内部エネルギーの計算 dU = T ∂P ∂T ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ dV + CV T dT

Dqx|s`A<
4)_LDqx|so P-‐V-‐T FOj0flI4),9&o6KZA<Vl
_E`?KiL_U = f (V, T) \VlI4),9&`RPP = f (V, T) `F+'olT\P
K`[I
⎫
⎫
⎧⎛ ∂P ⎞
⎧ ⎛ ∂P ⎞
C
dU = T ⎨⎜
dV + V dT ⎬ − PdV = ⎨T ⎜
− P ⎬ dV + CV dT
⎟
⎟
T
⎩⎝ ∂T ⎠ V
⎭
⎩ ⎝ ∂T ⎠ V
⎭
P-‐V-‐T F`3_NKZa2% T o\UZoMX`{|:o0
flKnhl;2=o0flIT \Vl\
⎫
⎧ ⎛ ∂P ⎞
dU = ⎨T ⎜
− P ⎬ dV
⎟
⎩ ⎝ ∂T ⎠ V
⎭
R
⎛ ∂P ⎞
⎟⎠ =
∂T V V
5(/`oGdU* \Vmb ⎜
⎝
[JlOj
dU ∗ = 0
&`#oYZ5(/`4) (V = ∞)GOj
/`4) (V = V) d[:Vl\
Vm ⎡
⎛ ∂P ⎞ ⎤
U m∗ − U m = ∫ ⎢ P − T ⎜
⎟⎠ ⎥ dVm
∞
⎝
∂T
Vm ⎦
⎣
q~u|y`A<
4)_Lq~u|yo P-‐V-‐T FOj0flIT`gH = f (V, T) \VlI
⎫
⎧⎛ ∂P ⎞
C
⎛ ∂P ⎞
dV + V dT ⎬ + VdP = T ⎜
dV + CV dT + VdP
dH = T ⎨⎜
⎟
⎝ ∂T ⎟⎠ V
T
⎩⎝ ∂T ⎠ V
⎭
T \Vl\
⎫
⎧⎛ ∂P ⎞
C
⎛ ∂P ⎞
dH = T ⎨⎜
dV + V dT ⎬ + VdP = T ⎜
dV + VdP
⎟
⎝ ∂T ⎟⎠ V
T
⎩⎝ ∂T ⎠ V
⎭
/`_aPV = ZRT [JlOjVdP = −PdV + RTdZ
⎧
⎛ ∂P ⎞ ⎫
dH = − ⎨ P − T ⎜
dV + RTdZ
⎝ ∂T ⎟⎠ V ⎬⎭
⎩
R
⎛ ∂P ⎞
= , Z =1
⎟
⎝ ∂T ⎠ V V
5(/`oGdH* \Vmb⎜
dH ∗ = 0
[JlOj
UXPYZ
&`#oYZ5(/`4) (V = ∞)GOj
/`4) (V = V) d[:Vl\
Vm ⎡
⎛ ∂P ⎞ ⎤
H m∗ − H m = ∫ ⎢ P − T ⎜
dV − RT ( Z − 1)
∞
⎝ ∂T ⎟⎠ Vm ⎥⎦ m
⎣
"B`T\oq~u|y\cIT`B`:`_
MbGvdW4),9&^
]omCeT\[871`q~u|yPA<[0fjml`[JlI
q~w}y`A<
\._UZ4)_Lq~w}yo P-‐V-‐T FOj0flI
C
⎛ ∂P ⎞
dS = ⎜
dV + V dT
⎟
⎝ ∂T ⎠ V
T
⎡
⎤
⎛ ∂P ⎞
∴ ⎢ dS = ⎜
dV ⎥
⎟
⎝ ∂T ⎠ V
⎣
⎦T
5(/`oGdS* \Vmb
R
⎛ ∂P ⎞
dS ∗ = ⎜
dV =
dVm
⎟
⎝ ∂T ⎠ V
Vm
&`#oYZ5(/`4) (V = ∞)GOj
/`4) (V = V) d[:Vl\
Vm ⎡ R
⎛ ∂P ⎞ ⎤
Sm∗ − Sm = ∫ ⎢ − ⎜
⎟⎠ ⎥ dVm
∞
⎝
V
∂T
Vm ⎦
m
⎣
`iL_UZ0fX U, H, S ik
G = H − TS
A = U − TS
`iL_$@-` G, A P0dlI
zrtvp+`A<
ln φ = ln
f
1
=
P RT
∫ (V
P
m
0
− Vm∗ ) dP
T`gA<_4),9&o6KlT\o>MZ:+o V _*VlI
PVm = ZRT [JlOjdP = −
/`_a
ln φ = ln
f
1
=
P RT
∫ (V
P
0
∗
m − Vm ) dP =
1
RT
∫
P
0
P
RT
dVm +
dZ UXPYZ
Vm
Vm
⎡
P
RT ⎞ ⎤
∗ ⎛
dZ ⎟ ⎥
⎢(Vm − Vm ) ⎜ − dVm +
Vm
⎝ Vm
⎠⎦
⎣
P : 0 → P `\Q_Vm : ∞ → Vm, Z : 1 → Z [JlOj
1
RT
1
RT
∫
Z
1
∫
Vm
∞
⎡
1
P ⎞⎤
∗ ⎛
⎢(Vm − Vm ) ⎜ − ⎟ ⎥ dVm =
RT
⎝ Vm ⎠ ⎦
⎣
∫
Vm
∞
⎡ PVm∗
⎤
1
⎢ V ∗ − P ⎥ dVm = RT
⎣
⎦
∫
Vm
∞
⎡ RT
⎤
⎢⎣ V ∗ − P ⎥⎦ dVm
Z⎛
Z⎛
Z⎛
RT
Vm∗ ⎞
RT P ⎞
1⎞
dZ
=
(Vm − V ) V dZ = ∫1 ⎜⎝ 1− V ⎟⎠ dZ = ∫1 ⎜⎝ 1− ZRT
⎜⎝ 1− ⎟⎠ dZ = Z − 1− ln Z
∫
⎟
1
P⎠
Z
m
m
∗
m
∴ln φ = ln
f
1
=
P RT
∫ (V
P
0
m
− Vm∗ ) dP =
1
RT
∫
Vm
∞
⎡ RT
⎤
⎢⎣ V ∗ − P ⎥⎦ dVm + Z − 1− ln Z
H4),9&\UZSRKH&o6KZzrtvp+`A<&o!WiI
H2% 473.15 K, 10 MPa _NSl N2, H2, NH3 `zrtvp+o SRK &o6KZA<WiI
TC [ K ]
PC [ MPa ]
ω
N2
126.2 3.39
0.039
H2
33.0
1.29
-‐0.216
NH3
405.5
11.35
0.250

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