第 2 回統計検定秋学期講習会資料(2014.10.27)
・相関：量的変数間の直接的な関係
相関を調べる道具：
統計グラフ：散布図
統計量：相関係数
・相関係数
データ：2 つ変数 X,Y のデータ： ( X 1 , Y1 ), ( X 2 , Y2 ),, ( X n , Yn )
共分散：
1 n1
 ( X i  X )(Yi  Y )
n i 1
n1
(X
相関係数： r 
i 1
i
 X )(Yi  Y )
n1
n1
i 1
i 1
 ( X i  X ) 2  (Yi  Y ) 2
相関係数は-1 から１の値をとる。
・回帰分析（単回帰分析）
回帰モデル：
Y  a  bX  e, e ~ N (0,  2 )
回帰モデルの意味： E (Y | X  x)  a  bx
Y : 目的変数（従属変数）
、X : 説明変数（独立変数）
a : 定数項（切片）
、b : 回帰係数
・回帰分析におけるパラメータの推定
最小２乗法：残差の平方和を最小にするようにパラメータを決める
n
bˆ 
(X
i 1
i
 X )(Yi  Y )
n
(X
i 1
i
 X )2
, aˆ  Y  bˆX
・回帰分析における変動の分解
推定値： aˆ , bˆ
X=x のときの予測値： Yˆ  aˆ  bˆx
Yi  Yˆi
残差：予測値と観測値の差
n
 (Y
総平方和： Y の偏差の２乗の和：
i
i 1
 Y )2
n
回帰による平方和：
 (Yˆ  Y )
i 1
n
残差平方和：
 (Y
i 1
i
2
i
 Yˆi ) 2
・回帰分析における分散分析表
要因
平方和
自由度
n
回帰による平方和
 (Yˆ  Y )
i 1
n
残差平方和
 (Y
i 1
i
n
総平方和
 (Y
i 1
2
i
i
 Yˆi ) 2
n-2
 Y )2
n-1
分散分析表の例（Excel の出力）
・決定係数（寄与率）
決定係数=回帰による平方和/総平方和
回帰モデルにより説明された変動の割合
相関係数の２乗
1
平方和
F値

PowerPoint プレゼンテーション

応用統計学第10回

規定問題を組込みの回帰分析で解く

統計解析 第13回 第18章 線形回帰