2015/1/12 摂動，信念および完全ベイジアン均衡 • 展開形ゲームの均衡概念 – – – – サブゲーム完全均衡(subgame-perfect equilibrium) 摂動完全均衡（trembling-hand equilibrium） 完全ベイジアン均衡(perfect Bayesian equilibrium) 逐次均衡（sequential equilibrium） • 包含関係 – サブゲーム完全均衡 ⊇ 完全ベイジアン均衡 ⊇ 逐次均衡 ⊇（≒） 摂動完全均衡 完全ベイジアン均衡 • 信念(belief): プレイヤーi が自分の各々の情報集合に おいて，どのノードにいるのかを表わす確率分布σi • 行動戦略のプロファイル： s = (s1 s2 ,…, sn ) • σ= (σ1,…, σn) • s のもとで到達する情報集合ではσはベイズのルール に従う • σのもとで s はナッシュ均衡 • 組(s,σ) を完全ベイジアン均衡という． • 例示：チェーンストア・ゲーム ベイズのルール（定理） 1 2015/1/12 チェーンストア・ゲーム Reinhard Selten, The Chain-Store Paradox, Theory and Decision, 1978, 12759. 参入阻止ゲーム 参入(enter)は容認(acquiesce)される • n段階参入阻止ゲーム • プレイヤー ： Entrants (参入者, Ek） k=１，２，．．．，ｎ ： Incumbent (既存企業＝チェーンストア，I） • 参入阻止ゲーム stage 1: 最初に，E1とIがプレイする． stage k: Ekはこれまでの結果を観察してIとプレイ． stage 1 stage 2 ・ ・ ・ stage n 2 2015/1/12 チェーンストアゲーム (2-stage，完備完全情報) E1, E2, I チェーンストア・パラドックス • 各ステージで参入が起きる． • 参入はつねに容認される． • 標準理論：既存企業（Incumbent)は初期段階では 参入に対抗することにより，引き続く参入を防ぐ（名 声効果(reputation effects)）． • 合理的であるはずのサブゲーム完全均衡はこれを 記述できない（モデリングの問題）． – 完全情報下では，名声や評判は形成されにくい！ 参入(enter)はつねに容認(acquiesce)される 3 2015/1/12 不完備情報の完備化 チェーンストアゲーム（完備，不完全情報） • 既存企業のタイプ：strong or weak • 既存企業は自分のタイプを知っている． • 参入者は既存企業のタイプを知らない． • 情報の完備化 • 自然( , Nature)が既存企業のタイプを 確率πでstrong, 1-πでweak に選ぶ （先験確率） • この先験確率はcommon knowledge • 選択結果は既存企業には知らされるが， • 参入者には知らされない 完全ベイジアン均衡 パラドックスの解消(完全ベイジアン均衡） • 信念(belief): プレイヤーi が自分の各々の情報集合に おいて，どのノードにいるのかを表わす確率分布σi • 行動戦略のプロファイル：＝ s • σ= (σ1,…, σn) • s のもとで到達する情報集合ではσはベイズのルール に従う • σのもとで s はナッシュ均衡 • 組(s,σ) を完全ベイジアン均衡という． 4 2015/1/12 Best reply at Best reply at Belief at Best Reply at 5 2015/1/12 Best Reply at Best Best Reply at 6 2015/1/12 Best 逐次均衡 • 完全ベイジアン均衡においては，到達していない情 報集合での信念は，そこでの選択を最適にするもの であれば何でもよい． • 到達していない情報集合での信念が，適当な摂動 のもとでの行動戦略の列の極限として得られる完全 ベイジアン均衡を逐次均衡(sequential equilibrium) という． Consistency 摂動完全均衡(trembling-hand equilibrium) • どの情報集合においても，そこで選択可能な局所純粋戦略 の各々を正の下限（摂動）以上の確率で選ぶような局所戦略 のみを許容する（摂動ゲーム）． • この制約のもとでナッシュ均衡を求める． • 摂動をゼロに近づけて得られる適当な摂動ゲームの列にお けるナッシュ均衡の極限を摂動完全均衡という． • 一般に： 摂動完全均衡 ⇒ 逐次均衡 ⇒ 完全ベイジアン均衡 7
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