スライド

44
縦波と横波
v1.3 Jul.2014
(実体波)
縦波と横波の実験
45
http://ja.wikipedia.org/wiki/ より引用
地震Ｐ波（Primary ：第１波）
→ 縦波（粗密波）
地震Ｓ波（Secondary ：第２波）
→ 横波
音波 → 縦波
水面波 → 横波
（空気の粗密）
電磁波 → 横波
（電磁界は進行方向と垂直）
東京理科大学サイエンス夢工房 ``楽しむ物理実験’’ p.42, 朝倉書店より引用
霜田光一, 伊藤信隆, 中込八郎 ``波動の実験’’ p.24, 講談社より引用
46
波動方程式

 D
 H 
t
拡張アンペア
 (1) の法則
(1)式の回転をとると、
ベクトル公式と(2)式より、



  B 
2
   H   H  0   
t  t 

磁束密度に関するガウスの法則より、

2 
 2 H   0 0 2 H
t

2 
2
 H   0 0 2 H  0
t 

 2 H   2 0 0 H  0

 2
2
 H  k H  0
ファラデーの
 (2) 法則
(2)式の回転をとると、



    H  0   E
t




B
 E  
t

 j
t
ベクトル磁界波動方程式



    E   0   H
t

ベクトル公式と(1)式より、



  D 
2
   E   E   0 
t  t 



電荷を含まないガウスの法則より、

2 
 2 E   0 0 2 E
t
 
2 
2
 E   0 0 2 E  0 
t 
 j
 
2
2
t
 E   0 0 E  0

 2
2
E

k
E
0




ベクトル電界波動方程式
波動方程式（直角座標系）
 2
2
2 


H x xˆ  H y yˆ  H z zˆ   k 2  H x xˆ  H y yˆ  H z zˆ   0
 2
2
2 



x
y
z


ベクトル磁界波動方程式
 

 
2
 2  2  2   Ex xˆ  E y yˆ  Ez zˆ   k  Ex xˆ  E y yˆ  Ez zˆ   0

x

y

z


2
2
2
ベクトル電界波動方程式
 2
2
2 


Hx  k 2Hx  0
 2
2
2 

x

y

z


2
2
2
 

 
2
 2  2  2 Hy  k Hy  0



x
y
z


 2
2
2 
E  k 2 Ex  0


 2
2
2  x

x

y

z


2
2
2
 

 
2
 2  2  2  Ey  k Ey  0



x
y
z


 2
2
2 
2
 2  2  2  Hz  k Hz  0
 x y z 
 2
2
2 
2
 2  2  2  Ez  k Ez  0
 x y z 
スカラー磁界波動方程式
スカラー電界波動方程式
47
48
伝搬方向の波動方程式の一般解
直角座標
e  cos(kz)  j sin(kz)
  jkz
e  cos(kz)  j sin(kz)
jkz
円筒座標
後退波
前進波
（平面波）
(2)
n
H (kr) 第2種n次ハンケル関数
J n (kr) n次ベッセル関数
N n (kr) n次ノイマン関数
 H (kr)  J n (kr)  i N n (kr) 後退波
 (2)
 H n (kr)  J n (kr)  i N n (kr) 前進波
(1)
n
（発散円筒波）
球座標
hn(2) (kr) 第2種n次球ハンケル関数
jn (kr) n次球ベッセル関数
nn (kr) n次球ノイマン関数
(1)
 hn (kr)  jn (kr)  i nn (kr)
 (2)
 hn (kr)  jn (kr)  i nn (kr)
後退波
前進波
（発散球面波）
無損失，電荷を含まない方程式とは？
直角座標（時間項含む）
e jkz e j t  cos( t  kz)  j sin( t  kz)
  jkz j t
e e  cos( t  kz)  j sin( t  kz)

J

D
S

H

D
円筒座標（時間項含む）

D
S
C

H
S

D
Q
 H (kr)e   J n (kr)  i N n (kr)  e
 (2)
j t
j t
 H n (kr)e   J n (kr)  i N n (kr)  e
(1)
n
j t
j t
球座標（時間項含む）
 hn(1) (kr)e j t   jn (kr)  i nn (kr)  e j t
 (2)
j t
j t
 hn (kr)e   jn (kr)  i nn (kr)  e
野本, “ワイヤレス基礎理論,” pp. 28-37, 電子情報通信学会, 2003
本郷, “電磁界の基礎と計算法,” pp.21-26, 信山社サイテック, 1993
シェルクノフ, 森脇訳, “電磁波論,” pp. 44-59, 岩波書店, 1962
直交した2つの関数をオイラーの公
式で結びつける点で平面波と類似。
C
波源を含む領域
r
（電荷の発散や電流源がある）

 D 
 H 
J
t


B
 E  
t

D  

B  0
S
遠方で波源を含まない領域
（無損失で電荷の発散もない）

 D
 H 
t


B
 E  
t

D  0

B  0
r
49

Download Report