「論理回路」2011年度定期試験解答例

2011 年 7 月
「論理回路」2011 年度定期試験解答例
担当: 石浦菜岐佐
(3)
1
(1) 109
符号化された状態遷移表
(2) 1011 0011
現状態
(3) x + a + b + y + b · x + a + b + y + b
0
0
0
1
1
= x ab + yb · x ab + yb = x ab · yb · x ab · yb
= (x + a + b)(y + b)(x + a + b)(y + b)
= ((x + a) + b)((x + a) + b)(y + b)(y + b)
= (x + a)y = xy + ay
(4) (x ⊕ ab)(x ⊕ bc)(x ⊕ ca)a = (x ⊕ abx ⊕ bcx)ax
= ax⊕abx⊕abcx = ax(1⊕b)⊕abcx = abx⊕abcx
= abx(1 ⊕ c) = xabc
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
次状態
x=0 x=1
000 001
001 011
011 110
110 100
100 000
出力
yz
00
01
10
11
11
da = ax + bx
db = bx + cx
c
c
1
(5) Q = cd
F
G
1
Q
1
=
1
1
1
1
1
·
1
X
X
1
X
X
X
X
X
X
X
1
X
1
1
1
X
X
X
X
1
X
b
X
1
a
x
1
X
a
X
x
X
(6) 例えば, ab + ca = ab · ca
dc = abx + cx
c
= ((ab ⊕ 1) · (c(a ⊕ 1) ⊕ 1) ⊕ 1)
(条件を満たす等価な式は全て正解)
1
(7)
X
a
g
b
x
X
X
X
X
1
b
x
y =a+b
y
f
1
X
a
c
d
e
1
z = a + bc
c
c
1
2
1
(1)
A/00
0
1
B/01
0
1
C/10
0
1
D/11
1
0
a
E/11
0
(2) 0 1 1 0 1 1 1 · · ·
1
0
1
1
0
1
入力 x
状態 A → B → B → C → D → D → E →
1
1
1
0
1
1
0
出力 z
1
X
1
1
X
1
X
X
b
a
1
X
1
X
b
1
1
X
X
X
X
b
3
4
(最終的な状態遷移表だけでよい.)
現状態
0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
次状態/出力
0
1
S2 /0 S7 /0
S5 /1 S1 /0
S2 /0 S6 /0
S5 /1 S6 /1
S2 /0 S4 /0
S3 /1 S4 /1
S1 /1 S1 /1
現状態
0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
⇒
現状態
0
⇒
S1
S3
S5
S2
S4
S6
S7
1
2
現状態
0
⇒
S1
S3
S5
S2
S4
S6
S7
1
2
3
現状態
⇒
0
4
1
2
3
S1
S3
S5
S2
S4
S6
S7
(1) co = ab + b·ci + ci · a, s = a ⊕ b ⊕ ci
0
0
0
0
0
0
0
(等価な式は全て正解)
0
0
0
0
0
0
0
次状態/出力
0
1
S2 /0 S7 /0
S5 /1 S1 /0
S2 /0 S6 /0
S5 /1 S6 /1
S2 /0 S4 /0
S3 /1 S4 /1
S1 /1 S1 /1
(2) 01111 (1510) − 01011 (1110) = 00100 (410 )
(3) 00111 (710) − 01111 (1510) = 11000 (−810 )
(4) fv (x, a4 , b4 , s4 ) が 1 になるのは, (x, a4 , b4 , s4 ) =
(0, 0, 0, 1), (0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 1), (1, 1, 0, 0) のとき.
従って, fv (x, a4 , b4 , s4 ) = (1, 6, 11, 12).
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
S
0/001
S1
S35
S2
S46
S7
S1
1/000
S11
1/000
S111
0/010
0/011
次状態/出力
0
1
S2 /0 S7 /0
S2 /0 S6 /0
S2 /0 S4 /0
S5 /1 S1 /0
S5 /1 S6 /1
S3 /1 S4 /1
S1 /1 S1 /1
1
1
1
0
0
0
0
2
2
2
0
2
2
0
次状態/出力
0
1
S2 /0 S7 /0
S2 /0 S6 /0
S2 /0 S4 /0
S5 /1 S1 /0
S5 /1 S6 /1
S3 /1 S4 /1
S1 /1 S1 /1
1
1
1
0
0
0
0
3
2
2
0
2
2
0
次状態/出力
0
1
S2 /0 S7 /0
S2 /0 S6 /0
S2 /0 S4 /0
S5 /1 S1 /0
S5 /1 S6 /1
S3 /1 S4 /1
S1 /1 S1 /1
1
1
1
4
4
4
0
3
2
2
0
2
2
0
0/100, 1/101
Nagisa ISHIURA
よって
現状態
1/000
次状態/出力
0
1
S2 /0
S7 /0
S2 /0 S46 /0
S35 /1 S1 /0
S35 /1 S46 /1
S1 /1
S1 /1
2

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