第4回レポート課題
繊維強化複合材料で，繊維・マトリックス双方が
弾完全塑性体である場合，この複合材料の繊維
方向への単軸引張りにおける応力－ひずみ曲
線を求め，図示せよ．
σ
学生番号：
氏
名：
繊維
ただし，各材料のヤング率， Yf
降伏応力は以下とおりである．
Ef = 420 GPa, Em , = 70 GPa,
Yf = 3500 MPa, Ym = 200 MPa. Ym
また，繊維体積率をVf = 0.4 と
する．
Ef
マトリックス
Em
O
εm
εf
ε
（第5回講義はじめに提出）
繊維・マトリックスの降伏開始ひずみ
繊維の降伏開始ひずみは，
εf = Y f / E f =
3500/420000 = 8.31 x 10-3
マトリックスの降伏開始ひずみは，
εm = Ym / Em = 200/70000 = 2.88 x 10-3
εm < εf であるので，
まずマトリックスがεmで，次に繊維がεfで降伏する
複合材料の弾性係数と応力
1. 初期～マトリックス降伏開始（0 ≤ ε < εm）
繊維・マトリックスとも弾性変形なので，複合則より
σc = Vf σf + (1- Vf )σm
= {Vf Ef + (1- Vf ) Em}ε
= E cε
複合材料全体としての弾性係数
Ec = Vf Ef + (1- Vf ) Em
複合材料の弾性係数と応力
複合材料の接線係数と応力
2. マトリックス降伏開始時点（ε = εm）
3.マトリックス降伏～繊維降伏開始
（ εm < ε < εf ）
マトリックス降伏開始時の応力
σc = Vf σf + (1- Vf )σm
= Vf Ef εm + (1- Vf )Em εm
= {Vf Ef /Em + (1- Vf )}Ym
(マトリックス降伏開始時のひずみ：εm = Ym /Em )
マトリックスは塑性変形，繊維は弾性変形なので，
複合則より
σc = Vf Ef ε + (1- Vf ) Ym
= Hcε + (1- Vf ) Ym
複合材の応力ひずみ曲線の傾き（接線係数）
Hc = V f E f
1
複合材料の接線係数と応力
複合材料の接線係数と応力
4. 繊維降伏開始時点（ ε = εf ）
5. 繊維降伏後（ ε > εf ）
繊維降伏開始時の応力
繊維降伏後の応力
σc = Vf Yf + (1- Vf ) Ym
σc = Vf Yf + (1- Vf ) Ym
複合材の接線係数
(繊維降伏開始時のひずみ：
εf = Yf /Ef )
複合材料の応力-ひずみ曲線（概略図）
Hc = 0
複合材料の応力-ひずみ曲線（詳細図）
σ
4000
繊維
Yf
Yf
Ef
Vf Yf + (1- Vf ) Ym
=1520 [MPa]
Hc = Vf Ef
{Vf Ef /Em + (1- Vf )}Ym
Ym
Ec = Vf Ef + (1- Vf ) Em
εm
εm = Ym /Em
2500
2000
複合材
1500
{Vf Ef /Em + (1- Vf )}Ym
=603.8 [MPa]
マトリックス
Hc = Vf Ef
1000
500
Em
O
応力 (MPa)
3000
複合材
Vf Yf + (1- Vf ) Ym
繊維
3500
Ec = Vf Ef + (1- Vf ) Em
Ym
εf
εf = Yf /Ef
ε
0
0O
0.005
0.01
マトリックス
0.015
0.02
εm =2.88x10-3 εf =8.31x10-3 ひずみ
2