弾完全塑性はりの3点曲げ 第6回レポート課題 曲げモーメント 図のような弾完全塑性体の円形断面はりの3点 曲げにおける降伏開始荷重 Pyield ,降伏開始場 所,および極限荷重 Pult を求めよ. φd M= P (l − x) 2 Pl 2 BMD φd σ Y E 0 降伏開始 (最大曲げモーメント=降伏曲げモーメントになるとき) 1 ε 降伏開始 (最大曲げモーメントが生じる断面において,曲げ応力 場所 が最大となる場所) (第7回講義はじめに提出) 降伏開始荷重 M= 曲げモーメント 降伏開始場所 P (l − x) 2 曲げモーメント M= P (l − x) 2 Pl 2 BMD 降伏開始 (最大曲げモーメント=降伏曲げモーメント) M max = M 降伏開始曲げモーメント M yield = ZY , Z = x =0 = Pl = M yield 2 最大曲げモーメント φd πd 3 降伏開始 (最大曲げモーメントが生じる断面において,曲げ応 場所 力が最大となる場所) 32 円形断面はり(直径d) の断面係数 Pyield = 降伏開始荷重 2M yield l =中心断面の上下表面 2 ZY πd 3Y = = l 16l x = 0, 極限荷重 全断面降伏 M max = M x =0 = 極限曲げモーメント M ult = ∫ d /2 −d / 2 Yb( y ) ydy = 2Y ∫ ここで右のよ うにおけば M ult = d 3Y 2 d /2 0 b( y ) ydy d d sin θ , dy = cosθ dθ 2 2 b( y ) = b(θ ) = d cos θ ∫ 0 sin θ cos 2 θdθ = 極限荷重 Pl = M ult 2 y= π /2 d 2 極限荷重 (最大曲げモーメント=極限曲げモーメント) 最大曲げモーメント y=± d 3Y 6 Pult = d 3Y 2M ult = 3l l -d/2 o d/2 y b(y) θ φd y ■矩形断面では M yield = → M ult bh 2 bh 2 Y , M ult = Y 6 4 3 = M yield = 1.5M yield 2 ●円形断面では M yield = πd 3 Y , M ult = d3 Y 6 32 32 M yield ≈ 1.7 M yield 6π → M ult = 1
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