時空の構造とその応用
Particle Physics Theory Group, Department of Physics, Yamaguchi University
徳永 孝之
S. Mukohyama, T. Shiromizu and K. Maeda, Phys. Rev. D 62, 024028 (2000)
P. Binetruy, C. Deffayett, U. Ellwanger and D. Langlois, Phys. Lett. B 477, 285 (2000)
Naoya Okuyama and Kei-ichi Maeda. Phys. Rev. D 70, p. 064030 (2004). 2 動機
•  超弦理論・・・宇宙の姿や誕生のメカニズム、
及び微小な物体を説明する理論の候補 Open string D-brane Closed string 高次元時空存在の示唆 -------->Braneworld
・ブレーン上の宇宙を支配している基礎方程式・・とは？
・高次元で考えた時のブラックホール・・・？ 3 時空
時空とは？--->Riemann多様体 超弦理論で引っ張りダコのカラビヤウ多様体 4 時空の分解
D次元ベクトル場
D次元共変微分 Projection?
Projection operator !! 5 projection 時空の分解
parallel transport 6 時空の分解
・Gauss Eq ・Codazzi Eq 7 時空の接続
測地線
8 時空の接続
・Gaussian normal coordinate ・Israel Junction Condition 1)
Gauss Eq, Einstein Eq, Gaussian normal coodinate より 1)  W. Israel. Singular hypersurfaces and thin shells in general relativity.
Il Nuovo Cimento B Series 10, Vol. 44, pp. 1–14, 1966. 9 #include<stdio.h> int main(void){ printf("Hello Braneworld!"); return 0; } ・MODEL
我らの宇宙：5次元時空(バルク)に
漂う4次元ブレーン(膜)
｀)
・
ω
・
(´
ブレーンの張力 ★
☆ ★
☆
曲面 時間的超
ブレーン 通常の物質場のエネルギー運動量テンソル 10 Gravitational Field Eq in brane
b,dで縮約 5-dim. Einstein Eq Israel Junction Condition ・｀)
(´・ω
★
☆ ★
Weyl tensor ☆
11 Gravitational Field Eq in brane
Gravitational field equation in brane :
S. Mukohyama T. Shiromizu K. Maeda 2000 低エネルギー
AdS時空 ブレーン上の4次元宇宙項 4次元の重力定数 5次元Weyl tensor から作られる項 12 Braneの運動
・MODEL
5次元時空→Schwarzchild Anti de Sitter (Sch-AdS) brane Israel Junction
Condition 13 Friedmann equation in brane
Binetruy et al 2000, Kraus 1999, Mukoyama,Shiromizu,Maeda 2000
Ida 2000, Kanti,Kogan,Olive,Pospelov 2000, Mukohyama 2000
Flanagan, Tye, Wasserman 2000,
Dark radiation 5-dim BH = dark radiation BH brane 14 Conclusion

Cosmology and cosmological constant: New progress