ＣＲＥＳＴ領域会議 数理道場 発表資料
現実の系に対応するための
モデルの一般化について
Key Words;
Variation of Adult Phenotypes
Channel
Reaction-Diffusion Model
Shigeru Kondo
Osaka University, Japan
模様研究の経過
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反応拡散モデルを作業仮説にする
モデルの推測と同じ模様の動的性質を観察
反応と拡散の実体を実験的に探索
おおよそのメカニズムが解ったが、「拡散が無い！」
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現実のメカニズムの数学的な性質は、反応拡散系とほとんど同じであったが、オ
リジナルの反応拡散モデルを当てはめるのは不適当
＞どうするか？＞モデルの一般化？
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Positive
feedback
Local
Long
range
Negative
feedback
How do the patterns form in RD model ?
activator
diffusion
inhibitor
RD mechanism
(Activator –inhibitor)
-
-
+
+
-
-
-
-
上図の様な、プロファイルがあれば、安定
な等間隔パターンができる
デバイスに依存しないモデル化が可能
任意の相互作用関数を使うとどんなパターンができるか？
+
distance
任意の関数を入力
0
関数の２次元表現
効果の平均値
A(x,y):
S(x,y):
deg:
s ( x, y ) 
activation state of each position
sum of influence from neighboring position
decay constant of A
 A( x   , y   ) I ( , )dd
S  MAX ( s,0)
I ( , )  I (  2   2 )
A
t
  deg A  S
Result 1
斑点、ストライプ、網目に基本パターンができる
P value
+100
0
-100
No pattern
Reverse spots
Stripes
Spots
No pattern
Result 2
influence 関数の幅（距離）に依存して、パター
ンのサイズが変わる
Result 3
？Influence関数の形はできるパターンに影響しない？
関数の平均値がパターンを決める
Result 4
近距離の抑制、遠距離の活性化でもパターンができる
Result 5
うつぼの皮膚にあるような、２重パターンができる
RD system vs K system
Number of variables
RD: 2, K: 1
Time delay of signal transfer
RD: Delay made by diffusion
K: no delay