k ≤ pe
8
0≤a<d
命題 2.33 より
次のように
わかる
1 ≤ vp (a) ≤ e ならば
>i
vp (k) < k
奇素数 p で割れない
( 3 )
237
正
桑田孝泰
α = a + bi, β = c + di
加法, 減法および乗法
Zahl
a1 , . . . , an
系 1.7 より ax + (bc)y = 1
整数 a に対し, 集合
i = 1, . . . , n
整数
pr
p = pi (∃i ∈ {1, . . . , r})
p 6= pi (∀i ∈ {1, . . . , r})
vp (b)
定理 1.26
vp (GCD(a1 , . . . , ar ))
1 ≤ k ≤ pe
4
0≤i<d
このとき, 命題 2.33 より
次の頁の表のように
判る
1 + vp (2) ≤ vp (a) ≤ e
>i+t
vp (k) < k − 1 + vp (2)
奇素数 p で割り切れない
(3)
23
定理 3.15
q1∗ · · · qr∗
√
m の定義を思い出そう
ζ = ζ8 とおくとき
p−1
∑
r=0
z −p
従って，オイラー基準より
N (α) = a2 + mb2
例 6.28
Z[P ]
1/3
定理 3.9
q1∗ · · · qs∗
√
m を次で定義する
ζ = ζ8 , G8 = {1, 3, 5, 7} と
おくとき
p
∑
r=0
ζ −p
よって，オイラー基準より
N (α) = a2 − mb2
定理 6.27
Z[ρ]
頁
114
〃
行
4 行目と 10 行目
5 行目∼8 行目
〃
115
〃
下から 8 行目
下から 4 行目
下から 2 行目
118 8 行目
126
129
130
〃
131
〃
132
135
138
139
140
〃
145
146
〃
下から 2 行目
命題 5.15 (1) の証明
例 5.17 の１行目
例 5.17 の次の段落 1 行目
10 行目
下から 2 行目
6 行目
下から１行目と３行目
6 行目
定理 5.33 の 5 行目
3 行目
例題 5.35 の解答 4 行目
補題 5.41 [証明] の 3 行目
定理 5.45 の 3 行目
下から 9 行目
147
〃
〃
〃
〃
〃
〃
148
150
〃
151
164
1 行目
5 行目
12 行目
下から 8 行目
下から 7 行目
下から 5 行目
下から 4 行目
1 行目と 7 行目
定理 5.48 の 2 行目
定理 5.48 (1)(3)
注意 5.49 の 5 行目
定義 6.4
166 2 行目
誤
正
0
2ω
|α10 | = |a1 + b1 ω|
= |a1 − b1 ω + b1 ω + 2b1 ω|
≤ |a1 − b1 ω| + |2b1 ω|
1
=
+ 2n1 ω
n1
α2
√
ω − ω 0 = d であることを使い
1 −1
− √1d < x < . . . < y < ε√
d
|ω − ω |
|α10 | = |a1 − b1 ω 0 |
= |a1 − b1 ω + b1 ω − b1 ω 0 |
≤ |a1 − b1 ω| + b1 |ω − ω 0 |
1
=
+ 2n1 ω
n1
α2 := a2 − b2 ω
d = |ω − ω 0 |2 > 0 とおき
1 +1
−1 < x < . . . < y < ε√
d
漸化式と初期条件 (4.19) に
より数列は
2+i
A (3 箇所)
イデアル有理整数
原始イデアル
f (ξ)
b+w
b+w
ユークリッド整数環 N (α)
|N (ρ1 )
命題
√
1 + −2
p は素数
π は素数
([証明] の 1 行目に右の文を
追加)
p は素数
素数がある
素数
a2 + mb2
1 + 5 ≡ 0 (mod 8)
a21 + mb21
a21 + 5b21
素数
素数 p
π は素数
χd (p)
集合 X(A, B) のすべての元で
生成される
整数により生成される
フィボナッチ数列は (4.19)
により
α := 2 + i
(α1 , . . . , αn )
有理整数
原始的イデアル
f (β)
b + ω (w を ω に代える)
b + ω (w を ω に代える)
ユークリッド整域
N (δ)
|N (ρ1 )|
補題
√
3 − 2 −2
p は OK の素数
π は OK の素数
√
K = Q( m) (m は平方因子を
含まない整数) とする.
p は OK の素数
素数 π, π 0 がある
OK の素数
a2 − mb2
1 − 5 6≡ 0 (mod 8)
a21 − mb21
a21 − 5b21
OK の素数
有理素数 p
π は OK の素数
χd (pn )
集合 X(A, B) を含む最小の
2/3
整数を含む最小の
頁
178
182
184
〃
行
命題 6.35 [証明] の 4 行目
7 行目
1 行目
下から 1 行目
誤
185
193
195
〃
10 行目
下から 6 行目
定理 7.8 [証明] の 5 行目
定理 7.8 [証明] の 7 行目
199
201
202
207
209
9 行目
下から 1 行目
例 7.18 (2) の 2 行目
定理 7.23 [証明] の 5 行目
1 行目
〃
223
10 行目
問題 1.28 の解答
f (n − 1)
64
y 2 = x3 − 1
(∃a, b)
([証明] の 1 行目に右の文を
追加)
単項イデアルイデアル
(全文を右のように変える.)
〃
224
〃
225
226
227
〃
〃
228
〃
229
231
232
233
下から 1 行目
問題 1.32 (2) の解答
下から 7 行目
問題 1.50 の解答
問題 3.3 の解答
問題 3.17 の解答
下から 7 行目と 8 行目
下から 1 行目
問題 4.25 の解答 2 行目
下から 1 行目
下から 2 行目
問題 6.10 の解答
問題 6.32 の解答 2 行目
下から 6 行目
e>f
m, n
vp (x) ≥ 0 かつ vp (y).
GCD(m, 2m) = 1
(a)
= −11
11
n ≡ 1, 17, . . . , 53 (mod 60)
z
√
a− m=0
√
1− 2
β 0 = α0 δ 0
(3, 1), (4, −1 − i), (4 + i, −3i)
αi gk
A + B = (1) より
長岡一明昭
命題 6.21
P Q0
(追加)
([証明] の 1 行目に右の文を
追加)
N (ω) = 2n
CK
Pi −→ pi
A = P1 P10 · · · Pr Pr0 である.
3/3
正
命題 6.18 と命題 6.24
PQ
[証明]
√
K = Q( m) (m は平方因子を
含まない整数) とする.
N (ω) = −2n
JK /PK
p1 , . . . , p r
A の素イデアル分解に現れる
素イデアルは P1 , P10 , . . . , Pr , Pr0
に含まれる.
f (q − 1)
58
y 2 = x3 − 2
(∃a, b ∈ Z)
√
K = Q( m) とする.
単項イデアル
∏
ab = ± p pvp (ab) と
∏
ab = ± p pvp (a)+vp (b) において,
各 p の指数が等しいこと.
e<f
m, n をすべて b, c に変える.
vp (x) ≥ 0 かつ vp (y) ≥ 0.
GCD(m, 2n) = 1
(a)
= −1
11
n ≡ 1, 2, 4, 8 (mod 15)
ζ
√
a−b m=0
√
1+ 2
β 0 = α0 γ 0
(3, 1), (3 − i, 2i), (4, −1 − i)
αi γk
A + B = (1) だから
長岡一昭
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