x
q
HA
A
h
B
L
b
MA VA
上図のように、長さ L（幅 b、高さ h の矩形断面、ヤング率 E）の片持ち梁に単位長さ当た
り q の等分布荷重が作用している。以下の問いに答えよ。
1) M－図、Q－図を描け。
2) はりの断面 2 次モーメントを求めよ。
3) 固定端 A における断面内の応力分布を求めよ。
4) 自由端 B のたわみを求めよ。
解答
1)
V  V
H 0
 qL  0
A
M
atA
Q図
qL
 M A  qL 
+
L
0
2
 V A  qL
MA 
qL2
2

Q ( x)  V A  qx
 qL  qx
0  x  L 
M ( x)  M A  V A  x  qx 
qL2
q
 qLx  x 2
2
2
q
  ( x  L) 2
2
0  x  L 

x
2
qL2
2
M図
－
2)
h
2
h

2
I   y 2 dA   y 2 bdh
h
2
h
2
y 
b  h 3 h 3  bh 3
 b       
8  12
 3  h 3  8
3
y
2
dh
b
h

2
3)
M

y
I


q
x  L 2
6qL2
2
y


y
bh 3
bh 3
12
x 0
6qL2
3qL2
(引張)
y

bh 3 y  h bh 2
引張
y
2
6qL2
3qL2

y
  2 (圧縮)
bh 3 y  h
bh
2
圧縮
4)
d2y
M

2
dx
EI
1  1
x  L 2   EI dy


EI  EI
dx


q 1
3
 x  L   C1
2 3
q 1
4
 x  L   C1 x  C2
6 4
0  x  L
EI  y 
x=0 で y=0 より
0
q 4
L  C2
24
C2  
qL4
24
x=0 で
dy
 0 より
dx
0
 
q
 L3  C1
6
C1 
y
q 3
L
6
1
EI
y xL 

q
q 3 qL4 
4
 x  L   L x 

6
24 
 24
1
bh 3
E
12
3qL4
2 Ebh 3
 qL4 qL4 



24 
 6

第3回9月難関大本番レベル記述模試（物理） ( )1

採点基準

A1-2 - IPhO 2016

固定端