数学
∫ I
問題 (2014/7/28)
γ
(x − α)(x − β)(x − γ)dx を計算せよ．
α
∫
γ
α
{
}0
(x − α)2
(x − α)(x − β)(x − γ)dx =
(x − β)(x − γ)dx
2
α
[{
]γ ∫
}0
γ
(x − α)2
(x − α)2
0
=
(x − β)(x − γ) −
{(x − β)(x − γ)} dx
2
2
α
α
∫
1 γ
(x − α)2 (2x − β − γ)dx
=−
2 α
}0
∫ {
1 γ (x − α)3
=−
(2x − β − γ)dx
2 α
3
]γ
[
∫
1 γ
1 (x − α)3
=−
(2x − β − γ) +
(x − α)3 dx
2
3
3 α
α
[
]γ
1 (x − α)4
1
3
= − (γ − α) (γ − β) +
6
3
4
α
1
1
= − (γ − α)3 (γ − β) + (γ − α)4
6
12
1
=
(γ − α)3 (2β − α − γ)
12
∫
γ